数学物理方法心得体会

第一篇：数学物理方法心得体会

数学物理方法心得体会

电子信息学院 李光圣 96号

“数学物理方法”是研究古典物理问题的数学方法。其主要内容为将物理对象外化为函数，物理规律外化为方程，应用数学工具来分析和解决实际问题。学好这门课程不仅能对今后提高专业学习水平提供必要的数学基础和工具，还能对我们应用数学工具解决实际问题的能力进行初步的训练，培养应用创新能力。本学期“数学物理方法”课程的学习主要包含两大部分，第一部分为“复变函数论”，第二部分为“数学物理方程”。

“复变函数论”分为“复数与复变函数”、“解析函数”、“解析函数的积分表示”、“解析函数的级数表示”和“留数定理”五章。以解析函数为中心，学习复变函数的微商、积分、复幂级数，以及利用这些复分析工具研究解析函数特性所得到的一些结果。总的来说，复变函数论就是实函数微积分中相关内容在复函数中的推广。

“数学物理方程”研究的主要对象是从物理学中提出来的偏微分方程。这些方程中的自变量和函数有着鲜明的物理意义，有些问题的解可以通过实验给出，这给偏微分方程的研究指明了方向，同时由于物理学上的需求，就诞生了专门研究有物理意义的偏微分方程的解法，以及解的意义的分析等问题的学科——数学物理方程。本学期数学物理方程部分主要包括行波法、分离变量法、傅立叶变换和拉普拉斯变换。

历史上，达朗贝尔、欧拉、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、傅立叶、刘维尔、贝塞尔、勒让德、格林、庞加莱等人的工作均对数学物理方法做出了卓越贡献，为这一学科分支奠定了基础，使其在数学上逐渐完备。而数学物理方法的应用则是19世纪剑桥学派在电学和电磁学中的尝试。进入20世纪以后，随着物理科学的发展，数学物理方法相继在应用于相对论、量子力学、及基本粒子理论等方面取得了一个又一个突破，极大地丰富了数学物理方法的内容。

通过对数学物理方法一学期的学习，我深深的感受到数学物理方法这门课程的难度。从开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义，做题不知道从何入手，学起来越来越费劲，让我很是绞尽脑汁。后来由于老师耐心的指导与帮助，我开始有了点理解。尝试着用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，并让我了解到数学物理方法对今后专业学习的重要性。在老师的悉心指导下，我逐渐能理解并解一些简单的数学物理方程，我不禁感慨历史上那些大数学家的伟大。

数学物理方法在本专业（光信息科学与技术）中显得尤其重要，不仅在电路和电磁场理论中有着重要应用，傅立叶光学更是光学的一个重要分支。因此学好这门课，不仅对进一步的学习有重大帮助，对今后的工作也大有裨益。

第二篇：《数学物理方法》教学大纲

《数学物理方法》教学大纲

课程名称： 数学物理方法

英文名称：Methods of Mathematics and Physics 课程编号：09120004 学时数及学分：64 学时 4学分

教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编 出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年 本大纲主笔人：彭建设

一、课程的目的、要求和任务

本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本 数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。要求学生熟悉复变函数(特别是解析函 数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三 类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方 法求解积分、微分方程。了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握 用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特 殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及 性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯 方程。

二、大纲的基本内容及学时分配

第一部分：复变函数论

（一）复变函数（5学时）

复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数 重点：解析函数

（二）复变函数的积分（4学时）

复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式 重点：柯西定理

（三）幂级数展开（7学时）

复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类 重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开

（四）留数定理（5学时）

留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分 重点：应用留数定理计算实变函数定积分

（五）傅里叶变换（6学时）

傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，函数 难点：函数

（六）拉普拉斯变换（5学时）

拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例 重点：拉普拉斯变换的应用 第二部分：数学物理方程

（七）数学物理定解问题（7学时）

数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式 重点：写出定解问题

（八）分离变数法（12学时）

齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程 难点：非齐次方程及非齐次边界条件的处理

（九）二阶常微分方程的级数解法本征值问题（7学时）

特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本 征值问题

难点：施图姆-刘维尔本征值问题

（十）球函数（4学时）轴对称球函数

重点：利用勒让德多项式求解球坐标系下的拉普拉斯方程

（十一）柱函数（2学时）

三类柱函数，贝塞尔方程(简介)

三、与其它课程的关系 先修课程：《高等数学》、《大学物理》

四、考核方式

1．期末闭卷笔试 占总成绩的80％

2．平时成绩(作业、课堂讨论和小论文等)占20％

五、参考书目

《数学物理方法》梁昆淼编 高等教育出版社出版 1995(第三版)

第三篇：《 数学物理方法 》课程教学大纲

《 数学物理方法 》课程教学大纲

（供物理专业试用）

课程编码：140612090

学时：64

学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课

先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演）

一、课程性质、任务

1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。

2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。

3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。

二、课程基本内容及课时分配 第一篇 复数函数论 第一章 复变函数（10）教学内容：

§1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。

§1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。

§1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。

§1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。§1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。第二章 复变函数的积分（7）

