数学广角——搭配（二）
【例1】从5、4、3、2、这四个数字中任意选三个数字组成三位数，一共可以组成（）个不同的三位数。
A．24
B．30
C．16
解析：本题考查的知识点是排列问题，解答此类问题可以使用列举法，同时注意要做到不重不漏。将所有能组成的三位数列举出来，可以分4类：百位是5时；百位是2时；百位是3时；百位是4时；
（1）百位是5时有：523，532，534，543，524，542，（2）百位是2时有：253，235，254，245，234，243，（3）百位是3时有：352，325，354，345，324，342，（4）百位是4时有：452，425，453，435，423，432．
这样一共可以组成不重复的三位数4×3×2=24（种）共有24种。
解答：A
【例2】今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）
A．5种
B．6种
C．4种
解析：本题考查的知识点是排列组合问题，解答此类问题可以使用“列举法”。度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）后都可以。这样陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6种选择。
解答：B
【例3】芳芳买了6张电影票（如图），他想撕下相连的4张，共有（）种不同的方法。
A．6
B．7
C．8
D．10
解析：本题考查的知识点是用分情况讨论的方法解答组合问题，解答时要注意不要漏了沿对角撕下的方法。
（1）上行3张，下行1张：下行无论哪一张都和上面的相连，所以一共可有3种不同的方法；
（2）上行1张，下行3张：上行无论哪一张都和下面的相连，所以一共可有3种不同的方法；
（3）上行2张，下行2张：从左边撕下4张：1、3、7、9，有1种情况；
从右边撕下4张：3、5、9、11，有1种情况；沿对角撕下4张：1、3、9、11或者3、5、7、9、有2种情况；共有4种情况。所以，一共有3+3+4=10（种）撕法。
解答：D
【例4】4个小朋友通电话，每两人之间通一次电话，一共需通（）次电话。
解析：本题考查的知识点解决连续自然数求和问题。解答时，可以先画出示意图（如下图）,然后找到规律，最后计算解答。
观察上图发现：一共需要通话3+2+1=6（次）。
解答：6
【例5】左下图是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有（）个三角形；右下图是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有（）个正方形。
解析：本题考查的知识点是利用分类计数的方法计数图形后再相加。
图中的三角形可以分为三类：小三角形、中三角形和大三角形，三角形的个数=小三角形的个数+中三角形的个数+大三角形的个数，列式为9+3+1=13（个）；计数正方形的个数时，正方形可以分类为：边长是1、2、3、4的正方形，正方形的个数=边长为1的小正方形的个数+边长为2的小正方形个数+边长为3的小正方形个数+边长为4的正方形个数=16+9+4+1=30（个）。
解答：13
【例6】在1-100这一百个数中，数字1出现了（）次。
A．10
B．11 C．21 D．20
解析：本题考查的知识点是通过分类计数的方法来解决问题，解答时从三种情况来思考：一是数字“1”在个位上出现了有10次，分别是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是数字“1”在十位上出现了10次，分别是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是数字“1”在百位上出现了1次，即：100。
答案：C。
【例7】学校趣味运动会上，三年级（1）班的孙老师要在3名男同学和4名女同学中选出一对选手参加两人三足跑的决赛，比赛规则是每对参赛的选手必须是一男一女，请你帮孙老师想一想：一共有多少种不同的选法？（用自己喜欢的方法来解决）
解析：本题考查的知识点是用组合知识、有序思考、优化的思想方法解决实际问题。解答时可以采取图示的方法来解答（如下图）。
解答：4×3=12(种)
答：一共有12种不同的选法。
【例8】六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打（）场比赛。
解析：本题考查了学生运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。
方法一：用A、B、C、D、E分别表示这五个班，则每两个班打一场比赛，有以下几种情况：
AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10种。
方法二：用图示法解决。
4＋3＋2＋1＝10（场）。
方法三：每个班都要和另外四个班打一场比赛，共有5×4=20（场），但是每个班参加比赛的次数都重复计算了一次，所以，比赛场数应该为5×4÷2=10（场）。
解答：10
【例9】六（1）班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片，A同学只想站在最左边，其余三人可以站任意位置，一共有（）种不同的站法。
解析：本题考查的知识点是运用排列的知识与有序思考的方法解决实际问题。解答时根据题目条件“A同学只想站在最左边”，可知A同学在最左边，位置固定。因此，只需要写出B、C、D三位同学在其余三个位置上的排列情况即可。这样一共有6种不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。
解答：6
【例10】妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。（这个四位数是一个双数）请你想一想：小军妈妈手机号码的后四位可能会是哪些四位数？
解析：本题考查的知识点是运用排列的知识与有序思考的方法解决组数问题。由2、3、5、7四个数字组成的四位数是一个双数，所以这个四位数的末尾数字只能是双数2。要写出所有可能的四位数，也就是写出由3、5、7三个数字在千位、百位、十位上的不同排列情况。
解答：3572
3752
5372
5732
7352
7532
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