中心对称教案说明

第一篇：中心对称教案说明

人教版实验教材 数学 九(上)第23章 第2节第1课时

中 心 对 称 教案说明

吴梦伊

一.中心对称的数学本质与教学目标定位

中心对称这一节包括两个图形成中心对称和中心对称图形两个内容，本课时只学习两个图形成中心对称，其中包括三个内容即概念、性质以及运用性质作图．本节内容的数学本质是利用图形的全等认识图形的运动变化.教学目标的制定是教学计划中的重要环节.目标的制定首先要依据的是课程标准的要求,即知识与能力、数学思考、问题解决、情感态度几个方面.同时对于不同的学生来说,目标的制定也应存在一定的差异.从学生的可接受度和最近发展区进行如下目标的设计：

知识与能力目标

1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念． 2．理解中心对称的性质．

3．掌握运用中心对称的性质作图的方法． 数学思考

通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．

问题解决

能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形． 情感态度

通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。

根据学生的学情和本节内容特点，确定以下教学重难点。

重点：中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图． 难点：中心对称与轴对称的区别与联系；利用中心对称的性质准确作图．

二、本节内容的地位与作用

本套教材从前到后共安排有“平移、轴对称、旋转、位似”四种图形变换,充分体现了对图形变换这一数学知识学习的螺旋上升．本章是在平移变换和轴对称变换的基础上学习旋转变换，是数学课程标准中《空间和图形》的新增内容之一，充分体现了数学新课程所倡导的“从生活走进数学，让数学服务于社会”的基本理念．在中国五千年的灿烂文化中，中心对称在生活、建筑中都进行了大量广泛地应用。因而，学习好本节内容，对于学生认识数学在生活中的应用，体会数学的图形美，进而培养美学知识，体会人类文明，激发爱国主义热情都有一定的现实意义。

由于轴对称和中心对称构成了初中部分“对称”的基本内容，因此通过本课时的学习，不仅能使对称的概念在学生的头脑中变得全面、完整，而且又突现出这两个概念各自的特征．此外，前一课时对本章第一节旋转的相关知识的学习,学生已会作一个图形绕一点旋转任意角度的图形，为本课作一个图形关于某一点中心对称的图形作了铺垫,利于学生更好的区别和联系旋转对称与中心对称，也为下一课时中心对称与中心对称图形的区别与联系作好铺垫．通过对平移和轴对称的学习，学生也已具备一定的平移变换思想和翻折变换思想，为本课旋转变换思想的渗透也打下了良好的基础，学生掌握了这一数学思想，就会更好地运用动的观点去研究问题，思维更加活跃、处理问题更加灵活.本课时的学习也为学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计打下了基础.虽然中心对称所占章节不多,但是本节内容既是对图形变换的进一步学习,也是学生从对平面静态几何图形的认识适当上升为对动态变换图形的又一次学习,对初中几何的教学和几何知识的应用都具有一定的意义．

三、学习本内容时容易理解与误解的地方

正如在内容的地位与作用分析的那样，学生容易学会作一个图形关于某一点中 2

心对称的图形．但学习本节内容，估计仍有三点困难：一是中心对称渗透了旋转变换思想，学生学习静态图形已经养成习惯，对运动变换的图形不太适应；二是轴对称的干扰，由于在八年级上册就已学习了轴对称，学生对“对称”的概念容易形成思维定势：认为“对称”就是“轴对称”，而不习惯“中心对称”；三是学生往往对概念不做深刻的理解，头脑中有一点印象就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，其根源就在于对其概念与性质的真正理解上不到位。在本课教学中，我会注重在这方面通过对比研究，设置问题情境对学生加以恰当、有效的引导，并通过学生对问题情境的全面探究，加强概念的理解和比较。在教学中我会进行示范，并结合多媒体、展示平台让学生真正的学有所获．

四、本节课的教法分析及预期效果分析

在教学方法方面,为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用引导发现、合作探究相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生动手操作和观察分析，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程,多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务；此外还充分利用黑板，方便演示画图过程供学生观察，体现教师的示范作用，还借助展示平台展示学生的作图情况．在学法方面，围绕本节课所学知识，设置与学生已有知识经验和生活经验密切相关的问题，激发学生学习兴趣、积极思考，引导学生独立学习、自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数 3

学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．在教学过程中，为了达成教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．通过本课学习，学生应该能准确掌握中心对称、对称中心和对称点的概念，经历了动手画图、观察发现、归纳等一系列活动能较好地掌握中心对称的性质，并会运用中心对称的性质作出已知图形关于某点成中心对称的方法．同时通过本节课的学习，“对称”的概念在学生变得全面、完整，而且又突现出这两个概念各自的特点．通过一系列探索活动，学生再次感受数学知识融于生活实际，体验数学学习的快乐。

第二篇：中心对称教案

§15.3 中心对称

任课教师：万先馥

课程标准分析

新课程标准要求学生通过具体的实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解成中心对称的基本性质，并能做一个简单图形关于一个点成中心对称的图形，会判断中心对称图形．

学情分析

学生在此之前已经学习了图形的平移与旋转，还学了旋转对称图形，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，通过具体实例，探索中心对称性质可以促进学生对中心对称的理解与应用．

教材分析

教材通过现实生活中的大量实例的图片引入了中心对称图形这一概念；接着引导学生探索、发现成中心对称的两个图形的对应点、对应线段、对应角和对称中心之间的关系．

教法分析

在本节的教学中，该注意让学生通过丰富的具体图形认识中心对称与中对称图形，应引导学生根据成中心对称的两个图形的特点去发现其中的性质，并引导学生熟练的画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．

教学目标

知识与技能

1．知道中心对称与中心对称图形的意义；

2．知道成中心对称两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称图形，会画图形关于一个点成中心对称的图形．

