3.1.2-等式的性质-教案

《等式的性质》教案设计

教学目标

1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。

2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想。

3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。

教学重点

理解和应用等式的性质。

教学难点

利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式。

课时安排

1课时

课前准备

课件

教学过程

导入新课

一、情境导入

同学们，通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？

今天，这节课我们就一起来学习《等式的性质》。（板书课题）

二、探究新知

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.实验演示：

教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？

图1

教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质

教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？

让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

学生：等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？

图2

教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？

学生：观察归纳得出等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？

学生1：如果a=b，那么ac=bc；

学生2：如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.三、新知应用

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1

利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)-13x-5=4.问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书.解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？

学生回答，教师板书.解：(2)两边同除以-5，得-5x-5=20-5，x=-4.问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-13.如何把方程-13x-5=4转化为x=a的形式.学生1回答：两边同加5，左边转化为-13x，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.教师板书：

解：(3)两边同加5，得-13x-5+5=4+5，-13x=9.两边同乘(-3)，得(-3)×

-13x

=(-3)×9，x=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4的左边，得-13×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以x=-27是方程-13x-5=4的解.教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知

例2

小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？

师生活动

在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.根据题意，得80%x=84.两边同除以80%，得80%x80%=8480%，x=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图

数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.四、课堂小结

本节课学习了哪些内容？哪些方法？

归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.五、布置作业

教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.六、教学反思