平方根教学设计四

第一篇：平方根教学设计四

平方根

一、教学目的

1．使学生了解平方根和算术平方根的意义。

2．使学生会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

二、教学重点、难点

重点：平方根和算术平方根。难点：算术平方根。

三、教学过程

引言：我们来看下面的问题

一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？

一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？ 一个数的平方等于100，这个数是多少？

这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值。为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。

这一章里，我们要学习数的开方和料数的初步知识。

新课

1．平方根

一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ 因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3。

4一个数的平方是，那么这个数是什么数？

25424222,因为，所以这个数是或-。2552555522一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（二次方根）。就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

224上面，3与-3都是9的平方根。与-都是的平方根。

552511想一想，100的平方根是什么数？（10或-10），呢？（答：的平方

0110011根是或-）

1010从上面看出，正数的平方根有两个，这两上平方根互为相反数。例如9的平方根3与-3互为相反数。

因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0本身。

因为正数、零、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。例如-4没有平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，就是0本身。负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种关系，我们可以：

（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根。

一个正数a的正的平方根用符号2a来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“2a”表示。这两个平方根合起来可以记作“2a”。这里，符号“2”读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；2a记作a，读作“正负根号a”。

例1 求下列各数的平方根：

161（1）81；（2）；（3）2；（4）0.49。

2542解：（1）（±9）=81，∴81的平方根是±9，即81=±9。

164（2）∵，2552∴

164164。的平方根是，即255255（3）∵21939,()2，442419313。∴2的平方根是，即244242（4）（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7,即0.490.7。

注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是81，81只是其中的一个正根。

例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。

（1）-64；（2）0；（3）（-4）2；（4）10-2。解：（1）因为-64是负数，所以-64没有平方根；（2）0只有一个平方根，它是零；

22（3）因为（-4）=16>0，所以（-4）有两个平方根，且(4)2164； 111-2-210（4）因为10有= 两个平方根，且。21021010想一想：为什么(4)24？

424是否成立？

2．算术平方根

正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。记作a。例如9的算术平方根是3，即93。又如164,0.010.1等等。由于正数a的两个平方根互为相反数，当已知它的算术平方根a时，可以立即写出它的负平方根-a。

0的平方根，也叫0的算术平方根，即00。

注意：当a是正数或零（又叫非负数）时，a表示a的算术平方根，它也是一个非负数。就是说，当式子a有意义时，它一定是个非负数。

例3 求下列各数的算术平方根：

49（1）100；（2）；（3）0.81。

642解：（1）∵10=100，∴100的算术平方根是10，即10010。

497（2）∵，8642∴

497497。的算术平方根是，即

648648（3）∵（0.9）2=0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即0.810.9。

注意：100的平方根是10和-10，而其算术平方根是10。

例4 求下列各式的值：

（1）10000；（2）144；（3）

49。8125；（4）0.0001； 121（5）625；（6）2解：（1）∵100=10000，∴10000=100。

（2）∵122=144，∴144=-12。

255525。（3）∵()2，∴

1211111121（4）∵（0.01）2=0。0001，∴0.0001=-0.01。（5）∵252=625，∴62525。

497749。（6）∵()2，∴819981注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0（当a<0时，a无意义）。

小结：平方根和算术平方根是即有区别又有联系的两个概念。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根有1个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。零的平方根和算术平方根是一回事。

例5 解方程25x2=36。

36解：两边同除以25，得x2，25∴x366，即x。255例6 求值：

（1）8136；（2）0.36解：（1）8136 =9+6=15。（2）0.36 =0.64 1214。1212326。1151155课时安排：本课题约需3课进，分配如下：

第一课时

内容：平方根，例1，例2。练习：P117中练习1~4。

作业：P121中习题10.1 A组1，2，3。

第二课时

内容：算术平方根，例3，例4。练习：P120中练习1~5。

作业：P121中习题10.1 A组4。

第三课时

内容：小结，平方根和算术根的区别和联系。练习：P121中习题10.1 A组5（1），（2），6（1）。作业：P121中习题10.1 A组5（3），6（3），7B组1，2。

四、需要注意的几个问题

1．平方根和算术平方根属于本章的重点内容。其学习意义在于：是正确进行求平方运算的前提，是学习实数的预备知识，有助于了解更高次的方根的概念。为学习本章后面的二次根式，一元二次方程等知识打下基础。

