电大《工程数学》期末考试题库及答案

1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．

2．向量组的秩是（B）．B.3

3．元线性方程组有解的充分必要条件是（A）．A.4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）．D.9/25

5．设是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计．

C.6．若是对称矩阵，则等式（B）成立．

B.7．（D）．D.8．若（A）成立，则元线性方程组有唯一解．A.9.若条件（C）成立，则随机事件，互为对立事件．

C.且

10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C）不是统计量．

C.11.设为矩阵，为矩阵，当为（B）矩阵时，乘积有意义．B.12.向量组的极大线性无关组是（A）．A．

13.若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解．

D．1/2

14.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C）.C.1/12

15.在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B）．B.未知方差，检验均值

16.若都是n阶矩阵，则等式（B）成立．

B.17.向量组的秩是（C）．C.3

18.设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（A）．A.只有0解

19.设为随机事件，下列等式成立的是（D）．D.1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B)成立．

B．

2．下列命题正确的是（C）．C．向量组，O的秩至多是

3．设，那么A的特征值是(D)

D．-4，6

4．矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r．

D．A中线性无关的列有且最多达r列

5．下列命题中不正确的是（D）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

6.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（B）．

B．1/18

7．若事件与互斥，则下列等式中正确的是．A．

8.若事件A，B满足，则A与B一定（A）．

A．不互斥

9．设,是两个相互独立的事件，已知则（B）B．2/3

10．设是来自正态总体的样本，则（B）是统计量．

B．

1.若，则（A）．A.3

2.已知2维向量组，则至多是（B）．B

3.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）．

C.4.若满足（B），则与是相互独立．

B.5.若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D）成立．

D.1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．

A．

2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．

B．

3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为

（）

．

B．0，6

4.设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的．

C.，其中A，B互不相容

5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（）．D．

6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(B．)矩阵．

7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX

O的解，则（）是AX=B的解．　A．

8．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()C．1，1,0

9.下列事件运算关系正确的是（）．A．

10．若随机变量，则随机变量（N2.,3））．D．

11．设是来自正态总体的样本，则（）是的无偏估计．

C．

12．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（）．B．t分布

⒈设，则（D）．D.－6

⒉若，则（A）．

A.1/2

⒊乘积矩阵中元素C.10

⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．B.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．D.⒍下列结论正确的是（A）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵

⒎矩阵的伴随矩阵为（）．C.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．B.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是

A.⒈用消元法得的解为（C）．C.⒉线性方程组（B）．B.有唯一解

⒊向量组的秩为（A）．A.3

⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．B.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D.秩秩

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．可能无解

⒎以下结论正确的是（D）．D.齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．

A.至少有一个向量

9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．是A+B的属于的特征向量

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．

⒈为两个事件，则（B）成立．

B.⒉如果（C）成立，则事件与互为对立事件．

C.且

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．

D.4.对于事件，命题（C）是正确的．

C.如果对立，则对立

⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．

D.6.设随机变量，且，则参数与分别是（A）．

A.6,0.8

7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）．A.8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）．

B.9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．D.10.设为随机变量，当（C）时，有．

C.⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．

A.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计D.二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设均为3阶方阵，则-18　．

2．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值．

3设随机变量，则a

=　　　　0.3．

4．设为随机变量，已知，此时　　27

．

5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有

．

6．设均为3阶方阵，则8．

7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．

8．若，则　0.3

．

9．如果随机变量的期望，那么20．

10．不含未知参数的样本函数称为　统计量　　．

11.设均为3阶矩阵，且，则-8　．

12.设，．2

13.设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.14.设随机变量，则　15．

15.设是来自正态总体的一个样本，则

16.设是3阶矩阵，其中，则12．

17.当=1

时，方程组有无穷多解．．

18.若，则0.2．

19.若连续型随机变量的密度函数的是，则2/3．

20.若参数的估计量满足，则称为的无偏估计　　．

1．行列式的元素的代数余子式的值为=

-56．

2．已知矩阵满足，则与分别是

阶矩阵．

3．设均为二阶可逆矩阵，则AS．

4．线性方程组

一般解的自由未知量的个数为

2．5．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有

个解向量．

6．设A，B为两个事件，若P（AB）=

P（A）P（B），则称A与B

相互独立

．

0.2

0.5

7．设随机变量的概率分布为

则a

0.3

．

8．设随机变量，则0.9．

9．设为随机变量，已知，那么8．

10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，，（百分数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量

