第一篇：高中化学《1.4 研究有机物的步骤和方法》教案 新人教版选修5范文
北京市房山区实验中学高中化学选修五《1.4 研究有机物的步骤和方
法》教案
教
学
目 的 知识 与
技能
1、掌握有机化合物定性分析和定量分析的基本方法
2、了解鉴定有机化合结构的一般过程与数据处理方法
过程 与
方法
1、通过对典型实例的分析，初步了解测定有机化合物元素含量、相对分子质量的一般方法，并能根据其确定有机化合物的分子式
2、通过有机化合物研究方法的学习，了解燃烧法测定有机物的元素组成，了解质谱法、红外光谱、核磁共振氢谱等先进的分析方法
情感 态度
价值观 感受现代物理学及计算机技术对有机化学发展的推动作用，体验严谨求实的有机化合物研究过程
重 点 有机化合物组成元素分析与相对分子质量的测定方法 难 点 分子结构的鉴定 教学过程
教学步骤、内容 教学方法、手段、师生活动 ［引入］酒厂生产酒引入新课
［板书］
二、元素分析与相对分子质量的测定
1、元素分析
[思考与交流]如何确定有机化合物中C、H元素的存在？ ［讲］ 确定有机物中含有哪些元素。（李比希法）一般讲有机物燃烧后，各元素对应产物为：C→CO2，H→H2O，若有机物完全燃烧，产物只有CO2和H2O，则有机物组成元素可能为C、H或C、H、O。定量分析：确定有机物中各元素的质量分数。（现代元素分析法）［讲］元素定量分析的原理是将一定量的有机物燃烧，分解为简单的无机物，并作定量测定，通过无机物的质量推算出组成该有机物元素原子的质量分数，然后计算出该有机物分子所含元素原子最简单的整数比，即确定其实验式。
［点击试题］例
1、某含C、H、O三种元素的未知物A，经燃烧分析实验测定该未知物中碳的质量分数为52.16%，氢的质量分数为13.14%。（1）试求该未知物A的实验式（分子中各原子的最简单的整数比）。
［讲解］(1)先确定该有机物中各组成元素原子的质量分数
由于碳的质量分数为52．16％，氢的质量分数为13．14％，则氧的质量分数为l—52．16％—13．14％＝34．70％。(2)再求各元素原子的个数比
则该未知物A的实验式为C2H6O [讲]实验式和分子式的区别：实验式表示化合物分子所含元素的原子数目最简单整数比的式子。分子式表示化合物分子所含元素的原子种类及数目的式子。［思考与交流］若要确定它的分子式，还需要什么条件？
［讲］有机物的分子式的确定方法有很多，在今后的教学中还会进一步介绍。今天我们仅仅学习了利用相对分子质量和实验式共同确定有机物的基本方法。应该说以上所学的方法是用推算的方法来确定有机物的分子式的。在同样计算推出有机物的实验式后，还可以用物理方法简单、快捷地测定相对分子质量，比如——质谱法。［板书］
2、相对分子质量的测定——质谱法 ［PPT］ 展示图片，提出质谱法测分子量得原理。
［讲解］在高真空下，有机化合物分子受到能量较高的电子束轰击时，会失去一个外层电子变成分子离子(即正离子自由基，又称母离子)，电子流多余的能量再传给分子离子，又使之在一处或数处发生化学键断裂，产生许多“更小的原分子的碎片，”由于碎片的质量和所带电荷的不同，到达检测器的顺序也不同，就得到各特征质量的碎片离子所对应的谱图。谱图也显示不同的峰，对就于不同质量的碎片，因此称为质谱。［板书］(1)质谱法的原理：
(2)作用：确定物质的相对分子质量 ［强调］以乙醇为例，质谱图最右边的分子离子峰表示的就是上面例题中未知物A（指乙醇）的相对分子质量。
[思考与交流]质荷比是什么？如何读谱以确定有机物的相对分子质量？ 分子离子与碎片离子的相对质量与其电荷的比值。由于相对质量越大的分子离子的质荷比越大，达到检测器需要的时间越长，因此谱图中的质荷比最大的就是未知物的相对分子质量。
(3)看谱方法：质荷比最大的就是未知物的相对分子质量。
[点击试题]某有机物的结构确定：①测定实验式：某含C、H、O三种元素的有机物，经燃烧分析实验测定其碳的质量分数是64.86%，氢的质量分数是13.51%, 则其实验式是（C4H10O）。②确定分子式：下图是该有机物的质谱图，则其相对分子质量为（74），分子式为（C4H10O）。
