工程力学重点知识总结

第一篇：工程力学重点知识总结

工程力学

第一章

3.约束

注意：另外，有约束，不一定有约束力。

4：讨论约束主要是分析，有哪些约束力？约束力的方向是？最终要确定约束力的大小和方向。

5：柔性约束,约束力的数目为1，方向离开约束物体。光滑接触面约束，约

1接触面为两个面时，约束力为分布的同向平行力系，束数目1。

注意：○2若一物体以尖点与另一个物体接触，可用其合理表示。○可将尖点是为小圆弧。再者，一般考虑物体的自重，忽略杆的自重，除非题目要求考虑。

1固定铰支座（直杆是被约束物体）光滑圆柱铰链约束：○，约束力数目为2;1

2中间铰约束

按合力讨论，有一个约束力，方向未知:安分力讨论，有○两个约束力，方向可以假设（正交）注意：销钉和杆直接接触传递力，杆

3可动铰支座

仅限制物体在垂直与接触面方向和杆之间不直接传递力。○的移动。约束力数目为1。

向心推力轴承，约束力数目为2；止推轴承有三个约束力。

第二章

力矩矢量的方向按右手螺旋法则确定；

合力对某点之矩等于个分力对该点之矩之和。

力偶矩方向的规定：

注意：画受力示意图时，如果有两个以上的杆件，就应该取出分离提，否则就错了。

第三章

注意：在平面中，力对点的矩是标量；在空间中，力对点的矩是矢量。直角坐标系中重心的坐标公式：、材料力学

第四章

杆件的强度不仅与材料有关，与杆件的横截面的面积也有关。

第五章

第六章

扭矩符号的判断根据右手螺旋法则。

第二篇：工程力学总结

工程力学总结

知识点介绍：

§1–1 静力学的基本概念

1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。

2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。

3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。§1–2 静力学公理 基本概念

力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。

合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。

公理一(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。

公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。

推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。

公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：R= F1+F2

推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。

公理四(作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。

公理五(刚化公理)设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。

§1–3 约束和约束反力 基本概念：

1、自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。

2、非自由体：不可能产生某方向的位移的物体。

3、约束：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。

4、约束反力：约束对被约束体的反作用力。

5、主动力：约束力以外的力。

§1–4 受力分析和受力图 画受力图的方法与步骤：

1、取分离体（研究对象）

2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生

运动或运动趋势的力）

3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束

反力（研究对象与周围物体的连接关系）§2–1 力系的基本类型

平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。否则为空间力系。

共点力系——各力均作用于同一点的力系。

力 偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。

力 偶 系——若干个力偶组成的力系。

§2–2 共点力系合成与平衡的几何法

1、合成的几何法：

2、力的多边形规则：

§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解

力在平面上的投影：由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到B′所构成的矢量A′ B′，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。

力在坐标轴上的分解： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。

共点力系平衡的充要解析条件：

力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。

§2–5 两个平行力的合成 两同向平行力的合成定理：

两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之和，作用线与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。两反向平行力的合成定理：

大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。

§2–6 力偶及其性质

2、力偶臂——力偶中两个力的作用线

之间的距离。

3、力偶矩——力偶中任何一个力的大

小与力偶臂d 的乘积，加上

适当的正负号。力偶矩正负规定：

若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。第三章 力偶矩矢

1、概念：

用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。

2、力偶的三要素：

(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的转向。

(3)、力偶作用面的方位。

3、符号：l

4、力偶矩矢与力矢的区别

力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。l 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。

5、力偶等效定理又可陈述为: 力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。

§3–1 力对点之矩

一、力矩的定义——力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加 上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。简称力矩。

二、力矩的表达式:

