函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
（一）平面直角坐标系
1、点P（x,y）到坐标原点的距离为
3、两点之间的距离：A、B
AB|=
3、中点坐标公式：已知A、B
M为AB的中点
则：M=(,)
（二）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)
解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)
必过点：（0，0）、（1，k）
(3)
走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4)
增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2、一次函数及性质
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）走向：
k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
①
k>0
直线从左向右是向上的②
k<0
直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置
①
b>0
直线与y轴的正半轴相交
②
b<0
直线与y轴的负半轴相交
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象.1、对于y＝kx+b
而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>02、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与
y轴交点坐标为(0，b)．
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.3、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两条直线平行：k=1k2且b1b2
（2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线
(三)反比例函数的性质：
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0和
x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0和x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴
y=x
y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A
B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2
+4k·m≥（不小于）0。
（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）
8.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.(第5点的同义不同表述)
9.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
10.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
11.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
（五）二次函数
1.y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
1.顶点
抛物线有一个顶点P，坐标为P
（-b/2a，4ac-b^2/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=
b^2-4ac=0时，P在x轴上。
2.开口
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
3.决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（左同右异）
c的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点;
②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.4.直线与抛物线的交点
（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；
③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时与有两个交点;
②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故
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