研究性学习案例—走近曾国藩

第一篇：研究性学习案例—走近曾国藩

研究性学习案例—走近曾国藩

走近曾 国 藩

——历史研究性学习之人物评价案例

肖节长

一、前言

1、课题名称

走近曾国藩

2、课题的背景

人物评价是历史教学重要内容之一。历史中的人物往往对后世产生典范、模仿或引以为戒的影响力。学生通过对历史人物的了解，不仅可以认识到其所处的时代环境，了解与之相关的历史事件，而且更有利于培养思考与批判精神。曾国藩是中国近代史乃至世界上都有影响的一位伟大的政治家、军事家。从人们对他褒贬不一的评价中我们可以看到他传奇的一生极具争议性。如何看待这些评价，如何客观地评价曾国藩，他一生不凡的经历给我们哪些启示，他与近代湖南以及湖湘文化，这些都是值得我们深思的问题。研究性学习，作为一种有别于传统的学习方式，它的“主体性”、“开放性”、“综合性”和鼓励创新的特点使之成为解决这些问题的最佳途径。

3、研究目的从宏观和微观了解并试评价曾国藩；通过对曾国藩的评价，掌握历史人物的评价方法与基本标准；在充分全面评价曾国藩的基础上，试探讨“性格”、“勤奋”、“机遇”与事业成就之间的关系； 在探讨曾国藩的人生价值之中，为自己树立正确的人生观价值观提供可借鉴的经验。

4、研究方法

采用专题历史资料搜集法。本课题研究是建立在大量占有文献资料的基础上进行整理、归纳和分析得出结论。该法适合这一课题研究的需要。而且，专题历史资料搜集是培养学生信息处理能力的一种好方法。不少学生对历史学习不感兴趣，究其原因是他们认为历史学科没有教给他们实用性的技能（如读写算等）。其实，历史的文献研究中就有一项对信息社会很有用的技能——高效率处理信息的技能。

5、人物评价标准与方法

（1）评价标准：以辩证唯物主义和历史唯物主义为理论指导，将历史人物放在他所在的历史条件下，根据其对历史发展、社会进步在客观上所起的推动或阻碍作用予以肯定或否定。

（2）评价方法：采用分段评价与分方面评价相结合的方法。分阶段评价是指根据历史人物其一生活动的主要阶段进行评价；分方面评价是指根据历史人物其一生活动的不同方面进行评价，然后对其丰富多彩的活动进行总结，做出正确的评价。

二、研究过程

第一阶段，情景体验。

这一阶段教师的主要任务是让学生能够顺利地进入研究性学习的情境，有一个良好的学习“准备状态”。作为指导教师，我利用“信息刺激”、“兴趣刺激”、“知识弥补”、“方法导引”等手段来激发学生的好奇心，调动他们探究的热情，从而发现问题，提出并形成课题。

在课题推广会上为吸引更多学生参加本课题组，我在演讲中考虑到以下几点：

1、我面对的不仅有以后要学文科班的学生，也有以后要学理科班的学生，因此研究内容既要有专业性又要兼有通俗性和兴趣性。

2、尽量使曾国藩这个历史人物贴近现实具有时代感，使学生们感受到研究曾国藩具有现实意义。

3、利用世人对曾国藩褒贬不一的评价，以及我们学校也是曾国藩的曾孙女所创办等等史实制造悬念，激发学生探究的欲望。我的演讲达到了预想的效果，吸引了30名学生选报了我的课题。

第二阶段，课题准备。

在这一阶段学生的任务是确定研究的问题，制定研究计划，撰写开题报告，从而完成从“困惑”到“问题”，从“问题”到“课题”这样一个学习状态的转变。而作为教师要分析学生，了解学生对哪些问题感兴趣，他们的相关知识储备如何，分析解决问题的能力如何。在此基础上，指导学生确定符合“兴趣性”、“科学性”和“可行性”原则的子课题，并且给出范例指导他们制定科学的研究计划，撰写规范的开题报告。附：子课题一览表