三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。

四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。

§3–2 力线平移定理

二、几个性质：

1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。

2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。

3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。

§3–3平面任意力系的简化•主矢与主矩

一、力系向给定点O 的简化

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。

二、几点说明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。

2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。第四章 扭 转

扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。

第三篇：工程力学重点题型

工程力学习题解答

2-27 一重量未知的物块M悬挂如图所示，AOBC为绳子，C端挂一80N重物，当平衡时，试确定物块M的重量与距离y之间的关系。

2-21压榨机ABC在铰A处作用水平力P,在点B为固定铰链。由于

水平力P的作用使C块压紧物体D。如C块与墙壁光滑接触，压榨机尺寸如 图所示，试求物体D所受的压力R。

如图所示，构架ABC受力Q=1000N作用。其中杆AB和CD在点D铰接，点B和C均为固定铰链。如不计杆重，求杆CD的内力S和支体 B的约束反力RB

2-17 电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的交角为30。如忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC的内力S。

2-18 起重机的构架ABC可沿铅直轴BC滑动，但在轴的上部有一凸缘可支持构架，如图所示。设载荷P=10kN,求在B和C处的反力。忽略构架重量和摩擦。

2-9 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CD所受的力。

2-24 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。在铰链A上作用一力Q,∠BAQ=45。在铰链B上作用一力R,∠ABR=30。，这样使四边形CABD处于平衡。如已知 ∠。CAQ=90,∠ABR=60，求力Q与R的关系。杆重略去不计。

2-25如图所示，三个相根的钢管各重P,放在悬臂的槽内。设下面两根 钢管中心的连线恰好与上面的钢管相切，试分别就a=90。、60。和30。三种 情形求槽底点A所受的压力N。

3-5 作用在悬臂梁上的载荷如图所示，试求该载荷对点A的力矩。

3-12图示一曲棒，其上作用两个力偶，试求其合力偶。若令此合力偶的两力分别作用在A.B两点，问这两力的方向应该怎样选取，能使力的大小为最小。设棒的直径大小忽赂不计。

3-13图示为减速箱，在外伸的两轴上分别作用着一个力偶，它们的力 偶矩m1为2000N·m,m2为1000N·m。减速箱用两个相距400mm的螺钉 A和B固定在地面上。试求螺钉A和B的约束反力。

3-9 四块相同的均质板，各重Q，长2b。叠放如图。在板I右端点A挂着重物P，其重P=2Q。欲使各板都平衡，求每块板可伸出的最大距离。

3-14铰接四连杆机构OABO1,在图示位置平衡 已知: OA=40cm,O1B=60cm.作用在OA上的力偶的力偶矩m1=1N·m。试求力偶矩m2的 大小和杆AB所受的力S。各杆的重最不计。

3-15在刚性联动的镗床上同时加工一工件的六个孔，每孔直径d=148mm，六个孔均匀分布在直径D=366mm的圆周上。每把刀的切削力F1=F2=F3=F4=P5=F6=6kN。假定六把刀头安装方位配置如图所示，试分析当每把刀绕各自的转动中心(即孔心)转动时工件所受的力。

4-32梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D、E两点用水平绳连接，如图所示。梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅直力p,尺寸如图所示。如不计梯重，求绳的拉力S。

4-34如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重Q=50kN,重心在铅直线EC上，起重载荷P=10kN.如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。，4-35由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩m=40kN·m,不计梁重。求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

4-38如图所示，在齿条送料机构中，杠杆AB=500mm,AC=100mm齿条受到水平阻力Q的作用。已知Q=5000N,各零件自重不计。试求移动齿条时在点B的作用力P是多少?

4-40如图所示，轧碎机的活动颚板AB长60cm,设机构工作时石块施于板的合力作用在离点A40cm处，其垂直分力P=1000N。又杆BC、CD的长各为60cm,OE长10cm。略去各杆的重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力矩M的大小。图中尺寸为cm。

4-44如图所示，无底的圆柱形形空简放在光滑的固定面上，内放两个重球。设每个球重为P,半径为r,圆筒的半径为R。若不计各接触面的摩擦，不计圆筒厚度，求圆筒不致倾倒的最小重量Qmin

4-45构架ABC由三杆AB,AC和DF组成，如图所示。杆DF上的销子E可在杆AC的槽内滑动。求在水平杆DF的一端作用铅直力P时，杆AB上的点A、D和B所受的力。

