《变量》教学设计

第一篇：《变量》教学设计

江苏省海门市开发区中学 曹爱华 【关键词】教学设计 学习单 教学过程 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2013）11B-0051-02

一、教学背景

这是笔者在海门市“学程导航优化课堂”展示活动中的一节公开课，教学内容为：人教版八年级上册第十四章第一节《变量》。本班学生成绩较为平衡，基本没有不合格的现象，不少学生在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，思维灵活，有较好的学习习惯，课堂参与度高，回答问题积极主动，同时小组合作的意识较强，合作效率高。

二、教材分析与处理

（一）教学目标的确定

本节课虽是一节概念学习课，但绝不仅仅是概念的学习。世界是运动变化的，函数是研究运动变化中数量关系的重要数学模型，而变量是函数学习的开端，让学生通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化过程，由此确定第一个教学目标。学习一个新的概念重要的是经历概念的形成过程，体会其中蕴含的思想和方法，由此确定第二个教学目标。在一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系，由此确定第三个教学目标。

（二）教学目标

1.通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化过程，了解常量和变量的概念，并能从具体问题情境中识别常量和变量。

2.经历常量和变量的概念形成过程，体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法，为后续函数的学习奠定基础，并积累概念的学习方法。

3.经历对实际问题中的数量关系和变化规律的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，体会数学活动充满探索与创造，进一步激发学习数学的热情。

（三）教学设计思路

教学数学概念，不能把定义直接抛给学生，让他们死记，而必须要重视概念的形成过程，帮助学生建立正确的概念。本节课从生动有趣的故事“乌鸦喝水”引入，让学生体会变化过程中蕴藏的数学道理，体会很多数学概念是从生产和生活实际中抽象出来的；再通过课堂上的交流与讨论，再次经历概念的形成与发展过程，同时设计一些开放式的问题，引导学生多角度、全方位地理解概念的内涵。

（四）教学重点、难点、方法、手段

教学重点：感受不同事物的变化过程和概念的形成过程。教学难点：对不同事物变化过程的认识。

教学方法：以自主探究与合作交流为主，通过小组合作理解常量与变量的含义，体验数学活动中的探索与创造。

教学手段：学习单、多媒体辅助教学。

三、学习单

鼓励学生充分利用课前、课后的时间进行自主学习。课前我使用学习单指导学生预习，要求学生提前了解知识，为课堂上理解、运用知识打下基础。在问题的选择上，尽量选取学生熟悉的、感兴趣的例子，使学生感受到数学就在我们身边，数学来源于生活。学习单内容设计如下：

一、学习内容和要求

内容：书本第93～95页“14.1.1变量”。

要求：①边看、边想，并用红笔划记和圈注重要内容和关键词语。②在学习单右侧写下你的疑惑与感悟。（疑惑与感悟：_________）

二、导学提纲

1.列举生活中一个量随另一个量变化而变化的现象。2．【问题1】 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长15cm，每2kg重物使弹簧伸长1cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？ 先填写下表：

你发现：l=_________。

【问题2】一辆小轿车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系记录如下表：

在这个变化过程中，数值发生变化的是哪些量？他们之间有什么关系？（思考：在这两个问题中，是用怎样的方式来描述变化过程的？）【问题3】小李用一根20m长的绳子围成一个等腰三角形，他发现改变等腰三角形的底边时，等腰三角形的形状也在变化。设等腰三角形的底边长为xm，腰长为ym，那么等腰三角形的腰长y用含x的式子可表示为_________。概括：以上三个问题有什么共同之处？

归纳：在一个变化过程中，_________为变量，_________为常量。应用：问题1中常量是_________，变量是_________。问题2中常量是_________，变量是_________。问题3中常量是_________，变量是_________。

四、教学过程

（一）情境导入

师：请同学们观看乌鸦喝水的视频，并提出要求：

（1）观察瓶中水位的变化过程，请用自己的语言描述这个变化过程。（2）请你举例说一说生活中一个量随另一个量变化而变化的现象。

（设计意图：从学生熟悉的小故事引入，激发学生学习的兴趣，启发学生感受事物之间的互相转化，继而揭示课题）

（二）任务驱动

1.小组交流，内容：学习单中“导学提纲”。

（教师提出讨论要求，然后参与讨论，关注交流情况。在小组合作交流的过程中，培养学生的团队意识）

2.展示：学习单中的【问题1】，先填下表：

你发现：l=_________。【问题2】（题目略）在这个变化过程中，哪些量的数值发生变化？他们之间有什么关系？ 帮助学生总结：在这两个问题中，是用怎样的方式来描述变化过程的？ 并追问：（1）在这个变化过程中，有始终不变的数值吗？（2）说一说你是如何得出s与t的关系式的？

