第一篇：离散数学课件作业
离散数学课件作业
第一部分 集合论
第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是
[ ] A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A。
1-2 A,B 为任意集合，则他们的共同子集是
[ ] A．A； B．B； C．A∪B； D．
Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1）N Q，Q ∈S，则 N S
［
］
（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则-1 ∈S
［
］
1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø，C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示 ？
1-5 用列元法表示下列集合
（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
第二章 二元关系
2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下： R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y } 求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性质。
2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即 R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试求：（1）R 的列元表达式；（2）给出 dom（R。R）。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R，f = x。（4）A = B = N，f = x2。（5）A = B = N，f = x + 1。
2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1)=
[
] A．｛1,2｝；
B．｛1,3｝；
C．｛1,4｝；
D．｛1｝。
2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA =
[
] A．｛3｝；
B．｛2｝；
C．｛1｝；
D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。
2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝
[
]
A．x+1；
B．x-1；
C．x；
D．x2。
第三章 结构代数(群论初步)3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 ［
］
A．x*y = max(x,y)；
B．x*y = 2x+y ； C．x*y = x2+y2 ；
D．x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。，对于所有 x，y ∈Z 都有 x。y = x + y，试问〈Z。〉能否构成群，为什麽 ？
第二部分 图论方法 第四章 图
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有几个偶数度顶点 ？
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.[ ]
4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为
[ ]
第五章 树
5-1 握手定理的应用（指无向树）
（1）在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度顶点，其余都是 4 度顶点，问有()个？
（2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有()片？
5-2 一棵树中有 i 个顶点的度数为 i（i=2，…k），其余顶点都是树叶(即一度顶点)，问树叶多少片？设有x片,则 x=
5-3 求最优 2 元树：用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的最优 2 元树
T。试问：（1）T 的权 W（T）？（2）树高几层 ？
5-4 以下给出的符号串集合中，那些是前缀码？将结果填入[ ]内.B1 = {0，10，110，1111} [ ] B2 = {1，01，001，000} [ ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ ]
5-5(是非判断题)11阶无向连通图G中17条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ ]
5-6(是非判断题)二元正则树有奇数个顶点。[ ]
5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%.求传输他们的最佳前缀码。
1、最优二元树 T； 2.每个字母的码字；
第三部分 逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。
（1）2月 17 号新学期开始。[ ]（2）离散数学很重要。[ ]（3）离散数学难学吗 ？ [ ]（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。[ ]（5）x + 5 大于 2。[ ]（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。[ ]
6-2 将下列命题符号化.（1）2 是偶素数。
（2）小李不是不聪明，而是不好学。（3）明天考试英语或考数学。（兼容或）（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）
6-3 分别用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判断下列命题公式的类型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。
以下两题(6-4;6-5)为选择题,将正确者填入[ ]内.6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为