4-46如图所示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链,各接触表 面均为光滑表面。图中尺寸单位为m。求铰链D受的力。

4-47 物体Q重1200N,由三杆AB、BC和CE所组成的构架和滑轮E支持，如图所示。已知AD=DB=2m,CD=DE=1.5m,不计杆和滑轮重量。求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力S。

4-53桁架受力如图所示，已知P1=10kN,P2=P3=20KN。试求桁架4、5、7、10各杆的内力。

2-4求图示阶梯状直杆横截面1-

1、2-2 和3-3上的轴力，并作轴力

222图。如横截面面积A1=200mm,A2=300mm,A3=400mm;求各横截面上的应力。

2-9 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性 模量E。试作轴力图,并求杆端点D的位移。

2-8图示拉杆承受轴向拉力P=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。如以α表示 斜截面与横截面的夹角,试求当α=0。、30。、45。、60。、90。时各斜截面上的正应力和剪应力,并用图示出。

2-15图示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有 铅锤向下的力P=35kN。已知AB杆和AC杆的直径分别为d1=12mm和 d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa试求A点在铅垂方向的位移。

2-17图示圆锥形杆受轴向拉力作用,求此杆的伸长。

2-24 一结构受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[Ϭ]=170Mpa试选择AC杆和CD杆的截面型号。

2-28已知混凝土的容重r=22kN/m3,许用压应力[Ϭ]=2MPao试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2如混凝土的弹性模量E=20GPa,求柱顶A的位移。

2-29(1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着;受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm 和d2=18mm,钢的许用应力[Ϭ]=170MPa,弹性模量E=210GPa, 试校核钢杆的强度;并计算钢杆的变形ΔlAC ΔlDB及A、B两点的竖直位移ΔA.ΔB

(2)若荷载P=100kN 作用于A点处，求F点的竖直位移ΔF。计算结果表明，ΔF=ΔA,事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。

2-31作图示等直杆的轴力图。

2-32图示支架承受荷载p=10kN,1、2、3各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为A1=100mm2,A2=150mm2和A3=200mm2。试求各杆的轴力。

2-33图示结构的三根杆件用同一种材料制成。已知三根杆的横截面面积分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载P=40kN。试求各杆截面上的应力。

4-40水平性横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C支承,如图所示。由于制造误差,使杆1的长度做短了δ=1.5mm。已知两杆材料和横截面面积均相同,且E1=E2=E=200GPa,A1=A2=A。试求装配后两杆的应力。

3-23图示为一两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm。该轴在截面C处受一矩为m = 3.8kN·m 的外力偶作用。已知钢的剪变樸量G=80GPa试求截面C 两侧横截面上的最大剪应力和截面C 的扭转角。

3-19图示等直圆杆，已知外力偶矩mA=2.99kN·m,mB=7.20kN·m，mC=4.21kN·m,许用剪应力[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[φ]=1。/m,剪变模量G=80GPa。试确定该轴的直径d

3-20阶梯形圆杆，AE段为空心,外径D=140mm,内径d=100mm;BC段为实心,直径d=100mm。外力偶矩mA=18kN·m,mB=32kN·m,mc=14kN·m。已知: [τ]= 80MPa,[φ]= 1.2。/m,G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

3-22图示为一根两端固定的阶梯形圆轴，它在截面突变处受一矩为m 的外力偶作用。若d1=2d2,求固定端的支反力偶矩mA和mB并作扭矩图。

3-8实心圆轴的直径d=100mm,长l=1m,其两端所受外力偶的矩m=14kN·m,材料的剪变模量G=80GPa。试求:(1)最大剪应力及两端截面间的相对扭转角;(2)图示截面上A、B、C 三点处剪应力的数值及方向;(3)C点处的剪应变。

3-9图示一等直圆杆，已知d=40mm,a=400mm,G=80GPa,φDB=1。试求：（1）最大剪应力

（2）截面A相对截面C的扭转角

3-15直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN作用时,在标距为200mm的长度内伸长了0.113 mm。当它受一对矩为0.2kN·m的外力偶作用而扭转时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732。的角度。试求钢材的弹性常数E、G和ν。

5-8在计算图示矩形截面梁a点处的弯曲剪应力时，其中的静矩S*z

若取a点以上或a点以下部分的面积来计算,试问结果是否相同?为什么?