【问题3】等腰三角形的腰长y用含x的式子可表示为_________。追问：有没有其他方式可以描述一个变化过程？

3.讨论：以上三个问题有什么共同之处？（鼓励学生尽量用自己的语言进行描述，教师即时点评，并请其他小组补充）

归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

（本环节设计意图：创造一种环境，让学生能自由表达自己的想法。学生的回答可能较为发散，我们应当肯定学生的各种合理的答案，即使描述不到位，也可以请其他的学生补充，而不能教师包办。在探讨交流的过程中，给学生提供充分的自主学习的时间和空间，并引导学生去探索、创造，比如通过几个问题的分析、即时追问，向学生展示分析问题的基本方法，锻炼学生思维的广阔性）

（三）学习展示

1．小丽去买笔记本，笔记本的总价Q（元）与笔记本的数量x（本）之间的关系记录如下：

则用含x的式子表示Q为：Q= ___________________________。2.在我校秋季田径运动会50米比赛中，我班选手李华的平均速度为（v米/秒），时间为（t秒），那么用含v的式子表示t为________。（设计意图：安排的三道练习都是围绕确立常量与变量之间关系的表达式，但其侧重点不同：题（1）侧重于学生对表格式问题的理解，建立表达式；题（2）侧重于对简单文字形式的理解以及确立表达式；题（3）侧重于在较复杂的2个研究对象的习题中建立表达式，层层递进，使学生更好地理解新知，巩固新知）

（四）拓展延伸

比一比：每个小组在①y=-8x；②y=8x＋3；③y=－8x＋3中选择一个式子，设计一个可以用这个式子表示两个变量之间数量关系的实例。比一比哪个小组设计得既快又好。式子：_________。

实例：__________________。

（设计意图：安排开放题，通过小组合作，培养学生的探索精神和创新意识。教师提示学生可以用不同的方式描述，激发学生的思维）

（五）矫正总结

说一说：1．在一个变化过程中，如何快速而又准确地识别常量和变量？ 2.描述一个变化过程有哪些常用的方式？

想一想：从本节课中，我们发现了列表达式的哪些方法？ 3.通过本节课的学习，你认为应该如何进行概念学习？（设计意图：通过自主思考和小组交流，让学生回顾整节课的学习活动及学到的知识、方法，发挥学生的主体意识，品尝收获的喜悦，促进学生技能的形成，培养学生的语言概括能力，同时让学生树立“既要重视结果，更要重视探索过程”的意识）

（六）课堂作业

1.书本作业。2.按学习单预习《14.1.2函数》。

五、教学反思 1．《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流，所以，教学情境的创设要贴近于生活，可以取材于生活中学生熟悉的实例，也可以来源于学生耳熟能详的故事。本节课创设了“乌鸦喝水”的情境，学生都知道这个故事，但从这个故事中提炼出数学知识却是学生没有想到过的，通过这个例子，能让学生感受到数学就在我们身边。

2.课堂中运用独立思考、小组合作学习等方式给学生提供了充分的参与学习的机会，关注到了全体学生的发展，照顾到学生之间的个体差异，允许不同思维方式产生不同的理解和方法。本节课在课前的预习板块、课堂的提问环节都注重了学生之间的共同探讨、合作交流，使学生在活动中学会了合作、交流、倾听，培养了学生多方面的能力。3.教学过程符合学生波浪式前进、螺旋式上升的认识过程。首先是课前的自主学习，让学生初步感知学习内容；然后教师通过课上的交流、讨论和展示，让学生再次经历概念的发展和形成，并适时追问，引导学生反思和总结，使数学思想和方法得以凸显；再通过开放式问题的解答与合作设计，从多个角度实现知识的深层感悟；最后通过全方位的反思，使知识和方法得以内化和升华。

