第一篇:离散数学作业1集合与关系
离散数学作1_集合与关系
1.设A、B、C为任意三个集合,判断下列命题的真与假。如命题为真,则证明之;否则,举反例说明。
(1)若AC=BC,则A=B
(2)若AC=BC,则A=B
(3)若AC=BC 且AC=BC,则A=B
2.证明ABAB.3.设A={1,2,3,4,5,6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。
(1)R={
(2)R={
(3)R={
(4)R={
4.设 R是A到B的二元关系,证明:对于A的任意子集A1和A2,R(A1∩A2)= R(A1)∩R(A2)当且仅当
a∈A,b∈A,有R(a)∩R(b)= Φ.5.分别对下图中所给的两个关系,求Rn,nN。
⑴⑵
第二篇:离散数学课件作业
离散数学课件作业
第一部分 集合论
第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命题为真是
[ ] A.2 ∈A; B.1 ∈ A; C.5 ∈A; D.{2} A。
1-2 A,B 为任意集合,则他们的共同子集是
[ ] A.A; B.B; C.A∪B; D.
Ø。
1-3 设 S = {N,Z,Q,R},判断下列命题是否成立 ?
(1)N Q,Q ∈S,则 N S
[
]
(2)-1 ∈Z,Z ∈S,则-1 ∈S
[
]
1-4 设集合 A ={3,4},B = {4,3} ∩ Ø,C = {4,3} ∩{ Ø },D ={ 3,4,Ø },E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0},F = { 4,Ø,3,3},试问哪两个集合之间可用等号表示 ?
1-5 用列元法表示下列集合
(1)A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }(2)A = { x│x ∈N 且 3-x 〈 3 }
第二章 二元关系
2-1 给定 X =(3, 2,1),R 是 X 上的二元关系,其表达式如下: R = {〈x,y〉x,y ∈X 且 x < y } 求:(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性质。
2-2 设 R 是正整数集合上的关系,由方程 x + 3y = 12 决定,即 R = {〈x,y〉│x,y ∈Z+ 且 x + 3y = 12},试求:(1)R 的列元表达式;(2)给出 dom(R。R)。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数;并对其中的 f:A→B 指出他的性质,即是否单射、满射和双射,并说明为什么。
(1)A = {1,2,3},B = {4,5},f = {〈1,4〉〈2,4〉〈3,5〉}。(2)A = {1,2,3} = B,f = {〈1,1〉〈2,2〉〈3,3〉}。(3)A = B = R,f = x。(4)A = B = N,f = x2。(5)A = B = N,f = x + 1。
2-4 设 A ={1,2,3,4},A 上的二元关系
R ={〈x,y〉︱(x-y)能被3整除},则自然映射 g:A→A/R使 g(1)=
[
] A.{1,2};
B.{1,3};
C.{1,4};
D.{1}。
2-5 设 A ={1,2,3},则商集A/IA =
[
] A.{3};
B.{2};
C.{1};
D.{{1},{2},{3}}。
2-6.设f(x)=x+1,g(x)=x-1 都是从实数集合R到R的函数,则f。g=
[
]
A.x+1;
B.x-1;
C.x;
D.x2。
第三章 结构代数(群论初步)3-1 给出集合及二元运算,阐述是否代数系统,何种代数系统 ?
(1)S1 = {1,1/4,1/3,1/2,2,3,4},二元运算 * 是普通乘法。(2)S2 = {a1,a2,……,an},ai ∈R,i = 1,2,……,n ;
二元运算。定义如下:对于所有 ai,aj ∈S2,都有 ai。aj = ai。(3)S3 = {0,1},二元运算 * 是普通乘法。
3-2 在自然数集合上,下列那种运算是可结合的 [
]
A.x*y = max(x,y);
B.x*y = 2x+y ; C.x*y = x2+y2 ;
D.x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合,在 Z 上定义二元运算。,对于所有 x,y ∈Z 都有 x。y = x + y,试问〈Z。〉能否构成群,为什麽 ?
第二部分 图论方法 第四章 图
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点,问 G 的补图中有几个偶数度顶点 ?
4-2 是非判断:无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.[ ]
4-3 填空补缺:1条边的图 G 中,所有顶点的度数之和为
[ ]
第五章 树
5-1 握手定理的应用(指无向树)
(1)在一棵树中有 7 片树叶,3 个 3 度顶点,其余都是 4 度顶点,问有()个?
(2)一棵树有两个 4 度顶点,3 个 3 度顶点,其余都是树叶,问有()片?
