2018年第一学期离散数学第一次作业最新版

第一篇：2018年第一学期离散数学第一次作业最新版

4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42.4.（2）（4））(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))

(p∨q)∧(p∨r)

p∨(q∧r)

(p→(q∧r))

(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)

 [(p∧q)∨p] ∧ [(p∧q)∨q]  [(p∨p)∧(p ∨q)] ∧ [(p∨q)∧(q∨q)] (p ∨q)∧(p∨q)

(p∨q)∧(p∧q)

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58.14.（4）（5））（4）前提：qp,qs,st,tr 结论：pq 证明：

(1)tr 前提引入

（2）t(1)化简律

（3）q<->s 前提引入

（4）s<->t 前提引入

（5）q<->t(3)、（4）等价三段论

（6）(q->t)(t->q)(5)置换(7)(q->t)(6)化简

（8）q(2)(6)假言推理

（9）q->p 前提引入

（10）p(8)(9)假言推理

（11）pq(8)(10)合取（5）前提：pr,qs,pq 结论：rs 证明：(1)pr(前提引入)(2)qs(前提引入)(3)pq(前提引入)(4)p(3化简)(5)q(3化简)(6)r（1、4假言推理)(7)s（2、5假言推理)(8)rs（6、7合取)18.在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59.18）

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。证明： 设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多

前提：p->(q∨r), s->q ,p ,s 结论：r 推理：

① s->q

前提引入

② s

前提引入

③ q

①②假言推理

④ p

前提引入

⑤ p->(q∨r)前提引入

⑥ q∨r

④⑤假言推理

⑦ r

③⑥析取三段论

（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

证明：设p:小王是理科生, q:小王是文科生，r:小王的的数学成绩很好 前提：p->r, q->p, r 结论：q 推论：

(1)p->r（前提引入）(2)r

（前提引入）(3)p

(1)(2)(4)q->p(前提引入)(5)q

(3)(4)

第二篇：江大《离散数学》第一次离线作业

江南大学现代远程教育2012年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《离散数学》第一章至第六章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：

一.填空题(每小题6分，共36分)

1.设全集R是实数集,A={x││x│≤3,x∈整数集I},B={x│0≤x≤4 x∈整数集I,},则 B–A=________，A=_________，A∩B=___________

2.已知集合A={φ,a,b,}，则A的幂集ρ(A)=_______________.3.设集合A={a,b},B={c,d,e},则A×B=

4.设R是集合A={a,b,c,}上的两个关系,其中R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,c)},则R∪__是R的自反闭包, R∪___是R的对称闭包, R∪___是R的传递闭包,5.若半群(s,*)满足1)________________

2)________________

3)_________________

则(s,*)是Able群

6.循环群(Z10,+10)中____________为生成元,元素4的周期为______,逆元为_________.二.单项选择题(每题6分,共18分)

7.设集合A={a,b},ρ(A)是A的幂集,则下列表达式中不正确的是()

A.a∈AB.φAC.{{a}}∈ρ(A)D.{a}∈ρ(A)

8.设集合A={a,b,c} ,A上的关系R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)} ,关系S={(a,b),(b,c)},则关系R具有性质 , 关系S具有性质

(A)自反性、对称性和传递;非对称和非自反(B)自反性和对称性;非对称和非自反

(C)自反性和传递性;非自反(D)自反性、对称性和传递;非对称

9.下面代数系统(G,*)中,()不是群

A.G={0,1,2,3},*为模4加法B.G为偶数集,*为加法.C.G为有理数集合,*为加法D.G为有理数集合,*为乘法

三.计算题(每小题10分,共20分)