教学内容：

§2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。

§2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。

§2.3．不定积分*。原函数。

§2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求）

第三章 幂级数展开（9）

教学内容： §3.1．复数项级数，复数项无穷级数，收敛性，科西判据，绝对收敛，一致收敛。§3.2．幂级数、幂级数的概念，比值判别法，根值判别法，收敛圆，收敛半径，幂级数的性质。

§3.3．泰勒级数。泰勒级数的系数计算公式。§3.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。

§3.5．罗朗级数。广义幂级数，收敛环，罗朗展开。

§3.6．奇点分类。罗朗级数的解吸部分、主要部分，留数，极点，极点的阶，单极点，本性极点，无穷远点为奇点的情况。（支点不作要求）。第四章 留数定理（7）教学内容：

§4.1．留数定理。留数定理概念，计算留数的一般方法，判断极点的阶，极点留数的计算方法，例1—3。

§4.2．应用留数定理计算实变函数的定积分。类型一，类型二。第五章 傅立叶变换（8）

教学内容：

§5.2．非周期函数的傅里叶积分，傅里叶积分的导出，傅立叶变换式，奇函数的傅里叶正弦积分，偶函数的傅立叶余弦积分。

§5.3．狄拉克函数，广义函数的提出，狄拉克函数的定义、表达式和性质。

第六章 拉普拉斯变换（6）

教学内容：

§6.2．拉普拉斯变换 §6.3拉普拉斯变换的反演 第七章 数学物理定解问题（9）

教学内容：

定解问题。定解条件，边界条件，初始条件，泛定方程，定解问题。§7.1．数学物理方程的导出*。均匀弦的微小横振动，均匀杆的纵振动*，均匀薄膜的微小振动*，扩散方程，热传导方程，稳定浓度分布，稳定温度分布，静电场，(其他物理模型的方程的导出不作要求)。

§7.2．定解条件。初始条件，边界条件（非线性边界条件不作要求）。

§7.3．二阶线性偏微分方程的分类。二阶线性偏微分方程的一般形式，线性齐次和非齐次方程，叠加原理。两个自变数的方程分类（多个自变数的方程分类不作要求），双曲型，抛物型，椭圆型方程，方程的标准形式。常系数线性方程。

§7.4．行波法。达朗伯公式，行波，求解公式。端点的反射*（固定端的情形）。定解问题，适定性。

第八章 分离变数（傅里叶级数）法（9）

教学内容：

§8.1．齐次方程的分离变数法。分离变数法，驻波，本征值，本征函数，本征值问题，分离变数法的方法步骤。

§8.2．非齐次振动方程和输运方程。傅立叶级数法，冲量定理法。§8.3．非齐次边界条件的处理。一般处理方法，特殊处理方法。§8.4．泊松方程。

三、课程教学要求 第一章 复变函数（9）基本要求：

1．熟悉复数的基本概念和基本运算； 2．了解复变函数的定义，连续性； 3．了解多值函数的概念；

4．掌握复变函数的求导方法及科希—里曼方程；

5．了解解析函数的概念，熟悉一些简单的解析函数的表示式。6．了解从实变函数到复变函数的推广过程中的创新思想与方法。第二章 复变函数的积分（7）基本要求：

1．正确理解复变数函数路积分的概念； 2．深透理解科希定理及孤立奇点的定义； 3．理解并会熟练运用科希公式。第三章 幂级数展开（10）

基本要求：

1．理解复数项级数概念；

2．了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法； 3．会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开； 4．了解解析延拓的含义*；

5．会对一些简单的函数在孤立奇点邻域内进行罗朗级数展开； 6．熟悉孤立奇点的三种类型，了解极点的阶； 第四章 留数定理（7）

基本要求：

1．掌握留数定理，了解留数的计算方法； 2．应用留数定理计算实变函数的定积分。第五章 傅立叶变换（9）

基本要求：

1．了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念。2．掌握傅立叶变换的基本性质与方法。3．了解提出狄拉克函数过程中的创造性思想。4．掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达式。

第六章 拉普拉斯变换（5）

基本要求：

1．了解拉普拉斯变换的概念。2．掌握拉普拉斯变换的基本性质与方法。第七章 数学物理定解问题（11）

基本要求：

1．了解定解问题的提法；

2．了解几种常见的数学物理方程的导出；

3．熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式； 4．能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类；

5．了解行波法的意义，行波的物理意义，熟练运用达朗伯公式。第八章 分离变数（傅里叶级数）法（14）

基本要求：

1．掌握分离变数法，理解本征值问题与本征函数的联系，会灵活处理较简单的非齐次边界条件的情况；

2．熟悉并掌握齐次泛定方程的定解问题的求解方法； 3．能对简单非齐次泛定方程的定解问题求解。

四、课程习题要求

为达到课程教学目的要求，较好地完成教学任务，根据各章节课程的基本内容和教学要求，完成相应的思考题、练习题等。

五、教材及教学参考书

教科书：梁昆淼编，数学物理方法，北京：人民教育出版社，1998年第三版。参考书：

四川大学编，高等数学第四册，北京：高等教育出版社，1996年第三版； 刘连寿、王正清编，数学物理方法，北京：高等教育出版社，1991年； 严镇军编，数学物理方法，合肥：中国科学技术大学出版社，1999年。执笔人：封素芹 审核人：