第一小组：（曾国藩与晚清政治经济）

1、曾国藩的政治思想

2、曾国藩的外交政策

3、曾国藩的教育思想

第二小组：（曾国藩与军事）

1、早期读书与军事

2、镇压太平天国的战争

3、军事思想

第三小组（曾国藩与湖湘文化）

1、曾国藩与明清理学

2、曾国藩与王夫之

3、曾国藩近代湖湘文化

第四小组（曾国藩家庭教育与中国近代教育）

1、曾国藩家书

2、曾国藩的家教观

3、曾国藩对中国近代教育发展的贡献

第五小组（曾国藩与近代湖南英杰）

1、曾国藩使湖南走向全国和世界

2、曾国藩与近代湖南豪杰（左、彭、谭、黄、宋、毛等等）

第三阶段，实施研究。

学生在这一阶段主动地获取知识、运用知识最终解决问题。教师的作用体现在追踪研究活动动态，根据学习者遇到的具体困难，或提供各类咨询、或安排相应的技能发展、知识深化活动，如指导学生搜集途径的多样性——图书馆、互联网、采访调查；教导学生鉴别资料的真伪；指导学生把搜集的资料整理归类，由此来培养学生搜集和处理信息的能力。

学生们最初的研究方案是收集大量关于曾国藩的历史著作，通过分析历史学家留下的丰富的关于曾国藩的记述来评论他的功过、得失。他们很快找到了大量关于曾国藩的文献，其中对于曾国藩的评价数不胜数。这些评价观点开启了同学们的思路，同时又使大家变得迷茫了。如何看待这些评价呢？怎样才能给曾国藩一个公正、客观的评价呢？在讨论中我谈了自己的看法：“客观存在的历史是一去不复返的，而历史学家们写出的历史不可能是百分之百的客观的历史。每个历史学家都从不同的历史背景,不同的方位视角去审视客观历史,从而写出不同历史背景,得出不同的结论。”在我的启发下，同学们推翻了原有的方案，不再是对那些评论观点进行简单比较，而是转向对原始材料的收集与分析。假期同学们到图书馆、互联网搜集原始资料。这一过程的艰辛与繁琐甚至有些枯燥的体验是大家事先没有想到的。好在同学们找到了大量的原始材料，包括曾国藩当年的奏折。在大量占有原始资料基础上同学们结合子课题归纳整理所搜集到的材料，去伪存真，力图做到材料的真实、客观。

接下来，同学们以讨论和辩论的形式对曾国藩进行综合分析评价，并将讨论的心得体会随时记录下来。作为教师，我参与到讨论中来，引导学生在评价时要掌握好评价历史人物的标准，要坚持“论从史出”。同学们是从两大方面评价曾国藩的。一是从宏观上考察曾国藩的功与过，分析他对当时历史发展的影响。讨论评价的重点放在曾国藩的战争，他的政治、经济、文化和教育方面的措施见解，还有他的外交问题。二是从微观分析曾国藩的得与失。重点分析了他的成长历程，性格特点以及他的创新精神。

第四阶段，总结展示。

在这一阶段，学生的任务是整理思想，组织表达，形成论文。而教师的任务是帮助学生整理思路组织表达，解决困难并对学生的创新之处及时给予鼓励。在谈话交流中，我了解到学生们不知如何写论文，于是我给他们详细讲解了科研论文的写作技巧。此外我还鼓励学生结合自己的特长采用除论文之外多种形式展示成果，如对爱好艺术学生，鼓励他们制作展牌；对有较强计算机基础的学生，建议他们制作网页，将自己和同学们的资料、事实以及评价等内容上网展示。