5-2 一棵树中有 i 个顶点的度数为 i(i=2,…k),其余顶点都是树叶(即一度顶点),问树叶多少片?设有x片,则 x=
5-3 求最优 2 元树:用 Huffman 算法求带权为 1,2,3,5,7,8 的最优 2 元树
T。试问:(1)T 的权 W(T)?(2)树高几层 ?
5-4 以下给出的符号串集合中,那些是前缀码?将结果填入[ ]内.B1 = {0,10,110,1111} [ ] B2 = {1,01,001,000} [ ] B3 = {a,b,c,aa,ac,aba,abb,abc} [ ] B4 = {1,11,101,001,0011} [ ]
5-5(是非判断题)11阶无向连通图G中17条边,其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ ]
5-6(是非判断题)二元正则树有奇数个顶点。[ ]
5-7 在某次通信中 a,b,c,d,e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%.求传输他们的最佳前缀码。
1、最优二元树 T; 2.每个字母的码字;
第三部分 逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题,简单命题或复合命题。
(1)2月 17 号新学期开始。[ ](2)离散数学很重要。[ ](3)离散数学难学吗 ? [ ](4)C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。[ ](5)x + 5 大于 2。[ ](6)今天没有下雨,也没有太阳,是阴天。[ ]
6-2 将下列命题符号化.(1)2 是偶素数。
(2)小李不是不聪明,而是不好学。(3)明天考试英语或考数学。(兼容或)(4)你明天不去上海,就去北京。(排斥或)
6-3 分别用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判断下列命题公式的类型.(1)﹃(p→q)∧ q;(2)((p→q)∧ p)→q;(3)(p→q)∧ q。
以下两题(6-4;6-5)为选择题,将正确者填入[ ]内.6-4 令 p:经一堑;q:长一智。命题’’只有经一堑,才能长一智’’符号化为
[
] A. p→q;
B.
q→p;
C.
p∧q;
D.
﹁q→﹁p
6-5 p:天气好;q:我去游玩.命题 ”如果天气好,则我去游玩” 符号化为
[
]
A. p→q;
B.
q→p;
C.
p∧q;
D.
﹁q→p
6-6 证明题:用不同方法(必须有构造证明法)判断推理结果是否正确。
如果今天下雨,则明天不上体育课。今天下雨了。所以,明天没有上体育课。
第七章 谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化(1)这台机器不能用。
(2)如果 2 > 3,则 2 > 5。
7-2 填空补缺题:设域为整数集合Z,命题xy彐z(x-y=z)的真值为()
7-3 在谓词逻辑中将下列命题符号化(1)有的马比所有的牛跑得慢。(2)人固有一死。
《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,~ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写,量词 ”所有”,- 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数,﹃ 非,”每个”,∨ 析取联结词,∧ 合取联结词,彐 量词”存在”,”有的”。
2010年2月20号。
第三篇:离散数学练习题1
1、下列句子是简单命题的是()
A)3是素数。B)2x+3<
5C)张三跟李四是同学吗?D)我在说谎。
2、下列公式不是永真式的是()..
A)((p∧q))→p)∨rB)p→(p∨q∨r)
C)┓(q→r)∧rD)(p→q)→(┓q→┓p)
3、设命题公式G<=>┓(p→q),H<=>p→(q →┓p),则G与H的关系是()。
A)G<=>HB)H→GC)H => GD)G => H4、下列命题不为真的是().