5-14简支梁的荷载情况及尺寸如图所示。试求梁的下边缘的总伸长。

5-15已知图示铸铁简支梁的lz1=645.6x106mm4，E=120GPa, 许用拉应力[Ϭt」=30MPa,许用压应力[Ϭc]=90MPa。

试求:(1)许可荷载P;(2)在许可荷载作用下,梁下边缘的总伸长量。

15-18矩形截面梁受荷载如图所示。试绘出图中所标明的1、2、3、4、5 诸单元体上的应力。并写出各应力的计算式。

5-25横截面如图所示的铸铁简支梁，跨长l=2m,在其中点受一集中荷载P=80kN作用。已知许用拉应力[Ϭt]=30MPa,许用压应力[Ϭc]=90MPa。试确定截面尺寸Ϭ值。

5-34 一矩形截面木梁,其截面尺寸及荷载如图，q=1.3kN/m。已知 [Ϭ]=10MPa，[τ]=2MPa。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。

5-37简支梁AB承受如图所示的均布荷载，其集度q=407kN/m(图a)。此梁横截面的形状及尺寸如图b所示。梁的材料的许用弯曲正应力[Ϭ]=210MPa,许用剪应力[τ]=130MPa。试校核此梁的正应力强度和剪应力强度。

5-36由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力[Ϭ]=170MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选择工字钢号码。

5-40外伸梁AC承受荷载如图所示，m=40kN·m,q=20kN/m。材料的许用弯曲正应力[Ϭ]=170MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选工字钢的号码。

6-19试按叠加原理并利用附录IV解习题6-4。6-20试按叠加原理并利用附录IV解习题6-6。

6-3外伸梁受均布荷载如图所示,试用积分法求θA、θB、fD、fC 6-4试用积分法求图示外伸梁的θA、θB、fA、fD 6-5试用积分法求图示外伸梁的θA、fC、fD 6-6外伸梁如图所示,试用积分法求fA、fC、fE

6-25试按叠加原理求图示梁中间铰C处的挠度fC，并描出此梁的挠曲线。已知EI为常量。

6-26试按叠加原理求图示平面折杆自由端C截面的铅锤位移和水平位移。已知该杆各段的横截面面积均为A，抗弯刚度均为EI。

6-27图示结构中，在A、D截面处受到一对相等却反向的P力作用，已知各段杆的EI均相等。试按叠加原理求A、D两截面间的相对位移。

6-31试求图示各超静定梁的支反力。

6-35图示结构中AB梁和CD梁的尺寸及材料均相同，已知EI为常量，试绘出CD梁的剪力图和弯矩图。

第四篇：工程力学公式总结

第一章 静力学的基本概念和公理 受力图 P2 刚体 力的三要素：大小、方向、作用点

静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律

P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系

P16平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 P19 合力投影定理

P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。2个独立平衡方程 第三章 力矩平面力偶系

P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28平面力偶系平衡条件 第四章平面任意力系

P33 力的平移定理

P34平面力向力系一点简化

P36平面任意力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0，∑M0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定

P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力 第五章 空间力系 重心

P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程

第六章 点的运动

dsP64 质点

P65 点的速度v，dtv2dv加速度：切向加速度a，速度大小变化；法向加速度an，速度方向变

dt2化，加速度aa2an

第七章 刚体的基本运动 P73平动 P74转动，角速度转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度vR，加速度aR，anR2 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理：maFe

P88转动定理JzMz，转动惯量：圆环JzmR2；圆盘JzmR2/2；细杆Jzml2/12。

dd，角加速度，角速度2n(n是dtdtP91平行轴定理Jz`Jzmd2 第十章 动能定理

Jz2mv2P97平动刚体动能T；转动刚体动能T

22P100弹性力的功Ac2(122)2P101动能定理T2T1所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。第十一章 材料力学的基本概念

