离散数学（本）2019年1月份试题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{1,2,3,4}，则下列表述不正确的是
（）．
A．1ÎA
B．{1,2,3}ÌA
C．{1,2,3}ÎA
D．Æ
ÍA
2．若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2，R2-R1中对称关系有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．
A．G不存在奇数度数的结点
B．G存在偶数度数的结点
C．G存在一个奇数度数的结点
D．G存在两个奇数度数的结点
4．无向图G是棵树，边数是10，则G的结点度数之和是（）．
A.20
B.9
C.10
D.11
5．设个体域为整数集，则公式“x$y(x+y=0)的解释可为（）．
A.存在一整数x有整数y满足x+y=0
B.对任意整数x存在整数y满足x+y=0
C.存在一整数x对任意整数y满足x+y=0
D.任意整数x对任意整数y满足x+y=0
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∪(C-B)等于
．
7．设A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom(g°
f)等于
．
8．已知图G中共有1个2度结点，2个3度结点，3个4度结点，则G的边数是
．
9．设G是连通平面图，v,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，v值为5，e值为4则r的值为
．
10．设个体域D＝{1,2,3,4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(“x)A(x)的真值为
．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式．
12．将语句“今天天晴，昨天下雨．”翻译成命题公式．
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）
13．空集的幂集是空集．
14．完全图K4不是平面图．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．设集合A={1,2,3,4}上的关系：
R={<1，2>,<2，3>,<3，4>}，S={<1，1>,<2，2>,<3，3>}，试计算（1）R·S；
（2）R
-1；
（3）r（RÇS）．
16．图G=
a,b,c,d
}，E={
(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}，对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7，试
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
17．求P→（Q∧R）的析取范式与主合取范式．
六、证明题（本题共8分）
18．试证明：┐┐(P®Q)∧┐R
∧（Q®R）Þ
┐P．
离散数学（本）2019年1月份试题
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．C
2．D
3．A
4．A
5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．{1,2,3,5}
7．{2，3}
（或A）
8．10
9．1
10．假（或F，或0）
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：学生的主要任务是学习．
（2分）
则命题公式为：P．
（6分）
12．设P：今天天晴，Q：昨天下雨．
（2分）
则命题公式为：P∧Q．
（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误．
（3分）
空集的幂集不为空集，为{Æ}
（7分）
14．错误．
（3分）
完全图K4是平面图，（5分）
如K4可以如下图示嵌入平面．
（7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．解：（1）R·S
={<1，2>，<2，3>}；
（4分）
（2）R
-1={<2，1>,<3，2>,<4，3>}；
（8分）
（3）r（RÇS）={<1，1>,<2，2>,<3，3>,<4，4>}
（12分）
o
o
o
o
a
b
c
d
16．解：（1）G的图形表示为：
（3分）
（2）邻接矩阵：
（6分）
o
o
o
o
a
b
c
d
（3）粗线与结点表示的是最小生成树，（10分）
权值为9
（12分）
17．解：
P→（Q∧R）
ÛØP∨(Q∧R)
析取范式
（2分）
Û(ØP∨Q)∧(ØP∨R)
（5分）
Û(ØP∨Q)
∨(R∧ØR)
∧
(ØP∨R)
（7分）
Û(ØP∨Q)
∨(R∧ØR)
∧
(ØP∨R)
∨(Q∧ØQ)
（9分）
Û(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨Q∨ØR)
∧
(ØP∨R∨Q)∧(ØP∨R∨ØQ)
（11分）
Û(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨Q∨ØR)∧(ØP∨ØQ∨R)
主合取范式
（12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：
（1）┐┐(P®Q)
P
（1分）
（2）P®Q
T（1）E
（3分）
（3）（Q®R）
P
（4分）
（4）┐R
P
（5分）
（5）┐Q
T（3）（4）I
（6分）
（6）┐P
T（2）（5）I
（8分）
说明：
1．因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分．
2．另，可以用真值表验证．
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