．

1.设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则　．

2.向量组线性相关，则.3.已知，则　　　　　　．

4.已知随机变量，那么．

5.设是来自正态总体的一个样本，则　　　．

1．设，则的根是

2．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是．

线性无关

3．若事件A，B满足，则

P（A

B）=

4．．设随机变量的概率密度函数为，则常数k

5．若样本来自总体，且，则

7．设三阶矩阵的行列式，则=2

8．若向量组：，，能构成R3一个基，则数k

．

9．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有

个解向量．

10．设互不相容，且，则0

．

11．若随机变量X

~，则

1/3．

12．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏估计．

⒈

．

⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是

．

⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为

5×4

矩阵．

⒋二阶矩阵．

⒌设，则

⒍设均为3阶矩阵，且，则

．

⒎设均为3阶矩阵，且，则

－3

．

⒏若为正交矩阵，则

．

⒐矩阵的秩为

．

⒑设是两个可逆矩阵，则．

⒈当1时，齐次线性方程组有非零解．

⒉向量组线性

相关的．

⒌向量组的极大线性无关组是．

⒍向量组的秩与矩阵的秩

相同

．

⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有

个．

⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．

9．若是Ａ的特征值，则是方程的根．

10．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5．

2.已知，则当事件互不相容时，0.8，0.3

．

3.为两个事件，且，则．

4.已知，则．

5.若事件相互独立，且，则．

6.已知，则当事件相互独立时，0.65，0.3

．

7.设随机变量，则的分布函数．

8.若，则

．

9.若，则．

10.称为二维随机变量的协方差

．

1．统计量就是不含未知参数的样本函数

．

2．参数估计的两种方法是

点估计

和

区间估计

．常用的参数点估计有

矩估计法

和最大似然估

两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性

．

4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．

5．假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率．

三、（每小题16分，共64分）

A1．设矩阵，且有，求．

解：利用初等行变换得

即　　　由矩阵乘法和转置运算得

2.设矩阵，求．

解：利用初等行变换得

即　　由矩阵乘法得

3.已知，其中，求．

解：利用初等行变换得

即

由矩阵乘法运算得

4.设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求．

1.解：由矩阵减法运算得

利用初等行变换得

即

由矩阵乘法运算得

5．设矩阵，求（1）；（2）．

（1）=

（2）因为

所以

=．

6．设矩阵，解矩阵方程．

解：因为，得

所以．

7设矩阵，求（1），（2）．解

1）

（2）利用初等行变换得

即8、9．设矩阵，求：（1）；（2）．

解：（1）因为

所以

．

（2）因为

所以

．

10．已知矩阵方程，其中，求．

解：因为，且

即

所以

．

11．设向量组，，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．

解：因为

（）=

所以，r()