P107 强度、刚度、稳定性；对变形固体所做的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。

P108 截面法、应力

P109杆件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲

第十二章 轴向拉伸与压缩 P110轴力

P111正应力FN，[]o/n []许用应力（强度条件）

AFll，胡克定律E或lN，E是材料拉压

EAlP114轴向拉压变形：线应变弹性模量，EA是材料抗拉压刚度，横向线应变`，μ是泊松比 P116低碳钢力学性质，强度指标，伸长率

P122应力集中 第十三章 剪切

P128 剪切实用计算：切应力均匀分布FS[]许用切应力，[]o A挤压实用计算：挤压应力均匀分布bsFbs[bs]许用挤压应力，对圆柱形挤Abs压面Absdl，d是圆直径，l是圆柱高度。第十四章 扭转

p(Nm)，p是功率，n是转速(r/min）nP135扭矩T，从左端看，顺时针外力偶矩产生正扭矩T=M0 P134传动轴扭转外力偶矩M09550P137扭转切应力maxTT，极惯性矩Ip，抗扭截面系数Wp：圆形Ip/RWpIpD432，WpD316，空心圆轴Ipα=d/D D432，Wp（1）4D316（14）扭转强度条件maxP139扭转角TmaxWp[]许用切应力

Tl（弧度），GIp：截面的抗扭刚度 GIp第十五章 弯曲内力

P144 支座形式和支座反力、梁的典型形式 P146 剪力Fs、弯矩M P150剪力Fs、弯矩M与均衡力q的关系 第十六章 弯曲应力 P154中性层、中性轴 P155最大正应力maxMymaxM，IZ是惯性矩，WZ是抗弯截面系数：矩形IZWZbh3bh2d4d3；圆形IZ；空心圆截面 IZ，WZ，WZ1266432IZd464(1)，WZ4d332(14)

P158弯曲正应力强度计算max[]许用弯曲正应力

P163提高弯曲强度的措施 第十七章 弯曲变形

P169 挠度v、转角θ P172叠加法求梁的变形

P176表17-1（8）（9）

第十八章组合变形

P184弯曲+扭转：横向力使轴弯曲，弯矩是M；转动力使轴扭转，扭矩是T。第三强度理论r31WZ1WZM2T2[]；

第四强度理论r4M20.75T2[]

第十九章 压杆的稳定性 P193 压杆的柔度li，惯性半径iI，杆长为l，μ是长度因数P191 A1细长杆p，欧拉公式cr2E2； 2中长杆Sp，直线公式crab； 3粗短杆S，强度公式crS 第二十章 动载荷

P204 提高构件抗冲击能力的措施 第二十一章 交变应力 P208 疲劳破坏，循环特征rmin：r=－1，对称循环交变应力；r=0，脉动循环；maxr=1，静应力。

P210影响构件持久极限的主要因素

第五篇：工程力学实验总结

工程力学实验总结

对于标准拉伸试件为测量标距Lo的长度，可选用游标卡尺；为测量标距Lo的总变形在弹性范围内的？长，可选用引伸计；对其加载并测量荷载值，可选用万能试验机。我们接触过的动态试验机有冲击试验机和疲劳试验机，而后者又分为两种，一种是旋转弯曲疲劳试验机，另一种是高频拉压疲劳试验机。

如果测点处是二向应力状态，则当主应力方向已知时，应选择直角应变花，使丝韧沿主应力方向粘贴，当主应力方向根本无法估计时，应选用等角应变花。

对粘贴后的应变片进行质量检查，要求为：a粘贴位置，方向准确b粘贴缝内无气泡，孔隙c应变计阻值无明显变化d一般测量引出线与构件间的绝缘电阻大于100M欧姆

在对断后的低碳钢进行拉伸试件测定长度时，若断面距最近标距点的距离大于Lo/3，可采用直接测量法；若该距离等于或者小于Lo/3，采用移位法测量。（工程力学实验课本P160）;若断口在两段与头部距离小于或者等于2d时，试验无效。