相对分子质量为74
［过渡］好了，通过测定，现在已经知道了该有机物的分子式，但是，能否确定A是什么物质吗？
［板书］
三、分子结构的鉴定
1、红外光谱
［讲］普通红外光是指波长在2-15ｕm的电磁波，能量较低，当它照射到分子上时，只能引起分子中成键原子核间振动和转动能级的跃迁。红外光谱是利用有机化合物分子中不同基团的特征吸收频率不同，测试并记录有机化合物对一定波长范围的红外光吸收情况的谱图。［讲］由于有机物中组成化学键、官能团的原子处于不断振动状态，且振动频率与红外光的振动频谱相当。所以，当用红外线照射有机物分子时，分子中的化学键、官能团可发生震动吸收，不同的化学键、官能团吸收频率不同，在红外光谱图中将处于不同位置。因此，我们就可以根据红外光谱图，推知有机物含有哪些化学键、官能团，以确定有机物的结构。［板书］(1)原理：
（2）作用：推知有机物含有哪些化学键、官能团。
［讲］从未知物A的红外光谱图上发现右O—H键、C—H键和C—O键的振动吸收，可以判断A是乙醇而并非甲醚，因为甲醚没有O—H键。［学案图片］
-1［讲］从上图所示的乙醇的红外光谱图上，波数在3650cm区域附近的吸收峰由O-H键的-1伸缩振动产生，波数在2960-2870cm区域附近的吸收峰由C-H(-CH3、-CH2-)键的伸缩振动-1产生；在1450-650cm区域的吸收峰特别密集(习惯上称为指纹区)，主要由C-C、C-O单键的各种振动产生。要说明的是，某些化学键所对应的频率会受诸多因素的影响而有小的变化。［点击试题］有一有机物的分子式为C4H10O，确定分子结构，请写出该分子的结构简式。对称CH3
对称CH2
C—O—C
ANS：（CH3—CH2—O—CH2—CH3）
［小结］红外光谱具有高度的特征性，不仅可以用来研究分子的结构和化学键，还可广泛地用于表征和鉴别各种化学物种。根据红外光谱，可以初步判断该有机物中具有哪些基团，即判断化合物的类型。【展示红外光谱仪图片】 ［板书］
2、核磁共振氢谱
11［讲］在核磁共振分析中，最常见的是对有机化合物的H核磁共振谱(H-NMR)进行分析。氢核磁共振谱的特征有二：一是出现几种信号峰，它表明氢原子的类型，二是共振峰所包含的面积比，它表明不同类型氢原子的数目比。［板书］（1）原理：
［讲］有机物分子中的氢原子核，所处的化学环境（即其附近的基团)不同），表现出的核磁性就不同，代表核磁性特征的峰在核磁共振谱图中横坐标的位置(化学位移，符号为δ)也就不同。即表现出不同的特征峰；且特征峰间强度(即峰的面积、简称峰度)与氢原子数目多少相关。
（2）作用：推知氢原子的类型及数目。(3)看谱方法
①吸收峰数目＝氢原子类型
②不同吸收峰的面积之比（强度之比）＝不同氢原子的个数之比 ［讲］未知物A的核磁共振氢谱有三种类型氢原子的吸收峰，说明A只能是乙醇而并非甲醚，因为甲醚只有一种氢原子。［投影］
图1一8未知物A的核磁共振氢谱
【高考链接】（09年海南）下列化合物的核磁共振氢谱中出现三组峰的是： A．2，2，3，3一四甲基丁烷 B．2，3，4一三甲基戊烷 C．3，4一二甲基己烷 D．2，5一二甲基己烷
［小结］本节课主要掌握鉴定有机化合物结构的一般过程和方法。包括测定有机物的元素组成、相对分子质量、分子结构。了解几种物理方法——质谱法、红外光谱法和核磁共振氢谱法。上节课内容衔接
学生完成学案
教师引导学生计算得出答案
通过图片展示，激发学生的学习兴趣
学生阅读课本，完成学案。培养学生总结、表述能力
补充物理知识，洛伦兹力，使学生自己得出结论（3）
启动学习小组，讨论问题，提出问题。
学生观察谱图，得出结论:乙醇，老师补充。
对比方法
学生感受代物理学及计算机技术对有机化学发展的推动作用
复习有机物的命名
巩固核磁共振氢谱新知识
思考题
