人教新课标（2014秋）小学六年级数学下册
第3单元
圆柱与圆锥
单元测试题
一、单选题（共10题；共20分）
1.下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（）。
A.B.C.D.2.如图，下面哪个圆锥的体积与这个圆柱相等？（）。
A.B.C.3.下列选项中，（）是圆柱的展开图。
A.B.C.D.4.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（）
A.表面积 B.侧面积 C.体积
5.圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（）
A.4倍 B.8倍 C.16倍
6.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是（）。
A.36cm B.24cm C.8cm D.4cm
7.两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是（）。
A.1：1 B.1：9 C.9：1 D.3：1
8.一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（）平方米。
A.1.5072 B.1.256 C.12.56 D.0.7536
9.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（）杯。
A.18 B.24 C.30 D.36
10.下图中正方体、圆柱和圆锥底的面积相等，高也相等。下面（）是正确的。
A.圆柱的体积比正方体的体积小一些 B.圆锥的体积和正方体的体积相等
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等 D.正方体的体积是圆锥体积的3倍
二、判断题（共6题；共12分）
11.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。（）
12.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大3倍。（）
13.圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米。（）
14.一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍．（）
15.两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等．（）
16.一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的．（）
三、填空题（共10题；共14分）
17.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的侧面积是________，体积是________
18.一个圆柱，底面直径和高都是10厘米，这个圆柱的侧面积是________平方厘米。
19.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12cm，这个圆柱的高是________cm。
20.大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是________平方米。
21.如图，一个直角三角形ABC，BC长3厘米，AB长4厘米，以C点所在直线m为轴，旋转一周后所形成图形的体积是________立方厘米。
22.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米。如果把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加________平方厘米。
23.一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是________。
24.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48dm³，则圆柱的体积是________ dm³。若圆柱的高是6dm，则底面积是________ dm²。
25.一个圆柱形铁皮水桶（无益），高10dm，底面半径是高的。做这个水桶大约要用________dm2铁皮，这个水桶的容积是________L。
26.一个圆柱的底面半径是2分米，侧面展开恰好可以得到一个正方形。它的表面积约是________平方分米，体积约是________立方分米。（π取整数3）
四、计算题（共2题；共10分）
27.求下图圆锥的体积。
28.计算下面图形的体积。(单位：cm)
五、解答题（共2题；共10分）
29.一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米?
30.沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子?（得数保留两位小数）
六、作图题（共1题；共11分）
31.填空并按要求作图．
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________．（填几何体名称）
（2）在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形．
（3）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形．
七、综合题（共2题；共13分）
32.一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。
（1）这根木料的表面积是________dm2，体积是________dm2。
（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。
（结果保留两位小数）
33.（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求下面图形的体积。
八、应用题（共2题；共10分）
34.一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷?
35.将一个棱长为1
5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】
下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是。
故答案为：D.【分析】根据圆锥的特征可知，一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥，据此解答。
2.【答案】
A
【解析】【解答】解：圆柱的体积：6×12=72；
A、18×12×=72；体积相等；
B、6×18×=36，体积不相等；
C、6×12×=24，体积不相等。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可。
3.【答案】
A
【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；
B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；
C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；
D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.故答案为：A
【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长，那么展开图就正确。
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。
故答案为：B。
【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答。
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为r，扩大后底面半径为R。
则原圆柱的体积V1=πr2h，扩大后的圆柱体积V2=πR2h=π（4r）2h=16πr2h；V2=16V1；
故答案为：C。
【分析】根据圆柱体的体积公式代入数据进行计算即可。
6.【答案】
A
【解析】【解答】12×3=36（cm）.故答案为：A.【分析】
根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答.7.【答案】
D
【解析】【解答】
两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是3：1.故答案为：D.【分析】已知圆锥的体积=×底面积×高，则圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，当两个圆锥底面积相等，它们的体积比等于高的比，据此解答.8.【答案】
B
【解析】【解答】解：3.14×0.2²×10=3.14×0.4=1.256（平方米）
故答案为：B。
【分析】把这些木料截成6段，表面积就会增加10个底面的面积，因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。
9.【答案】
C
【解析】【解答】解：设酒瓶的底面直径是4，则酒杯口的直径是2，4÷2=2，2÷2=1，2+3=5，（π×2²×5）÷（π×1×2×）
=20π÷π
=20×
=30（杯）
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以设出酒瓶和酒杯口的直径，然后用酒瓶内酒的体积除以酒杯的容积即可求出倒满的杯数。
10.【答案】
D
【解析】【解答】解：根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可知，正方体和圆柱的体积相等，正方体和圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。
故答案为：D。
【分析】正方体体积=底面积×高，圆柱体体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×，等底等高的正方体、圆柱体体积都是圆锥体积的3倍。
二、判断题
11.【答案】
错误
【解析】【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相等。
12.【答案】
错误