为减小应变片机械滞后效应，可采取的措施有：采用高质量的应变计；固化完全；在正式测量前，预先加，卸载3-5次。

对于液压式试验机，测力的方式有压力表测试，摆锤测试，弹簧测试，电子测试。

如果进行高温下的应变测量，多选电阻应变计的基底为金属基，敏感栅的材料为铂钨合金，敏感栅最好为丝绕式。

使用液压摆锤式万能试验机时，确认摆杆是否铅垂有三种方法：a看摆杆标示牌上的刻线与缓冲挡座的指示刻线是否对齐b看水准仪的气泡是否居中c增减摆锤，看力度盘上的指针位置是否变化。

为了减少电磁干扰对对电阻应变测量的影响可采取的措施有：a将测量导线捆绑成束b改变应变仪的方向c使用屏蔽电缆线。

金属材料的圆截面拉伸试样分为比例试样和非比例试样。比例试样关系式：Lo=Kd，其中K=5为短比例试样，K=10为长比例试样。Lo为原始标距，d为原始直径。

引伸计是一种测量变形的器具，按其结构原理引伸计可分为机械引伸计，光学引伸计，电学引伸计三大类。

以敏感栅的工艺上考虑，横向效应最大的是丝绕式应变计，疲劳寿命最短的是短接式应变计，横向效应最小的是箔式应变计。

使用液压万能试验机时为减少读数误差，常要求所测荷载在满量程的20%-80%之间。应变片粘贴方向不准造成的误差，不仅与角偏差有关，还和预定粘贴方位与该点主应变的夹角有关。

对发动机活塞连杆机构中的连杆，若要测量其材料的持久极限，需选择拉压疲劳试验机。在铸铁的拉伸，压缩，扭转实验中，试样破坏后的形式分别为横截面，45°斜截面，45°螺旋断面。

电测法测量应变时，为尽量显示测点的真实应变，在应力集中点应选用小应变计，在测非均质材料的应用大应变计，并且应变计的标距长度至少是直径的4倍。

为减少应变片粘贴不准确带来大测量误差，在测点的主应力方向已知时，选择直角应变花，并沿主应力方向粘贴；在主应力方向未知时，选择等角应变花。

由于应变计敏感栅的横栅部分感受横向应变而对轴向测量值产生的影响称为横向效应，其大小用H表示。

在一钢结构表面某点站贴一枚应变计（另有一枚补偿计）应变计与应变仪间用80米的长导线连接，连接方式为半桥三线接法，若已知应变计与应变仪的灵敏系数均为2.0，导线电阻为0.175Ω/m，应变计电阻为120Ω，测得应变仪读数为。。。

一构件处于平面应力状态，若要测定构件上的某点的主应力，在该点至少站贴2枚应变计。应变片横向效应带来的应变测量误差不仅与应变片横向效应系数H有关，还与测点的应变状态及应变计的安装方位以及结构材料有关。火车车轴受交变应力的作用，为测定车轴在这种交变应力作用下的疲劳极限，应选择高频拉压疲劳试验机。

在动态测量中，常采用磁带记录仪作为记录仪器，其最大特点是工作频带宽，信息可以长期保存，便于和纤毫处理器或计算机连接。简答：

简述从读书应变中消除应变仪零点漂移的方法：取两个标准精密电阻（120Ω）作为应变计，接在应变仪的一个通道上，调平；在记录各工作通道读数时，同时记录下这一通道的读数，该读数即应变仪的零点漂移，将各通道读数减去零点漂移，即为修正后的各通道的读数应变。一般的塑性材料在压缩时屈服曲线几种可能形式：屈服阶段是水平状；屈服阶段是下降状；屈服阶段是波动状。

应变测量的方法：电测法，光测法，脆性涂层法。工程力学实验基本任务包括：测定材料力学性能，孕育理论和验证理论，实测构件力学行为。我国的标准分：行业和国家标准；国际上分：国家标准和国际标准。

