【专项突破】2021-2022学年赤峰市八年级上册数学期末试题
（解析版）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1.下列四个数中，最小的数是（）
A.-
B.0
C.-2
D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较求解即可
【详解】∵-2＜-＜0＜2，∴四个数中最小的数是-2.故选C．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，比较简单.2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故没有正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C.∵∠1与∠2对顶角，∴∠1=∠2，故没有正确；
D.∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故没有正确；
故选B.3.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）
A.1.17×107
B.11.7×106
C.0.117×107
D.1.17×108
【答案】A
【解析】
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×107．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A.从上面看得到的平面图形是圆，故该选项错误；
B.从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；
C.从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；
D.从上面看得到的平面图形是四边形，正确.故选D.5.下列说确的个数为
（）
①没有值最小的有理数；
②单项式-的系数是；
③所有有理数都有相反数和倒数；
④如果|a|=a，那么a一定非负数；
⑤－2017是单项式.A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：①值最小的有理数是0，故①错误；
②单项式-的系数是，故②错误；
③0没有倒数，故③错误；
④如果|a|=a，那么a一定是非负数，故④正确；
⑤－2017是单项式，故⑤正确.正确的有④，⑤.故选C.6.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
【答案】D
【解析】
【详解】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
7.某服装店新开张，天服装件，第二天比天少件，第三天的量是第二天的倍多件，则这三天了（）件
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据题意用含a的式子表示第二、第三天的量，再将三天的销量相加，再化简即可；
解：依题意得，第二天的销量为(a-14)件，第三天的销量为2(a-14)+10=2a-18件，所以三天总销量为a+(a-14)+2a-18=3a-32;
故选C．
8.下列等式变形正确的是（）
A.若a＝b，则a－3＝b+3
B.若x＝y，则
C.若a＝b，则ac＝bc
D.若，则b＝d
【答案】C
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、左边减5，右边加5，故A错误；
B、当a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；
C、两边都乘以c，故C正确；
D、左边除以a，右边除以c，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子没有为0，才能保证所得的结果仍是等式．
9.若式子4x2-2x+5=7，则式子2x2-x+1的值等于（）
A.2
B.3
C.-2
D.4
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：∵4x2-2x+5=7，∴4x2-2x=2，∴2x2-x=1，∴2x2-x+1=1+1=2．
故选A．
10.近似数2.30表示的准确数a的范围是（）
A.2.295≤a＜2.305
B.2.25≤a＜2.35
C.2.295≤a≤2.305
D.2.25＜a≤2.35
【答案】A
【解析】
【分析】根据取近似数的原则“四舍五入”可得到答案．
【详解】解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305．
故选：A．
【点睛】本题考查了近似数，理解取近似数的原则是解答本题的关键．
11.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则的值为（）
A.B.2018
C.2017
D.2018!
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：=．
故选B．
12.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日没有是同，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）
A.15号
B.16号
C.17号
D.18号
【答案】D
【解析】
【详解】设小明的出生日期为x号．
（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，没有符合题意，舍去．
（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；
故选D．
二、填
空
题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
13.请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求：每个结论同时含有字母a，b．
写出至少两条正确结论：①_______________________，②_____________________．
【答案】
①.a+b<0
②.b-a>0
【解析】
【详解】试题解析：根据有理数的大小比较，有理数的加法，可得a+b<0，或b-a>0.14.宁城县出租车收费标准为：起步价格5元，3千米后每千米价格1.2元，则某人乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.【答案】1.2x+1.4
【解析】
【详解】试题解析：乘坐出租车走x（x＞3，且x为正整数）千米应付：
1.2（x-3）+5=（1.2x+1.4）元．
故答案为1.2x+1.4．
15.用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体至少要_______个正方体，至多要_______个正方体.正面
上面
【答案】
①.10
②.14
【解析】
【详解】试题解析：搭这样的几何体至少需要7+2+1=10个小正方体，至多需要7+4+3=14个小正方体；
故至多需要14个小正方体，至少需要10个小正方体．
故答案为10，14；
16.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___
【答案】110°
【解析】
