四年级数学《用字母表示数》评课材料[精选多篇]

第一篇：四年级数学《用字母表示数》评课材料

四年级数学《用字母表示数》评课材料

今天听了武老师一节《用字母表示数》，被武老师扎实的教学功底、丰富及教学经验所折服，整节课真是教师轻松，学生受益！下面结合本次教研活动的主题“教师有效预设、点拨问题策略的有效运用”，谈几点收获：

1、导学问题引领性、可操作性强

主要体现在用字母表示运算定律、用字母表示计算公式这两个环节的探究报告单、自学提示，学生从提示能很轻松的明确自己活动或自学的目的，从课堂反馈情况来看，学生自学的结果是有效而成功的，这也就是我们活动主题中的教师做到了有效的预设。

2、问题点拨及时、细节处理细致

在导入环节的儿歌教师及时的点拨用字母表示数是有一定范围的，为下节课做好了铺垫。另外还有“在还有字母的式子里，字母中间的乘号可以写作点，也可省略”这句话还可以怎么理解，强调了在“还有字母的式子里”，为什么加、减、除号不可以省略、数与字母的简写时1可以省略，字母与字母简写时要按照字母顺序写等等，这些地方都体现了教师问题点拨及时、细节处理细致。

3、引入有趣、激发兴趣

由两个关于身高的公式引入新课学习，既联系了新知，让学生感觉这节课的奇妙之处，

又极大的调动了学生的积极性，由于孩子们很想知道其中的秘密，课堂表现是跃跃欲试。

4、练习形式多样，层次分明

课堂上有边讲边练、有综合练习，难易程度由浅入深，紧扣本节课的重难点。通过这些练习，使学生进一步掌握了本节课的.知识并且提高了灵活运用知识的能力。

5、关注了每一个学生的学习、生活情况

课前学生得到了课堂上的行为习惯的明确指示，课中是实实在在落实。小组成员之间分工明确、配合默契、训练有素，每个学生的学习教师心中有数，评价及时，对学困生的关注更是无微不至，这也增强了他们学习的信心。这些都反应出了教师扎实的教学功底，还有师生间的积淀下的那种默契。

建议：如果把用字母表示数也放到课下预习时完成，课上教师抽查几个学生汇报，是不是可以节省些时间来完成后面的练习。

第二篇：用字母表示数 评课稿

《用字母表示数》教学评价表

本节课是“蚶江镇中心校2018春季中青年老师课堂教学评比活动”比赛中的其中一节课，本课是由华锦小学林亮亮上的一节课。

林老师的这节课，教学思路清晰，重点突出，教学过程环环相扣。充分利用教学情境，开展了扎实有效的教学活动，引导学生经历了一个数学化的过程。下面我结合林老师的《用字母表示数》这堂课谈一谈自己的感受。

用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到含有字母的式子的抽象化的过程，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。在教学中我注意了以下几点：

1、创造性地使用教材

导入时，我采用了学生生活中非常常见的例子作为切入点，让学生在熟悉的情景中体会了用字母表示数的意义和作用，同时也激起了学生进一步探索的愿望。

2、实际与理论有机结合。

为了让学生理解的更加深刻，针对每一个知识点，都从实际出发，有针对性的安排了一个例子。以例子为平台，升华成一个结论。为了让学生体会到用字母可以表示数量关系，我创设了一个找规律的游戏；所有的内容不再是空洞的说教，所有的知识点都自然生成。

3、练习设计注重层次性和实效性

习题设计既注重“双基”训练，又注重了学生发散思维的培养，并能融入到具体的生活情景之中。

4、注重知识的教学与思想教育有机结合

根据教学特点，努力寻找对学生进行思想教育的资源，使学生在获得知识的同时，思想也得到了熏陶。如：东东在周末早晨帮助妈妈做家务的例子，让学生体会到了用字母的表示数的简洁、明了等优越性，同时还可以进行亲情教育。纵观全课，还有很多不足之处，如：

1、课堂气氛不太活跃。

表现在学生回答问题积极性不高，部分学生还停留在被动接受的状态，势必影响了上课听讲效率。创设一个和谐、愉悦的学习氛围，有待老师和学生思想的进一步沟通，打破这种僵硬的局面。

2、课堂预设不充分。

表现在两个地方，一是在引导学生回忆从前所接触过的有关运用字母的知识时，学生已经淡忘了面积、周长的字母公式；二是在“数青蛙”游戏中，学生思维不活跃，没有出现预想之中的“百花齐放”局面，答案过于单一。打开学生的思路，培养灵活解题能力，还需不断加强。