[
] A． p→q；
B．
q→p；
C．
p∧q；
D．
﹁q→﹁p
6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为
［
］
A． p→q；
B．
q→p；
C．
p∧q；
D．
﹁q→p
6-6 证明题:用不同方法(必须有构造证明法)判断推理结果是否正确。
如果今天下雨，则明天不上体育课。今天下雨了。所以，明天没有上体育课。
第七章 谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化（1）这台机器不能用。
（2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。
7-2 填空补缺题：设域为整数集合Ｚ，命题xy彐z（x-y=z）的真值为（）
7-3 在谓词逻辑中将下列命题符号化（1）有的马比所有的牛跑得慢。（2）人固有一死。
《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写，量词 ”所有”，－ 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”。
2010年2月20号。
第二篇：江大《离散数学》第一次离线作业
江南大学现代远程教育2012年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《离散数学》第一章至第六章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：
一.填空题(每小题6分，共36分)
1.设全集R是实数集,A={x││x│≤3,x∈整数集I},B={x│0≤x≤4 x∈整数集I,},则 B–A=________，A=_________，A∩B=___________
2.已知集合A={φ,a,b,}，则A的幂集ρ(A)=_______________.3.设集合A={a,b},B={c,d,e},则A×B=
4.设R是集合A={a,b,c,}上的两个关系,其中R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,c)},则R∪__是R的自反闭包, R∪___是R的对称闭包, R∪___是R的传递闭包,5.若半群(s,*)满足1)________________
2)________________
3)_________________
则(s,*)是Able群
6.循环群(Z10,+10)中____________为生成元,元素4的周期为______,逆元为_________.二.单项选择题(每题6分,共18分)
7.设集合A={a,b},ρ(A)是A的幂集,则下列表达式中不正确的是()
A.a∈AB.φAC.{{a}}∈ρ(A)D.{a}∈ρ(A)
8.设集合A={a,b,c} ,A上的关系R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)} ,关系S={(a,b),(b,c)},则关系R具有性质 , 关系S具有性质
(A)自反性、对称性和传递;非对称和非自反(B)自反性和对称性;非对称和非自反
(C)自反性和传递性;非自反(D)自反性、对称性和传递;非对称
9.下面代数系统(G,*)中,()不是群
A.G={0,1,2,3},*为模4加法B.G为偶数集,*为加法.C.G为有理数集合,*为加法D.G为有理数集合,*为乘法
三.计算题(每小题10分,共20分)
10.设集合A={a,b,c}, A上的关系R={(a,b),(a,c),(b,c)},关系S={(a,c),(b,a),(c,b)}
求关系R、关系R、关系R·S
11.设有6阶循环群S=(a),其中a是生成元, e是单位元,写出 S的所有非平凡子群
四．证明题（每题12，共24分）
12．设R是xoy平面上的全体点集，R上的关系，~ 定义如下：22-12-1
（x1，y1）~（x2，y2）3(x1-x2)+4(y1-y2)=0
（1）证明~是R上的等价关系（2）给出等价类 [（1，2）]~ 的几何意义
13．设G={a+b3│a,b是整数}，二元运算*表示加法
（1）证明（G，*）是群
（2）（G，*）是Able群吗？
第三篇：离散数学网上形成性作业
10秋离散数学 网上形成性作业
作业一
一、单项选择题（共 8 道试题，共 80 分。）
1.本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A）． A.数理逻辑 B.集合论 C.图论 D.谓词逻辑
满分：10 分
2.本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D）． A.函数
B.关系的概念及其运算 C.关系的性质与闭包运算 D.几个重要关系
满分：10 分
3.本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲． A.18 B.20 C.19 D.17 满分：10 分
4.本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（C）． A.集合恒等式与等价关系的判定 B.图论部分书面作业 C.集合论部分书面作业 D.网上学习问答
满分：10 分
5.课程学习的平台左侧第1个版块名称是：（C）． A.课程导学 B.课程公告 C.课程信息 D.使用帮助
满分：10 分
6.课程学习的平台右侧第5个版块名称是：（A）．
A.典型例题 B.视频课堂 C.VOD点播 D.常见问题
满分：10 分
7.“教学活动资料”版块是课程学习的平台右侧的第（C）个版块． A.6 B.7 C.8 D.9 满分：10 分
8.课程学习的平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D）． A.复习指导 B.视频 C.课件 D.自测
离散数学是计算机科学与技术专业的一门必修课，是学习其它课程的的一门基础专业课，学好这门课对今后学习其他的专业课非常重要。我对学习的安排如下： 1 在学习过程中准备按三个阶段完成学习：（1）分章节，共七个内容，集合及其运算、关系与函数、图的基本概念与性质、几种特殊图、树及其应用、命题逻辑、谓词逻辑，分别掌（2）看网上论坛及相关资料进行知识再现及巩固；（3）通过习题进行自测。
在学习形式上，合理利用一切资源：（1）VOD点播、视频课堂、典型例题、常见问题、课程拓展、及网上论坛等进行初步学习；（2）利用课本上练习题进行自测学习等；（3）求教在线老师；（4）与同学进行讨论。做到反复练习并勤于思考，熟练记忆基本定理、结论及公式，掌握理论的基本应用，做好课后习题，认真及时地完成在线和离线课程形成性作业，掌握基本的解题方法。对教学要求的重点内容和题型反复练习。