1998年1月23日，朔州市平鲁区医院接到了一名危重病人，症状是呕吐、头疼、瞳孔散大、呼吸困难，这名病人还没来得及进入抢救室就死亡了。当时值班的医生万万没有想到，一起震惊全国的假酒中毒案发生了，而且朔州市成为这起案件的重灾区。1月26日，该市技术监督局从省城太原及大同拿回了鉴定报告：死者所饮酒中含的甲醇超国家标准数百倍。请综合两节课的知识，提出鉴定假酒中有害物质的成分及分子结构的步骤。
第二篇：《研究有机化合物的一般步骤和方法》教案8(人教版选修5)
《研究有机化合物的一般步骤和方法》教案8（人教版选修5）
第四节 研究有机化合物的一般步骤和方法
一、教学目标 【知识与技能】
1、了解怎样研究有机化合物，应采取的步骤和方法。
2、掌握有机物的分离和提纯的一般方法，鉴定有机化合物结构的一般过程和方法。【过程与方法】通过录象方式，参观了解质普、红外光谱、核磁共振普仪等仪器核实验操作过程。
【情感、态度与价值观】
通过本节的练习，从中体验研究有机化合物的过程和科学方法，提高自身的科学素养。
二、教学重点
研究有机化合物的一般步骤和常用方法。
1、蒸馏、重结晶等分离提纯有机物的实验操作
2、通过具体实例了解某些物理方法如何确定有机化合物的相对分子质量和分子结构
3、确定有机化合物实验式、相对分子质量、分子式的有关计算
三、教学难点
有机物的分离和提纯。测定有机物的元素组成、相对分子质量、分子结构。确定有机物相对分子质量和鉴定有机物分子结构的物理方法的介绍
四、课时安排 2课时
五、教学过程 ★ 第一课时
【引入】从天然资源中提取有机物成分或者是工业生产、实验室合成的有机化合物不可能直接得到纯净物，因此，必须对所得到的产品进行分离提纯，如果要鉴定和研究未知有机物的结构与性质，必须得到更纯净的有机物。我们已经知道，有机化学是研究有机物的组成、结构、性质、制备方法与应用的科学。那么，该怎样对有机物进行研究呢？一般的步骤和方法是什么？ 这就是我们这节课将要探讨的问题。
【板书】第四节 研究有机化合物的一般步骤和方法
从天然资源中提取有机物成分，首先得到的是含有有机物的粗品。在工厂生产、实验室合成的有机化合物也不可能直接得到纯净物，得到的往往是混有未参加反应的原料，或反应副产物等的粗品。因此，必须经过分离、提纯才能得到纯品。如果要鉴定和研究未知有机物的结构与性质，必须得到更纯净的有机物。下面是研究有机化合物一般要经过的几个基本步骤：
【板书】
首先我们结合高一所学的知识了学习第一步--分离和提纯。
【板书】
一、分离、提纯
师：提纯混有杂质的有机物的方法很多，基本方法是利用有机物与杂质物理性质的差异而将它们分离。接下来我们主要学习三种分离、提纯的方法。
【板书】
1、蒸馏
师：蒸馏是分离、提纯液态有机物的常用方法。当液态有机物含有少量杂质，而且该有机物热稳定性较强，与杂质的沸点相差较大时（一般约大于30oc），就可以用蒸馏法提纯此液态有机物。
【演示实验1-1】含有杂质的工业乙醇的蒸馏 【蒸馏的注意事项】
* 注意仪器组装的顺序：“先下后上，由左至右”；
* 蒸馏烧瓶盛装的液体，最多不超过容积的2/3；不得将全部溶液蒸干；需使用沸石； * 冷凝水水流方向应与蒸汽流方向相反（逆流：下进上出）；
* 温度计水银球位置应与蒸馏烧瓶支管口齐平，以测量馏出蒸气的温度；
【演示实验1-2】（要求学生认真观察，注意实验步骤）
【板书】
2、结晶和重结晶
（1）冷却法：将热的饱和溶液慢慢冷却后析出晶体，此法适合于溶解度随温度变化较大的溶液。
（2）蒸发法：此法适合于溶解度随温度变化不大的溶液，如粗盐的提纯。
（3）重结晶：将以知的晶体用蒸馏水溶解，经过滤、蒸发、冷却等步骤，再次析出晶体，得到更纯净的晶体的过程。
【说明】重结晶的首要工作是选择适当的溶剂，要求该溶剂：（1）杂质在此溶剂中的溶解度很小或溶解度很大，易于除去；（2）被提纯的有机物在此溶剂中的溶解度，受温度的影响较大。
【思考与交流】
1、已知kno3在水中的溶解度很容易随温度变化而变化，而nacl的溶解度却变化不大，据此可用何方法分离出两者混合物中的kno3并加以提纯？
2、重结晶对溶剂有何要求？被提纯的有机物的溶解度需符合什么特点？
3、重结晶苯甲酸需用到哪些实验仪器？
4、能否用简洁的语言归纳重结晶苯甲酸的实验步骤？