2．对于数的平方根有两点一开始学生可能不习惯，一是正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果，这与过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0作除数的情况除外）。

3．要切实弄清以下几种运算关系（-4）2=（-4）×（-4）=16，(4)2164；

-42=-（4×4）=-16，42164； ±3表示3或-3两个数，(3)293。

4．必须强调a,a,a这三种符号所表示的意义的区别。

当a为正数时，a表示a的算术平方根；a表示a的负平方根；a表示a的平方根（互为相反数的两个数）。

第二篇：平方根教学设计

师：请同学们把准备好的两个正方形拿出来，我们一起来看看这个问题（出示幻灯片）

生：（学生分小组拿出事先准备好的正方形按要求操作）

师：（教师下去参与小组活动，由于学生事先预习了，有的同学按书上的虚线操作成功）

生：老师我拼出来了。

师：好，给大家演示一下。

生：（很高兴站起来演示，其他学生也一起比划着）。

师：那你拼出的大正方形的边长是多少？

生：大正方形的面积是2，边长就是根号2。

师：回答得非常好，你们明白了吗？

生：明白了。

师：我也给你们演示一下（课件演示）。那你们知道根号2有多大吗？

生：（按着计算器）1.14142143562

师：这是一个近似值，受计算器的位数限制只显示了12位，我们一起来看看下面的方法（教师一边写一边说、一边问）

师：（写完后）根号2是个无限不循环小数，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

师：请看例题（出示课件）

生：（学生独立完成作业3，教师巡视，个别指导）

师：要注意计算器上显示的是近似值，注意每道题目具体的精确度要求，（对答案）。

师：大家看课本第71页的探究。

生：（用计算器计算并记录结果）

师：你们发现了什么规律？

生1：好像“被开方数越大，它的算术平方根也越大”。

师：（一边板书一边问）还有吗？

生2：小数点的位数间也有变化。

师：具体点。

生2：被开方数的小数点每向右移动两位，它的平方根的小数点就向右移动一位。

生3：我也发现了：被开方数的小数点每或向左移动两位，它的平方根的小数点就或向左移动一位。

师：还有补充吗？

生：没有了。

师：同学们观察得非常仔细，表达也很清晰。能直接写出根号30的值吗？

生：不能。

师：为什么？

生：位数的变化是两位两位的。

师：好。请看例题：（出示幻灯片）

生：（学生思考，动手解题）

师：（教师巡视，让先做完的在黑板上写，然后作评讲）

师：这里写的很好，50大于49，根号50大于7，大于21，结果小明说的不对，小丽不能裁出符合要求的纸片。所以我们不能想当然，数学就要用数字说话。

师：（师生一起小结，学生填在课堂练习上）今天我们收获了什么？

生：（学生填在课堂练习上，完成作业6）

师：下面进行课堂检测。

生：（完成课堂检测）

师：下课。

生：老师再见。

师：同学们再见。

第三篇：平方根教学设计

《3.1平方根》教学设计

李秋秋

【教学内容】

平方根的概念、性质及计算。【教学思路】

本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。培养学生的观察和逆向思维能力。

【教学目标】 知识与技能

1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示；

2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根。

过程与方法

1.历经平方根概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的运用；

2.探索平方根概念的形成过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x表达定义，使学生历经从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想过程。

情感、态度与价值观

1.通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，由作用于实践的辩证关系；

2.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间既对立又统一的辩证关系，激发学生探索事物的兴趣。

3.通过让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

【教学重难点】

重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，并能计算某些数的平方根。

难点：掌握求非负数的算术平方根的方法。【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1.引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题一，让学生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒体展示问题二，让学生思考。

要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。

2.教师提问：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的数，其平方也是25？

学生思考后回答：-5。

教师总结：5和-5都是25的平方根。

3.多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓励学生积极回答，并给予肯定，师生共同给予正确答案。

解：（1）因为102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10。

（2）因为0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是说0.25的平方根是±0.5。

（3）因为（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是说49/81的平方根是±7/9。

点评：通过实际例子让学生明白一个数的平方根有两个，它们互为相反数，同时初步了解求一个非负数平方根的方法。

4.多媒体展示问题四，让学生思考，并尝试完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

让学生独立完成后回答，教师给予肯定，然后师生共同解答。

三、探究平方根的性质 1.讲师讲解：

（1）一个正数必定有两个平方根，且它们互为相反数。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作-√a。因此正数a的平方根可以记作±√a，a称为被开方数。