力学量及其测量设备：载荷（测力计，材料试验机）尺寸（量具，光学显微镜）变形（引伸计）应变（电测应变仪与应变计，光测）应力（光测法）位移（引伸计）冲击韧性（疲劳试验机）

力学实验测量对象：实物和试样，试样有：仿实物模型和材料试样。数值修约：P12，P13，P14 利用应变计和引伸计测量线应变时，任何非线性的应变分布均会引入误差，在一定的允许误差下，应力梯度越大，标距需越小，反之可大。

变形计四个基本特征：标距，灵敏度，量程，精确度。

引伸计类型：机械引伸计（杠杆式，表式）光学引伸计（马丁仪）电学引伸计（电容式，电感式，电阻式）

应变计的构造：敏感栅，基底，覆盖层，粘结剂，引出线。（各部分的作用P28）

敏感栅材料的物理特性：灵敏度K越大，电阻率p越大，电阻温度系数小，比例极限高，加工性能好。

按敏感栅材料分：康铜应变计（用于常中温静载及大应变量的测量）镍铬合金应变计（适用于制作测动态应变的和小栅长的应变计）卡玛合金应变计（用于中高温应变测量和传感器的制作）铂钨合金应变计（用于高温应变测量，工作温度可达800-1000度）恒弹合金应变计（用于动态应变测量）

按基底材料分：纸基（用于常温应变测量）胶基（适用的温度范围广）玻璃纤维基（用于中高温度应变测量）金属基（特别适用于较高温度的测量场合）

按敏感栅的长度分：小应变计（L小于2mm，用于应力梯度变化较剧烈的区域）大应变计（L大于30mm，用于非均匀介质标距是直径的4倍）普通应变计（L介于2至30mm之间，用于均匀材料中均匀或变化不剧烈的应变场）

机械滞后：在恒定温度下，对粘贴有应变计的构件进行加载和卸载，应变计在相应的两过程中的指示应变关系曲线不重合的现象。减小机械滞后的措施：采用高质量的应变计，固化完全，正式测量前预先加载，卸载3-5次。零点漂移产生的原因：应变计在受潮时使绝缘电阻逐渐降低产生漏电，应变计通过电流使自身温度逐渐升高以及热电势等。疲劳寿命：粘贴在构件上的应变计在恒定幅度的交变应力作用下，连续工作直至疲劳损坏的循环次数。

对粘贴后的应变片的质量检查要求：粘贴方位正确；粘贴面内无气泡；应变计电阻值前后无明显变化；一般测量应变计引出线与构件之间的电阻应在100MΩ以上。电阻应变仪的种类：静态电阻应变仪，静动态电阻应变仪，（以测量静态应变为主，能兼做频率在200hz以下的单点动态应变测量）动态电阻应变仪（用于频率在10khz以下的动态应变）超动态电阻应变仪（主要用于爆炸，高速冲击等的瞬态应变测量）。简述低碳钢拉伸试样断面收缩率的测定方法：断面收缩率在标距段的两端及中间截面处沿两相互垂直方向测量直径各一次，并对每个截面求直径的算术平均值，取三个截面中平均直径的最小值，计算横截面面积..A1为横截面积，断后面积应取试样颈缩截面计算，测量时，将断后的面对接在一起，在颈缩最小处沿两互相垂直的方向测量直径各一次，取其平均值计算断后面积A1.简述使用液压式材料万能试验机时消除平台自重的方法：开启油泵电机，打开送油阀，使活塞上升一段距离（10-20mm）；调整平衡铊使摆杆处于铅垂；调整示力度盘指针对零。简述测定金属材料断后伸长率的方法：断后伸长率

Lo为试样的原始标距，取试样的中部作为原始标距段，量出试样原始标距的长度Lo，L1为断后标距，测量方法，将断后的两段紧密的对接在一起，尽量保证两段轴线位于同一直线内，若断面形成缝隙，则此缝隙也应计入断后标距，测量时，若断面距最近的标距端点的距离大于Lo/3，则直接测量两标距端点间的距离作为断后标距L1，若断面距最近标距端点的距离小于或等于Lo/3，则采用移位法测量断后标距。（移位法P160）

