解决问题的策略
教学目标
1．让学生通过分析具体情境中的实际问题，学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决特定的实际问题。
教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤。
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，感知策略
老师从宁德乘车来到咱们学校上课，汽车途经六都、七都、八都、九都、霍童，然后到达咸村
（课件出示：宁德 六都 七都 八都 九都 霍童 咸村）
回家时，老师按原路返回，你们知道汽车经过哪些地方呢？
（出示：宁德 六都 七 都 八都 九都 霍童 咸村）你们是怎么想的？要原路返回的话，我们就要倒过来想。
有时候我们在解决数学问题的过程中，也需要倒过来推想，我们把他简称为“倒推”。（板书：倒推）这是一种非常重要的解决问题的策略（板书：解决问题的策略），这节课就和大家—起来研究“倒推”在数学王国里的应用。
二、初步体验，建构策略
（一）、教学例１
1、出示例1
在我孩子过生日时，我倒了两杯果汁，结果她哥哥文杰说不公平。那你们说应该怎样才会公平。（把甲杯倒入乙杯一点，变成一样多）
好，老师从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯一样多。原来两杯一共
400毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？
2、探究方法
我们可以借助以前学的解决问题的策略来帮忙。之前，我们学过哪些解决问题的策略呢？（板书：画图，列表）
看看能不能借助以前学的解决问题的策略，把这道题解答出来。有困难的同学可以跟同桌一起完成。
交流说一说是怎样想的。
画图法：(略)
列表法：
甲杯/ml
乙杯/ml
现在原来
引导：要求原来两杯各有多少毫升，我们可以先求什么呢？（现在两杯各有多少毫升）怎么求的？（板书：现在 400÷2=200（毫升））
知道了现在两杯果汁都是200毫升，你知道原来两杯果汁各有多少毫升?该怎么想呢？（板书：原来）
追问：你怎么想到＋40的？（倒回去看看）
电脑动态（或老师教师动手）演示将果汁从乙杯倒回甲杯的过程。
老师根据学生的回答板书算式：
200+40=240(毫升)
200-40=160(毫升)
（如果学生没有画图或列表，直接列式的话，先让学生板演，并阐述思路后，教师再用课件辅助理解）
3、检验
怎样检验结果是否正确呢？根据求出的答案，再顺推过去，看看是不是符合题目的意思。
学生交流，体会检验的作用。
4、小结
回忆一下，我们解决这个问题时用了什么策略？先想到什么？再倒过来推想求出什么?（板书：原来←现在）
倒推的策略其实并不陌生，以前见过或做过这样的习题吗？
出示：用倒推法填括号里所缺的数
学生独立解答，交流时说说思考的过程。
（）
+40
（）
（20）
（）
÷7
（）
×9
（54）
倒推的策略我们并不陌生，是吧。学习知识是为了能解决一些生活中的实际问题，下面你们能否利用学过的策略，来解决一些实际问题呢？
（二）、教学例２
一杯果汁，文杰喝了30ml，又倒进了24ml，现在有52ml。这杯果汁原来有多少毫升?
1、我们把有用的信息整理出来。
①原有?毫升→喝了30ml→倒进24ml→现有52ml。
②原有?毫升→一30ml→+24ml→现有52ml。（刚才这个过程就是摘录信息的过程）
2、我们可以用什么策略来解决。
学生独立完成，汇报交流
①52－24＋30=58(m1)
②52+(30－24)=58ml其实这也是一种倒推的策略，先将两次变化的情况进行了“整合”，再进行倒推
3、检验
怎样检验是否正确呢？
三、比较对比，深化策略
1、归纳适合用倒推策略的特点
上面两道题在解题思路上有什么相同的地方？
（倒推法，从现在已知的结果倒推出原来的量。）
生活中，我们会经常遇到乘车问题。请看：
2、只列式不计算：
一辆公交车从起点站出发，车上有乘客52人，中途下车12人，再上车18人，现在车上有多少人？
一辆公共汽车从起点站出发后，中途下车12人，再上车18人，现在车上有84人，出发时有多少人？
3、哪一题运用了倒推的策略？什么情况下可能采用倒推的方法解决问题？
小结：解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。
四、巩固练习，强化策略
１、完成练一练
你们出色出完成了前面的难题，看看下面的难题会不会把你们考倒。出示89页练一练
①题目中哪句话你觉得特别重要？
②拿出画片的一半多1张可以理解为送了几次？先送多少再送多少？（先送出一半，再送出1张）
温馨提示：先摘录条件，然后再解答。
原有？张→送出一半→再送出1张→还剩25张
学生独立练习，并指名板演，板演的学生说一说每步算出的是什么？校对。
学生解答后得到二种不同的解法，①((25＋1)×2=52(张)②25×2+1=51（张）
检验一下哪种解法正确?(第①种正确)
为什么有同学们会错呢?
一半
１张
25张
解决问题时，可以用其他策略帮助我们理解。
想一想这着题可以请哪个策略来帮忙？（画图：）
２、参观动物园
你们的表现非常棒，现在带你们到动物园去轻松一下。
出示格子图，我们先从大门向北走2格到熊猫馆，再向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆。
你们知道大门和其他景点的位置在哪吗？
学生动手在格子图上找。汇报交流。（展示台上展示）
以任意一个景点为终点，A生说行走的路线，请好朋友来解答出发点在哪？其他同学当裁判。
五、全课小结，总结策略
这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?
用倒推解决问题应从哪想起？
倒推就是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。
今天我们学习的“倒推”是解决数学问题的一种策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你能倒过来想想或站在他人的立场上想想，也许就有了解决问题的办法了。
六、拓展延伸，升华策略
其实，这种策略，早在很早以前，就有人对他进行研究。在我国一千多年前，唐代大数学家张遂对这个问题就有深入的研究。他以“李白喝酒”为题材编了一道算题。
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？友情提示：“斗”：是古代酒具，也可作计量单位。“遇店加一倍，见花喝一斗”的意思：看见酒店就增加1倍，即乘2，看见有花就喝1斗，即减1斗。
感兴趣的同学，课后可以想办法解决这个问题。
板书： 解决问题的策略：倒推
画图
列表
原来 现在
点击咨询