（2）0的平方根只有一个，就是√0，通常记作√0=0。2.教师提问：负数有平方根吗？

教师积极引导学生思考，学生积极交流讨论，总结：负数没有平方根。

四、应用迁移，巩固提高

多媒体展示问题五，让学生尝试思考并完成。将下列各数开放：

（1）0.49；（2）1.69。学生积极思考，与教师共同解答：

解：（1）因为0.72=0.49，所以，0.49的平方根为±0.7；

（2）因为1.32=1.69，所以1.69的平方根为±1.3。注：开平方的过程容易掌握，教师应注意引导学生掌握解题的方法，也就是找一个数的平方等于被开方数。教师可引导学生完成（1），再让学生独立完成（2），提高学生的解题能力。

五、总结，安排作业

1.引导学生回顾并小结本节主要知识内容，强调平方根的概念和性质；

2.让学生回顾开平方的过程与方法；

3.布置课后作业：课本习题12.1的第一题。

六、达标测评

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算术平方根是 ；（2）0.25的算术平方根是 ；（3）1/625的算术平方根 ；（4）0的算术平方根是。

3.如果一个数的平方根是（a+3）与（2a-15），那么这个数是多少？

【课后反思】

以前学生虽然学过乘方运算，但由于时间间隔较长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现旧教学方式和学习方式的接轨，结合本特点，可采取“对比教学”的方法。本环节涉及的主要是一些零碎的东西，难度不算太大，所以可采取学生自学、教师辅导的方式。所选用的数字都比较简单，求解过程详细，其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。

第四篇：平方根教学设计（范文模版）

6.1平方根（1）

课时 1课时 课型 探究 [教学目标]：

1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根；

3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。[教学难点]：

根据平方根与算术平方根的概念正确求出非负数的平方根与算术平方根。[教学重点]：

平方根与算术平方根的区别。[教学过程]：

一、情境导入：学校要举行美术作品比赛，小宁很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

这个正方形画布的边长是5dm 5的平方等于25 问题：平方等于25的数还有吗？(±5)2 = 25

二、揭示本节课的探究内容，共同明确学习目标：

1、理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方根；

2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；

3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。

三、检查预习情况（学生汇报）互相评价

四、探究新知

1、平方根概念

例：求下列各数的平方根 注意（1）不能漏项

（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.练一练，抢答:判断正误,若错误请说明理由

(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根

2、探究平方根的性质

(1)一个正数有两个平方根,它们.(2)0的平方根是 0 ．(3)负数没有平方根．

3、算数平方根概念 填一填: ①25的平方根为______,即______.②面积为25dm2的正方形画布的边长为____dm.像这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可。

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.2也就是，在等式x=a(x≥0)中，规定x =a.2思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

练一练：求下列各数的算术平方根：

49（1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001

4、区别平方根与算数平方根

五、小结 知识方面：

1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根.算术平方根:正数的___平方根和__的平方根统称为算术平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____.算术平方根表示为_____.3.平方根的性质：„ 思维方面：

开平方运算与______运算是互为逆运算,可以互相检验.素养方面：

严谨，自信，实事求是

六、作业

必做题:作业本 第47页 第1、3 题

兴趣题：已知某数的平方根是x+2和 3x-14，求这个数.

第五篇：平方根教学设计五

平方根（1）

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：

一、问题引入

★教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

☆学生活动：（1）完成课本P32的填空： a2=_____b2=____，c2=_____ d2=_____

平方根 81, e2=______，f2=______（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

★师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于, 0.09, 1, 23 ,-5, 025a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。记为：“a”读做根号a。特别地，0的算术平方根是0。

那么a22，则a=2

2b=3，则b=3；

„„

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a，例1 分别写出下列各数的算术

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2

自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ ☆学生活动： 一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

★师生互动：完成引例中的x213，则x 13，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。

随堂练习：P33 小结：

1）内容总结：

①算术平方根的定义、表示； ②a的双重非负性。

2）方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。作业：

P34 习题2.3

试一试