简述静态电阻应变仪的使用方法：接通电源，预热15-30分钟；连接传感器及测量桥路；选择测力单位，调整测力仪初读数为零；调整应变仪的灵敏系数；调整应变仪各通道读数为零；加载测量各通道的应变；实验结束后，卸载，关闭电源，拆除各连接导线，将各仪器恢复原来状态。

简述应变测量中由环境变化引起的零点漂移的综合修正方法：在构件的测点附近，放置一个与构件材料相同但不承受力的物块，按照对测点同样的要求，在该物块上粘贴一枚应变计作为工作片，与该工作片对应的补偿片应和其他测点的补偿片完全相同，把上述应变片接在应变仪的一个通道上，调平；在记录各工作通道读数时，同时记录下这一通道的读数，该读数即由外界环境变化和应变计不稳定引起的零点漂移，将各通道读数减去零点漂移，即为修正后的各通道的读数应变。

常用应变计相关特点：铂钨合金：耐高温，Ks较高，与温度线性关系好，稳定，多用于高温测量。丝绕式：工艺简单，造价低廉，但横向效应大，可用于高温。短接式：横向效应较小，但疲劳寿命短，适用中温。箔式应变计：易于加工，横向效应小，附着性，散热性好，蠕变，机械滞后小，疲劳寿命长，可随意造型，用途广，但不耐高温。广泛应用于中温测量。应变计布置：a单向应力状态点：沿力方向粘贴一枚应变计b二向应力状态点：主应力方向已知时沿主应力方向站贴直角应变花。主应力方向大略知道时粘贴45°应变花，主应力方向完全不知道时粘贴等角应变花。

减小湿度影响的措施：a选用胶基应变计b应变计粘贴后应充分干燥完全固化c采取有效的防潮措施。

减小温度影响的措施：a采用桥路补偿法b避免环境温度的剧烈变化特别是不均匀的变化c考虑测量导线的温度补偿d测点转换后应待工作片与补偿片温度一致是再测取读数。

液压摆锤式万能材料试验机操作规程;a测量试件直径，估计荷载，选度盘挂摆锤，置缓冲阀于相应位置b试样夹上夹头，启油泵，开送油阀，使活塞上升一段距离，调整平衡铊使摆杆处于铅垂，调整示力度盘指针对零，从动针和主动针重合c用工作台的升降电机调整实验空间，装夹试件d将从动针拨回靠拢主动针，若要绘图装上图纸和记录笔e缓慢打开送油阀给试样平稳加载，注意读数取有用的力值。f实验完毕，关送油阀，停油泵，破坏性实验，先取下试样，再开回油阀回油。非破坏性实验，先开回油阀卸载再取下试样，最后使试验机复原。

测量精度要求：消除摆锤以外其他构件重量；使摆锤处于铅垂位置；消除各零件间的摩擦。万能材料试验机力值精度鉴定用具：允许误差为+-0.1%的专用重力砝码，允许误差为+-0.1%的测力杠杆，用相应精度的标准测力计。力值的精确度检验步骤：将测力仪放在万能机上下压头之间并对中做几次预加载；对试验机和测力仪调零，平缓加载；校验示值相对误差和示值相对变动；校验示值进回程差。

扭转试验机操作步骤：估计实验所需的最大扭矩，转动量程选择手轮，选择合适的度盘；根据试样的头部尺寸选择夹头和衬套的大小；选择相应速度档将调速电位器对零；放好记录笔和记录纸，选择速度，打开记录器开关；按需要按下加载方向按钮；实验结束，立即按下停止开关。

冲击试验机类型：冲击方式（落锤式，摆锤式，回转圆盘式）按试样变形形式分弯曲冲击试验机，拉力冲击试验机，扭转冲击试验机）

长导线对应变测量的影响：输出应变减小；平衡能力降低；温度补偿失效。