作业二
一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）
1.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(D)． A.8、2、8、2 B.8、1、6、1 C.6、2、6、2 D.无、2、无、2
满分：10 分
2.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={
3.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是(C)． A.{a，{a}}A B.{1，2}A C.{a}A D.A
满分：10 分
4.设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={
满分：10 分
5.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
满分：10 分
6.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（B）个． A.0 B.2 C.1 D.3
满分：10 分
7.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为
D
． A.2 B.3 C.6 D.8
满分：10 分
8.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（B）． A.下界 B.最小上界 C.最大下界 D.最小元
满分：10 分
9.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（A）． A.1024 B.10 C.100 D.1
满分：10 分
10.设集合A = {1, a }，则P(A)=(D)． A.{{1}, {a}} B.{,{1}, {a}} C.{{1}, {a}, {1, a }} D.{,{1}, {a}, {1, a }}
满分：10 分
第四篇：离散数学
离散数学课件作业
第一部分 集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是[ B ]
A．2 ∈A；B．1 ∈ A；C．5 ∈A；D．{2} A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是[ D ]
A．C；B．A；C．B；D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1）N Q，Q ∈S，则 N S［不成立］
（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则-1 ∈S［不成立］
1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø，C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，2E = {x│x ∈R 并且 x-7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示 ？
答：A = E；B = C；D = F
1-5 用列元法表示下列集合（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }
（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
答：（1）A = { 0，1，2，3 }；
（2）A = { 1，2，3，4，……} = Z+；
第二章二元关系
2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x≤ y }
求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性质。
答：R = {<2，3>，<1,2>，<1,3>}；
DomR={R中所有有序对的x}={2,1,1}={2,1};
RanR={R中所有有序对的y}={3,2,3}={3,2}；
R 的性质:反自反,反对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y∈Z+ 且 x + 3y= 12}，试求：
（1）R 的列元表达式；（2）给出 dom（R。R）。
答：根据方程式有：y=4-x/3，x 只能取 3，6,9。
（1）R = {〈3，3〉,〈6，2〉,〈9，1〉}；
至于(2),望大家认真完成合成运算 R。R={<3,3>}.然后,给出 R。R 的定义域,即
（2）dom（R。R）= {3}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即
是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
（3）A = B = R，f=x。
（4）A = B = N，f=x2。
（5）A = B = N，f = x + 1。
答：（1）是 A 到 B 的函数，是满射而不是单射；
（2）是双射；
（3）是双射；
（4）是单射，而不是满射；
（5）是单射而不是满射。
2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1)=[C]
A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。
2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA =[D]
A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。
2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[C]
A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。
第三章 结构代数(群论初步)
3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 *是普通乘法。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
答：（1）二元运算*在S1上不封闭．所以，＂S1，*＂不能构成代数系统。
（2）由二元运算的定义不难知道。在 S2 内是封闭的，所以，〈S2。〉构成代数
