解决问题的策略
【教学目标】
1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。
2．使学生经历用转化策略解决出示问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。
3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。
【教学重点】
理解和认识转化的策略
【教学难点】
灵活选用具体的转化方法
【教学过程】
一、课前热身
1．下面26个字母中，有多少个红色的字母？
26个字母中，数出红色字母，只需要先数出蓝色的5个字母，剩下的就是红色字母了。
其实，有时候换个角度思考问题能让问题变得简单。在我们的生活和学习中，碰到困难时不妨换个角度去思考。
2.脑筋急转弯游戏。
早晨醒来，每个人都要做的第一件事是什么？●睁开眼睛
青蛙为什么能跳得比树高？●树不会跳
世界上最小的岛是什么？●马路上的安全岛
太平洋的中间是什么？●是平字
偷什么东西不犯法?●偷笑
什么蛋打不烂，煮不熟，更不能吃?
●考试得的零蛋“0“
二、教学例题，揭示转化
1．师：首先我们做个小游戏，猜一猜，哪个面积大？（课件呈现）
生：左边的大。生：右边的大。生：一般大。
师：同学们猜得结果都不一样，我们请方格图来帮忙吧。（课件呈现）
师：刚才猜左边面积大的请举手，恭喜你们：猜对了。
规则的图形，我们可以借助方格图来比面积。
2．出示例1两个图形
（1）师：下面两个图形，哪个面积大一些？能一眼看出来吗？
（2）师：再用数方格的办法方便吗？
生：不方便。
（3）师：是不方便，动脑筋想一想，怎样才能很快地比较出它们的大小呢？
（4）有的同学看出来了，有的同学还在思考，老师提示一下，注意观察每个图形中凸出的部分与凹进的部分之间有什么关系？能不能变成规则图形进行比较呢？下面请同学们在导学单上试一试
（5）完成后小组之间相互交流。
（6）讨论好了吗？哪位同学来说说你们小组的想法？
①第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的半圆向什么方向平移了几格？
生：把左边图形上面的半圆往下移，拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出半圆。怎么移？（学生回答后再演示：向下平移）平移了几格？师：对，把这个半圆向下平移5格，就把这个图形变成了长方形。）
②第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别围绕哪个点按什么方向旋转多少度？
右边图形的左右两个半圆往上移，也拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出两个半圆）怎么移的？（学生回答后再演示：旋转）
师：对，把两个半圆分别旋转180度，也把这个图形变成了长方形。
③现在你能看出这两个图形的面积相等吗？怎么知道的？
3.师小结：像这样，把不规则的图形变成了我们熟悉的简单的图形来比较，这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略--------叫做转化
4.下面，我们来回顾一下这个问题的解决过程，你有什么体会？
（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。
（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
小提示
1．师：运用转化策略解决问题有什么好处？
生：能将复杂的问题变成简单的问题。
2.师：刚才是用哪些方法把两个图形转化成长方形的？
把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法
3．师：图形在变化（转化）的过程中，什么变了，什么没有变？
三、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略
其实，在以往的学习中，我们早就运用转化这种策略了，只不过当时大家不知道它的名称而已。
接下来，请同学们回顾整理一下：以前研究平面图形和立体图形时，哪些地方也用到了转化的策略？
1．图形面积方面的应用。
回顾有关公式推导过程。（课件演示）
(学生先独立思考，然后在小组里讨论。)
反馈交流。
(根据学生的回答，课件相机呈现)
2．数与计算方面的应用。
师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。
师：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?
先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。
生举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。
师：通过我们的回顾和整理，这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？
生：都是将未知的问题、新的问题转化成已知的、我们熟悉的问题来解决的。
转化是一种常见的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了，以后再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想？
课件出示智慧心语
四、实践应用，在解决问题中体验转化策略
师:我们运用转化的策略解决问题，能将复杂的问题简单化。我们数学学习的过程实际上就是不断地将未知问题转化成已知问题的过程。下面请同学们用运学到的本领来解决一些具体的数学问题。
1.巧用转化比周长。（学生上来演示）
着重让学生说说具体的转化过程
在例1中，我们解决了一个与面积有关的问题，转化前后，什么变了，什么没有变？
这里是一个与周长有关的问题，想一想，运用转化策略解决这个问题时，需要注意什么？（转化前后，图形的形状改变了，但是周长不能变）转化后，什么变了。什么没有变？
师：咱们同学不仅会观察，还很会想象。我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要，想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有？我们再来解决一个问题。
2.巧用转化写分数。（学生上来演示）
运用转化的策略解决这一组题目的时候，需要注意什么？
可以把三角形割补或把其中的三角形旋转，得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是
生①：我将空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，所以涂色部分占整个图形的。
咱们来看看空白部分有多少格？（6格），那么涂色部分就有几格？（）10格
涂色部分占这幅图的几分之几？
这样思考行吗？
师：这位同学将问题转化为先求空白部分，这想法不错。还有不同想法吗？
生②：我将涂色部分分成5块，通过移一移，就能求出涂色部分是整个图形的几分之几了。
师：通过将涂色部分移一移，确实能很快地看出涂色部分是整个图形的几分之几。
看来，转化的方法并不是唯一的，有时，从问题的反面入手思考，就会有新的发现。
在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形的面积。我们要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。
3.练一练（位置上交流，只交流一种）
明明和东东在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。
大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较，和同桌互相说一说。
这两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？
说明：我们可以用转化的策略，把左边图中有图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边有图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案，这样就可以看出面积是相等的。
4.一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？
让学生独立观察，思考怎样计算比较简便？然后用简便的方法解答。
（1）你打算怎样求题中9小块草坪的面积？把你的想法与同学交流。
（2）如果用大正方形的面积减去4条小路的面积时，会遇到什么困难？
（3）如果把图中的9小块草坪拼一拼，能拼成一个长、宽各是多少的长方形？
说明：把9小块草坪拼成一个新的长方形中，用到了什么数学方法？（平移）
用平移的方法把9小块草坪拼成一个新的长方形，这样就能直接用长方形的面积计算公式计算出结果，计算比较简便。
43乘25=1075（平方米）
五、总结：
自主评价
谁愿意总结一下，这节课，我们学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？
其实，在古代，我国的少年就已经善于运用转化的策略来解决问题了。还记得曹冲称象的故事吗？聪明的曹冲把称大象的重量转化成了称石头的重量。这张图片认识吗？司马光砸缸，一般情况下，人落水，我们是想办法让人离开水，而司马光当时的策略是让水离开人，的确是高人一筹啊。
不仅我们中国人善于运用转化的策略来解决问题，国外也是如此。请同学们课后了解一下，希腊的阿基米德是如何检测出皇冠掺假的；瑞士的欧拉又是如何解决七桥问题的？
希望同学们在以后的学习或生活中遇到困难的时候，转化一下思考的方法、改变一下观察的角度，也许你的困难就会迎刃而解。
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