第三篇：《用字母表示数》评课稿

评常熟新区小学叶华老师

执教的《用字母表示数》一课

今天上午第三课听了叶老师执教的《用字母表示数》，叶老师通过谈话引出字母和生活的联系，从而导入字母在数学王国里的作用。从用小棒摆一个三角形、两个三角形过渡到摆a个三角形，小结出用字母可以表示一个数；利用魔盒以及猜老师的年龄两个类似于游戏的教学环节得出可以用含有字母的式子表示数量关系；通过自学让学生懂得还可以用字母表示计算公式，并学会简写含有字母的乘法算式；最后借助于书后的“想想做做”第1、3两题让学生巩固新知。

综观整节课，教学目标明确、教学思路清晰、教学重点突出、教学过程流畅（虽然中间出现了断电的小插曲，但并未影响叶老师整节课的完整性），很好地反映了叶老师扎实的教学基本功和丰富的教学经验。

细品这节课，我认为有以下几大亮点：

1、教学实例贴近生活，更便于学生接受

利用学生和老师的年龄差，猜老师的年龄这一环节贴近学生生活，能激发学生兴趣，便于学生接受；

2、游戏教学激发学生学习兴趣的同时又很好地让学生完成了学习任务

“魔盒猜数”这一教学环节应该说是本节课最吸引学生的地方，让学生在游戏的过程中不知不觉完成了“用字母表示数量关系”这一教学任务；

3、注重学生自主合作学习

可以注意到，本节课中好多处问题的发现和解决都是由学生自学完成，教师只起了引导的作用。当学生个体不能解决时，教师又是让学生“讨论讨论”合作完成，让学生在课堂上充分发挥他们的主体作用；

4、教学过程精心设计

叶老师在本节课中精心设计了一系列有层次、有新意、有深度的问题，让学生进一步充分理解用字母表示数的意义；

5、充分发挥教师主导作用，创设和谐民主的课堂气氛

叶老师在整节课中面带微笑，循循善诱，给学生一种亲切感，使得所有学生都愿意投入到课堂中来。对于学生的回答，老师又能主要运用激励性的评价语言表扬鼓励肯定学生，使得学生敢回答问题。另外，叶老师富有磁性的语言更形成了一种亲和力，使得整个课堂充满和谐民主气氛，极大地调动了学生的学习积极性。

叶老师今天既给我校四（1）班的学生当了一回老师，也给我当了一次老师。谢谢！

徐国建2012、5

第四篇：《用字母表示数》评课稿

第四单元

简易方程

程铎

1． 用字母表示数（1）

教学内容：P44－P46例1－例3

教学目标：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：能正确进行乘号的简写，略写，理解一个数平方的含义 教学流程：

一．引入：

1．引导学生仔细观察例1（1）两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的），引出课题：用字母表示数

二．学一学：

1．出示课时目标（见教学目标）2．出示自学提示：

a．你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

b.用文字叙述自己印象最深的一个运算定律,并用字母表示这个运算定律。c.当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

d.在用字母表示的定律中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？ 3.自学，同桌可讨论交流。三．做一做：(差生板演)

(1)完成教材46页“做一做”(2)省略乘号写出下面各式：

2×x a×5 b×b x×1 2×m×n（3）把结果相等的式子连起来： x×x 2.52 x+x x×2.5 2.5×x 2*x 2.5×2.5 12×12 122 x2 四.议一议: 只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系 a2 表示两个a相乘，读作a的平方；

数字和字母相乘，省略乘号后，数字一般要写在字母的前面。五.练一练: 1．练习十第1题，2、3题做在书上 2．我能连的对：

苹果和梨每千克的售价分别是a元和b元，各买m千克 am 表示买苹果和梨一共花的钱数 bm 表示买苹果的钱数（a+b）m 表示买梨的钱数 六.小结: 提问：你今天学到了什么知识？你有什么收获？ 七．课后反思：

《用字母表示数》评课稿

执教人:程铎

本节课用字母表示数量关系是有学生掌握了用字母表示运算定律,计算公式和常见的数量关系的基础上进行教学的.这一内容看似简单,其实不然，它是学习简易方程的基础，是学生学习数学的一个转折点，是思维认识上的一个飞跃。本节课本人认为有以下几大亮点：

1，用贴近学生生活的实际例子，将教材中小红与爸爸年龄用学生与老师的年龄关系取代，还有用教室的课桌，教室是老师和学生的人数自然过渡到新知。

2，让学生自主学习，由他们去发现问题，解决问题，如在解决老师比汪秋大19岁这一问题时，要求学生只用一个式子简易地表示任意一年老师的岁数，让学生深深理解式子A+19的意义。让学生在课堂上充分发挥他们的主体作用。