三、感受体会

（一）学生的感受

研究性学习作为一种全新的学习方式，究竟效果如何？同学们这样写到：“通过我们这些日子以来对曾国藩的研究，我们对历史学科的学习和研究性学习有了更深一层的理解。第一，研究学习性是个艰辛的过程。„„我们经历了一个曲折的认识过程，开始，我们不得要领，走了许多弯路，在经过辅导老师的点拨下，我们才渐渐认识到这一点。这种不断研究，不断认识是我们对研究学习性课的一点感受。第二，如何看待个人对历史的作用。„„如果他服务于社会，服务于人民，为公众谋福利，我们可以说他是历史的成功产物，反之，则会被历史所唾弃。第三，创新精神。„„他成功的原因中，有很大的一部分是他的创新精神，这也是最吸引我们的。在其性格中的大胆，新颖的想法，丰富的想象力，以及冒险精神都是我们今天所需要的。„„这种通过研究而得出的结论，比老师在课堂上呆板的言传身教的效果要好得多。还有，我们希望学校的机房在课余时间对我们学生开放，这有利于我们在网上搜集更多更丰富的资料。”我想这应该是学生最真实的体会了，因为它来自于学生们亲身的实践经历，这是传统的课堂教学难以获得的感受。

（二）教师的体会

通过参与了几次研究性学习活动，我对教师的作用有了一些体会。首先，研究性学习的特点使得教师地位发生了质的变化。特别是信息技术的运用使得教师的工作重点不再是分发信息了，那种教师“对”学生的师生关系将转换成教师“与”学生，甚至可能是“伙伴——伙伴”的关系。

其次，教师的指导要有“度”，既不能“一切皆管”也不能“一切不管”，本着重过程、重方法的原则去指导，在帮助学生克服困难的同时又预留能力主动发展的空间。

再有，要注重教师间的协作与联合。研究性学习中的课题，往往具有跨学科综合的特征，单靠个人力量难以满足学生的需要，必须与其他教师联合指导。例如在我们的研究学习过程中，有语文教师指导学生赏析曾国藩的书信和文学作品。

最后，作为教师要提高自身素质尽快成为一名研究型的教师。要具备新型的教师观、学生观，要有创新精神合作意识，要掌握英语和现代的信息技术。只有这样才能胜任研究性学习指导教师之职，才能适应未来教育对教师的需求。

第二篇：高中物理研究性学习案例

高中物理研究性学习案例

上传: 欧阳坤

更新时间：2013-1-20 21:26:00

高中物理研究性学习案例 ——公路的弯道测量

研究性学习指学生在教师的指导下,从学习和社会生活中选取并确定研究专题,用类似科学研究的方法去获取知识、应用知识、认识问题、解决问题的学习方法。它从学习者个体发展的需要和认识规律出发,以创造为指向,通过转变学生的学习方法,培养学生的创新精神和实践能力。美国著名的教育家约翰·杜威的“儿童活动中心论”为开展研究性学习奠定了坚实的理论基础。20世纪80年代以来,研究性学习在世界许多发达国家普遍实施,我国目前尚处在研究性学习的起步探索阶段,研究性学习是新一轮基础教育课程改革的亮点。

1问题的提出

过往的行人经过时发现,路面在拐弯处不是水平的,而是一侧高、另一侧低,人们对此议论纷纷,有人说是为了下雨时雨水容易流走,有人说这样车可以跑得快……不禁让人想到“路面为什么要修成这样?”这是类似火车转弯的向心力一个不错的研究性课题。2 研究的实施步骤

组织4个小组,每个小组大约6人左右,研究是在课余时间分时完成的。(1)察看地形

各小组首先分批对公路地形和路面进行了更为详细的调查,学生们观察很细致,最后总结地形特点报告:这段路面呈“S”形,弯曲部分内侧路面低,外侧部分路面高,弯曲程度大的(老师注:曲率半径小的)路段内外侧高度差较大,否则小。为什么要修成这样呢?我告诉他们,到物理教材“圆周运动及其应用”一章中去找答案。通过学习,他们很快找到了合理的解释,虽然有的同学还不很理解,但他们这时对该知识的需求却成为他们理解这些知识的强大动力。为了使原理的理解更透彻,各小组在一起,一个小组解释,其他做必要的补充,这是一次交流、互相学习的机会。我们的实践表明,对某一部分知识的实际需求会形成对之学习的强大动力,这是一种“问题驱动”式的学习。最后讨论的合理解释为: 汽车以一定的速度v通过公路,在拐弯处,重力和支持力的合力提供向心力。