A)Φ ΦB)Φ∈Φ
C){a,b}∈{a,b,c,{a,b}}}D){a,b}{a,b,c,{a,b}}
5、1到300之间(包含1 和1000)不能被3、5和7整除的数有()个。
13、下列运算在指定集合上不符合交换律的是()。
A)复数C集合上的普通加法B)n阶实矩阵上的乘法 C)集合S的幂集上的∪D)集合S的幂集上的
14、下列集合对所给的二元运算封闭的是()
A)正实数集合R+和。运算,其中。运算定义如下:a,b∈R+,a。b=ab-a-b B)n∈Z+,nZ={nZ|z∈Z},nZ关于普通的加法运算 C)S={2x-1|x∈Z+}关于普通的加法运算
D)S={x|x=2n, n∈Z+},S关于普通的加法运算
15、设V=能构成的代数系统是()。
A)半群、独异点、群B)半群、独异点C)半群D)二元运算
上有○
A)138B)120C)68D)1246、设A, C, B, D为任意集合,以下命题一定为真的是()
A)A∪B= A∪C =>B=C B)A×C= A×B =>B= C
C)A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)D)存在集合A,使得A A ×A7、设A={1,2,3,4},R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>} 是A上的关系,则R的性质是()
A)既是对称的也是反对称的 B)既不是对称的也不是反对称的 C)是对称的但不是反对称的D)不是对称的但是反对称的8、设R是A上的关系,则R在A上是传递的当且仅当()
则这4个运算中满足幂等律的是()
17、在上述四个运算中有单位元的是()
18、在上述四个运算中有零元的是()
19、与命题公式P(QR)等值的公式是()
A)(PQ)RB)(PQ)RC)(PQ)RD)P(QR)
20、下列集合都是N的子集,能够构成代数系统V=
A){x| x∈N∧x与5互为素数}B){x| x∈N∧x是30的因子} C){x| x∈N∧x是30的倍数}D){x|x=2k+1, k∈N }
二、填空题(1分/空,共20分。请将正确答案填在相应的横线上。)
1、公式┓(p∨q)→p的成假赋值为00__,公式┓(q→p)∧p的成真赋值为。
2、设A,B为任意命题公式,C为重言式,若A∧C<=>B∧C,那么A<->B是重言式(重言式、矛盾式或可满足式)。
3、f:N->N×N,f(x)=
其中,x=y(mod 3)叫做x与y模3相等,即x除以3的余数与y除以3的余数相等。则1的等价类,即[1],为()
A){1,4,7}B){2,5,8}C){3,6}D){1,2,3,4,5,6,7,8}
10、当集合A=Φ且B≠Φ时,则BA结果为()
A)ΦB){Φ} C){Φ, {Φ}}D)错误运算
11、函数f:R→R,f(x)= x2-2x+1,则f(x)是()函数。
A)单射B)满射C)双射D)不是单射,也不是满射
12、设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,
A)f是从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数 B)f是从X到Y的函数,但不是满射的,也不是单射的 C)f是从X到Y的满射,但不是单射 D)f是从X到Y的双射
双射)函数,A在f下的像f(A)=_{<5,6>}_,B在f下的完全原像f-1(B)=____。
4、已知公式A中含有3个命题变项p,q,r,并且它的成真赋值为000,011,110,则A的主合取范式为(用极大项表示)__M∧_M∧_M∧_M∧_M,主析取范式为(用极小项表示)
5、公式x(F(x,y)→yG(x,y,z))的前束范式为_
6、列出从集合A={1,2}到B={1}的所有二元关系。
7、设A为集合且∣A∣=n,则A共有nP(A)有n
8、设 f,g,h ∈RR 且f(x)=x+3, g(x)=2x+1, h(x)=x/2, 则复合函数
⑦ x(F(x)∧G(x)→H(x))前提引入 ⑧ F(a)∧G(a)→H(a)T ⑦UI⑨ F(a)∧G(a)T ③ ⑥合取(10)H(a)T ⑧ ⑨ 假言推理
f。g。h(x)=__,f。g。h(x)=_____。
9、含有n个命题变项的公式共有_____个不同的赋值,最多可以生成___个不同的真值表;n个命题变项共可产生___n_____个极小项(极大项);含n个命题变项的所有有穷多个合式公式中,与它们等值的主析取范式(主合取范式)共有___2^2___种不同的情况。
10、已知集合A={,{}},则A的幂集P(A)=_____。
n
n
n
五、设A={1,2,3,4},在A×A上定义二元关系R,,
(1)证明R是A×A上的等价关系
(2)确定由R引起的对A×A的划分。(5分)
三、利用公式的主合取范式判断下列公式是否等值。(5分)
p→(q→r)与(p∧q)∨r p→(q→r)
<=>p∨(q∨r)<=>p∨q∨r <=>M6
(p∧q)∨r
<=>(p∨q)∨r <=>p∨q)∨r <=>M6
(1)证明:
=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m =>
解:{{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>,<4,1>},{<3,1>,<4,2>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>}}
