《立方根》导学案
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学习目标：
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；
2、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根.学习重点、难点：
会用立方根的概念求某些数的立方根.自学引导：
1、知识准备：
（-1）3=
13=
03=
23=
（-2）3=
33=
（-3）3=
2、概念复习
（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的。
（2）平方根的性质：
①一个正数有
个平方根，它们是；
②0的平方根是
。③负数
平方根。，叫做a的算术平方根，记作：
；另一个平方根是它的，即
。因此正数a的平方根可以记作
。a称为
。求一个数平方根的运算就叫做。
合作探究：
探究点一：立方根的概念
阅读教材第5页内容，回答：
你知道正方体纸盒的棱长吗？（说说你的算法）
如果体积分别为8、27、64…呢？将正确答案填入下表。
正方体的体积
棱长
上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个的问题”。
一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的.练一练：
求下列各数的立方根
（1）729
（2）－4
（3）－
（4）（－5）3
探究点二：立方根的性质
1、下列各数有立方根吗？若有，求出它们的立方根；若没有，请说明理由.（1）27；
（2）0；
（3）-27
归纳：
正数的立方根为
；负数的立方根为；
0的立方根为；
任何数的立方根都只有
。数a的立方根，记作：，读作：
a称为，根指数，叫做开立方。
2、自学例4，并按照例4的格式，完成下题：
（1）512
（2）-
（3）
（4）0.027
探究点三：用计算器开立方
自学例5，归纳用计算器开立方的输入顺序：
试一试：
用计算器给下列各数开立方（精确到0.01）
（1）6859
（2）17.576
（3）5.691
课堂检测：
1、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是________.2.12的立方根是，的立方根是
3.立方根等于它本身的数是
4、＝_________，+＝_________，＝_______.5、一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的，正方体A的棱长是______厘米.6．的平方根是______．
7．（3x－2）3=0.343，则x=______．
8．若＋有意义，则=______．
9．若x＜0，则=______，=______．
10．若x=（）3，则=______．
学习体会：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
拓展训练：
一、填空：
1．下列说法中正确的是（）
A．－4没有立方根
B．1的立方根是±1
C．的立方根是
D．－5的立方根是
2．在下列各式中：=，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若m＜0，则m的立方根是（）
A．
B．－
C．±
D．
4．如果是6－x的立方根，那么（）
A．x＜6
B．x=6
C．x≤6
D．x是任意数
5．下列说法中，正确的是（）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
6.若，那么的值是（）
A．64
B．－27
C．－343
D．343
7.的立方根是（）
A．±4
B．±2
C．2
D．－2
二.计算
（1）
（2）
（3）
（4）-+
三.解下列方程
四.如果的立方根是4，求的算术平方根；
五.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？
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