【概括】高温溶解、趁热过滤、低温结晶
【板书】
3、萃取
（1）所用仪器：烧杯、漏斗架、分液漏斗。
（2）萃取：利用溶液在互不相溶的溶剂里溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂组成的溶液中提取出来，前者称为萃取剂，一般溶质在萃取剂里的溶解度更大些。
分液：利用互不相溶的液体的密度不同，用分液漏斗将它们一一分离出来。
【说明】注意事项：
1、萃取剂必须具备两个条件：一是与溶剂互不相溶；二是溶质在萃取剂中的溶解度较大。
2、检查分液漏斗的瓶塞和旋塞是否严密。
3、萃取常在分液漏斗中进行，分液是萃取操作的一个步骤，必须经过充分振荡后再静置分层。
4、分液时，打开分液漏斗的活塞，将下层液体从漏斗颈放出，当下层液体刚好放完时，要立即关闭活塞，上层液体从上口倒出。
【补充】
1、洗涤沉淀或晶体的方法：用胶头滴管往晶体上加蒸馏水直至晶体被浸没，待水完全流出后，重复两至三次，直至晶体被洗净。
2、检验洗涤效果：取最后一次的洗出液，再选择适当的试剂进行检验。
【小结】本节课要掌握研究有机化合物的一般步骤和常用方法；有机物的分离和提纯。包括操作中所需要注意的一些问题。
★ 第二课时
【引入】从公元八世纪起，人们就已开始使用不同的手段制备有机物，但由于化学理论和技术条件的限制，其元素组成及结构长期没有得到解决。直到19世纪中叶，李比希在拉瓦锡推翻了燃素学说，在建立燃烧理论的基础上，提出了用燃烧法进行有机化合物中碳和氢元素定量分析的方法。准确的碳氢分析是有机化学史上的重大事件，对有机化学的发展起着不可估量的作用。随后，物理科学技术的发展，推动了化学分析的进步，才有了今天的快速、准确的元素分析仪和各种波谱方法。
【设问】定性检测物质的元素组成是化学研究中常见的问题之一，如何用实验的方法探讨物质的元素组成？
【板书】
二、元素分析与相对分子质量的测定
1、元素分析
例如：实验探究：葡萄糖分子中碳、氢元素的检验 图1-1 碳和氢的鉴定
原理：碳、氢两元素通常采取将有机物氧化分解，使碳氧化生成二氧化碳，使氢氧化生成水的方法而检出。例如：
c12h22o11+24cuo12co2+11h2o+24cu
实验：取干燥的试样──蔗糖0.2 g和干燥氧化铜粉末1 g，在研钵中混匀，装入干燥的硬质试管中。如图1-1所示，试管口稍微向下倾斜，导气管插入盛有饱和石灰水的试管中。用酒精灯加热试样，观察现象。
结论：若导出气体使石灰水变浑浊，说明有二氧化碳生成，表明试样中有碳元素；试管口壁出现水滴（让学生思考：如何证明其为水滴？），则表明试样中有氢元素。
【说明】讲解或引导学生看书上例题，这里适当补充一些有机物燃烧的规律的专题练习。
元素定量分析的原理是将一定量的有机物燃烧，分解为简单的无机物，并作定量测定，通过无机物的质量推算出组成该有机物元素原子的质量分数，然后计算出该有机物分子所含元素原子最简单的整数比，即确定其实验式。以便于进一步确定其分子式。
例
1、某烃含氢元素的质量分数为17.2%，求此烃的实验式。又测得该烃的相对分子质量是58，求该烃的分子式。
【分析解答】分析：此题题给条件很简单，是有机物分子式确定中最典型的计算。由于该物质为烃，则它只含碳、氢两种元素，则碳元素的质量分数为（100－17.2）%＝82.8%。则该烃中各元素原子数（n）之比为：
c2h5仅仅代表碳原子和氢原子的最简整数比，是该烃的实验式，不是该烃的分子式。
设该烃有n个c2h5，则
因此，烃的分子式为。
【讲解】对于一种未知物，如果知道了物质的元素组成和相对分子质量，就会很容易通过计算得出分子式。确定有机物的分子式的途径：
1.确定实验式
2.确定相对分子质量
例
2、燃烧某有机物a 1.50g，生成1.12l（标准状况）co2和0.05mol h2o。该有机物的蒸气对空气的相对密度是1.04，求该有机物的分子式。
解答：首先要确定该物质的组成元素。
1.5g a中各元素的质量：，所以有机物中还含有o元素。
则
实验式为ch2o，其式量为30。
又因该有机物的相对分子质量
