「专项突破」2021-2022学年浙江宁波八年级上册数学期末试题（一）解析版

【专项突破】2021-2022学年浙江宁波八年级上册数学期末试题（一）

（解析版）

一、单

选

题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm，2cm，4cm

B.4cm，6cm，8cm

C.5cm，6cm，12cm

D.2cm，3cm，5cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，没有能组成三角形；

B、4+6＞8，能组成三角形；

C、5+6＜12，没有能够组成三角形；

D、2+3=5，没有能组成三角形．

故选：B．

【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2.下列图标中是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【详解】解:A、没有轴对称图形，故本选项错误；

B、没有是轴对称图形，故本选项错误；

C、没有是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

3.下列说确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等形概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

【答案】C

【解析】

【详解】作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，故选C.5.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）

A.线段CD的中点

B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点

D.CD与∠AOB的平分线的交点

【答案】D

【解析】

【详解】解：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与∠AOB的平分线的交点，故选D．

6.下列能判定三角形是等腰三角形的是（）

A.有两个角为30°、60°

B.有两个角为40°、80°

C.有两个角为50°、80°

D.有两个角为100°、120°

【答案】C

【解析】

【详解】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项没有正确；

B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项没有正确；

C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；

D、因为100°+120°>180°，所以此选项没有正确；

故选：C.7.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）

A.甲和乙

B.乙和丙

C.只有乙

D.只有丙

【答案】B

【解析】

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．

【详解】解：图甲没有符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC没有全等；

图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；

图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8.如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】D

【解析】

【详解】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，故选D.9.如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）

A.45°

B.40°

C.35°

D.25°

【答案】A

【解析】

【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.10.如图，已知

AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）

A.3∠1﹣∠2＝180°

B.2∠1+∠2＝180°

C.∠1+3∠2＝180°

D.∠1＝2∠2

【答案】A

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1

和∠C

之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1

和∠2

之间的关系．

【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．

故选A．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．

二、填

空

题

11.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

【答案】AB=AC（没有）

【解析】

【详解】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．

解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为AB=AC．

12.如图，在中，AD平分交BC于点D，若，则的面积为______．

【答案】5

【解析】

【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．

【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD的面积=

故答案为5．

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

13.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．

【答案】③

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定的答案．

【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，没有符合全等三角形的判定方法；

第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也没有行；

第③块，没有但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故答案是：③．

【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握，在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．

14.能将三角形面积平分的是三角形的_______（填中线或角平分线或高线）

【答案】中线

【解析】

【详解】根据等底等高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线．

故答案为中线.15.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．

【答案】100°

【解析】

【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．

考点：等腰三角形的性质．

16.若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________

【答案】3或3.5

【解析】

【详解】当3为腰，底边的长为10−3−3=4时，3+3>4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；

当3为底，腰的长为(10−3)÷2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5.故答案为3或3.5.17.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____

【答案】3

【解析】

【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF与△ADC中，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，∴AF=AD−DF=5−2=3；

故答案为3．

18.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

【答案】52

【解析】

【详解】分析：因为AC=AD=DB，所以可设∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；

根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度数.详解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=∠C=2∠B.设∠B=x°，则∠C=2x°.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+2x+102=180.解得：x=26.∴∠ADC=2x=52°.故答案为52.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.19.如图，在四边形ABCD中，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

【答案】100°

【解析】

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．

【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N=

AN，A″M=AM

∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．

故答案为：100°

【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．

20.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=______度.【答案】120

【解析】

详解】本题主要考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和等于180°求解

解：因为BD，CE分别是AC，AB

上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°

三、解

答

题

21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线l成轴对称的；

三角形ABC面积为______；

以AC为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；

在直线l上找一点P，使的长最短．

【答案】（1）见解析；（2）3；（3）3；（4）见解析.【解析】

【详解】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．

解：（1）如图，△AB′C′即为所求；

（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．

故答案为3；

（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．

故答案为3；

（4）如图，P点即为所求．

22.如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B

=40°，∠ADC=80°．

（1）求证：AD=BD；

（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC是等腰三角形，理由见解析.【解析】

【详解】试题解析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．

试题解析：（1）证明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B

=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．

23.如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；

（2）AF∥DE．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

【详解】（1）证得△ABE≌△DCF即可；

（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．

解：（1）（2）都成立．

（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．

即：BE=CF．

又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．

∴∠B=∠C．

（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．

又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．

∴∠AFE=∠DEF．

∴AF∥DE．

24.如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：

（1）度数；

（2）求证：是的中点．

【答案】（1）30°；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得∠E=∠CDE，利用三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接BD，根据三线合一可得∠DBC=30°，然后根据角对等边可得DB=DE，再根据三线合一即可得出结论．

【详解】解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=30°；

（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=30°

由(1)知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中点．

【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质及判定，掌握等边三角形的性质、等角对等边、等边对等角和三线合一是解决此题的关键．

25.已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；

（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．

【答案】（1）20°；（2）12.【解析】

【分析】（1）由BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由等边对等角，可求得∠CBD的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠DBA的度数；

（2）由△ABD的周长为30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的长．

【详解】（1）∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠CBD=∠C=35°，∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，∵△ABC中，∠A=90°，∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；

（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，∵AC=18，∴AB=30﹣18=12．

【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握数形思想的应用.26.（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中的其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．

【答案】（1）答案见解析；（2）DF=EF；（3）DF=EF．

【解析】

【详解】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；

（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；

（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．

解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．

（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．

∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；

（3）DF=EF

仍然成立．

证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．

又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形.