3．它的一个极大线性无关组是

（或）．

1⒉设，求．

解：

13写出4阶行列式

中元素的代数余子式，并求其值．

：

14求矩阵的秩．

解

15．用消元法解线性方程组

方程组解为

A2．求线性方程组的全部解．

解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

方程组的一般解为

（其中为自由未知量）

令=0，得到方程的一个特解.方程组相应的齐方程的一般解为

（其中为自由未知量）

令=1，得到方程的一个基础解系.于是，方程组的全部解为

（其中为任意常数）

2.当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的全部解．

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。………7分

此时齐次方程组化为

分别令及，得齐次方程组的一个基础解系

令，得非齐次方程组的一个特解

由此得原方程组的全部解为

（其中为任意常数）

……16分

3.求线性方程组的全部解．

解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

方程组的一般解为（其中为自由未知量）

令=0，得到方程的一个特解.方程组相应的齐次方程的一般解为

（其中为自由未知量）

令=1，得到方程的一个基础解系.于是，方程组的全部解为

（其中为任意常数）

4.求线性方程组的全部解．

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

此时相应齐次方程组的一般解为

是自由未知量

令，得齐次方程组的一个基础解系

令，得非齐次方程组的一个特解

由此得原方程组的全部解为

（其中为任意常数）

5．设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．

因为

得一般解：

（其是自由元）

令，得；

令，得．

所以，是方程组的一个基础解系．

方程组的通解为：，其中是任意常数．

6．设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，解：因为

时，所以方程组有非零解．

方程组的一般解为：，其中为自由元．

令

=1得X1=，则方程组的基础解系为{X1}．

通解为k1X1，其中k1为任意常数．

求出通解．

7.当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的全部解．

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。………8分

此时相应齐次方程组的一般解为

（是自由未知量）

分别令及，得齐次方程组的一个基础解系

令，得非齐次方程组的一个特解

由此得原方程组的全部解为

8.k为何值时，线性方程组．

9．求齐次线性方程组的通解．

解：

一般解为，其中x2，x4

是自由元

令x2

1，x4

0，得X1

=；

0，x4

3，得X2

所以原方程组的一个基础解系为

{

X1，X2

}．

原方程组的通解为：，其中k1，k2

是任意常数．

10．设有线性方程组

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?

解：］

当且时，方程组有唯一解

当时，方程组有无穷多解

11．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解

这里

方程组无解

不能由向量线性表出

12．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关

解：

该向量组线性相关

13．求齐次线性方程组的一个基础解系．

解：

方程组的一般解为　　令，得基础解系

14．求下列线性方程组的全部解．

解：方程组一般解为

令，这里，为任意常数，得方程组通解

A3．设，试求:

(1)；(2)．（已知）

解：1

2.设，试求：(1)；(2)（已知）

解：(1)

3..设，求和.（其中,）

解：设

4.设，试求⑴；⑵．（已知）

解：

⑵

5．某射手射击一次命中靶心的概率是0.8，该射手连续射击5次，求：（1）命中靶心的概率；

（2）至少4次命中靶心的概率．

解：射手连续射击5次，命中靶心的次数（1）设：“命中靶心”，则．

（2）设：“至少4次命中靶心”，则

．

6．设是两个随机事件，已知，，求：

（1）；

（2）．

解（1）===

（2

7．设随机变量X的密度函数为，求：(1)

k；

(2)

E(X)，D(X)．

解：（1）因为

1====

k，所以

(2)

E(X)

===

E()

D(X)

E()

8．设随机变量X

N（8，4）．求

和．(，)．

解：因为

N（8，4），则

N（0，1）．

所以

====0.383

．

.9.设，试求⑴；⑵．（已知）

解：⑴

⑵

‘

10.假设A,B为两件事件，己知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|)=0.4,求P(A+B)

解：P()=P()P(B|)=0.50.4=0.2．P(AB)=P(B)－P(B)=0.6－0.2=0.4

P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.7。

11．设随机变量．（1）求；（2）若，求k的值．

（已知）．

解：（1）＝1－

1－＝1－（）

2（1－）＝0.045．

（2）

＝1－

即　k－4

-1.5，k＝2.5．

12．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．

解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B

=“取到3颗棋子颜色相同”，则

（1）

．

（2）

．

13．设随机变量X

N（3，4）．求：（1）P（1<

7）；（2）使P（X

a）=0.9成立的常数a

．

(，)．

解：（1）P（1<

7）=

0.9973

0.8413

–

0.8386

（2）因为

P（X

a）===

0.9

所以，a

5.56

14．从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得=

21，求的置信度为95%的置信区间．(已知)

解：已知，n

64，且

因为

21，且

所以，置信度为95%的的置信区间为：

．

15.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：

⑴

中至少有一个发生；

⑵

中只有一个发生；

⑶

中至多有一个发生；

⑷

中至少有两个发生；

⑸

中不多于两个发生；

⑹

中只有发生．

解:(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

16.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：

⑴

2球恰好同色；

⑵

2球中至少有1红球．

解:设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球”

17.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．

解：设“第i道工序出正品”（i=1,2）

18.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

解：设

19.某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．

解：

…………

故X的概率分布是

20设随机变量的概率分布为

试求．

解：

21.设随机变量具有概率密度

试求．

解：

22.设，求．

解：

23.设，计算⑴；⑵．

解：

24.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．

解：

A4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．

解：

零假设．由于已知，故选取样本函数

已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。

2某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间．

解：由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　…

已知，经计算得

滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为

3某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为14.7,15.1,14.8,15.2

可否认为这批零件的平均重量为15千克(已知)？

解：零假设．由于已知，故选取样本函数

经计算得，已知，故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克.4某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s