4.本节教学体现了“以学定教，顺学而导”的思想。在学生自主学习的基础上，通过交流和展示，了解学情，适时追问，引导学生反思和总结，使概念的建立水到渠成。

第二篇：变量与函数教学设计

变量与函数教学设计

淦田镇中学

黄军

教学内容: 湘教版八年级下册第四章第一节“函数和它的表示法”第一小节“变量与函数”。教学目标

1.知识与技能目标:运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法目标: 引导学生探索实际问题中的数量关系, 经历观察、比较、发现、交流、归纳等过程, 在解决问题的过程中体会数学的应用价值, 并由感性认识逐渐过渡到理性认识。

3.情感、态度与价值观目标: 在常量与变量概念形成的过程中, 培养学生对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦, 建立自信心。

教学重点：自变量与函数的概念。教学难点：函数概念的抽象与概括． 教学方法 教师启发引导, 学生合作探究。教学流程安排

活动 1.创设情境(感受变化): 通过播放视频, 让学生感受生活中一些量的变化。

活动 2.交流互动(形成概念):通过三个实例的分析, 让学生初步认识变量常量, 得出变量常量的概念。活动3.巩固练习讲解例题(加深理解):通过练习进一步理解变量与常量概念, 活动 4.小结及升华: 通过对所学内容的回顾, 加深对变量与常量概念的理解,渗透由具体到抽象的数学研究方法。教学过程

一、创设情境，引入新课

师:我给大家带来了一段视频,与大家一起分享(师生一起欣赏多媒体播放的《乌鸦喝水》)师:大家观看后有什么感想

生1;乌鸦真聪明，用投石子的方法。

生2:它发现瓶口太小,水面又太低,扔石块可以提高水位,而且发现扔一块石块不够,需多扔几块.师:在这个片断中哪些是不能改变的,哪些是可以变化的? 学生可能讨论得出: 1.瓶口的大小不可改变,瓶中水的高度是可以改变的;2.投的石块越多,水面就越高.师:这两点就是我们要学习的常量与变量及函数关系.（板书课题：变量与函数）

二、实践体验,探索概念

问题1(首先显示)一个水波纹动画，显示一滴落在平静的水面上观察变化。

圆的面积公式Ｓ=πｒ2,请取ｒ的一些不同的值,算出相应的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 问:在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变?哪些量不变? 生1:ｒ,Ｓ在改变,π不变.问题2.下图这是北京某日气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；

（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；

问题3票房收入问题： 出示一段音频（邓紫棋泡沫）师：这段音频知道是哪位歌手唱的吗？ 生：齐声邓紫棋（同时显示邓紫棋图片）

师，邓紫棋为了回馈歌迷朋友对她的喜爱，决定举行一场歌友会。每张演唱会的售价为100元.（1）若一场售出1500张演唱会，则该场的票房收入是 元；

（2）若一场售出2050张演唱会，则该场的票房收入是 元；

（3）若设一场售出x张演唱会，票房收入为 y元，则y=。

师：当中哪些量是变化的？是如何变化的？

小结：票房收入随售出的演唱会数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 1变量与常量概念

通过与同学们的交流讨论，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述过程中，售出票数x、票房收入y、半径r、面积s时间t，气温T都属于变量；而票价100元，Π„„都是常量．

强调注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

2函数的概念

在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。记作y=f（x）

3反复提炼,归纳定义

师：在前面的三个问题中,同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?请同学们交流一下.(回放前面问题1,问题2,问题3)1.第一个例子中，圆的半径是，圆的面积是半径的。

2.第二个例子中，是自变量，是 的函数。

3.第三个例子中，是自变量，是 的函数。

强调：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第2个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第1、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.三、例题讲解

如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5，10时，V是多少（结果保留π）？ 学生分组讨论“交流”说出各自得到的结论，最后师生共同归 纳，得出:

四、巩固应用,内化新知

1指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；

（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t.2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.五、小结梳理,归纳升华 1你能出一个生活中有关函数的例子吗？

2函数与我们以前学的数一样吗？它有什么特点？

六、古诗游戏

(显示)古诗中的常量和变量: 回乡偶书 少小离家老大回, 乡音无改鬓毛衰;儿童相见不相识, 笑问客从何处来.师生共同分析:作者年龄在变,容貌在变,但乡音始终未变———表达出作者对家乡怀有深厚的感情.