10.设集合A={a,b,c}, A上的关系R={(a,b),(a,c),(b,c)},关系S={(a,c),(b,a),(c,b)}

求关系R、关系R、关系R·S

11.设有6阶循环群S=(a),其中a是生成元, e是单位元,写出 S的所有非平凡子群

四．证明题（每题12，共24分）

12．设R是xoy平面上的全体点集，R上的关系，~ 定义如下：22-12-1

（x1，y1）~（x2，y2）3(x1-x2)+4(y1-y2)=0

（1）证明~是R上的等价关系（2）给出等价类 [（1，2）]~ 的几何意义

13．设G={a+b3│a,b是整数}，二元运算*表示加法

（1）证明（G，*）是群

（2）（G，*）是Able群吗？

第三篇：2009学年第一学期第一次作业检查小结

2009学年第一学期第一次作业检查小结

第七周，学校语文科举行了全校语文作业检查，本次检查的形式新颖，全科每位教师都参与到检查中，这对提高学生作业质量起到一个很好的作用。现在总结如下：

1、教师批改认真，错误的地方能让学生改正，并能进行跟踪批改。

2、教师能够全收全改，特别是作文方面，能严格遵循学校的批改要求，进行精批细改。对学生作文中出现的好词好句能划出来点评，结尾有总评，部分教师还能写上建议。

3、教师能用上各种表扬的方法，例如，加上小红旗表示鼓励；写上好！你真棒！优秀等；有的老师还用盖章盖上优、良等。

4、学生的作业格式统一，分量适宜，难度适中。

5、同年级的学生作业本设置一致，作业类型一样，次数基本一致。

6、大部分学生书写认真，作业整洁，能根据老师的批改和要求进行改正。

建议：

1、部分学生用笔不统一，一个本子里发现蓝色和黑色两种笔色。

2、部面设置不统一，有的学生把本名写在班级的下面，有的学生写在学号下。

西宁小学2009学年第一学期数学科作业检查小结（9月）

教导处在9月份对我校1-6年级学生数学作业进行了认真的检查，现小结如下：

批改总体情况：好

1、全体数学教师能按照教导处作业批改制度-----认真、及时地全收全改，次数足。

2、数学教师们按照各年段要求进行布置作业，作业量适中、难度适中。

3、大部分学生作业本书写比较规范，能保持整洁。（该用直尺画线的都用尺子画）格式比较统一。

三、四年级的作业竖式的书写比较好。

4、一---六年级所布置的作业能符合新课标的要求，突出新课程的理念。

5、大部分教师能用鼓励性的评语进行批改和评价作业，特别是1-4年级评价语言比较多。

6、教师能督促学生及时订正错题，大部分学生能养成自己订正错题的习惯，老师能对订正错题有检查和批改。

建议：

1、平时要学生注意作业书写的清洁，格式统一。

二00九学年第一学期英语科作业检查小结（第一次）

作业检查情况如下：

好的方面：

1．总体来说，学生作业本清洁，书写工整，态度认真。

2．各年级作业格式统一、难度适中、份量适中；老师批改认真、做到全收全改。

3．老师能及时批改，要求学生把错单词及时改正；对做得好的作业有不同形式的奖励；有部份教师还能用不同的评语激励学生认真按时完成作业。

4．教师能精心设计作业，不同的学生作业有不同的要求。

需要改进的方面：

1．对书写潦草的学生多进行思想教育，纠正其学习态度。

2．对基础较差的学生多让其做一些基础的题目。

第四篇：离散数学课件作业

离散数学课件作业

第一部分 集合论

第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是

[ ] A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2}  A。

1-2 A,B 为任意集合，则他们的共同子集是

[ ] A．A； B．B； C．A∪B； D．

Ø。

1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？

（1）N  Q，Q ∈S，则 N  S

［

］

（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则-1 ∈S

［

］

1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø，C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示 ？

1-5 用列元法表示下列集合

（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }

第二章 二元关系

2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下： R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y } 求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性质。

2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即 R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试求：（1）R 的列元表达式；（2）给出 dom（R。R）。

2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。

（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R，f = x。（4）A = B = N，f = x2。（5）A = B = N，f = x + 1。

2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系

R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1)=

[

] A．｛1,2｝；

B．｛1,3｝；

C．｛1,4｝；

D．｛1｝。

2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA =

[

] A．｛3｝；

B．｛2｝；

C．｛1｝；

D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。

2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝

[

]

A．x+1；

B．x-1；

C．x；

D．x2。

第三章 结构代数(群论初步)3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？

（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；

二元运算。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。

3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 ［

］

A．x*y = max(x,y)；

B．x*y = 2x+y ； C．x*y = x2+y2 ；

D．x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。，对于所有 x，y ∈Z 都有 x。y = x + y，试问〈Z。〉能否构成群，为什麽 ？