0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）

解：零假设．由于未知，故选取样本函数

已知，经计算得

由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。

5.已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？

解：

零假设．由于已知，故选取样本函数

已知，经计算得，由已知条件，故接受零假设，即零件平均重量仍为15．

6．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5

cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）

10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(,)？

解：零假设.由于已知，故选取样本函数

～

经计算得，由已知条件，且

故接受零假设，即该机工作正常.7．设对总体得到一个容量为10的样本值

4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0

试分别计算样本均值和样本方差．

解：

8．设总体的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

解：提示教材第214页例3

矩估计：最大似然估计：

9．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5

109.0

110.0

110.5

112.0

测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

解：

（1）当时，由1－α＝0.95，查表得：

故所求置信区间为：

（2）当未知时，用替代，查t

(4,0.05)，得

故所求置信区间为：

10．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．

解：，由，查表得：

因为

1.96，所以拒绝

11．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．

解：由已知条件可求得：

∵

2.62

∴

接受H0

即用新材料做的零件平均长度没有变化。

四、证明题（本题6分）

1．设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵．

证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知

已知是对称矩阵，故有，即

由此可知也是对称矩阵，证毕．

2设随机事件,相互独立，试证：也相互独立．

证明：

所以也相互独立．证毕．

3、设,为随机事件，试证：．

证明：由事件的关系可知

而，故由概率的性质可知

即

证毕

4设是线性无关的，证明,也线性无关．

.证明：设有一组数，使得

成立，即，由已知线性无关，故有

该方程组只有零解，得，故是线性无关的．证毕．

5．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．

证明：

因为，即

所以，A为可逆矩阵．

6.．设,为随机事件，试证：

证明：由事件的关系可知

而，故由概率的性质可知

7．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．

证明：

因为，即；

所以，A为可逆矩阵．

8．设向量组，若线性相关，证明线性相关．

证明：因为向量组线性相关，故存在一组不全为0的数，使

成立．于是存在不全为0的数，使

9．若

证明：因为所以有

即，10.设,是两个随机事件，试证：

证明：由事件的关系可知

而，故由加法公式和乘法公式可知

证毕．

11.设是同阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵

证明：因12．设是n阶矩阵，若=

0，则．

证明：因为

所以

13．设向量组线性无关，令，，证明向量组线性无关。

证明：设，即

因为线性无关，所以

解得k1=0,k2=0,k3=0，从而线性无关．

14对任意方阵，试证是对称矩阵．

证明：

是对称矩阵

15若是阶方阵，且，试证或．

证明：

是阶方阵，且

或

16若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．

证明：

是正交矩阵

即是正交矩阵

1７．试证：任一４维向量都可由向量组，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．

证明：

任一４维向量可唯一表示为

1⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．

证明：设为含个未知量的线性方程组

该方程组有解，即

从而有唯一解当且仅当

而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是

有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解

19．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．

证明：是可逆矩阵Ａ的特征值

存在向量，使

即是矩阵的特征值

20．用配方法将二次型化为标准型．

解：

令，，即

则将二次型化为标准型

1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．

5．设

是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计．

C.11.设为矩阵，为矩阵，当为（B）矩阵时，乘积有意义．B.18.设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（A）．A.只有0解

19.设为随机事件，下列等式成立的是（D）．D.1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B)成立．

B．

3.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）．

C.1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．

A．

⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．B.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．D.9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．是A+B的属于的特征向量

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．

3．设，那么A的特征值是(D)

D．-4，6

3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为

（）

．

B．0，6

4.设A，B是两事件，其中A，B互不相容

6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(B．)矩阵．

7．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()C．1，1,0

11．设是来自正态总体的样本，则（）是的无偏估计．

C．

10．设是来自正态总体的样本，则（B）是统计量．

B．

⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是

A.⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．B.6.设随机变量，且，则参数与分别是（A）．

A.6,0.8

7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）．A.8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）．