系统；然后看该代数系统的类型：该代数系统只是半群。
（3）很明显，〈{0，1}，*〉构成代数系统；满足结合律，为半群；1是幺元，为独异
点；而 0 为零元；结论：仅为独异点，而不是群。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的［A］
A．x*y = max(x,y)；B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2 ；D．x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。，对于所有 x，y ∈Z都有
x。y=x + y，试问〈Z。〉能否构成群，为什麽 ？
答：由题已知，集合Z满足封闭性；二元运算满足结合律，依此集合Z为半群；有幺元为 －5，为独异点.假设代数系统的幺元是集合中的元素 e,则一个方程来自于二元运算定义, 即e。x= e + x，一个方程来自该特殊元素的定义的性质,即e。x = x.由此而来的两个方程联立结果就有: e+x=x 成立.削去 x,e=0 的结果不是就有了吗!；每个元素都有逆.求每个元素的逆元素,也要解联方程,如同求幺元一样的道理；结论是：代数系统〈 Z。〉构成群。
第二部分图论方法
第四章 图
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有几个偶数度顶点 ？ 答：因为10阶完全图的每个顶点的度数都是n-1=9――为奇数。这样一来，一个无向简单图 G 的某顶点的度数是奇数，其补图的相应顶点必偶数，因为一个偶数与一个奇数之和才是奇数．所以，Ｇ的补图中应有 10-4＝6 个奇数度顶点。
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.[是]
4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为[2]
第五章树
5-1握手定理的应用（指无向树）
（1）在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度顶点，其余都是 4 度顶点，问有(有1个4度顶点)个？
（2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有(9个1度顶点)片？
5-2 一棵树中有 i 个顶点的度数为 i（i=2，…k），其余顶点都是树叶(即一度顶点)，问树叶多少片？设有x片,则 x=
答：假设有 x 片树叶，根据握手定理和树的顶点与边数的关系，有关于树叶的方程，解方程得到树叶数 x = Σi（i—2）i + 2，（i = 2，3，……k）。
5-3 求最优 2 元树：用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的最优 2 元树 T。试问：（1）T 的权 W（T）？（2）树高几层 ？
答：用 Huffman 算法，以 1，2，3，5，7，8 为权，最优 2 元树 T ；然后，计算并回答所求问题：（1）T 的权 W（T）= 61；（2）树高几层：4 层树高。
5-4以下给出的符号串集合中，那些是前缀码？将结果填入[]内.B1 = {0，10，110，1111}[是]B2 = {1，01，001，000}[是]B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc}[非]B4 = {1，11，101，001，0011}[非]
5-5(是非判断题)11阶无向连通图G中17条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [非]
5-6(是非判断题)二元正则树有奇数个顶点。[是]
5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%.求传输他们的最佳前缀码。
1、最优二元树 T；2.每个字母的码字；
答：每个字母出现频率分别为：G、D、B、E、Y：14%，O：28%；(也可以不归一,某符号
出现次数即为权，如右下图).。100（近似）7.。563..4。282..2..2。..1..14141414111
1所以，得到编码如下：G（000），D（001），B（100），E（101），Y（01），O（11）。
第三部分逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。
（1）2月 17 号新学期开始。[真命题]
（2）离散数学很重要。[真命题]
（3）离散数学难学吗 ？[真命题]
（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。[复合命题]
（5）x + 5 大于 2。[真命题]
（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。[复合命题]
6-2 将下列命题符号化.（1）2 是偶素数。
（2）小李不是不聪明，而是不好学。
（3）明天考试英语或考数学。（兼容或）
（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）
答：（1）符号化为： p ∧ q。
（2）符号化为：p ∧ ﹃q。
（3）符号化为：p ∨ q。
（4）符号化为：（﹃p ∧ q）∨（p ∧ ﹃q）。
6-3分别用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判断下列命题公式的类型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。答：（1）0；
（2）Σ（0，1，2，3）；
（3）Σ（1，3）。
以下两题(6-4;6-5)为选择题,将正确者填入[]内.6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为[B]
A． p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→﹁p
6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为［B］
A． p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→p
6-6证明题:用不同方法(必须有构造证明法)判断推理结果是否正确。
如果今天下雨，则明天不上体育课。今天下雨了。所以，明天没有上体育课。答：将公式分成前提及结论。
前提：（p→﹃q），p；
结论：﹃q；
证明：（1）（p→﹃q）前提引入
（2）p前提引入