第四篇：数学学习心得体会和方法

如何打好初一数学基础

一、细心地发掘概念和公式

记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在初一数学练习题中中熟练应用呢？

建议：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目在初一数学练习题中出现，我们都能够应用自如）。

二、总结相似的类型题目

当你会总结题目，对所做的练习题会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了初一数学这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

建议：“总结归纳”是将初一数学练习题越做越少的最好办法。

三、在平时的练习中收集自己的典型错误和不会的题目大家在做初一数学练习题时，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。

建议：做练习题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

四、就不懂的问题，积极提问、讨论

在做初一数学练习题的过程中发现了不懂的问题，积极向他人请教。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

建议：“勤学”是基础，“好问”是关键。

五、注重实战（考试）经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。这种情况主要原因是考试心态不不好，容易紧张或者是做题速度比较慢时间不够用。心态不好，一方面要自己注意调整，同时也需要经历大型考试来锻炼。找到一种适合自己的调整方法，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要在平时做题中解决。在做初一数学练习题时给自己限定时间，逐步提高效率。建议：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。初一数学练习题的24字箴言

关键用心 灵活运用 增强练习

事先预习认真听讲 多记错题

做初一数学练习题的时候一种题勿多做，关键是种类见得多了自然也就熟悉了；做题时要用心认真审题，一开始只要根据条件在纸上列出涉及内容，以后就直接回想提高效率掌握技巧；平时做初一数学练习题时不要怕难不要怕累，不懂就要问，针对自己的学习情况采取一些具体的措施；及时复习强化对初一数学基本概念知识体系的理解与记忆；无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，熟记初一数学规律和数学小结论；在做初一数学练习题的时候要多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

第五篇：数学物理方法期末考试试题典型汇总

一、Mathematical methods for physics

二、单项选择题（每小题2分）

1．齐次边界条件ux(0,t)ux(,t)0的本征函数是_______。A)sinnx n1,2,3 B)cosnx n0,1,2,

C)sin(n)x n0,1,2 D)cos(n)x n0,1,2

22112．描述无源空间静电势满足的方程是________。A)波动方程 B)热传导方程 C)Poisson方程 D)Laplace方程

2u(,t)22au(,t)02t的圆形膜，边缘固定，其定解问题是u|R0

u|(), ut|t0()t03．半径为R其解的形式为u(,t)22Tm1m(t)J0(km)，下列哪一个结论是错误的______。

0A)Tm(t)满足方程ddtTm(t)a(km)Tm(t)

20200t)和cos(akmt)B）圆形膜固有振动模式是sin(akm0C）km是零阶Bessel函数的第m个零点。

02022)满足方程RR(km)R0 D）Rm()J0(km4．P5(x)是下列哪一个方程的解_________。

A）(1x2)y2xy20y0 B）(1x2)y2xy25y0 C）(1x2)y2xy30y0 D）(1x2)y2xy5y0

5．根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。A）J0(x)J2(x)2J1(x)B）xJ1(x)J1(x)xJ1(x)C）J0(x)J1(x)

三、2xJ2(x)D）J0(x)J2(x)2xJ1(x)

填空题（每题3分）

x2uauAcossint(0xl,t0)xxttl1． 定解问题uxx00, uxxl0用本征函数发展开求解ut00, utt00时，关于T(t)满足的方程是：

2． Legendre多项式Pl(x)的x的值域是______________________。

Bessel函数Jn(x)的x的值域是______________________。

u0, a3． 一圆柱体内的定解问题为ua0

uf1(), uzhf2()z01）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;相应方程的解为___________________________;

2）关于z满足的方程是_______________________________________;

4． 计算积分xPl(x)dx

1a15． 计算积分xJ0(x)dx

0

四、（10分）长为l的弦，两端固定，初始位移为1x2，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。

utDuxx0,(0xl, t0)（10分）定解问题ux0t, uxl0，若要使边界

ut00

五、条件齐次化，求其辅助函数，并写出相应的定解问题

六、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题utt4uxx0(x,t0)u|t0x u|sinxtt0

七、（15分）用分离变量法求解定解问题

utta2uxx0(0xl,t0)ux00, uxl0 4ut0sinx,utt00l计算积分I

八、11xPl(x)Pl1(x)dx

（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为u(,)|R2cos2，试求圆盘上稳定的温度分布u(,)。

九、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布u|rRcos2，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布

参考公式

（1）柱坐标中Laplace算符的表达式（2）Legendre多项式

（3）Legendre多项式的递推公式（4）Legendre多项式的正交关系（5）整数阶Bessel函数（6）Bessel函数的递推关系