3.1.2-等式的性质-教案

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《等式的性质》教案设计

教学目标

1.了解等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。

2.通过对列方程思路的归纳,渗透“化归”的思想。

3.积极参与数学活动,体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性,建立学生学好数学的信心。

教学重点

理解和应用等式的性质。

教学难点

利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式。

课时安排

1课时

课前准备

课件

教学过程

导入新课

一、情境导入

同学们,通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?

今天,这节课我们就一起来学习《等式的性质》。(板书课题)

二、探究新知

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法,因此,我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.实验演示:

教师先提出实验的要求,请学生仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述发现的规律,然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1,由它你能发现什么规律?

图1

教师:通过上面的观察,让学生分组讨论:如何用算式表示实验结果?学生交流后,教师进行课件演示.板书:等式的性质

教师:如果天平两边加上(减去)相同的质量,天平会有什么变化?

让学生先独立思考,然后教师课件演示.教师:我们可以发现,如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量,天平还保持平衡.等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.教师:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?

学生:等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.教师:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子的形式来表示?

学生:如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.教师:再次设疑,深入验证

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量,天平会有什么变化?学生经过思考得出:等式的两边加上或减去的必须是同一个数,才能使等式成立.实验2.请看图2,由它你能发现什么规律?

图2

教师:你能用文字来叙述你发现的规律吗?

学生:观察归纳得出等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.教师:怎样用式子表示呢?

学生1:如果a=b,那么ac=bc;

学生2:如果a=b(c≠0),那么ac=bc.三、新知应用

方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1

利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?

学生回答,教师板书.解:(1)两边同减7,得x+7-7=26-7,x=19.问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做x的系数,你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?

学生回答,教师板书.解:(2)两边同除以-5,得-5x-5=20-5,x=-4.问题3:方程左边含有-5,并且x的系数是-13.如何把方程-13x-5=4转化为x=a的形式.学生1回答:两边同加5,左边转化为-13x,右边是常数9,两边同乘-3,即可转化为x=a的形式.教师板书:

解:(3)两边同加5,得-13x-5+5=4+5,-13x=9.两边同乘(-3),得(-3)×

-13x

=(-3)×9,x=-27.教师:你能保证所求出的方程解的正确性吗?如何验证?学生思考,小组讨论.学生:一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.例如,将x=-27代入方程-13x-5=4的左边,得-13×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等,所以x=-27是方程-13x-5=4的解.教师:给予鼓励,增强学生学习的自信心,体会获得成功的喜悦.拓展新知

例2

小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈:“这条裤子多少元钱?”妈妈说:“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗?

师生活动

在学生思考的基础上回答,教师给予点拨,给出解答.学生:标价的八折就是标价×80%,所得的结果就是一条裤子的钱数,即84元.可以设标价为x元.根据题意,得80%x=84.两边同除以80%,得80%x80%=8480%,x=105.答:这条裤子的标价是105元.设计意图

数学知识应用于生活,体会学习数学的重要性.四、课堂小结

本节课学习了哪些内容?哪些方法?

归纳:本节课学习的数学知识是:等式的性质.本节课学习的数学方法是:利用等式的性质解方程.五、布置作业

教材第83页习题3.1第4,7,8,9,10题.六、教学反思

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