由公式③可知,转弯处半径越小,路面的倾角越大。学生们的问题解决了,他们很高兴,似乎完成任务了。我又向他们提出了一个新问题:工程师设计这段公路的设计车速是多大? 学生:问一问设计的工程师。

另一学生:我们只要测出公路的转弯半径和路面的倾角,由公式③就可以求出了。

老师:我们先自己测量,再请教工程师叔叔,看看我们的测量准不准。请大家设计出测弯道半径、路面倾角和设计车速的方案来,过几天我们进行交流。鼓励同学提出与他人不同的办法。(2)设计测量方案与交流

解决问题时同学们的思维是高度发散的,他们设计的测量方案总共有8种,有直接测量方案、间接测量方案,不仅用到了数学知识,还用到了初中的连通器原理、高中的打点计时器和激光器等,设计方案各不相同。同学们在交流时也非常惊异:原来解决一个问题的方案如此多呀!他们彼此借鉴方案的优点,完善自己的测量方案,比如,有一种方案是直接找到公路圆弧的圆心,而圆心位于对面的小山上,不可能把小山挖掉,这种方案需要改进。在讨论交流过程中,学生不仅能够相互学习,而且可以充分展示自己各方面的能力,如概括能力、语言表达能力、应变能力、合作能力等,使学生的综合素质得到提高。(3)实地测量

在研究性学习的过程中,无论计划制定得多么周密,在实施的过程中总会遇到这样或者那样的问题和困难,而且有些困难还常常是始料不及的,我们在这里称之为“生成性问题”。实地测量开始了,学生们在测量中有喜悦和失望,有沮丧和自信,下面是他们测量过程的几个侧面。

镜头1:这一组的测量方法很便捷,先用目测确定公路的最弯处,用皮尺测出中点到弯弧顶的距离,如图3所示,原理为:

(4)总结与拓展

同学们满怀着收获的喜悦,展示自己的劳动成果,当得知工程师的设计结果和他们的测量基本一致时,他们是多么兴奋,“我居然能干工程师做的事情了”。研究成果使同学们获得了自信。3 总结

总结这次研究性学习有如下特点:(1)计划性

进行研究性学习时,可以与常规教学接轨,使学生形成学习的需要,为学习新的知识形成了新的增长点。本次研究性学习之后,我们学习圆周运动时,学生学得很好。(2)生在参加这次研究性学习时的体验

以下是学生的体验:①我们想不出一个测量方案,听到其他同学提出了那么多的巧妙方案,用的都是我们过去学过的知识,我们学习的知识原来有这么重要的用途,我深为自己知识的匮乏而遗憾。学过的知识如果不会应用等于没有学,今后我要找机会应用所学的知识解决实际问题。②我们对自己的方案自信十足时,发现在实际中却是行不通的,比如路面不是理想的平面,参照的水平面如何确定?这些在纸上是不用考虑的,我深深地感到,理论和实践的距离。③当我们的方案无法进行时,同伴们不是冷静思考,共同找到解决方案,而是互相埋怨,谁也不动手,没有人记录,没有人找工具,当我们最终测量失败时,我们知道了“合作”的重要性。④消除了对工程师的神秘感,过去我们认为研究只能是工程师、科学家的事情。