（3）（p→﹃q）∧p（1）（2）假言推理
（4）﹃q
要证明的结论与证明结果一致，所以推理正确。
第七章谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化
（1）这台机器不能用。
（2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。
答：（1）﹃F（a）。
（2）L（a，b）→ H（a，z）。
7-2 填空补缺题：设域为整数集合Ｚ，命题xy彐z（x-y=z）的真值为（0）
7-3在谓词逻辑中将下列命题符号化
（1）有的马比所有的牛跑得慢。
（2）人固有一死。
答：（1）符号化为：彐x（F（x）∧ 彐y（G（y）∧ H（x，y）））。
（2）与（1）相仿，要注意量词、联结词间的搭配：
x（F（x）→y（G（y）→ H（x，y）））。
《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 , － 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非，量词 ”所有”，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”。
2010年8月12号。
第五篇：浅谈离散数学专题
浅谈离散数学
【摘要】离散数学是一门理论性强,知识点多,概念抽象的基础课程,学生学习起来普遍感到难度很高。本文从离散数学内容、学生学习兴趣的激发、教学内容的安排、教学方式方法的使用等方面,探讨了如何上好、学好离散数学课。
【关键词】离散数学教学方法教师 学生
离散数学研究的是离散量，是计算机科学与技术系各专业的核心课程。课程内容具有知识点多、散、抽象等特点,加之学生不能认识到该课程的重要性,缺乏学习兴趣和学习主动性,不仅忽视该课程的学习,甚至害怕这门课程。因此,创新教学方法,提高学生自主学习的积极性,对提高学生的能力、提升教学质量和水平具有重要的意义。通过一学期的学习和专研,我积累了少许经验,总结了一些关于离散数学的教学方法，仅供大家参考。
一、离散数学的特点
本课程介绍计算机科学与技术系各专业所需要的离散数学基础知识,主要有以下两点特点：
1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、缜密概括能力以及分析和解决实际问题能力的主干课程,对学习其他诸多课程,具有重要的指导作用。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，同一个题也可能有几种方法，具有很强的方法性。
二、教学困难所在1、离散数学是一门理论性强,知识点多,概念抽象的基础课程, 内容具有知
识点多、散、抽象等特点，学生学者困难；
2、学生不能认识到该课程的重要性,缺乏学习兴趣和学习主动性,不仅忽视该课程的学习,甚至害怕这门课程。
3、离散数学课程在课堂教学难度、教学时间等方面的原因,很多学校都出现师生、学生之间的交流较少，从而使学生学习困难。
三、离散数学的教学方法引导学生提高对离散数学课程应用性的认识,激发学生学习的兴趣和爱好,增强汲取知识的自主性
离散数学课程是一门基础性课程,学习离散数学课程对学生今后的学习和工作,具有重要的作用,例如培养学生的抽象思维能力和缜密的逻辑推理能力,为学生今后处理离散信息,提高专业理论水平,从事计算机的实际工作提供必备的数学工具;通过学习,可以掌握数理逻辑,集合论,代数结构和图论的基本概念和原理,并会运用离散数学的方法,分析和解决计算机理论和应用中的一些问题等。学习主动性是学生的力量之源,因此,引导学生充分认识学习离散数学课程的作用,能够激发学生学习的爱好和热情,提升学生学习的积极性和主动性,从而使学生学有成效。认真备课,合理准备教学内容和安排教学环节,优化教学方式方法
备好课是教学取得预期效果的前提和基础,针对学生学习具体情况,合理准备教学内容和安排教学环节,使用恰当的教学方法,在教学中可以起到事半功倍的效果。
(1)合理地准备教学内容。根据课程教学大纲和离散数学课程定理定义比较多、知识比较抽象的特点以及学生的实际情况,准备深度和广度适合学生特点的教学内容。
(2)合理地讲解课程内容,重难点突出讲解,注意轻重缓急。对于离散数学中比较重要、比较抽象的概念和定理,如逻辑的推理理论、关系的性质、群、图等,认真分析,用多种方式和方法深入
讲解,可以使用解析法、图示法、矩阵法举实例等多种方法讲解。对于比较容易理解和掌握的内容,可以一笔带过。这样,学生对所学内容就会有重点地学习,主次分明,学生不仅可以对所学内容掌握透彻,更能熟练把握离散数学中分析问题和解决问题的思路、方式和方法。
(3)启发式教学和教师讲授相结合。很多人认为,大学教学课时紧,内容多,关键靠学生自主学习,我却认为并不完全是这样的。如果教师不顾学生的理解情况,只顾在讲台上讲授知识,课堂氛围会很沉闷,很多同学不能专注于该门课程的学习,经常走神,教学很难达到预期的效果。因此,有针对性地提问和展开讨论,不仅能够培养学生的思考能力,更能调动学生学习的兴趣和积极性,从而使教学达到最佳效果。也可以引进有趣生动的例子说明概念，既活跃课堂，又巩固了学生的记忆。3 合理布置作业,认真批改作业,有针对性地安排习题课和课后答疑
学数学就要做数学，《离散数学》的学习也不例外。学习数学不仅限于学习数学知识，更重要的还在于学习数学思维方法。为了强化学生能力的训练,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际问题的解决能力等,在保证作业数量的同时,更要提高布置作业的质量,增加典型简答题、讨论题、推理题、实际应用题等习题在作业中的分量,使学生在掌握各种基本知识和基本技能的同时,提高自身的综合能力。
认真检查和批改作业,是督促学生学习的主要途径,也是教师了解学生理解和掌握所学课程情况的主渠道。必要时,教师可以批改一部分作业,其他作业让同学们之间互相检查和批改,不仅可以督促学生学习,更能让学生在批改其他同学作业时逐步认识到自身的缺陷和不足,以备今后更有针对性地学习。
教师在作业检查和批改过程中发现的主要问题和疑难以及学生提出的有代表性的问题,有必要安排习题课进行讲解,帮助学生对解决疑难,加深对所知识的理解。对于学生比较争论的问题,可以展开讨论,鼓励学生大胆发言,培养学生探索未知的精神和创造性解决实际问题的能力。
四、总结
从此上看，上好离散数学课,关键是根据学生具体实际,有针
对性地安排教学内容,合理使用教学方式方法,最大限度地激发学生的学习兴趣,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,达到教与学和谐。
参考文献
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