【详解】试题分析：根据折叠的性质平角的定义即可求得结果.由题意得∠DFA=180°-∠DFE×2=180°-35º×2=110º.考点：折叠的性质，平角的定义
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等.17.观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5……按此规律可以得到第20个单项式是_____________.【答案】-39x20
【解析】
【详解】试题解析：观察所给的单项式得到的次数为单项式的序号数，系数的值为单项式的序号数的2倍减1，并且序号为奇数时，系数为正数；序号为偶数时，系数为负数,按此规律可以得到第20个单项式是
故答案为
18.2017年暑假，张华组织本班同学一起去看影星吴京自导自演的电影《战狼2》，票价每张60元，20张以上(没有含20张)可以打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票．
【答案】20或25
【解析】
【详解】试题解析：①1200÷60=20（张）；
②1200÷（60×0.8）
1200÷48
=25（张）．
答：他们共买了20或25张电影票．
故答案为20或25．
三、解
答
题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
19.计算:
【答案】1
【解析】
【详解】试题分析：先算乘方和括号里面的，再算括号外面的，进行加减运算即可得出结果.试题解析：原式=-1-（）
×+（-8）÷8
=-1+3-1
=1
20.先化简再求值：7a2b+（4a2b-9ab2）-2（5a2b-3ab2），其中a=2b=-1．
【答案】a2b-3ab2，-10
【解析】
【详解】试题分析：
在化简该多项式时，应先去掉多项式中的括号，再识别多项式中的同类项，随后合并这些同类项.将题目中给出的各个字母的值代入化简后的多项式，按照相关运算法则进行运算即可得到要求的值.试题解析：
7a2b+(4a2b-9ab2)-2(5a2b-3ab2)
=7a2b+4a2b-9ab2-10a2b+6ab2
=(7a2b+4a2b-10a2b)+(-9ab2+6ab2)
=a2b-3ab2.因为a=2，b=-1，所以
原式==-4-6=-10.21.解方程：.【答案】x=0
【解析】
【详解】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）
去括号得：
3x+6
-12=
4x-6
移项得：
3x-4x=-6+12-6
合并同类项得：
-x=0
系数化为1得：
x=0
22.七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，没有答或答错一道题扣2分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
【答案】（1）小红在竞赛中答对了25道题；（2）小明没有可能拿到100分．
【解析】
【分析】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，没有答或答错一道题扣2分，及小红成绩是90分，可列方程求解；
（2）如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判断．
【详解】解：（1）设小红在竞赛中答对了x道题，根据题意得
4x﹣2（30﹣x）=90，解得x=25．
答：小红在竞赛中答对了25道题；
（2）如果小明得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得
4y﹣2（30﹣y）=100，解得y=．
因为y没有能是分数，所以小明没有可能拿到100分．
考点：一元方程的应用．
23.如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件没有变，直接写出线段MN的长为
．
【答案】（1）7cm；（2）a
cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
故答案为a
cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
24.探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，A点与B、C两点分别作直线，可以作____________条；同样，B点与A、C两点分别作直线，可以作______________条；C点与A、B两点分别作直线，可以作___________条.通过以上分析和总结，图1共有___________条直线.（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条直线；
图3共有_____________条直线；
(3)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均没有在同一直线上，其中两点共有________条直线．(用含n的式子表示)
(4)解决问题：
中职篮（CBA）2017——2018赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017年12月21日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
【答案】
①.（1）2
②.2
③.2
④.3
⑤.（2）6
⑥.10
⑦.（3）
⑧.（4）190
【解析】
【详解】试题分析：（1）、（2）根据两点确定一条直线即可得出结论；
（3）由（2）可得出结论；
（4）根据（3）列式求值即可.试题解析：（1）2；2；2；3；
（2）6；10；
（3）
（4）当n=20时，=（场）.故一共进行了190场比赛.25.阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元方程将化成分数．
设
．
由，可知，即
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得，即
．
填空：将直接写成分数形式为_____________
．
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元方程进行解答的过程.【答案】
①.（1）
②.③.（2）见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据转化分数的方法，设
=x，仿照例题的解法即可得出结论；
（2）①根据转化分数的方法，设=x，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论.试题解析：（1）设
=x．
方程两边都乘以10，可得10×=10x．
由
=0.444…，可知10×=4.444…=4+，即4+x=10x．
解得：x=，即=．
（2）设
．方程两边都乘以100，可得100×=100x
由，可知25+=25+x，即
．
可解得，即
．
26.已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析.【解析】
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，∵OE平分，．
（2）是直角，，∵OE平分，．
（3），理由是：，OE平分，，，即．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
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