【解析】【解答】解：圆柱体的高扩大3倍，体积无法确定。
故答案为：错误。
【分析】因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也无法确定。
13.【答案】
正确
【解析】【解答】解：8×3÷2=12（平方厘米）；
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥体的体积公式V=S底h，可以推导出底面积S=3V÷h，据此代入数据解答即可。
14.【答案】
正确
【解析】【解答】解：一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积不变，体积扩大的倍数和高扩大的倍数相同。
15.【答案】
错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积相等，并不能确定两个圆柱的底面积和高相等，所以体积也不一定相等。
16.【答案】
错误
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是，圆锥的体积是：
×π×（）2×a
=×π××a
=
正方体的体积是a×a×a=a3；
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3=，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】根据题意可知，设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是，分别求出圆锥的体积与正方体的体积，然后相除即可解答.三、填空题
17.【答案】
314平方厘米；785立方厘米
【解析】【解答】解：侧面积：3.14×5×2×10=3.14×100=314（平方厘米）；体积：3.14×5²×10=3.14×250=785（立方厘米）。
故答案为：314平方厘米；785立方厘米。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算即可。
18.【答案】
314
【解析】【解答】3.14×10×10
=31.4×10
=314（平方厘米）
故答案为：314。
【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答。
19.【答案】
【解析】【解答】12×=4（cm）
故答案为：4.【分析】如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的，据此列式解答。
20.【答案】
150.72
【解析】【解答】解：5分米=0.5米，3.14×0.5×2×6×8
=3.14×48
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。
21.【答案】
113.04
【解析】【解答】3.14×32×4
=3.14×9×4
=28.26×4
=113.04（立方厘米）
故答案为：113.04。
【分析】根据题意可知，以C点所在直线m为轴，旋转一周后所形成图形是一个圆柱，圆柱的底面半径是BC的长度，圆柱的高是AB的长度，要求体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答。
22.【答案】
56.52
【解析】【解答】解：3.14×3²×2=3.14×18=56.52（平方厘米）
故答案为：56.52。
【分析】因为是截成两个小圆柱，那么表面积增加的部分就是两个切面，也就是圆柱的两个底面面积。
23.【答案】
150.72平方厘米
【解析】【解答】60÷2=30（平方厘米）
底面直径：30÷5=6（厘米）
底面半径：6÷2=3（厘米）
底面周长：3.14×6=18.84（厘米）
侧面积：18.84×5=94.2（平方厘米）
底面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
表面积：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）
故答案为：150.72平方厘米
【分析】由题意可知，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径×高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。
24.【答案】
72；12
【解析】【解答】1–=；48=72（）726=12（）
故填：72，12
【分析】（1）题意可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积相当于圆柱体积的，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。
（2）由圆柱的体积=底面积x高可以得出，圆柱的体积高=底面积。
25.【答案】
138.16；125.6
【解析】【解答】解：10×
=2dm，S=2×2×3.14×10+3.14×2×2=138.16（dm2）；V=3.14×2×2×10=125.6（L）。
故答案为：138.16；125.6。
【分析】圆柱体表面积=底面圆面积+侧面积；圆柱体体积=底面积×高，据此代入数据解答即可。
26.【答案】
168；144
【解析】【解答】解：高：3×2×2=12（分米），表面积：3×2²×2+12×12=24+144=168（平方分米）；
体积：3×2²×12=144（立方分米）。
故答案为：168；144。
【分析】侧面展开后是一个正方形，那么底面周长和高相等，根据底面周长求出高；然后把底面积的2倍加上侧面积就是它的表面积；用底面积乘高求出体积。
四、计算题
27.【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.28.【答案】3.14×52×4+3.14×52×9×
=549.5(cm3)
【解析】【分析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积；圆柱的体积=3.14×半径×半径×高；圆锥的体积=3.14×半径×半径×高×，代入数据即可。
五、解答题
29.【答案】
解：3.14×（6÷2）²×4
=3.14×36
=113.04（立方厘米）
113.04×3÷（3.14×6²）
=113.04×3÷113.04
=3（厘米）
答：圆锥形容器的高是3厘米。
【解析】【分析】水的体积是不变的，根据圆柱的体积公式计算出水的体积，然后用水的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
30.【答案】
解：3.14×（12÷2）2×10×
÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。
六、作图题
31.【答案】
（1）圆锥
（2）解：在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中红色部分）
（3）解：在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形（图中绿色部分）．
【解析】【分析】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥；
（2）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可；
（3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小2倍画出图形即可。
七、综合题
32.【答案】
（1）433.32；565.2
（2）169.56dm2
【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即6×3×3×3.14=169.56dm2。
故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。
【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；
（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π；
（2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。
33.【答案】
（1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14×
×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积: 3.14×
×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14×
×6-
×3.14×
×3
=3.14×6-
×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1）
表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2
=12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。
（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2，据此列式解答.八、应用题
34.【答案】
解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为：
×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)。
【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。
35.【答案】
解：15×15×15÷(3.14X
202)≈2．7(厘米)
【解析】【解答】水的体积：
15×15×15
=225×15
=3375（立方厘米）
3375÷（3.14×202）
=3375÷（3.14×400）
=3375÷1256
≈2.7（厘米）
答：圆柱体容器的水深2.7厘米.【分析】根据题意可知，先求出水的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此求出正方体容器里的水的体积，然后用水的体积÷圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，据此列式解答，结果保留一位小数.
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