四、符号化命题,并推理证明(给出每个符号的准确含义,及每一步推理的根据)。(5分)
每个科学工作者都是刻苦钻研的。每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。华有为是科学工作者并且是聪明的,所以华有为在他的事业中将获得成功。
六、A= {1,2,3,4,6,8,12},R是A上的整除关系,请作出偏序集的哈斯图,给出关系矩阵,并
求出A的极大元、极小元、最大元和最小元。若B={2,3,4},求出B的上界,下界,最小上界,最大下界。(5分)
解:
首先符号化:M(x):x是科学工作者;F(x):x是刻苦钻研的;G(x):x是聪明的;H(x):x
在事业中获得成功;a:华有为。
前提: x(M(x)→F(x)),x(F(x)∧G(x)→H(x)),M(a)∧ G(a)
结论:H(a)
证明:① M(a)∧ G(a)前提引入 ② M(a)T ①化简规则 ③ G(a)T ①化简规则 ④ x(M(x)→F(x))前提引入 ⑤ M(a)→F(a)T ④
⑥ F(a)T ② ⑤ 假言推理
解:A的极大元为8、12,极小元为1,无最大元,最小元为1。
B的上界为12,下界为1,最小上界为12,最大下界为1。
七、在自然推理系统P中构造下面推理的证明。(5分)(1)前提:(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u
结论:p→u(2)前提:x(F(x)→(G(a)∧ R(x))),x F(x).九、证明下列恒等式 A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)。(5分)证明:A-(B∪C)
结论: x(F(x)∧ R(x)).(1)证明:① p附加前提引入规则② p ∨ q①附加规则③(p ∨ q)→(r ∧ s)前提引入
④ r ∧ s②③ 假言推理⑤ s④化简规则⑥ s ∨ t⑤附加规则⑦(s ∨ t)→ u前提引入
⑧ u⑥ ⑦假言推理
(2)证明:① x F(x)前提引入② F(b)① EI③ x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))前提引入④ F(b)→(G(a)∧ R(b))③ UI
⑤ G(a)∧ R(b)② ④假言推理⑥ R(b)⑤化简⑦ F(b)∧ R(b)②⑥合取⑧x(F(x)∧ R(x))⑦EG
八、设有理数集合Q上的 * 运算定义如下:a,b∈Q, a*b=a+b-ab。请指出该运算的性质,并求出其单位元、零元及所有可能的逆元。(5分)
解:(1)因为a*b=a+b-ab =b+a-ba=b*a,所以运算满足交换律。
(2)因为(a*b)*c=(a+b-ab)*c= a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-bc-ac+abca*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)= a+b+c-ab-bc-ac+abc故运算满足结合律。
(3)任意x∈Q,因为x*x=x+x-xx=2x+x2≠x,故不满足幂等律(4)因为对a∈Q,有a*0=a+0-a0=a,所以0是单位元。(5)因为对a∈Q,有a*1=a+1-a=1,所以1是零元。
(6)对a∈Q,令a*x=a+x-ax=0,则有x=a/(a-1)。所以当a≠1时,其逆元为a=a/(a-1),1没有逆元。
1=A∩~(B∪C)=A∩~B∩~C = A∩A∩~B∩~C =(A∩~B)∩(A∩~C)=(A-B)∩(A-C)
十、设A,B为任意集合,证明:AB<=>P(A)P(B)。(5分)证明:先证明充分性(=>)
X∈P(A)=> XA=> XB=> X∈P(B)再证明必要性(<=)
x∈A=> {x}A=> {x}∈P(A)=> {x}∈P(B)=> {x}B=>x∈B 综上所述,AB<=>P(A)P(B)
第四篇:离散数学复习题1
逻辑
1、给出的真值表
2、证明为永真式 谓词量词和推理
1、使用量词和谓词表达不存在这一事实
2、证明前提“在这个班上的某个学生没有读过书”和班上的每个学生都通过了第一门考试蕴含结论“通过考试的某个人没有读过书” 集合、函数、数列与求和
1、全集为,求集合A=的位串?它的补集的位串是什么?写出集合A=的所有子集,写出集合
2、从集合到集合能定义多少个函数?下面给出的函数其定义为:该函数是双射吗?是满射吗?该函数是否存在逆函数?如果存在请给出其逆函数。计数
1、计算机系统的美国用户有一个6~8个字符构成的密码,其中每个字符是一个大写字母或数字,且每个密码必须至少包含一个数字,问总共有多少个合适的密码?
2、在30天的一个月里,某棒球队一天至少打一场比赛,但最多打45场。证明一定有连续的若干天内这个球队恰好打了14场比赛
3、证明n个元素的集合中允许重复的r组合数等于
4、按照字典顺序生成整数1,2,3的所有排列(不允许重复),在362541后面按照字典顺序的下一个最大排列是什么?找出在1000100111后面的下一个最大的二进制串。关系
1、求下面给出关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包的0-1关系矩阵,其中
2、S是所有比特串的集合,关系定义为当s=t或者s和t的长度至少是3,且前3个比特相同时具有关系,例如0101,0011100101,但01010,0101101110。证明是S上的等价关系,由产生的S的等价类是那些集合?