因此实验式即为分子式。
【讲解】从例题可以看出计算相对分子量很重要，计算有机物相对分子质量的方法有哪些？密度法(标准状况)，相对密度法(相同状况)。另外可以看出元素的质量有时不能由实验直接得出，还需要对实验现象和结果进行必要的分析和计算。
【归纳总结】确定有机物分子式的一般方法．
（1）实验式法：
①根据有机物各元素的质量分数求出分子组成中各元素的原子个数比（最简式）。
②求出有机物的摩尔质量（相对分子质量）。
（2）直接法：
①求出有机物的摩尔质量（相对分子质量）
②根据有机物各元素的质量分数直接求出1mol有机物中各元素原子的物质的量。
有机物的分子式的确定方法有很多，在今后的教学中还会进一步介绍。今天我们仅仅学习了利用相对分子质量和实验式共同确定有机物的基本方法。应该说以上所学的方法是用推算的方法来确定有机物的分子式的。在同样计算推出有机物的实验式后，还可以用物理方法简单、快捷地测定相对分子质量，比如--质谱法。
【板书】
2、相对分子质量的测定--质谱法
质谱是近代发展起来的快速、微量、精确测定相对分子质量的方法。
（接下来对质谱法的原理，怎样对质谱图进行分析以确定有机物的相对分子质量，以及此方法的优点作简要精确的介绍）
【说明】质谱仪有什么作用？其原理是什么？
它是用高能电子流等轰击样品分子，使该分子失去电子变成带正电荷的分子离子和碎片离子。这些不同离子具有不同的质量，质量不同的离子在磁场作用下达到检测器的时间有差异，其结果被记录为质谱图。
1、质荷比是什么？
分子离子与碎片离子的相对质量与其电荷的比值
2、如何确定有机物的相对分子质量？
由于相对质量越大的分子离子的质荷比越大，达到检测器需要的时间越长，因此质谱图中的质荷比最大的就是未知物的相对分子质量
【强调】以乙醇为例，质谱图最右边的分子离子峰表示的就是上面例题中未知物a（指乙醇）的相对分子质量。
通过测定，现在已经知道了该有机物的分子式，但是，我们知道，相同的分子式可能出现多种同分异构体，那么，该如何进以步确定有机物的分子结构呢？下面介绍两种物理方法。
【补充】
1、求有机物相对分子质量的常用方法
（1）m = m / n
（2）根据有机蒸气的相对密度d，m1 = dm2
（3）标况下有机蒸气的密度为ρg/l，m = 22.4l/mol ?ρg/l
2、有机物分子式的三种一般常用求法（1）、先根据元素原子的质量分数求实验式，再根据分子量求分子式--课本例1（2）、直接根据相对分子质量和元素的质量分数求分子式（3）、对只知道相对分子质量的范围的有机物，要通过估算求分子量，再求分子式 【板书】
三、分子结构的鉴定
1、红外光谱（介绍红外光谱法鉴定分子结构的原理，对红外光谱图的正确分析，最终确定有机物的分子结构）
【注意】：该法不需要学生记忆某些官能团对应的波长范围，主要让学生知道通过红外光谱可以知道有机物含有哪些官能团。
红外光谱法确定有机物结构的原理是
由于有机物中组成化学键、官能团的原子处于不断振动状态，且振动频率与红外光的振动频率相当。所以，当用红外线照射有机物分子时，分子中的化学键、官能团可发生震动吸收，不同的化学键、官能团吸收频率不同，在红外光谱图中将处于不同位置。因此，我们就可以根据红外光谱图，推知有机物含有哪些化学键、官能团，以确定有机物的结构。
【说明】从未知物a的红外光谱图上发现右o-h键、c-h键和c-o键的振动吸收，可以判断a是乙醇而并非甲醚，因为甲醚没有o-h键。
例
3、下图是一种分子式为c3h6o2的有机物的红外光谱谱图,则该有机物的结构简式为：
练习：有一有机物的相对分子质量为74，确定分子结构，请写出该分子的结构简式
【板书】
2、核磁共振氢谱（介绍核磁共振氢谱法鉴定分子结构的原理，对核磁共振氢谱图的正确分析，最终确定有机物的分子中所含h原子的种类和个数）
【注意】了解通过该谱图确定了
（1）某有机物分子结构中有几种不同环境的氢原子
（2）有核磁共振氢谱的峰面积之比可以确定不同环境的氢原子的个数比。
【板书】如何根据核磁共振氢谱确定有机物的结构？
