有余数的除法
教学设计思考和提出的问题
⒈如何定位学生起点？知己知彼百战不殆。了解学生对“有余数除法”原有的基础和经验是上好本节课的前提。因此，教学“有余数除法”，学生的起点应该定位在哪里？学生对有余数的除法了解多少？是我思考的第一个问题。
⒉创设怎样的情境才有效？优化教学过程的第一关键问题便是优化教学内容。因此，根据二年级学生的年龄特点、认知水平与本节课知识点特征，如何创设有效、有趣的问题情境便成了本节课设计思考的第二个问题。
⒊是否加入“除法竖式”的认识？通过对比，算式固然简便易写，但不如竖式表示的清楚、完整。如果有竖式，学生能更清楚地理解这个分的过程和余下的数。是否加入“除法竖式”的认识？成了我思考的第三个问题。
⒋设计怎样的有趣、有针对性的练习？一节课的练习设计是非常重要的。它要做到既能检验孩子的学习效果，还要能在本节课知识的基础上有所延伸，最好还能符合二年级学生好玩的年龄特征……所以，如何设计有趣而又有针对性的练习就成了我思考的第四个问题。
磨课要点
⒈起点。
知识起点：《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。学生学习的起点是重新从等分的事实开始来构建有余数的除法，认识余数的意义及余数与除数的关系。
已有生活认知：
二年级学生年龄小，知识经验少，辨别能力有限，他们对有余数除法往往局限于“分不完，有剩余”的简单层面，而不能从“总数中分走了一些后，剩下的不能再分，只能剩下了”的层面去理解余数的产生和意义。于是，造成了余数与除数之间关系的混淆。因此，需要在贴近现实、直观经验的支撑下，转化为数学经验。二年级的学生年龄特点决定了：多一些活动，多一些游戏，学中玩、玩中学，他们的印象会更深刻。
思维特点：
小学低年级学生所处的年龄阶段主要是7-9岁，这个阶段的孩子以具体形象思维为主，正在逐步向抽象思维过渡。且二年级的学生正处在一个好动、爱玩的阶段，但相应的求知欲也比较强，对于新事物的兴趣比较浓，喜欢空间感强的物体和颜色艳丽的图案等，因此本节课的设计利用到学生的这些特点，设计有趣的情境，制作精美的、色彩鲜艳的课件，辅助学生学习。
⒉终点。
通过操作活动使学生理解余数及有余数除法的含义，学会用除法算式和竖式表示有余数除法。并通过观察、比较探究余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理。学生在独立思考、动手操作和合作交流的过程中，积累了观察、操作、讨论、分析、比较、抽象、概括等数学活动经验，发展抽象思维。学生经历了从参与游戏到数学问题的抽象过程,感受学习数学的趣味性,培养学生的学习兴趣。
⒊过程与方法。
本节课在有趣的游戏中开始，老师的屡次胜利激起了学生强烈的兴趣。“余数居然有这么神奇的作用？”这个疑问的驱使下，学生全身心地投入到实验操作中，在猜测、操作、观察、思考、交流中，理解了余数及有余数除法的含义。在此基础上，老师教学了有余数除法算式和竖式的书写及表示意义，使学生更加清晰地认识了有余数的除法。紧接着的练习设计也是巧妙而有趣的，既有生动活泼的游戏练习，也有富于思考的拓展练习，使学生在轻松愉快的练习中巩固新学、拓展知识。
教学内容
《义务教育教科书·数学》（人教版）二年级下册第60-62页。
教学目标
⒈通过操作活动使学生理解余数及有余数的除法的含义，会用除法算式表示出来，并通过观察、比较探究余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理。
⒉在独立思考、动手操作和合作交流的过程中，积累观察、操作、讨论、分析、比较、抽象、概括等数学活动经验，发展抽象思维。
⒊通过课件演示和教师讲解来教学竖式，使学生了解除法竖式中每一个数的含义，学会写除法竖式。
⒋使学生经历从参与游戏到数学问题的抽象过程, 感受学习数学的趣味性, 培养学生的学习兴趣。