3，精心设计一系列有层次，有新意有深度的问题，让学生进一步充分理解字字母表示数的意义。

4、注重适时有效的评价，采用多元化的评价方式来提高课堂教学的实效性。

（1）注重数学的评价语言

在探究新知过程中，学生得出了用算式来表示，程老师引导学生说说算式中每个数字都表示什么意思，整个算式又表示什么，谁能用完整的话来说一说？然后又请了几位同学也来这样说一说。整个过程看似简单，但实际上，程老师十分注重语言的思考过程。又如：当学生用字母n表示数量关系式时，程老师请学生说说你是怎么想到用字母表示的呀；在0.5×n,怎么表示更简单呢，引导出0.5n，一句“你听的真仔细”，体现了数学语言的评价特色。

（3）引导学生进行自我评价。

在教学中，程教师特别注重引导学生对自己的学习过程进行反思。如，在学生解题时，程教师引导学生回顾自己的解题思路，问一问自己：是否还有更好的方法？这样解题对不对？等等。通过这种反思性学习训练，使学生逐步养成了关注自己学习过程的习惯，为形成自我评价能力奠定了基础。

（2）突出激励性的评价语言

在授课过程中，程教师能充分发挥学生的主体功能，创设和谐民主的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，如及时表扬“你回答得真好”、“你说得真完整”、“同学们听得很仔细”“掌声送给他们”等之类鼓励肯定的话，使每一位学生都有成功感，极大地调动了学生的学生积极性。从而让学生学的更容易，掌握的更轻松。在课结束后，通过学生对自己的评价让同学们较客观认识自己的优点，树立自信，查找不足，努力改进。通过评价他人来欣赏别人的优

第五篇：数学四年级上用字母表示数

北师大版数学四年级上册第下单元

《字母表示数》教学设计

宿州市埇桥区朱仙庄小学 李伟

教学内容：北师大版数学四年级下册第七单元认识方程的第一课时——用字母表示数。课本第85—87页内容。

教学目标：

⑴知识与技能：在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感。

⑵过程与方法：经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性。

⑶情感、态度与价值观：激发学生用字母表示数的兴趣，感受用字母表示数的简洁美，体会发现规律的快乐，发展学生的数学思想。

教学重点: 感受和发现用字母表示数的意义和方法，并能正确、合理和灵活地用含有字母的式子表示数和数量关系，解决生活中简单的实际问题。

教学难点: 从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

教学资源：多媒体课件等。

教法学法：

（1）教法：采用情境导入法、讲授法、归纳总结法、练习法等。（2）学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。教学过程：

一、儿歌导入：

1、编儿歌，找关系。

提问：同学们喜欢听儿歌吗？老师这里有一首儿歌，一起来读读看：

(课件出示: 1只青蛙1张嘴；2只青蛙2张嘴……)预设1：（学生们都不读了的情况）

能接着往下读吗？我找一个同学读一读!要求提速：读快一些！把它读完！

提问：能读完吗？谁能用一句话表示出这首儿歌? 让学生尝试用一句话来表达。（多找几名学生回答）

（因为太多了，所以学生会说着说着就不说了，或者会直接说读不完。）

预设2：（还有学生在接着读）

我发现有的同学不读了，为什么不读了？ 读不完，那谁能在最短的时间内有一句话来说完。让学生尝试用一句话来表达。（多找几名学生回答）

预设：如果学生说出了无数只青蛙无数张嘴、几只青蛙几张嘴的话，(当学生说出几只青蛙几张嘴的时候，教师板书出来。)可以引导思考这里的“几”表示什么数？（让学生回答）

转折：这里既然可以用汉字来表示，那么用英文能不能表示呢？ 提问：可以用什么来表示呢？（让学生思考，回答。）还可以用什么来表示？

可不可以用n来表示？那该怎么说呢？（指名回答）(根据学生回答板书: n只青蛙n张嘴)引出课题:这里的n又表示的是什么呢？

这就是我们今天研究的内容:用字母表示数。（板书课题）启发思考:这句话中前面的n和后面的n表示的一样吗？（让学生发现，在一个问题中应该用一个字母表示一个数字。）归纳：看来，在一个问题中，相同的字母表示相同的数。

二、探究新知

1、猜一猜: 过渡语：那么字母还能用来表示什么呢？能表示年龄吗？(1)组织学生玩猜年龄的游戏。

想不想知道老师的年龄？老师不能直接告诉你，我需要一个助手,谁愿意做老师的助手? 提问：先告诉我你的年龄（四年级学生预计10岁，生说师板书）。那好，老师比你大18岁。