B.9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．D.10.设为随机变量，当（C）时，有．

C.⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．

A.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计D.⒈设，则（D）．D.－6

⒉若，则（A）．

A.1/2

1.若，则（A）．A.3

6．若是对称矩阵，则等式（B）成立．

B.8．若（A）成立，则元线性方程组有唯一解．A.9.若条件（C）成立，则随机事件，互为对立事件．

C.且

13.若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解．

D．1/2

16.若都是n阶矩阵，则等式（B）成立．

B.7．若事件与互斥，则下列等式中正确的是．A．

8.若事件A，B满足，则A与B一定（A）．

A．不互斥

9．设,是两个相互独立的事件，已知则（B）B．2/3

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．可能无解

4.若满足（B），则与是相互独立．

B.5.若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D）成立．

D.5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（）．D．

9.下列事件运算关系正确的是（）．A．

10．若随机变量，则随机变量（N2.,3））．D．

⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．

A.至少有一个向量

7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX

O的解，则（）是AX=B的解．　A．

12.向量组的极大线性无关组是（A）．A．

17.向量组的秩是（C）．C.3

⒊向量组的秩为（A）．A.3

2．向量组的秩是（B）．B.3

7．（D）．D.10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C）不是统计量．

C.15.在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B）．B.未知方差，检验均值

2．下列命题正确的是（C）．C．向量组，O的秩至多是

⒍下列结论正确的是（A）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵

5．下列命题中不正确的是（D）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

4．矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r．

D．A中线性无关的列有且最多达r列

⒎矩阵的伴随矩阵为（）．C.6.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（B）．

B．1/1

14.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C）.C.1/12

2.已知2维向量组，则至多是（B）．B

2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．

B．

3则下列等式中（）是不正确的．

C.12．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（）．B．t分布

⒊乘积矩阵中元素C.10

⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．B.⒉

消元法得的解为（C）．C.⒉线性方程组（B）．B.有唯一解

⒈

为两个事件，则（B）成立．

B.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D.秩秩

⒎以下结论正确的是（D）．D.齐次线性方程组一定有解

⒉如果（C）成立，则事件与互为对立事件．

C.且

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．

D.4.对于事件，命题（C）是正确的．

C.如果对立，则对立

⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．

D.二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设均为3阶方阵，则-18　．

2．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值．

3设随机变量，则a

=　　　　0.3．

4．设为随机变量，已知，此时　　27

．

5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有

．

6．设均为3阶方阵，则8．

7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．

8．若，则　0.3

．

9．如果随机变量的期望，那么20．

10．不含未知参数的样本函数称为　统计量　　．

11.设均为3阶矩阵，且，则-8　．

12.设，．2

13.设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.14.设随机变量，则　15．

15.设是来自正态总体的一个样本，则

16.设是3阶矩阵，其中，则12．

17.当=1

时，方程组有无穷多解．．

18.若，则0.2．

19.若连续型随机变量的密度函数的是，则2/3．

20.若参数的估计量满足，则称为的无偏估计　　．

1．行列式的元素的代数余子式的值为=

-56．

2．已知矩阵满足，则与分别是

阶矩阵．

3．设均为二阶可逆矩阵，则AS．

4．线性方程组

一般解的自由未知量的个数为

2．5．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有

个解向量．

6．设A，B为两个事件，若P（AB）=

P（A）P（B），则称A与B

相互独立

．

0.2

0.5

7．设随机变量的概率分布为

则a

0.3

．

8．设随机变量，则0.9．

9．设为随机变量，已知，那么8．

10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，，（百分数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量

．

1.设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则　．

2.向量组线性相关，则.3.已知，则　　　　　　．

4.已知随机变量，那么．

5.设是来自正态总体的一个样本，则　　　．

1．设，则的根是

2．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是．

线性无关

3．若事件A，B满足，则

P（A

B）=

4．．设随机变量的概率密度函数为，则常数k

5．若样本来自总体，且，则

7．设三阶矩阵的行列式，则=2

8．若向量组：，，能构成R3一个基，则数k

．

9．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有

个解向量．

10．设互不相容，且，则0

．

11．若随机变量X

~，则

1/3．

12．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏估计．

⒈

．

⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是

．

⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为

5×4

矩阵．

⒋二阶矩阵．

⒌设，则

⒍设均为3阶矩阵，且，则

．

⒎设均为3阶矩阵，且，则

－3

．

⒏若为正交矩阵，则

．

⒐矩阵的秩为

．

⒑设是两个可逆矩阵，则．

⒈当1时，齐次线性方程组有非零解．

⒉向量组线性

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