第三篇：高中英语研究性学习案例

高中英语研究性学习案例

课题名称：（NSEFC BOOK 5）Unit 1 Great scientists

学校及班级：广东省江门市江海中学

指导教师：梁慧怡

授课教师：梁慧怡

课时：约3课时

研究性学习理论：

研究性学习指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情景和途径，让学生通过自己收集、分析处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，让学生学会学习，培养他们分析问题，解决问题的能力和创造能力。研究性学习的核心是要改变学生的学习方式，它强调一种主动探究式的学习方式，培养学生创新精神和实践能力，培养学生的合作意识和团队精神，是推进素质教育的一种新的尝试。

英语研究性学习活动的开展：

英语学科开展研究性学习活动应把教材与研究课题、课内与课外紧密结合起来，走一条从教材出发，以教学单元的话题为轴心，衍生、辐射到书本之外的研究性学习之路，让书本之外的课题研究反过来促进英语学科的课内知识的学习，做到两者相关相连，互补互动，以此促进学生综合运用英语能力的提高。

选题背景：

1、帮助学生了解杰出的科学家的事迹，培养学生探究科学、崇尚科学的精神和正确的科学观，使学生懂得科学探求的步骤和方法。

2、通过开展研究性学习活动，锻炼学生查找、搜集资料的能力，小组合作的意识和交际能力，发现问题并解决问题的能力和创新能力。

活动对象：江门市江海中学高二（7）班全体同学

活动方式：上网查找、搜集资料，去图书馆查找资料，小组合作制作课件，在课

堂上展示研究成果，交流研究的心得体会。

活动过程：

第一阶段：课前准备

按照英语教学的需要，依据学生的学业水平、能力倾向、个性特征等方面的差异我把全班52人分成以范晓敏、关民锋、胡凤养、黄达权、李嘉辉、梁敏玲、刘静仪、苏俊婷为组长的8个学习小组。我给各个小组布置不同的任务，要求各个小组的学生利用网络资源查找有关科学家的信息资料和图片，制作幻灯片准备在课堂上呈现出来，并用英语进行介绍。各小组成员合作完成书本第一页warming

up 部分的测试题；根据pre-reading部分的第一小题：“What do you know about

infectious diseases?”

布置不同小组的学生利用网络资源收集相关资料和图片，指导学生利用PowerPoint 把相关的材料制作成课件，让学生准备用英语介绍，各个小组负责介绍一种传染病, 包括AIDS, SARS, BIRD FLU, CHOLERA。

第二阶段：小组合作，搜集整理信息阶段

范晓敏小组整理并介绍阿基米德(Archimedes)的有关资料图片（如图

一）；

（图一）Archimedes, Ancient Greek(287-212 BC), a mathematician.He found that if you put an object into water the water pushes

the object up.It rises and partly floats.The force of the

water pushing it up isthe same as the weight of the object.关民锋小组整理并介绍查尔斯.达尔文（Charles Darwin）的有关资料和图片（如图二）

（图二）Charles Darwin, Britain(1808--1882)The Origin ofSpecies was published in 1859.It explained how plants and

图三）

图四）

animals had changed over time to fit in with a changingenvironment.At the time it was published it was verycontroversial.Many people believed the Bible when it saidthat God made the first two people(Adam and Eve)and that allother people came from these two.Darwin's book showed thatpeople had developed from apes instead.So this caused a lotof argument between religious and scientific people.HoweverDarwin's idea became very influential and is still acceptedtoday.胡凤养小组整理并介绍居里夫人（Marie Curie）的有关资料和图片（如（图三）Marie Curie, Polish and French(1867--1934)She was bornin Poland and came to study in France in 1891 and she livedthere for the rest of her life.In 1898 she discovered radium.She received two Nobel prizes, one(with Pierre Curie)forphysics(1903)and one for chemistry(1911).She is the onlyperson to have been so honored.On the death of her husbandshe took over his job at the Sorbonne in she began a newscientific area of research.She was the first woman Paris.Her work on radioactivity and the discovery of radium meantthat to receive a Nobel Prize and the first woman to teach atthe Sorbonne(索邦神学院:巴黎大学前身).黄达权小组整理并介绍爱迪生（Thomas Edison）的有关资料和图片（如（图四）Thomas Edison, American(1847-1931).He was already aninventor of other electrical devices(phonograph电唱机, electriclight bulb)when in 1882 hedesigned a system for providingNew York with electricity from a central power station.Thiswas a tremendous achievement, which had previously beenthought impossible.李嘉辉小组整理并介绍张衡（Zhang Heng）的有关资料和图片（如图五）（图五）Zhang Heng, Chinese(78-139)He invented the firstseismograph(测震仪、地震仪)to indicate in the direction of anearthquake.It was in the shape of a cylinder(圆筒形)with eightdragonheads round the top, each with a ball in its mouth.Around the bottom were eight frogs directly under a dragon's