再提问：你怎么知道老师的年龄的？（板书学生说的算式）那我们联想一下，当学生一岁的时候，老师多大？五岁的时候呢？分别板书学生的算式。

(2)那当他b岁的时候，老师的年龄怎么表示呢？（b+18）(3)这个b在表示年龄的时候可以代表哪些数呢？（让学生说说自己的看法）

说完后提问：那是不是这个字母能代表所有的数呢？为什么？（让学生发现这里字母在表示年龄的时候范围是有限制的）归纳：看来在表示年龄的时候，字母的大小是有限制的。引导思考：这里的b是可以变化的，那b在变化的时候，b+18的大小会怎么样呢？什么是不变的？（师生之间的年龄关系始终不变。）

那么b+18表示的是什么呢？那么从这个b+18中你还能看出点什么信息？（预设：学生应该会说出看出老师比学生大了18岁。然后让学生反说，也就是学生比老师小18岁。）

(4)提问：那如果老师的年龄是50岁的时候，学生的年龄是多少呢？你是怎么知道的？

(5)小结:通过刚才的学习,老师发现我们班有一群善于思考的同 3

学, 字母可以表示数，而含有字母的式子,如b+18等不仅可以表示数,还能表示数量间的关系。

过渡： 字母的作用大不大啊？那还能用字母来干什么呢？

2、摆一摆:（用含有字母的式子表示数及多少的关系。）请看大屏幕：摆一个三角形需要几根小棒？（3根）怎么列式。摆2个这样的三角形需要多少根呢?你能列出算式吗？ 摆3个三角形呢？4个？

如果接下去摆10个三角形呢？像这样说下去，我们能说出多少个算式来？说不完，那能不能也用字母表示呢？你想用哪个字母表示？（生说）

摆a个三角形用多少根小棒呢？（a×3，板书）

这里的a又能够表示哪些数呢？（分别指名回答，逐步引导学生发现这个a可以代表所有的数。）

对比：不论摆多少个三角形，都可以用a×3来表示。与这些许许多多说不完的数和式子相比，你觉得用字母表示数有什么优点？（更加的简洁）

1×32×33×34×3……

4、介绍含有乘法的式子的简写方法。

其实这里还有更简洁的写法，a×3中间的乘号可以记作一个小圆点，（板书写法）或者直接省略不写，不过在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。（教师示范写法）大家也写写看，是不是更加简便了？

三、解决实际问题，用含有字母的式子进行表述交流。

1、学习了这么多，咱们回头再来看刚才那首没完没了的儿歌，其实它的完整版是这样的：

1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿

来读一读，能不能接下去说？生试说（）只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿……

（让学生接着说，会发现越来越难以口算，产生概括规律的想法。）

引导归纳：能不能用我们刚才学过的方法用字母一句话来概括这首儿歌？在小组内交流一下。

引导学生归纳类似于a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿的答案。【预设：如果学生说出a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿，可以让学生解释，这里用四个字母来分别表示，能不能看出这些量之间的关系呢？（不能）那怎样才能把关系也交代清楚呢？（指名回答自己的结果）这里用了同一个字母来表示数字，而用含有字母的式子又交代了数量之间的关系。】

2、用字母还能表示有关图形的计算公式与运算定律。在我们的学过的数学知识中，用字母还可以表示什么呢？（能不能表示运算定律与计算公式？）

如果我们用a、b分别表示两个加数，你能用字母表示出加法的交换律吗？

正方形的周长怎么计算？如果我们用a表示正方形的边长，C表示周长，你能用字母表示出正方形周长的计算公式吗？（C=a×4）

看一看这个公式，与以往的文字公式相比，字母公式是不是更加简洁？

3、再来看这两个问题：

（课件出示）

填空：1只手有5个手指；2只手有10个手指；……n只手有5n个手指。我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元S+76年 想一想，然后回答这两个问题。用含有字母的式子表示计算公式。

（四）全课总结，了解历史，把课堂向纵深延伸

1、文化的延伸 介绍代数之父韦达的知识

同学们,用字母表示数,这在我们今天看来是在寻常不过的事情,但在它诞生之初却是一个伟大的创造(出示课件)

2、总结：今天我们共同研究了用字母表示数,学到这里,你对字母有了那些新的认识,有那些收获?

3、教师结语:短短的40分钟,同学们从猜想到用字母表示数,是一件多么了不起的事情呀,但是我们的探索才刚刚开始,还有许多问题等着我们去研究!

