平面镶嵌说课稿（最终5篇）

第一篇：平面镶嵌说课稿

我在设计本课时，力求突出课题学习的特点，以问题为主线，以学生的动手操作实验活动为主，设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，体验和感受知识的形成过程，既激发了学生数学学习的兴趣，积累了数学活动的经验，又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。

首先，让学生回忆生活中铺地砖、墙面设计工人师傅的要求，创设问题情境，引入新课，让学生感受到数学就在身边，激发学生的学习兴趣和动机；接着以小组为单位进行合作，从简单的正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，让学生自已得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五边形为反例，强化平面镶嵌的条件；为了使知识进一步延伸，让学生以小组为单位进一步思考同一种多边形进行平面镶嵌的条件是什么？这样使本节课知识有了进一步深化。接着在“只用一种正多边形进行平面镶嵌”的基础上，引导学生合作探究能否用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌，由于留给学生课前探究的问题具有思考性及可探究性，所以容易激发学生进一步探究的欲望，让他们以学习小组为单位进行数学实践，通过小组的充分讨论得几种不同的方案，使知识得到的进一步深化。

最后让学生自已设计镶嵌图形，为学校设计一幅操场的平面镶嵌图案。这个学习过程体现了让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。

关于本节的设计，主要是为了完成以下的教学目标：

(1)使学生懂得理论与实践之间的辩证关系，培养学生实事求是的科学态度；

(2)通过通过小组合作发现问题，动手实践探究性的学习，使学生容易获得知识，掌握技能；

(3)各个环节通过小组充分合作，创设和谐的氛围，使学生能在轻松的学习氛围中开启思路，勇于思考，进而找到解决问题的办法；

(4)培养学生严谨、周密的逻辑推理能力和数学语言表达能力；

第二篇：平面镶嵌教案

平

面

镶

嵌

14号

课型：数学活动

教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平面镶嵌的条件。

2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平

面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的思考方式和善于发现数学问题的能力。

3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。

教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。教学过程： 一． 创设情境，引出课题

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成？边数相同的多边形的形状和大小是否相同？多边形边和边拼接处有没有缝隙？有没有重叠？顶点和顶点的拼接处有没有缝隙？有没有重叠？

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。

从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。二． 动手操作，总结规律

是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢？如果是，为什么？如果不是，又为什么？下面我们来探讨这一问题。

我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

2.学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

4.学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处的各个内角的度数和是360°。

用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们可以采用数学证明的方法来解决这个问题。这个证明过程只需要同学们了解，课堂上时间有限，老师已经把证明过程打印到一张纸上，待下课后发给同学们。

我们发现，多边形可以镶嵌成平面图案的条件是：1.拼接点处各个角的度数和是360°

2.多边形相邻的边的长度相等。

我们来欣赏一些美丽的图案，看图案中有哪些正多边形镶嵌而成？ 两种正多边形和三种正多边形都可以组合镶嵌。

探究二：形状、大小完全相同的任意三角形能否进行镶嵌呢？ 探究三：形状、大小完全相同的任意四边形能否进行镶嵌呢？ 三． 课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形。

发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行

平面镶嵌。

发现三：

多边形能进行平面镶嵌的条件：

1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°；

2、相邻的多边形有公共边。

四． 作业布置

课外作业:设计一个平面镶嵌图案

要求： 1.如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种正多边形进行平面镶嵌。

2.也可以用不规则图形设计丰富多彩的镶嵌图案。可以用彩纸拼，也可自己涂色。

3.可以用计算机软件设计平面镶嵌图形。

第三篇：平面镶嵌教学反思

平面镶嵌教学反思

本课为了让学生充分体验到镶嵌图形的这一特征，安排了拼一拼，做一做，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新课教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察镶嵌平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是镶嵌的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是镶嵌的，采用拼的方法来验证，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在拼的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形不重叠摆放的、把平面的一部分完全覆盖的，让学生反复地操作体会，再配合教师的示范演示，初步感知什么是“不重叠摆放的、完全覆盖的”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“镶嵌”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。

在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础。在最后的设计正多边形镶嵌的平面图案时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。

每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。在引出镶嵌图形时，也是通过小组合作，在操作、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。

本堂课的结尾让学生欣赏古今各种镶嵌图形的古建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中,既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合学生学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材。

第四篇：平面图形镶嵌问题

“平面图形镶嵌问题”教学案例分析

一、设计背景

本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完的正多边形知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。

二、实施过程

本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。

在上课的前两天，教师布置给学生一个任务，用纸片做一些正多边形的图片，说是上课要用，学生们都不知道教师葫芦里到底卖的什么药。但因为这个班级每周都有一节数学研究性学习课，同学们都很喜欢这种课，在这种课上，大家可以充分展开想象的翅膀，展现自己的才能。所以，各个学习小组的同学都相互合作，完成了老师布置的任务。