对于ch3ch2oh、ch3-o-ch3这两种物质来说，除了氧原子的位置、连接方式不同外，碳原子、氢原子的连接方式也不同、所处的环境不同，即等效碳、等效氢的种数不同。
不同化学环境的氢原子（等效氢原子）因产生共振时吸收的频率不同，被核磁共振仪记录下来的吸收峰的面积不同。所以，可以从核磁共振谱图上推知氢原子的类型及数目。
吸收峰数目＝氢原子类型
不同吸收峰的面积之比（强度之比）＝不同氢原子的个数之比
【说明】未知物a的核磁共振氢谱有三种类型氢原子的吸收峰，说明a只能是乙醇而并非甲醚，因为甲醚只有一种氢原子。
【练习】2002年诺贝尔化学奖表彰了两项成果，其中一项是瑞士科学家库尔特·维特里希发明了“利用核磁共振技术测定溶液中生物大分子三维结构的方法”。在化学上经常使用的是氢核磁共振谱，它是根据不同化学环境的氢原子在氢核磁共振谱中给出的信号不同来确定有机物分子中的不同的氢原子。下列有机物分子在核磁共振氢谱中只给出一种信号的是
a hcho b ch3oh c hcooh d ch3cooch3
例：一个有机物的分子量为70，红外光谱表征到碳碳双键和c＝o的存在，核磁共振氢谱列如下图：
①写出该有机物的分子式：
②写出该有机物的可能的结构简式：
【练习】分子式为c3h6o2的二元混合物，如果在核磁共振氢谱上观察到氢原子给出的峰有两种情况。第一种情况峰给出的强度为1︰1；第二种情况峰给出的强度为3︰2︰1。由此推断混合物的组成可能是（写结构简式）。
图谱题解题建议
1、首先应掌握好三种谱图的作用、读谱方法。
2、必须尽快熟悉有机物的类别及其官能团。
3、根据图谱获取的信息，按碳四价的原则对官能团、基团进行合理的拼接。
4、得出结构（简）式后，再与谱图提供信息对照检查，主要为分子量、官能团、基团的类别是否吻合。
【小结】本节课主要掌握鉴定有机化合物结构的一般过程和方法。包括测定有机物的元素组成、相对分子质量、分子结构。了解几种物理方法--质谱法、红外光谱法和核磁共振氢谱法。
【补充】有机物燃烧的规律归纳
1、烃完全燃烧前后气体体积的变化 完全燃烧的通式：cxhy ＋(x+)o2xco2＋h2o（1）燃烧后温度高于100℃时，水为气态： ① y＝4时，＝0，体积不变； ② y>4时，>0，体积增大；
③ y（2）燃烧后温度低于100℃时，水为液态： ※ 无论水为气态还是液态，燃烧前后气体体积的变化都只与烃分子中的氢原子个数有关，而与氢分子中的碳原子数无关。
例：盛有ch4和空气的混和气的试管，其中ch4占1/5体积。在密闭条件下，用电火花点燃，冷却后倒置在盛满水的水槽中（去掉试管塞）此时试管中
a．水面上升到试管的1/5体积处； b．水面上升到试管的一半以上； c．水面无变化； d．水面上升。
答案：d 2．烃类完全燃烧时所耗氧气量的规律
完全燃烧的通式：cxhy ＋(x+)o2xco2＋h2o（1）相同条件下等物质的量的烃完全燃烧时，(x+)值越大，则耗氧量越多；
（2）质量相同的有机物，其含氢百分率（或值）越大，则耗氧量越多；
（3）1mol有机物每增加一个ch2，耗氧量多1.5mol；
（4）1mol含相同碳原子数的烷烃、烯烃、炔烃耗氧量依次减小0.5mol；
（5）质量相同的cxhy，值越大，则生成的co2越多；若两种烃的值相等，质量相同，则生成的co2和h2o均相等。
3．碳的质量百分含量c％相同的有机物（最简式可以相同也可以不同），只要总质量一定，以任意比混合，完全燃烧后产生的co2的量总是一个定值。
4．不同的有机物完全燃烧时，若生成的co2和h2o的物质的量之比相等，则它们分子中的碳原子和氢原子的原子个数比相等。【知识拓展】 有机物分子式的确定
1．有机物组成元素的判断
一般来说，有机物完全燃烧后，各元素对应产物为：c→co2，h→h2o，cl→hcl。某有机物完全燃烧后若产物只有co2和h2o，则其组成元素可能为c、h或c、h、o。欲判定该有机物中是否含氧元素，首先应求出产物co2中碳元素的质量及h2o中氢元素的质量，然后将碳、氢元素的质量之和与原有机物质量比较，若两者相等，则原有机物的组成中不含氧；否则，原有机物的组成含氧。