北师大版数学四年级下册第七单元

《字母表示数》说课材料

安徽省宿州市埇桥区朱仙庄小学

李伟

一、说教材

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第七单元——方程的第一课时。本课内容是在学生初步了解用字母表示计量单位和运算定律的基础上理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，体会其作用；经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，培养学生的数学情感，为学生进一步学习简易方程打好基础。

本课时教学重点是：感受和发现用字母表示数的意义和方法，并能正确、合理和灵活地用含有字母的式子表示数和数量关系，解决生活中简单的实际问题。

教学难点是：从具体的问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

二、说教学目标

依据《数学课程标准》精神和实际教学内容，确定本课时三维教学目标是：

知识与技能：在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感。

过程与方法：经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性。

情感、态度与价值观：激发学生用字母表示数的兴趣，感受用字母表示数的简洁美，体会发现规律的快乐，发展学生的数学思想。

三、说教法、学法

本课主要采用了情境导入法、讲授法、归纳总结法、练习法等教学方法；

学生主要采用了自主探究、合作交流等学习方法。

四、说教学过程

这一部分我是分以下4个环节展开教学活动的：

一、第一个环节——激发兴趣，导入新课。探究用字母表示任意一个数

首先，通过让学生尝试着用一句话来概括“读不完”的儿歌，使学生发现用字母可以表示数字，从而引出课题并加以板书。

【设计意图：这一层次，让学生感受到用字母表示数是一种需要，认识用字母表示数的意义和作用。】

二、第二个环节——猜谜互动，领悟新知 具体分两个层次：

第一个层次——探究用字母和含有字母的式子表示数及数量间的关系

主要是通过猜年龄的游戏引出一个含有字母的加法式子，让学生发现这个式子不仅能表示出年龄，还能看出两个人年龄之间的关系。

再接着引导学生发现用字母表示年龄等问题时，所表示的数有一定的范围限制。

【设计意图：让学生从最容易理解的加法数量关系开始，初步学会用含有字母的式子表示数量的方法。】

第二个层次——是列出含有字母的乘法式子并介绍其简写方法。

通过摆三角形让学生发现规律，然后再思考用一个含有字母的乘法式子表示小棒根数，再向学生介绍含有字母的乘法式子的简写方法，体会用字母表示数的简洁性。

三、第三个环节——巩固提高，应用新知

1、用字母和含有字母的式子表示整首“数青蛙”儿歌。

2、用字母表示加法的交换律等运算定律和有关图形的计算公式。

3、再通过课本上的两个练习题加以巩固。

【设计意图：巩固用字母表示数，解决实际问题，用含有字母的式子进行表述交流。】

四、第四个环节——总结提高、深化新知 课件出示：

介绍“代数学之父”――韦达。

这一环节将数学文化适时渗透，旨在使学生了解相关数学史知识的同时，受到思想教育和情感熏陶，更好地促进学生发展。

最后是全课小结

【此环节通过师生互动、生生互动，经历一次再学习、再巩固的过程。】

以上是我对《字母表示数》一课的理解，请各位老师不吝赐教，多提宝贵意见。

用字母表示数》评课稿

王兵

《用字母表示数》这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过度到含有字母的式子的抽象化的过程，是学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。聆听了李老师精心准备的《用字母表示数》，收获很大，下面我结合这节课谈一谈自己的感受，我认为这节课有以下几方面的特点：

1、紧密联系生活实际

新的课程标准里说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的。李老师这节课形象的运用了学生身边的教学素材，比如师生年龄、儿歌，这些设计使原来抽象的字母变得具体，富有情趣。并且，李老师还现场提取教学信息，创设了老师和学生年龄对比这一生活情境，营造一个生动活泼的课堂气氛。

2、老师和学生都处在一种民主、和谐的学习氛围

本节课学生在宽松、平等的教学环境中自由地发表了各自的想法、观点，使学生学的轻松，老师教的也轻松。比如一个环节，老师采用了“数青蛙”的儿歌，课堂进行到此，学生已有些疲劳，在此采用儿歌“数青蛙”给学生带来了无尽的欢乐。学生运用所学知识解决问题，在玩中学、乐中悟，充分体验用字母表示数的方法，再一次体会到数。

3、重视学生的自主与合作、讨论与交流的学习

本节课李老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。通过学习、交流，使学生变被动为主动，充分发挥了学生学习的主动性。我认为李老师这一环节处理的很恰当，值得学习。

如果在某些方面改进些会更好：

1、多媒体课件运用要适时、适当、适度，给学生留出思考的时间和空间。

2、教学过程中学生学习没有全部的放开，如总是想一段停下来，主体没有充分发挥、层次性没体现、方法的多样性不够充分。