精编整理：2021-2022学年浙江杭州七年级数学上册期中试题
（解析版）
一、选一选：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．
1.在文澜中学校运会跳高比赛中，小东跳出了，可记作，则小王跳出了，应记作（）．
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【详解】小东跳出了，可记作，则是以为基准，所以小王跳出了，可记作．
故选
2.年月日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和万美元，其中数万用科学记数法可表示为（）．
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【详解】万，∴万用科学记数法可表示为．
故选．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列计算正确的是（）
A.2a+3b=5ab
B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】项．错误；项．，错误；
项．错误；．
故选．
4.把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（）．
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．
【详解】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得，．
故选．
【点睛】本题考查的是解一元方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．
5.估算的值最接近于下列哪个整数（）．
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】，故排除，∵，∴最接近．
故选．
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步没有为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A.24里
B.12里
C.6里
D.3里
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：设天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故的路程为里.故选C
7.若两数之和为负数，则下列叙述正确的是（）．
A.两个都是负数
B.这两个数没有可能有正数
C.两个数没有可能有
D.至少有一个负数
【答案】D
【解析】
【详解】若两数之和为负数，则两数有可能为两负，一负一零，一负一正．
故选．
8.有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲方把自己的出生月份数乘，加，在把和乘以，再加上他家的人口数（小于），将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月．如果甲告诉乙的结果是，那么甲出生的月份和他家的人口数分别是（）．
A.月份，人
B.月份，人
C.月份，人
D.月份，人
【答案】C
【解析】
【详解】设甲方的出生月份为月，家族人口数为人，由题意可得
∴，当时，∴甲出生月份为月份，家中有人．
故选．
9.实数，，在数轴上的对应点的位置大致如图所示，则下列结论一定正确的是（）．
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】由图可知，可作，可作，可作，可作，∴，∴，错误，也可能，∴，可能正确，，∴，错误，，∴，正确．
故选．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a，b，c,d的范围是解题关键，又利用了有理数的运算．
10.在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互没有重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）．
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，根据题意得，即，图①中阴影部分的周长为，图②中阴影部分的周长，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长之差为
．
故选．
二、填
空
题（每小题4分，满分40分，将答案填在答题纸上）
11.-5的倒数是_______
【答案】
【解析】
【详解】-5的倒数是，故答案是：
12.已知，那么的值是__________．
【答案】
【解析】
【详解】,故答案为
.13.如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________．
【答案】0．
【解析】
【详解】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
点睛：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．
14.下列一组数：，，，在这些数中的有理数与最小的无理数的差的结果是__________．
【答案】
【解析】
【详解】，，，有理数为，最小的无理数，∴的有理数与最小的无理数的差的结果为．故答案为.15.某公司年额为a元,成本为额的50%,税额和其它费用合计为额的n%，用a、n表示该公司的年利润
w=________元.【答案】
【解析】
【详解】,故答案为.16.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.【答案】4
【解析】
【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，可以得到关于m、n的二元方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算术平方根==4，故答案为
4．17.我国在年清朝学堂课本中用“”来表示相当于“”，那么“”表示相当于__________．
【答案】
【解析】
【详解】∵，∴．
故答案为.18.按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，这列数中的第100个数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，即这列数中第100个数是，故答案为．
19.甲、乙、丙三人进行米赛跑，假设每人速度没有变，当甲距离终点米时，乙比甲落后米，丙比乙落后米，那么乙到达终点时，丙离终点距离为__________米．
【答案】
【解析】
【详解】当甲距离终点米时，乙距终点米，丙距终点米，在此过程中用时，则，，乙到终点时，用时，则此时丙用时，∴丙所走路程为，∴丙离终点为．故答案为
.20.水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】，【解析】
【详解】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为，∴水面上升比例为，∵注水分钟，乙的水位上升，∴注水分钟，丙的水位上升，设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为．
三种情况
①当乙的水位低于甲的水位时，有，∴分钟．
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位没有变时，∵，∴分钟，当时，乙水位为，丙水位为，∴丙向乙溢，∵，即分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升，若甲乙高度之差为，则，∴，∴用时为分钟，③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲，，∴后，乙，丙均流向甲，∴，∴分钟．故答案为，.点睛：本题考查了一元方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三、解
答
题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
21.计算：（）；
（）．
【答案】（1）120；（2）
【解析】
【详解】分析：（1）先算括号里面的，再算乘除，算加减即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，算加减运算即可得到结果；
本题解析：（）．
（）
．
22.（）；
（）．
【答案】（1）；（2）.【解析】
【详解】分析：(1)方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将y系数化为1,即可求出解.本题解析：（），．
（）．，．
23.先化简，再求值．
（），其中．
（），其中，满足．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【详解】分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
本题解析：（），当时，原式．
（），∵，∴，∴原式
．
24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的和零售价如下表：
（元）
零售（元）
黑色文化衫
白色文化衫
（）当，假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？
（）假设文化衫全部售出，其中卖出了黑色文化衫件，要获得元，请求出与的关系式．
【答案】（1）黑文化衫100件，白文化衫40件；（2）
【解析】
【详解】分析：（1）设黑色文化衫x件，白色文化衫（140-x）件，文化衫全部售出共获利1860元，列一元方程进行求解．（2）列出关于a,b的关系式，变形即可.本题解析：（）设黑文化衫为件，则白文化衫为件，则
∴，∴黑文化衫件，白文化衫件．
（）由题意知，∴．
25.我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的值最小，我们就称是的分解，并规定：．
例如可以分解成，或，因为，所以是的分解，所以．
（）求出的值．
（）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中的最小值．
【答案】（1）；（2）的最小值为．
【解析】
【详解】分析：（1）把16分解，然后找出两因数之差的值最小值，即可得到结果．
（2）根据整式运算交换其个位与十位上的数，化简得，写出所有的吉祥文澜数，再根据，得到所有“文澜数”中的值，进而得到最小值．
本题解析：（）分解为，，∵，∴是的分解，∴．
（）设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，∵是“文澜数”，∴，∴，∵，均为自然数，∴满足“文澜数”的有，，，，∴的最小值为．
点睛：本题考查了完全平方数以及新定义，理解分解、“文澜数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
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