离散数学(本)2016年7月份试题(含答案)

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离散数学(本)2016年7月份试题

一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)

1.若集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则下列表述正确的是

().

A.A=B

B.B

ÌA

C.B

¹A

D.B

Í

A

2.设A={1,2,3},B={2,4,6},A到B的关系R={〈x,y〉|

2x=y},则R=

().

A.{<1,3>,<2,4>,<3,5>}

B.{<2,1

>,<4,3>,<6,5>}

C.{<1,1>,<2,2>,<3,3>}

D.{<1,2>,<2,4>,<3,6>}

3.无向图G是棵树,边数是10,则G的结点度数之和是().

A.20

B.9

C.10

D.11

4.下面的推理正确的是().

A.(1)

(“x)F(x)→G(x)

前提引入

(2)

F(y)→G(y)

US(1).

B.(1)

($x)F(x)→G(x)

前提引入

(2)

F(y)→G(y)

US(1).

C.(1)

($x)(F(x)→G(x))

前提引入

(2)

F(y)→G(x)

ES(1).

D.(1)

(“x)(F(x)→G(x))

前提引入

(2)

F(y)→

G(y)

US(1).

5.设个体域为整数集,则公式“x$y(x+y=2)的解释可为

().

A.任一整数x,对任意整数y满足x+y=2

B.对任一整数x,存在整数y满足x+y=2

C.存在一整数x,对任意整数y满足x+y=2

D.存在一整数x,有整数y满足x+y=2

二、填空题(每小题3分,本题共15分)

6.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},则B∪(A–C)等于

7.设A={1,2},B={2,3},C={3,4},从A到B的函数f

={<1,2>,<2,3>},从B到C的函数g={<2,3>,<3,4>},则Ran(g°

f)等于

8.两个图同构的必要条件包括结点数相等、边数相等与

9.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,v值为5,e值为4则r的值为

10.设个体域D={1,2,3,4},则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为

三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)

11.将语句“昨天下雨,今天仍然下雨.”翻译成命题公式.

12.将语句“若不下雨,我们就去参加比赛.”翻译成命题公式.

四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)

13.若图G是一个欧拉图,则图G中存在欧拉路.

14.无向图G的结点数比边数多1,则G是树.

五.计算题(每小题12分,本题共36分)

15.设集合A={1,2,3,4}上的关系:

R={<1,2>,<2,3>,<3,4>},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>},试计算(1)R·S;

(2)R

-1;

(3)r(RÇS).

16.图G=,其中V={a,b,c,d},E={

(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)

},对应边的权值依次为1、1、5、2、3及4,请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求出G权最小的生成树及其权值.

17.求Ø(P∨Q)∨R的析取范式与主合取范式.

六、证明题(本题共8分)

18.设A,B,C均为任意集合,试证明:A

Ç(B

C)

=

(AÇ

B)

-(A

ÇC).

离散数学(本)2016年1月份试题

参考解答

一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)

1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

二、填空题(每小题3分,本题共15分)

6.{1,2,3,4}

7.{3,4}

8.度数相同的结点数相等

9.1

10.A(1)

∨A(2)

A(3)

A(4)

三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)

11.设P:昨天下雨,Q:今天下雨.

(2分)

则命题公式为:P∧Q.

(6分)

12.设P:下雨,Q:我们去参加比赛.

(2分)

则命题公式为:ØP→Q.

(或

Ø

Q→P)

(6分)

四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)

13.正确.

(3分)

因为若图G是一个欧拉图,则图中存在欧拉回路.

(5分)

按定义知,欧拉回路也是欧拉路.

(7分)

14.错误.

(3分)

反例:如图G的结点数比边数多1,但不是树.

(或:按定义有:无向图G是树当且仅当无向图G是连通图且边数比结点数少1.)

(7分)

说明:举出符合条件的反例均给分.

五.计算题(每小题12分,本题共36分)

15.解:(1)R·S

=={<1,2>,<2,3>};

(4分)

(2)R

-1={<2,1>,<3,2>,<4,3>};

(8分)

(3)r(RÇS)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}

(12分)

16.解:G的图形表示为:

(3分)

邻接矩阵:

(6分)

粗线表示的图是最小的生成树,权为5:

(9分)

(12分)

17.解:Ø(P∨

Q)∨R

Û(ØP∧ØQ)∨R

析取范式

(5分)

Û(ØP∨R)∧(ØQ∨R)

(7分)

Û((ØP∨R)∨(Q∧ØQ))∧

(ØQ∨R)

(9分)

Û((ØP∨R)∨(Q∧ØQ))∧

((ØQ∨R)∨(P∧ØP))

(10分)

Û(ØP∨R

∨Q)

(ØP∨R

∨ØQ)

(ØQ∨R∨P)

(ØQ∨R∨ØP)

(11分)

Û

(P∨ØQ∨R)∧(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨ØQ∨R)

主合取范式

(12分)

六、证明题(本题共8分)

18.证明:

设S=

A

Ç(B

C),T=(AÇ

B)

-(A

ÇC),若x∈S,则x∈A且x∈B

-C,即

x∈A,并且x∈B

xÏC,(2分)

所以x∈(AÇ

B)且xÏ(A

ÇC),得x∈T,(3分)

所以SÍT.

(4分)

反之,若x∈T,则x∈(AÇB)

xÏ(A

ÇC),(5分)

即x∈A,x∈B,且x

ÏC,则得x∈B

-C,(6分)

即得x∈A

Ç(B

C),即x∈S,所以TÍS.

(7分)

因此T=S.

(8分)

另,可以用恒等式替换的方法证明.

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