教学重点、难点：
理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。理解余数要比除数小的道理。
教学准备
教具：PPT
学具:
小棒
教学过程
一、课前激趣
1.全班读儿歌、做动作。
大拇哥、二拇弟、三姐姐、四小弟、小妞妞、来看戏、手心手背、心肝宝贝
2.对着指头数数。1、2、3、4、5，——6、7、8、9、10，——11、12、13、14、15……
3.猜数游戏
学生说数，老师快速猜出那个数在哪个指头上。
课件出示：
二、复习旧知
1.猜信封里小棒根数，说说能摆几个独立的正方形？
2.根据学生的回答，写除法算式，说明除法的含义。
例如：8÷4=2（个）
表示8里面有2个4.三、探究新知
1.引导说出有余数的情况。
师：用信封里的小棒摆正方形，除了正好摆完，还可能出现什么情况？
生：有剩余
师：那你们觉得可能会剩几根呢？
生：剩1根。
生：剩2根。
生：剩3根。
2.动手操作，验证猜想。
信封里装有3种根数不同的小棒，有9根、10根、11根。学生将里面的小棒取出，摆好后，说说摆的结果。
生1：我们有9根小棒，4根摆一个正方形，最多可以摆2个，还剩1根小棒。
结合学生的回答给课件图，并问：拿到9根小棒的同学也是这样摆的吗？
生2：10根小棒，4根摆一个正方形，最多可以摆2个，还剩2根小棒。
同样给图，询问：是这样吗？
生3：11根小棒，4根摆一个正方形，最多可以摆2个，还剩3根小棒。
课件图
3.追问剩余，理解余数。
师：请看大屏幕，这1根小棒，还能再摆一个正方形吗？
课件：闪剩余的那1根小棒
生：不能，不够啊
师：这个呢？
课件：闪剩余的那2根小棒
生：不行
师：这个？
课件：闪剩余的那3根小棒
生：不可以
4.教学有余数的除法算式。
师：那像这种平均分后还有剩余的情况，我们也可以用除法算式来表示。
板书：9÷4=2（个）……1（根）
算式的意义：有9根小棒，每4根摆一个正方形，摆了2个，还余一根。我们可以用6个点来表示剩余，读作余，这个算式就读作：9除以4等于2个余1根。
生齐读算式
师：算式中的9表示什么？4呢？2表示？1呢？
生：剩下一根
师：所以1的单位名称就是什么？
生：根
师：也就是9里面有2个4，还余1根。
师：我们知道，在除法算式里，各部分有它自己的名称，9是被除数，4是？
生：除数
师：2是？
生：商
师：那这个数是？
生：余数
师：是哪个余呢？
课件：余、鱼、愉
生：
师：对，是剩余的余。
板书：余数
师：余数就是表示平均分完后剩下的那部分。（手指算式）这就是我们今天要学习研究的“有余数的除法”。
板书：有余数的除法。
5.练习写有余数的除法算式。
师指着课件：那这两个摆的结果，你们也能像这样用除法算式表示吗？请拿出练习本，把算式写在练习本上。
生1：10÷4=2（个）……2（根）
生2：11÷4=2（个）……3（根）
师：还能继续往下列式吗？
课件：12、13、14、15
生：12÷4=3（个）
师：太棒了，你发现12根小棒刚好摆完，没有剩余。（手指13）这个算式？
生：13÷4=3（个）……1（根）
生：14÷4=3（个）……2（根）
生：15÷4=3（个）……3（根）
6.观察算式，说发现。
师：观察这些算式，你有什么发现？和同桌说一说。
同桌交流讨论
生1：我发现被除数每次增加1。
生2：我发现余数都是1,2,3循环。
生3：商是2、2、2、2、3、3、3、3
生4：我发现除数没有改变。
师：是啊，4根小棒摆一个正方形，所以，除数都是4。
师：同学们有很多的发现。这些算式告诉我们，余数可以是1、2、3，为什么不可能是4呢？
生：那就刚好再摆一个正方形了。
师：那5根呢？
生：再摆一个正方形后，剩下1根，所以不是余下5根小棒，是余下1根小棒才对。
师引导：看来这个4，是一个很关键的数字，那4在除法算式里是什么数？
生：除数
师：那余数和除数之间有什么重要关系呢？
