浙教版八年级上册数学《第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理》教案

第2章

特殊三角形

2.5

逆命题与逆定理

1.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。

2.了解逆命题、逆定理的概念。

3.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明.会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单的情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立.能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是通过举反例说明

命题的概念：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。我们还知道，命题一般由条件和结论两部分组成，即它的一般形式是“如果…，那么…”。

下列句子是命题的是（）

A.画∠AOB=45°

B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结CD

D.鸟是动物

命题

条件

结论

命题真假

⑴两直线平行，同位角相等

⑵同位角相等，两直线平行

⑶如果，那么

⑷如果，那么

观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

填表并思考：

请学生分别说明上表的原命题，逆命题以及真假。

思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？

请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；

有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？

一个命题经证明是真命题，就可称为定理；

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。

线段垂直平分线性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

例1.说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)同位角相等；

(3)长方形有两条对称轴。

例2.下列定理，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。

⑴同旁内角互补，两直线平行；

⑵对顶角相等；

⑶三角形的两边之和大于第三边。

例3.按要求作答：

⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线

⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？

⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.例4.说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。

①逆命题、逆定理的概念。

②写出一个命题的逆命题。