2．实验式(最简式)和分子式的区别与联系
(1)最简式是表示化合物分子所含各元素的原子数目最简单整数比的式子。不能确切表明分子中的原子个数。
注意：
①最简式是一种表示物质组成的化学用语；
②无机物的最简式一般就是化学式；
③有机物的元素组成简单，种类繁多，具有同一最简式的物质往往不止一种；
④最简式相同的物质，所含各元素的质量分数是相同的，若相对分子质量不同，其分子式就不同。例如，苯(c6h6)和乙炔(c2h2)的最简式相同，均为ch，故它们所含c、h元素的质量分数是相同的。
(2)分子式是表示化合物分子所含元素的原子种类及数目的式子。
注意：
①分子式是表示物质组成的化学用语；
②无机物的分子式一般就是化学式；
③由于有机物中存在同分异构现象，故分子式相同的有机物，其代表的物质可能有多种；
④分子式＝(最简式)n。即分子式是在实验式基础上扩大n倍。
3．确定分子式的方法
(1)实验式法
由各元素的质量分数→求各元素的原子个数之比(实验式)→相对分子质量→求分子式。
(2)物质的量关系法 由密度或其他条件→求摩尔质量→求1mol分子中所含各元素原子的物质的量→求分子式。（标况下m=dg/cm3×103·22.4l/mol）
(3)化学方程式法
利用化学方程式求分子式。
(4)燃烧通式法
利用通式和相对分子质量求分子式。
由于x、y、z相对独立，借助通式进行计算，解出x、y、z，最后求出分子式。
[例1] 3.26g样品燃烧后，得到4.74gco2和1.92gh2o，实验测得其相对分子质量为60，求该样品的实验式和分子式。
解：(1)求各元素的质量分数
（2）求样品分子中各元素原子的数目（n）之比
（3）求分子式
通过实验测得其相对分子质量为60，这个样品的分子式=（实验式）n。
[例2] 实验测得某烃a中含碳85.7%，含氢14.3%。在标准状况下11.2l此化合物气体的质量为14g。求此烃的分子式。
解：（1）求该化合物的摩尔质量
（2）求1mol该物质中碳和氢原子的物质的量
[例3] 6.0g某饱和一元醇跟足量的金属钠反应，让生成的氢气通过5g灼热的氧化铜，氧化铜固体的质量变成4.36g。这时氢气的利用率是80%。求该一元醇的分子。
解：
[例4] 有机物a是烃的含氧衍生物，在同温同压下，a蒸气与乙醇蒸气的相对密度是2。1.38ga完全燃烧后，若将燃烧的产物通过碱石灰，碱石灰的质量会增加3.06g；若将燃烧产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量会增加1.08g；取4.6ga与足量的金属钠反应，生成的气体在标准状况下的体积为1.68l；a不与纯碱反应。通过计算确定a的分子式和结构简式。
解：
说明：由上述几种计算方法，可得出确定有机物分子式的基本途径：
【练习】
⒈某烃0.1mol，在氧气中完全燃烧，生成13.2g co2、7.2gh2o，则该烃的分子式为。
⒉已知某烃a含碳85.7%，含氢14.3%，该烃对氮气的相对密度为2，求该烃的分子式。
⒊125℃时，1l某气态烃在9l氧气中充分燃烧反应后的混合气体体积仍为10l（相同条件下），则该烃可能是
a.ch4
b.c2h4 c.c2h2 d.c6h6
⒋一种气态烷烃和气态烯烃组成的混合物共10g，混合气密度是相同状况下h2密度的12.5倍，该混合气体通过装有溴水的试剂瓶时，试剂瓶总质量增加了8.4g，组成该混合气体的可能是
a.乙烯和乙烷
b.乙烷和丙烯
c.甲烷和乙烯
d.丙稀和丙烷
⒌室温下，一气态烃与过量氧气混合完全燃烧，恢复到室温，使燃烧产物通过浓硫酸，体积比反应前减少50ml，再通过naoh溶液，体积又减少了40ml，原烃的分子式是
a.ch4 b.c2h4 c.c2h6 d.c3h8
⒍a、b两种烃通常状况下均为气态，它们在同状况下的密度之比为1∶3.5。若a完全燃烧，生成co2和h2o的物质的量之比为1∶2，试通过计算求出a、b的分子式。