上课开始了，教师问学生： “ 大家见过自己家里地上铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的啊？ ” 这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的是正方形的，有的是正六边形的。教师接着追问： “ 那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题。比如用正五边形，大家看行吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形纸片进行试验，马上发现不行。教师又问，用正五边形不行，用正八边形行吗？学生通过实践发现也不行。教师问学生，那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？经过思考，一位学生说： “ 我们应该研究用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙。” 另一位学生接着说： “ 我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。” 教师对这两位学生进行了表扬，说： “ 我们就是要善于提出问题，好，我们今天就一起来研究这两个问题吧！” 对第一个问题，同学们通过实验，很快就得出了结论，只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形可以完成平面图形的镶嵌。教师引导学生讨论，为什么只有这三种而没有其它正多边形了。很快地，就有学生回答说，因为要使平面完全镶嵌不留空隙，正多边形的内角度数必须能把 360 整除，符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。第一个问题解决了，接着同学们动手研究第二个问题，大家用两种不同边数的正多边形的纸片拼接在一起进行组合，拼出了各种各样的图形。其中有的能完全镶嵌，例如用正六边形和正三角形，有的则不能完全镶嵌，留下了一些空隙，例如用正八边形和正方形。教师把它们都挂在黑板上，供全班同学欣赏、评论。

这时，下课时间快到了，教师让学生对这节课进行了总结。并提出了第三个问题让同学们课后去进行实践探究：你能否想出一个用同一种多边形（非正多边形）的地砖铺地面的方案？把你想到的方案画成草图。

三、案例分析 ．本节课通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，学生加深了对正多边的有关性质的理解。例如对正多边的内角度数的理解提高了一个层次。．由于研究的问题来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，因此兴致盎然，既提高了学习数学的兴趣和积极性，又初步了解了数学在生产生活中有着广泛的应用。．以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识的发生过程，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。

四、对案例的反思 ．本节课应用的是正多边的知识，因此在用哪种正多边形可以完成平面图形的完全镶嵌这一个问题上可以进一步深化，可引导学生用数学的方法来证明只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能达到目的的正确性，从而进一步培养学生逻辑思维的严谨性。．无空隙这一说法如何用数学语言来叙述？可引导学生归结为如下结论：拼接后各正多边形的顶点及边都是公共顶点与公共边。．学生对本课主题很感兴趣，但教学手段略显单一。是否可以设计多媒体教学课件，在演示时会更直观。．留给学生课后研究的问题，应该更具有思考性及可探究性，本节课留给学生探索的问题的可操作性及探究性都有点牵强。可否让学生进一步观察，为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种长方形墙砖的长与宽的比例是多少？为什么这样设计？让学生在探究过程中体验数学美在生活中的应用。

第五篇：4.7平面图形的镶嵌教学设计

平面图形的镶嵌（北师大版八年级上）

长武县昭仁中学 曹宏科

教案背景：

本节教案是北师大版八年级上课题学习中的一节课，通过教师备写教案，搜集网络资源让学生运用网络资源结合自己所学的知识来设计图案，在备写这节教案时充分考虑了学生的认知和思维能力，学生对网络的兴趣比较浓厚而备写的。引导了学生怎样将网络资源应用到学习中来。体现了我校提出“倡导绿色上网”的学习理念。教学课题：

平面图形的镶嵌 教材分析：

本节是北师大版第四章四边形的性质探索这一章的课题学习，通过四边形的相关知识的学习，学生学习了四边形中平行四边形、矩形、菱形、正方形、四边形的内角和以后，结合七年级学习的三角形和现实生活中的镶嵌图案来进行探索学习的。在教学中对于学生探索的方案应该充分肯定，激发学生的创造力和想象力。教师可以适当分析学生设计的图案，各小组最后分别展示设计的图案。教学方法：

合作探究，小组学习教学目标

(一)教学知识点：

1、了解平面图形的镶嵌的含义。

2、掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。(二)能力训练要求：

1、经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。(三)情感态度与价值观要求：

平面图形的镶嵌是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。

教学重点：三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。

教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件。教学过程：

一、巧设情景问题，引入课题

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。这节课我们来探索平面图形的镶嵌。

二、讲授新课

平面图形的镶嵌在生活中是随处可见的，在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。那我们先来探索多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：

(1)用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？

(2)用同一种四边形可以镶嵌吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流。

(3)在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

(4)在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形。)(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)

1、用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌。因为三角形的内角和为 180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面。

从用三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。

2、用同一种四边形也可以镶嵌，在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角。四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°。

3、从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。

通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平面，那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想，议一议：

(1)正六边形能否镶嵌？简述你的理由。(2)分析如下图，讨论正五边形不能镶嵌。

图案来源：(百度搜索结果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？

(学生分析、讨论、归纳)小结：

要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。一般三角形、四边形也可以镶嵌。虽然它们的内角未必都相等。

三、课堂练习：

1、如图，在一个正方形的内部按下图图（1）所示的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如下图图（2）所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行镶嵌？说说理由。

图片来源（百度搜索结果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.xiexiebang.com%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根据上面的思路，自己独立设计一个可以镶嵌的“基本单位”图形。（可参考网络资源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行实验。

四、课时小结

1、本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件。即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°。

2、在学习中可以利用网络资源来搜索（在百度中输入：平面图形的镶嵌即可搜索出所需资源）

五、课后作业

自己设计一幅镶嵌图案。

六、课后探索：

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件。

过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索。(1)正三角形与正方形(2)正三角形与正六边形(3)正三角形和正十二边形 教学反思：

1、这节课学生的兴趣浓厚，主要是边长相同的正n边形的镶嵌，对于不规则图形的镶嵌学生在合作学习的过程中也提出过这样的问题，由于时间的原因和所学知识的限制，课堂中没有解决这一问题。这是本节课的不足之处。

2、本节课的学生操作很多，课堂学习时间不足，因此以后可让学生在课外继续探索和设计方案（包括不规则图形之间的镶嵌）。

3、这节课的教科书的内容有限，而网络资源很丰富，为学生的学习提供了一个很好的平台，这是本节课的成功之处。