3、偏序集({2,4,5,10,12,20,25},|)的那些元素是极大的,那些元素是极小的? 图与树
1、在下图所示的图中,从a 到d的长度为4的通路有几条?该图是否是Euler图,是否是Hamilton图,该图的度序列是什么?该图是否可平面,如果是请给出平面画图,该图的点色数和边色数等于多少?给出该图的一个生成树,2、求下面赋权图从a到z的最短距离是多少?最短路径是什么?(画图给出标号过程)
3、用哈夫曼编码方法来编码下列符号,这些符号具有下列频率:A:0.08,B:0.10,C:0.12,D:0.15,E:0.20,F:0.35,该编码方法编码一个字符的平均位数是多少?
4、下面树的高度是多少?那些节点是内部节点,那些节点是叶子节点,该树是否是3元正则树?分别给出该树节点的前序、中序、后序遍历的节点访问次序
第五篇:员工关系管理作业1
员工关系管理作业
1单项选择题
第1题()中员工与管理方之间相互作用的行为,包括了双方间因为签订雇佣契约而产生的法律上的权利义务关系,也包括了社会层面双方彼此间的人际、情感甚至道义等关系,亦即双方权利不成文的传统、习惯及默契等伦理关系。
A、伦理关系
B、劳动关系
C、员工关系
D、人际关系
答案:C
第2题()的本质是双方合作、冲突、力量和权利的相互交织。
A、劳动关系
B、员工关系
C、人际关系
D、雇佣关系
答案:B
第3题 冲突的形式,对员工来说不是的一项是()。
A、罢工
B、辞职
C、怠工
D、迟到早退
E、旷工
答案:D
第4题()是员工关系的团体,如工会,为维持或提高员工劳动条件与管理方之间的互相关系。
A、集体员工关系
B、个别员工关系
C、劳动关系
D、雇佣关系
答案:A
第5题 在劳动关系存续期间,就劳动条件的维持或提高与管理方协商时,体现了员工关系的()特点。
A、平等性
B、不平等性
C、对等性
D、非对等性
答案:A
第6题 劳动关系的特点以下哪一个选项是错的?()
A、个别性与集体性
B、平等性与不平等性
C、对等性与非对等性
D、经济性与非经济性
答案:D
第7题()的最高目标,应该是做到“让员工把所有的精神放在工作上之外没有其他后顾之忧”。
A、员工关系管理
B、劳动关系管理
C、人力资源管理
D、绩效管理
答案:A
第8题()将传统劳动关系和人力资源管理的关键因素进行了对比。
A、斯密
B、黄越软
C、格斯特
D、邓洛
答案:C
第9题()是指在组织中,管理方与员工要共同生产产品和服务,并在很大程度上遵守一套既定制度和规则的行为。
A、合作
B、冲突
C、成本
D、沟通
答案:A
第10题 “获得满足”的内容以下选项不正确的是()。
A、建立在员工对雇主的信任基础之上,这种信任来自对立法公正的理解和对当前管理权力的限制实施
B、大多数工作都有积极的一面,是人员从工作中获得满足的更重要的原因
C、管理方也努力使员工获得满足
D、是指员工迫于压力而不得不合作,即雇员如果要谋生,就得与雇主建立雇佣关系答案:D
第11题 员工关系的实质是()。
A、被迫
B、获得满足
C、冲突与合作
D、付出——给予
答案:C
第12题 管理方与劳动者合作和冲突的最主要的是()。
A、劳动安全
B、市场力量
C、工作场所
D、经济利益
答案:D
第13题 冲突的根本根源包括()。
A、异化的合法化
B、客观的利益差异
C、广泛的社会不平等
D、雇佣关系的性质
答案:C
第14题 冲突的背景根源包括()。
A、劳动力市场状况
B、客观的利益差异
C、工作场所的不公平
D、工作本身的属性
答案:B
第15题 劳动关系理论认为,()是表示集体不满的唯一有意义的形式。
A、辞职
B、怠工
C、罢工
D、不服从
E、权利义务的协商
答案:C
判断题
第16题 以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满六个月的,不得约定试用期。
答案:错误
第17题 对劳动者超过一个月拒签书面合同,用人单位应当书面终止劳动关系,并依法向劳动者支付经济补偿。
答案:错误
第18题 员工援助计划是组织帮助员工及其家属解决职业心理健康问题,由组织出资为员工设置的系统培训项目。
答案:正确
第19题 《劳动合同法》规定:用人单位招用劳动者,不得扣押劳动者的居民身份证和其他
证件,不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物。
答案:正确
第20题 服务期是指用人单位提供专项培训费用,对劳动者进行专业技术培训,而由用人单位与劳动者双方在劳动合同或者培训协议中约定劳动者需为该用人单位提供保证的服务期。答案:正确