head.When an earthquake occurred, a ball fell out of the

dragon's mouth, making a noise.梁敏玲小组整理并介绍史蒂芬.霍金（Stephen Hawking）的有关资料和图片（如图六）

（图六）Stephen Hawking, British(1942--)He has worked inastronomy and studied black holes in space.He has shown that

black holes do not only absorb everything around them but,from time to time, throw out matter as well.This may mark thebeginning of new galaxies.This is an advance on the old

theory which said that black holes "eat” everything they come

across.刘静仪小组整理并介绍AIDS,SARS传染病的有关资料和图片。

苏俊婷小组整理并介绍BIRD FLU,CHOLERA传染病的有关资料和图片。

第三阶段：课堂活动(1)

学生以小组为单位进入小教师角色，各小组成员上讲台展示他们制作的PowerPoint课件，用英语介绍相关科学家的资料，和全班的其它小组同学分享和交流学习成果；相关小组负责介绍AIDS,SARS,BIRD

FLU,CHOLERA四种传染病中的其中一种，在这过程中老师引发全班集体讨论：“How can we prevent

ourselves from getting infectious

diseases?”在这个过程中教师对学生进行指导和帮助。

第四阶段：课堂活动(2)

进入课文 “John Snow Defeats‘King

Cholera’”的理解时，我采用个人研究、小组合作和全班集体讨论相结合的办法去完成任务。

在课前准备阶段我布置全班各个学习小组的成员阅读理解课文，根据阅读文章的内容回答14题理解性的题目，（如下所示：）

1.What do you know about Dr.John Snow’s being well-known inLondon?

2.From what disease did Londoners suffer in his age?

3.Did people know how to cure the disease of cholera?

4.When did Dr.Snow think the disease would be controlled?

5.What was the second theory explaining how the disease

killed people?

6.How serious was the disease outbreak in London?

7.Did the map which Dr.Snow draw help find the cause of thedisease?

8.Where were many of the deaths in Broad Street?

9.Why did some houses have no deaths?

10.What did Dr.Snow think was responsible for the disease?

11.What did Dr.Snow advised the people in Broad Street do?

12.What else did Dr.Snow find in another part of London that

were linked to the

Broad Street outbreak?

13.What conclusion did Dr.Snow tell the public?

14.What did Dr.Snow tell the water companies?

各个学习小组的学生围绕这一个共同的研究课题在课前进行学习和互相帮助，在课堂上通过小组合作交流和进行全班集体讨论的形式，达到理解课文的目的。这样通过学生的小组合作、收集资料、独立钻研，他们的合作意识、探究精神加强了，主体精神、实践能力得到了培养和锻炼。

第五阶段：教学反思

以小组合作方式进行的研究性学习使学生从根本上改变学生被动接受的学习方式，使他们有了更多的主动学习机会，它提高了学生的自信心，使学生学会了和别人合作。通过思考、查找资料、调查、讨论与合作等方式，促使学生积极思考、主动探究、深入钻研，这有利于培养学生的创新精神和实践能力，培养团队意识和合作精神，进而形成有效的学习策略。

第四篇：高中数学研究性学习案例分析

高中数学研究型学习报告

姓 名：苏啸武 班 级：高二（1）班 指导老师：刘宏晓

高中数学研究性学习案例分析

背景与问题

在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面形的玻璃水杯，取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中,发现呈现如图所示的现象：