生：余数总是比除数小。
板书：余数＜除数
师：那是不是不管除数是多少，余数都比除数小呢？
板书：？
7.举一反三，演绎规律。
师：事实胜于雄辩，让我们动手实践实践。
课件演示示范过程
圈一圈，算一算。
每份有（）个草莓。
算式：23÷□=□（份）……□（个）
余数○除数
这里有23个草莓，如果除数是5，那每份就有（5）个草莓。我们按每份5个圈一圈，圈了几份？
生：4份
师：还剩几个？
生：3个
师：除法算式就是
生：23÷5=4（份）……3（个）
师：那我们还可以几个圈一份呢？
师：接下来，你们可以自己决定要几个圈一份，就把几写在这儿，然后圈一圈，写出算式，看看结果怎样，会了吗？好，现在拿出答题卡，做一做。
学生汇报。
这几位同学选择的除数分别是（）和（），结论都是余数＜除数。（手指着板书“余数＜除数”）有没有结果是余数大于除数的？
生：没有
师：你选择的除数是几？
生：
生：
生：
师：最后的结论都是
生：余数＜除数
8.学科整合，生动理解。
师：其实啊，中国的文字博大精深，我们来看这个“除”字，这耳刀旁就好比一把刀，这样随便切一刀，是平均分吗？（课件演示）
师：那就把这样的一段当成一份吧，再切一刀（切2份），这是余数吗？
生：不是
师：为什么？
生：因为剩下的还能再分。
师：这样呢？
生：不是，还可以再切
师：那这样？
生：是
师：是啊，当余下的部分比每一份少的时候，这才是余数。
师：能看出这一份是多少吗？
生疑惑
师：你觉得可以是多少？
生：2、5、8……
师：对，这一份可以代表任何数，也就是说，不管除数是几，生：余数都必须比除数小
师：现在，我们可以理直气壮地把这个结论读一读了。
把
黑板是的？擦掉。
生：余数小于除数，除数大于余数
四、拓展练习，巩固提高。
1.看除数，猜余数的范围。
师：大家看，在有余数的除法算式中，如果告诉你除数是9，余数可能是多少？
师边说边板书：□÷□=□……□
9？
生：1……
生：余数可能是1、2、3、4、5、6、7、8。
师：同意吗？
生：同意
师：除数是50呢？
板书：写50
生：余数可能是1、2、3、4、5……
师：是啊，太累了。谁能用一句话说出所有的答案。
生：余数可能是1～49.师：你真厉害，一句话就概括了所有的答案。
师：除数是100呢？
生：余数可能是1～99
师：（情绪激昂地）除数是200呢？
生：1～199。
2.看除数，猜最大的余数。
师：同学们的反应越来越快了，敢继续接受挑战吗？
生：敢！
师：请看。如果知道除数是6，余数最大是多少呢？
生：5
师：为什么？
生：因为余数比除数小，除数是6，余数最大就是5.师：答案是5，就请拿5号牌的同学举起你们的号码牌。
师：再看（除数是8）
生举牌
师：大家看看，对了吗？
生：对了
师：准备下一题。（除数是2）请举牌
生举牌
师：很好，下一题有点难哦，看清题目，想清楚。
3.看余数，猜最小的除数。
师：余数是5，除数最小是多少？
生：6
师：为什么
生：因为除数＞余数，比余数5大的数中，最小的是6.师：确实厉害，下一题。
板书：写2
师：请举牌
生举牌
师：让我们把掌声送给所有答对的同学。
4.看余数，猜除数的范围。
师：最后一题啦，请看，余数是1，除数可能是多少？
师：想好了吗？
请举牌
生：2、4、8
师：这么多同学都举起牌了呀，为什么？
生：
师：是啊，比1大的号码牌都可以举起来。如果没有号码牌，除数还可能是多少？
生：……
师：对，比余数1大的数有无数个。其实呀，不管题目怎么变，我们都是根据余数＜除数来解决的。正如荀子所说：“千举万变，其道一也。”这里的道，就是道理、规律（手指板书）一也，都是一样的。同学们回去后，可以用我们今天学习的知识，想想，课前的猜手指游戏秘诀是什么，然后和同学们玩一玩。这节课就上到这。下课!
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