过程与方法

经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体念．

情感、态度与价值观

培养审美能力，增强对图形的审美意识．

教学重、难点

教学重点

识别中心对称图形，和成中心对称的两个图形的的基本性质． 教学难点

探索图形之间的变化关系，发展图形的分析能力．

教学用具

形的区别．

在此基础上让学生回答：

ABC与ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于中心对称A的对称点为__________，点C关于对称中心A的对称点是__________，点A关于对称中心A的对称点为__________，B，A，D在__________上，AD__________，C，A，E在__________上，AC__________，ED__________．

投影3，教材图15.3.3

图15.3.3

教师提问：

1．ABC与ABC关于点O是成中心对称的吗？ 2．你能从图中找出那些等量关系？ 3．找出图中平行的线段． 学生形成共识后让学生填空

ABC与ABC关于点O是成中心对称．

在同一直线上的三点分别是__________，__________，__________．

AO__________，BO__________，CO__________，AB__________，AC__________，BC__________．

得到AB//__________，AC//__________，BC//__________． 3 归纳总结，提高认识

在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．

反过来如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点并且被平分，那么，这两个图形一定关于这一点成中心对称． 4 范例分析，加深理解

例 如图15.3.4，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

图15.3.4 解(1)连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD．

如图15.3.5，△DEF即为所求的三角形．

图15.3.5 5 课堂练习

教材P81练习第1，2题 思考题（备用）

如图15.3.6所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?

图15.3.6 6 课堂小结

1．通过本节课的学习，我们知道了中心对称图形和成中心对称的基本性质； 2．利用中心对称的基本性质，我们可以进行一些简单的作图． 7 本课作业

教材P84习题15.3第1，2，3题

第三篇：23.2.1中心对称教案

23.2.1中心对称

一、教学内容

中心对称

二、教材分析

三、学情分析

学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。

四、教学目标

⑴.知识技能

①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题

②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。

③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用

⑵．过程与方法

在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力

⑶.情感态度与价值观

利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。

五、教学重难点

重点：

①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

②中心对称的两条基本性质及其运用

难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图

六、教学方法和手段

利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。

七、学法指导

讲授指导

八、教具准备

多媒体、三角板

九、教学过程

一、创设情境，引入新课

观察：

如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

图1 ②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？

图2 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．

归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

二、师生合作，探求新知

[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板。

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。

上述发现可以证明如下．

(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。

同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点

(2)在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'． ∴AB＝A'B'．

同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．

∴△ABC≌△A'B'C'．

三、理解新知，典例解析

[活动一] 师生合作，归纳出中心对称的性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形． [活动二] 中心对称与轴对称进行类比

轴对称

中心对称

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转

180度后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心且

被对称中心平分

例1．（1）如教材图28.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；

（2）如教材图28.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。

问：

1、一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？

2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？

3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？

十、课堂小结

本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握：

1.中心对称及对称中心的概念 2.中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形

十一、作业布置

教科书第21页习题28.2第1题

十二、板书设计

23.2.1中心对称

1.中心对称及对称中心的概念

例题

练习2.中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

十三、教学反思：

第四篇：中心对称图形教案

中心对称图形（第1课时）

教学目标：

1、通过观察具体实例认识中心对称图形，探索理解“对称点所连的线段被对称中心平分”这一基本性质.，类比中心对称。

2、会识别哪些图形是中心对称图形。

3、在了解中心对称图形特征基础上，从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识，体验数学的具体、生动、灵活。教学重点：探索归纳中心对称图形的特征.教学难点：成中心对称和中心对称图形的区别与联系。教学过程：

一、创设情境，导入新课：

教师演示课件[观察与思考]：这些运动都有什么共同特征呢？（学生观察、思考、回答问题）

二、合学互助，探究新知：

（一）中心对称图形的概念

[师]同学们观察得很仔细，在数学中，如何定义中心对称图形呢？哪位同学能用自己的语言描述出来吗？

（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳中心对称图形的概念）中心对称图形的概念：把一个图形绕着中心旋转180°能与自身重合，°我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中点叫做对称中心。

（二）中心对称图形的基本性质

[师]通过刚才的了解，我们知道了中心对称图形的定义，让我们一起来探索中心对称图形的基本性质！[教师演示课件]

问题：见课件

（学生分小组进行讨论，教师参与到学生当中交流、讨论）[生]……

[师]刚才很多同学都说出了自己的想法，你们都太棒了，看来大家都动了一番脑筋。

[师]刚才我们通过实践探究得出中心对称图形的基本性质，请同学们归纳结论：对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．

（三）成中心对称的概念：

把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.（四）类比中心对称与中心对称图形的区别与联系：

（五）典例分析：

①平行四边形

②正多边形

三、测学提升 实践应用：

1.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？

2.小试牛刀

①在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？

A B C D E F G H

I

J

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

B

C F

[师]通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？

在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下几个方面进行点拔： ①知道了中心对称图形与中心对称的概念.②明白了中心对称图形的基本性质.③肯定学生在课堂中合作交流意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬.六、分层作业、巩固提高：

1、必做题:课本P129第1和2题.2、附加题：（每组1-4号学生完成）

课本P132第2、3、4题

第五篇：23.2.1 中心对称(教案)

23.2 中心对称

23.2.1 中心对称

【知识与技能】

理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】

经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】

在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】

利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】

中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识

问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？

【教学说明】

设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知

探究1（1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】

师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；

（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△ABC如图(1）；

第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；

第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：

（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？

（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？ 【教学说明】

让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知

例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解 1.下列说法正确的个数是（）

①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】

由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略

五、师生互动，课堂小结 教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；

（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课时 作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.