特殊平行四边形培优习题
1、已知YＡＢCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则YABCD的周长等于。
2、如上图3，已知矩形ABCD,P,R分别是BC和DC上的点,E,F分别是ＰA,PR的中点．如果DR=3,AD=4，则EF的长为。
3、在菱形ABCD中，如上图2，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF＝。
4、如上图4（图6），在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、Ｇ、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形ＥＦＧＨ成为一个菱形．这个条件是 ．
5、已知平面上四点A(O,O），B(10,0），C(10,6），D(0,6），直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为。
6、四边形四边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足等式，则顺次连结此四边形各边的中点所组成的四边形必是。
7、下图1，已知正方形ＡＢＣＤ，△ＢＣＥ是正三角形，则∠ＣＤＥ＝。
第１0题
8、如上图2，正方形ABCD的边长为6cm，正方形ＥＦＧＨ边长为3cm，则图中阴影部分面积为。
9、如上图3，已知正方形纸片ABCD,M，N分别是AD,BC的中点．把BC边向上翻折，使C点恰好落在MN的点Ｐ处，BQ为折痕，则∠PBQ= 度．
10、如上图4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=
4，点Ｐ在AD上，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE十ＰF=。
11、如上图5，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点．若中间阴影部分小正方形的面积为5,则大正方形的边长为。
12、如下图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN十MN的最小值为。
13、如下图3，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH=。
14、如下图1，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中一个正方形剪成四个小正方形，如此继续剪下去……根据以上操作方法，请你填表：
15、如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。
16、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠ＤBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）．
(Ａ）6个
（B）5个
(Ｃ）4个
（D）3个
17、如上图3，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
18、如图,YABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．
19、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，Ｐ为对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），且PE∥BC，交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，当点P在AC上运动时，问阴影部分的面积是变大还是变小？并说明理由？
20、如图，在菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE＝DF，求证：∠AEF＝∠AFE．
21、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F,连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE与DE的位置关系，并证明你的结论；
(3）延长ＤＦ交ＢＣ于点M，试判断BM与ＭC的数量关系（直接写出结论）．
22、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AＣ上，设ＦH分别是B、Ｄ落在AC上的两点，E、Ｇ分别是折痕ＣＥ、ＡＧ与ＡＢ、ＣＤ的交点。
（1）求证：四边形ＡＥＣＧ是平行四边形。（2）若ＡＢ＝4cm，ＢＣ＝3cm，求线段ＥＦ的长。
23、如图，取平行四边形纸片ABＣＤ，AB＝6cm，ＢＣ＝8cm，∠B＝90°，将纸片折叠，使C点与点Ａ重合，折痕为EF，试问：（1)四边形AECF是菱形吗？（2）你能求折痕EF的长吗？
24、如图，已知△ABC，分别以AB、CA为边向外作等边△PBA和等边△QAC，并在BC上方作
等边△BCR．（1)求证：四边形APRQ是平行四边形；
(2)
当△ABC是 三角形时，四边形APRQ是菱形．
25、一勘测队员站在P点，对他到矩形土地ABCD的三个顶点的距离进行了测量，所得结果如图所示（单位：m).为了确定他到第四个顶点的距离x,是否还需要测量其他数据？
26、如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC于E，PF⊥BM于F。当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？并加以证明。
A
B
C
D
P
M
E
F27、如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N.（1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；(2)选择（1)中的一个结论加以证明．
28、已知四边形ABCD为矩形AD=20
cm,AB=10
cm.M点从D到A,P点从B到C运动的速度为2
cm/s;
N点从A到B,Q点从C到D运动的速度为1
cm/
s.若四个点同时出发．
(1)判断四边形MNPQ的形状．
(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，请说明理由．
29、如图，在正方形ABCD中，点E在AC上．
（1）求证：ＢＥ＝ＤＥ；（2）你能用文字概括上面这个命题吗？
(3)你能用这个命题证明下面这道题吗？请你写出证明过程．
已知：如图，点Ｐ在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥AB,PF⊥BC,E，F为垂足．求证：EF＝ＰＤ.30、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝BC＝ＣＤ，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线ＢD上的一点，ＰＱ∥BA交AD于点Ｑ，ＰＳ∥BC交DC于点S，四边形ＰＱＲＳ是平行四边形。
（1)当点P与点Ｂ重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°。求证：△ＡＢＲ≌△ＣＲＤ。
图2
图1
(2）对于图1，若四边形ＰＲＤＳ也是平行四边形，此时，你能推出四边形ＡBCD还应满足什么条件？
31．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60
cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4
cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2
cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t
s(0
t
≤
15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF。(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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