(1)猜想交汇点性质;

(2)结合猜想,根据物理学原理，对上述现象提出假说;

(3)将假说数学化;

(4)对假说的真假加以证明;

(5)自我评价以下探索过程.发现与探索

(1)焦点;

(2)假说：根据物体平衡的重心性质判断，当细棒长度不小于抛物线通径时，当且仅当细棒过抛物线焦点时它的中点到桌面距离最小；反之，当且仅当细棒平行于桌面时它的中点离桌面距离最小。

(3)数学化:已知抛物线方程是x2=2py,焦点是F，现有长度为定值a的抛物线的弦AB，AB中点为M。则当|AB|≥2p时，只要AB过F，M到x轴的距离最小；而当|AB|<2p时，只要AB与x轴平行，M到x轴的距离最小。

(4)证明：

方法一：如图，记A、B、M在准线上的射影分别是A1、B1、M1，因为总有|FA|+|FB|≥|AB|，所以2|MM1|=|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|≥|AB|=a，即当AB过焦点时M到准线距离取得最小值,为|AB|的一半,此时M到x轴距离最小。不过这个方法只证明了AB长不小于2p时的情形。

方法二：令AB所在的直线方程是：y=kx+b,代入x2=2py得x2-2pkx-2pb=0，如令A(x1,y1)、B(x2,y2)则有x1+x2=2pk,x1x2=-2pb。

所以由弦长公式可得：a2=|AB|2=(1+k2)[(2pk)2+8pb]，上为增函数可知k=0时y1+y2最小(因而M到x轴距离最小)，此时AB平行x轴；

方法三：“物理”方法。

如图，对于后一条件易证明弦恰过焦点，对于前一条件，当然是指弦与x轴平行了。

综上所述，当弦长不小于通径时，它过焦点时重心最低；当弦长小于通径时，它平行于x轴(这样的弦因为太“短”，不能够过焦点)时重心最低。从而根据物理学原理证明了原数学问题。

(5)上述探索的过程表明：“数理相通，数学与物理是人们从不同角度认识世界的两种表面迥异但内涵相同的东西。总之它们可以互相证明、变通。如本题，一旦理解了它的物理含义，则它其中隐含的东西就

第五篇：高中数学研究性学习教学案例

高中数学研究性学习教学案例

―――――关于高一数学中分期付款问题

高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。

一、问题的背景

故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时 叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问 题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的 不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着 很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年 轻

人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用 明天的钱享受今天的生活。在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到 自己的生活质量呢？

通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们 对问题的展开奠定了良好的基础。

单利与复利

例

1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+2*0.8%)

3月后的本利和为a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和为a(1+12*0.8%)

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。

例

2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？

解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)

2月后的本利和为a(1+0.8%)2

3月后的本利和为a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和为a(1+0.8%)12

一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y

n随存期n变化的函数式为ya(1r)

3、分期付款

例

3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)

解法1：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为5000·1.008-x，购买2个月后的欠款数为(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

购买3个月后的欠款数为(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.00851于是,x50001.0085

1.0081

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

这就是说，每月应付款1024元。

解法2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。

根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看

第1个月偿还的x元，贷款时值 ：

x第2个月偿还的x元，贷款时值： x元元2… … 1.0081.008第5个月偿还的x元，贷款时值：

贷款5000元购买商品时值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性结论：

（1）设贷款a元，拟m个月等额将贷款全部付清，月利率为r，每月付款x元，有

23n1mx[1（1r）（1r）（1r）（1r）]a（1r）

mar（1r）得到xm（1r）1

（2）设贷款a元，m个月分n次付清，（n是m的约数），月利率为r，每月付款x元，有a（1r）xx（1r）x（1r）x（1r）

整理得到x

mmn2mn（n1）na（1r）（[1r）1]m（1r）1mmn