第二部分 图论方法 第四章 图

4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有几个偶数度顶点 ？

4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.[ ]

4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为

[ ]

第五章 树

5-1 握手定理的应用（指无向树）

（1）在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度顶点，其余都是 4 度顶点，问有()个？

（2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有()片？

5-2 一棵树中有 i 个顶点的度数为 i（i=2，…k），其余顶点都是树叶(即一度顶点)，问树叶多少片？设有x片,则 x=

5-3 求最优 2 元树：用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的最优 2 元树

T。试问：（1）T 的权 W（T）？（2）树高几层 ？

5-4 以下给出的符号串集合中，那些是前缀码？将结果填入[ ]内.B1 = {0，10，110，1111} [ ] B2 = {1，01，001，000} [ ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ ]

5-5(是非判断题)11阶无向连通图G中17条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ ]

5-6(是非判断题)二元正则树有奇数个顶点。[ ]

5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%.求传输他们的最佳前缀码。

1、最优二元树 T； 2.每个字母的码字；

第三部分 逻辑推理理论

第六章 命题逻辑

6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。

（1）2月 17 号新学期开始。[ ]（2）离散数学很重要。[ ]（3）离散数学难学吗 ？ [ ]（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。[ ]（5）x + 5 大于 2。[ ]（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。[ ]

6-2 将下列命题符号化.（1）2 是偶素数。

（2）小李不是不聪明，而是不好学。（3）明天考试英语或考数学。（兼容或）（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）

6-3 分别用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判断下列命题公式的类型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。

以下两题(6-4;6-5)为选择题,将正确者填入[ ]内.6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为

[

] A． p→q；

B．

q→p；

C．

p∧q；

D．

﹁q→﹁p

6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为

［

］

A． p→q；

B．

q→p；

C．

p∧q；

D．

﹁q→p

6-6 证明题:用不同方法(必须有构造证明法)判断推理结果是否正确。

如果今天下雨，则明天不上体育课。今天下雨了。所以，明天没有上体育课。

第七章 谓词逻辑

7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化（1）这台机器不能用。

（2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。

7-2 填空补缺题：设域为整数集合Ｚ，命题xy彐z（x-y=z）的真值为（）

7-3 在谓词逻辑中将下列命题符号化（1）有的马比所有的牛跑得慢。（2）人固有一死。

《附录》习题符号集

Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写，量词 ”所有”，－ 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”。

2010年2月20号。

第五篇：离散数学学期总结

200820174036何志伍计算机科学与技术

离散数学学期总结

离散数学是描绘一些离散量与量之间的相互逻辑结构及关系的学科。它的思想方法及内容渗透到计算机学科的各个领域中。因此它成为计算机及相关专业的一门重要专业基础课。主要内容包括：集合论、关系、代数系统、图论和数理逻辑五个部分。结构上，从集合论入手，后介绍数理逻辑，便于学生学习。为了能很好的消化理解内容，列举了大量的较为典型、易于接受、说明问题的例题，配备了相当数量的习题，也列举了部分实际应用问题。

一． 知识点

第一章.集合论

集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含集合、元素和成员关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。

本章主要介绍集合的基本概念、运算及幂集合和笛卡尔乘积。这章是本书的基础部分，要学好离散数学就必须很好的掌握集合的内容。集合论的概念和方法已经渗透到所有的数学分支，因而各数学分支的完整体系，都是在所取集合上。

第二章．关系

关系在我们日常生活中经常会遇到关系这一概念。但在数学中关系表示集合中元素间的联系。本章主要学习关系的基本概念、关系的性质、闭包运算、次序关系、等价关系，本章学习的重点：关系的性质、闭包运算、次序关系。

关系这一章是集合论这一章的延伸，对集合论的理解程度对学习关系这一章是非常有影响的。而关系又是学习下一章代数系统必不可少的，所以本章是非常重要的章节。

第三章．代数系统

代数结构也叫做抽象代数，主要研究抽象的代数系统。抽象代数研究的中

心问题就是一种很重要的数学结构--代数系统：半群、群等等。

本章主要学习了运算与半群、群。学习本章需要学会判断是否是代数系统、群和半群，以及判断代数系统具有哪些运算规律，如：结合、交换律等及单位元、逆元。这些都在我们计算机编码中体现出重要的作用。