第三篇：变量与函数教学设计

《变量与函数》教学设计

中峰镇中心学校

王君

【学习目标】

1、认识变量、常量、会用一个变量的代数式表示另一个变量，2、认识变量中的自变量与函数，了解自变量与函数的意义及关系，3、会确定函数解析式和自变量的取值范围。【学习重点】 理解函数的意义 【学习难点】 理解函数的意义 【学习过程】 课前导入

我们都知道用字母可以表示数，现在我们用x、y两个字母来表示任意实数，请一名同学赋予x任意一个值，老师说出一个与之对应的y值，探究x、y之间有什么样的关系。(y=2x)引出课题：变量与函数 出示学习目标 知识探究一：变量与常量

课前导入中我们得到了一个关于x、y的关系式y=2x，在这个关系式中，有哪些量是可以变化的？哪些量是不会变的？ 归纳总结：

在一个变化过程中，数值变化的量叫_______，数值始终不变的量叫________。

例：圆的周长公式 C2r ,在这个关系式中，_______是会变化的，叫_______，_______是不变的，叫________。知识探究二：自变量与函数 请同学们独立完成以下内容：

1、小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为y=__________；

2、圆的面积S与半径r的关系式S=___________；

3、n边形的内角和S与边数n的关系式S=___________ ；

4、等腰三角形的底角为x度，那么顶角y的度数用含x的式子表示为y=___________.思考：

1、以上四个关系式中，哪些是变量、哪些是常量？每个问题中都有几个变量？

2、同一个问题中的两个变量之间有什么联系？_______ 随着______ 的变化而变化？

自学课本73页思考下面的第一段话，总结归纳函数的概念：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个______的值，y都有__________的值与其对应，那么就称y是x 的函数，其中x 是_________，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________。

分组练习：关于变量x、y有如下关系：

1y2x4(2)y=x23yx

4y3x(5)y2=2x6yx

其中y是x的函数的有哪些？不是的请说明理由。知识探究三：确定函数解析式和自变量的取值范围 自学指导：自学完成课本73-74页例1

例1：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）找出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 思考：确定函数自变量的取值范围时要考虑哪些因素？ 课堂小结

本节课你学会了什么？ 当堂检测

已知水池中有800立方米的水，每小时从水池中抽出50立方米的水，（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数解析式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）10小时后，水池中还有多少水？

第四篇：初二《常量、变量和数据类型》教学设计

首先，学习者分析

这个课程是为第二年的学生。经过前几个星期的学习，学生对视觉基本的基本界面，添加控件和修改控件属性，打印方法的形式已经初步掌握了视觉基本编程已经初步了解。但是对于视觉基本语法规则和程序的基本元素都比较陌生，而且不明白其程序代码的意义。

二，教材分析

1，本节的主要内容和本章的状态

本节介绍的知识点比较简单，都是概念。但对于这些奇怪，无聊的纯概念性知识，学生更难以接受。但在实际应用中，这种知识是非常重要的，而在毕业考试中，这部分内容检测频率很高。因此，本节的内容，无论是在本章还是学生之后，生活都有非常重要的作用。2，教学重点，困难

[关注]数据类型的分类，了解常量，变量的作用 [难度]区分不同的数据类型

三，教学目标 1，知识和技能

可以区分常用的数据类型和表示 方法;理解常量，变量含义和效果 2，工艺和方法

通过帮助小明完成一系列的活动，让学生从实际到理论知道不同数据类型的特点

常量变量，可以区分不同的数据属于数据类型，知道常量变量的含义和功能。3，情绪态度和价值观

通过帮助小明收集信息活动对数据进行分类，并根据数据类型确定数据属于数据

类型，培养学生的观察和判断，增强对编程思想的理解。

四，教学过程设计

1，教学内容组织与演示

通过帮助小明完成信息和一系列活动，让学生在活动中获得新知识。2，教学过程

教学链接

教师活动

学生活动

设计计划

创建情境

（5分钟）

1，创建小明收集的学校运动员信息不会分类，现场，给定

很多数据供学生分类。

2，总结学生分类的结果，提出数据类型的概念。

老师：我们可能基于名字，学生人数，评估分数，是否

分类学校团队。在电脑上，系统也是使用这一面

法律对巨大的数据进行分类。而类别的分类是名称，学号，电话等，统一为数据类型。

思考，告诉自己的分类结果

仔细听

创造一种局面，让学生联系生活。

解释新课程（20min）

介绍常用的数据类型

老师：

①数值数据：我们分为整数和长整数，单精度和双精度。整数（整数）指的是-32768?32767范围内的间隔，例如，350，-20。这里要注意的是整数的取值范围需要知道。（这时可以要求学生了解情况的掌握情况）。单精度是单值