第四章．图论

图论〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七桥问题，以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

本章主要学习图的基本概念、路径与回路、图的矩阵表示、平面图和二部图、以及树。学习的重点：图的矩阵表示、平面图和二部图、以及树。

第五章．数理逻辑

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。数理逻辑与计算机科学有着密切的关系，它已成为计算机科学的基础理论。

本章学习的重点：命题及联结词、命题公式及公式的等值和蕴含关系、对偶与范式、命题演算的推理规则、谓词逻辑简介。

二．学习情况

离散数学作为一门必修课，其地位是非常重要的。学习好这门课对于我们也是颇有益处。而且离散数学还是一门有很深内涵的学科。

集合论是本书的这一章节，我们在以前已经学习过集合，为什么现在还要学习呢，这就足见集合在离散数学这门课程中的重要，把集合的知识作为一个基础的知识点，来作铺垫。所以说要想学习好离散数学就必须先将集合的知识掌握好。

关系是集合知识点的延伸，关系是相对于集合而言的。关系也是一个重要的知识点，对后续知识的学习也有重要的作用。后面的代数系统就必须依赖关系才存在的。如果一个系统里不存在关系，那么这个系统也是不存在的。系统里必然存在某种关系，这才使系统存在有意义。

代数系统的学习是对前面的集合论与关系的以个总结。学习了集合论与关系有什么用，在这一章节我们就可以看出来。通过学习这一章，对前面两章有了更深的理解，也对前面所学知识有了一个总结。但同时本章也是本书中比较难以了理解的章节，在本章的学习中遇到一些问题，但是在同学的帮助下都一一解决了。

图论的学习对于我们计算机专业的学生来说是非常的重要的，因为它与我们

计算机专业的关系最密切。在学习中，图不再是我们以前接触的图，而是学习的事如何在点与点之间连结的问题。这对于发散我们的思维有很大的帮助。

数理逻辑是本书最重要的章节，它是培养我们的抽象思维，让我们能在其他学科能够运用一定的思维方式来解决问题。对于计算机专业来说，数理逻辑提高了计算机的工作效率。数理逻辑在计算机专业方面起到了重要的作用。

三．学习体会

学习了离散数学这门课程，对于一个爱好数学的人来说，我是非常受益的。同时，离散数学作为一门与计算机学科相关的专业基础课，对我学专业知识也有很大的帮助。

学习离散数学，可以培养我们的逻辑思维方式，对于我们学习计算机方向的学生来说是非常有用的。尤其是在计算机编程方面对逻辑思维就有一定的要求。离散数学这门课程，是一门比较难学的课程，它有太多的概念、定义，需要我们有很好的记忆力，但是要完全记住这么多的概念、定义是非常困难的。所以说我们在有好的记忆力之外，还要运用理解记忆的方法来解决，这样我们就不必花费过多的时间和精力去记忆这么多的概念和定义了。离散数学作为一门理科学科，在我看来最好的学习方法就是多动手、多做题，在做题得过程中，慢慢积累做题得经验，同时也可以对概念和定义有一个更深层次的理解。

学习各个学科都有其各自的学习方法与思维方式，只有运用对了学习方法才能更好的学习这门课程。学习一门课程都是为了解决实际问题，学习离散数学也不例外。学通了一门课程才能在解决问题的时候不会走弯路。

上面说到了离散数学是一门比较难学的课程，在学习的过程中，也肯定会遇到许多的问题，比如在第三章学习的代数系统中的半群与运算，关于单位元与逆元素这两个知识点遇到一些问题。但是通过反复的理解概念及做练习题和与同学交流，最后还是解决了这些问题。当解决问题的时候心中有一种成就感。

学习离散数学的过程中，也有许多的乐趣。但在轻松学习的过程中，还得从中学到东西，学到道理。我在学习这门课程之后，对我的专业知识方面有了很大的帮助，让我的思维有了进一步的发散，使我在其他的学科中受益匪浅。