-3.402823x10 ^ 38?3.402823x10 ^ 38实数。我们可以理解，只要有小数点就可以归零单精度型。长整数（长）和双（双）我们可以看出它的值比较大，天文数字，计算天体之间的距离，当我们 使用它。因为long整数和double的值较大，而且我们学习vb不常用，所以这里我们可以知道long和double精度的英语和可以解决。长整数（long）是一个较大的整数，double precision是一个较大的小数位数。

②字符串类型：什么是字符串类型？学生，电话，地址可以把它放到字符串类型。在我们的研究中，我们可以简单地认为有双引号是字符串类型。好的，我们强调什么类型的字符串？双引号是字符串类型。

③boolean：boolean（boolean）用于逻辑判断。布尔类型不是由数值数据组成。它只有两个值正确和错误，即true和flase。例如，如果3大于2，系统将输出true。相反，它会输出flase

引入常量

老师：在系统中我们把程序在运行的过程中总是将固定数据称为常数。我们可以告诉我在小明收集的学校运动员信息情景，哪些数据不会改变？属 在字符串类型名称中，属于分数的数值类型，学校编号，属于布尔类型的学校团队这些固定数据是否是常数。我们看一下以前的登录页面的程序，欢迎，登录系统这些都是我们运行后修复的。所以这是我们的常数。

引入变量

老师：所以有自然有变量的变量。什么是变量？有同学的例子吗？在数学中，这个x y = 3，我们的x，y可以有很多不同的值。例如：x = 1，y = 2;x = 2，y = 1;x = 1.5，y = 1.5。

在计算机中，这个值可以改变我们称为变量的量。

仔细听，并积极回答问题

教授本课的知识

练习合并

（5分钟）

回到学校运动员信息场景的肖明集合，向学生强调什么数据是不变的，变量的含义，让学生指出哪些数据属于哪种数据类型。

老师：好的。我们已经知道什么是常量，变量。在这里我们回到身上附着的小明继续帮助解决他的问题。首先 小明，5，学校团队输出是否真实。在程序运行中始终固定的数据是常量。变量是在运行程序的过程中可以更改的变量。如同x y = 3，x和y具有许多值。

然后，我们学习了通常的数据类型，并知道不同的数据类型。这里我们根据分类的结果，我们分成名字，学生人数，电话，评分，是否是学校团队。然后我们总结下面的小明数据：名字数据是在程序中哪种数据类型？

程序的数据类型是什么？

电话数据属于什么数据类型？ 分数分数数据是在程序中哪种数据类型？

学校团队的数据是在程序中哪种数据类型？

想想和回答问题

返回上一组场景，通过Q A增强学生对知识点的理解。

第五篇：《17.1变量与函数》教学设计

《17.1变量与函数（1）》教学设计

一、教学目标

1．知识技能目标

（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系．

2．过程性目标

（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．

二、教学过程

（一）创设情境

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

（二）探究归纳

问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 解：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：

（1）波长l和频率f数值之间有什么关系?（2）波长l越大，频率f 就________． 解：（1）l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，或者说f300000． l（2）波长l越大，频率f 就 越小．

问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．

利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________． 解：S＝πr2．

圆的半径越大，它的面积就越大．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量（variable）．

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）．表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法，如问题3中的f系式．

（2）列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．（3）图像法，如问题1中的气温曲线．

问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），如问题3中的300 000，问题4中的π等．

（三）实践应用

例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高．

300000，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关l

（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

（3）上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解：（1）平均身高是146.1cm；

（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；

（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．

例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；

（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；

（3）n边形的内角和S与边数n的关系式． 解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是变量；

（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是变量．

（四）交流反思 1．函数概念包含：（1）两个变量；

（2）两个变量之间的对应关系．

2．在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．

3．函数关系三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图像法．

（五）检测反馈

1．举3个日常生活中遇到的函数关系的例子． 2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：

（1）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S5h； 2（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β（度）与α间的关系式是β＝90－α ；

（3）若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．

3．写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：

（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；

（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系． 4．填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．