⒎使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后，可得co2 3.52 g，h2o 1.92 g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为
a.1∶2 b.1∶1 c.2∶3 d.3∶4
⒏两种气态烃的混合气共1mol，在空气中燃烧得到1.5molco2和2molh2o。关于该混合气的说法合理的是
a．一定含甲烷，不含乙烷
b．一定含乙烷，不含甲烷
c．一定是甲烷和乙烯的混合物
d．一定含甲烷，但不含乙烯
9．25℃某气态烃与o2混合充入密闭容器中，点燃爆炸后又恢复至25℃，此时容器内压强为原来的一半，再经naoh溶液处理，容器内几乎成为真空。该烃的分子式可能为
a.c2h4 b.c2h2 c.c3h6 d.c3h8
10．某烃7.2g进行氯代反应完全转化为一氯化物时，放出的气体通入500ml0.2mol/l的烧碱溶液中，恰好完全反应，此烃不能使溴水或酸性高锰酸钾溶液褪色，试求该烃的分子式。
11．常温下某气态烷烃10ml与过量o285ml充分混合，点燃后生成液态水，在相同条件下测得气体体积变为70ml，求烃的分子式。
12．由两种气态烃组成的混合烃20ml，跟过量o2完全燃烧。同温同压条件下当燃烧产物通过浓h2so4后体积减少了30ml，然后通过碱石灰又减少40ml。这种混合气的组成可能有几种？
《有机物分子式的确定》参考答案
[例1] 3.26g样品燃烧后，得到4.74gco2和1.92gh2o，实验测得其相对分子质量为60，求该样品的实验式和分子式。
解：(1)求各元素的质量分数
样品
co2
h2o
3.26g 4.74g 1.92g
（2）求样品分子中各元素原子的数目（n）之比
这个样品的实验式为ch2o。
（3）求分子式
通过实验测得其相对分子质量为60，这个样品的分子式=（实验式）n。
故这个样品的分子式为c2h4o2。
答：这个样品的实验式为ch2o，分子式为c2h4o2。
[例2] 实验测得某烃a中含碳85.7%，含氢14.3%。在标准状况下11.2l此化合物气体的质量为14g。求此烃的分子式。
解：
（1）求该化合物的摩尔质量
根据
得
（2）求1mol该物质中碳和氢原子的物质的量
即1mol该化合物中含2molc原子和4molh原子，故分子式为c2h4。
[例3] 6.0g某饱和一元醇跟足量的金属钠反应，让生成的氢气通过5g灼热的氧化铜，氧化铜固体的质量变成4.36g。这时氢气的利用率是80%。求该一元醇的分子。
解：设与cuo反应的氢气的物质的量为x
而这种一元醇反应后生成的氢气的物质的量为。
饱和一元醇的通式为，该一元醇的摩尔质量为m（a）。
该一元醇的相对分子质量是60。根据这一元醇的通式，有下列等式： 则饱和一元醇的分子式是c2h6o。
[例4] 有机物a是烃的含氧衍生物，在同温同压下，a蒸气与乙醇蒸气的相对密度是2。1.38ga完全燃烧后，若将燃烧的产物通过碱石灰，碱石灰的质量会增加3.06g；若将燃烧产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量会增加1.08g；取4.6ga与足量的金属钠反应，生成的气体在标准状况下的体积为1.68l；a不与纯碱反应。通过计算确定a的分子式和结构简式。
解：燃烧产物通过碱石灰时，co2气体和水蒸气吸收，被吸收的质量为3.06g；若通过浓硫酸时，水蒸气被吸收，被吸收的质量为1.08g。故co2和水蒸气被吸收的物质的量分别为：
列方程解之得x=3 y=8
由题意知a与金属钠反应，不与na2co3反应，可知a含羟基不含羧基（-cooh）。
4.6ga所含物质的量为
4.6ga中取代的h的物质的量为。
即1mola取代h的物质的量为3mol，可见1个a分子中含有3个羟基，故a为丙三醇，结构简式为： 【练习】
⒈解析：烃完全燃烧产物为co2、h2o，co2中的c、h2o中的h全部来自于烃。13.2g co2物质的量为，7.2gh2o物质的量为，则0.1mol该烃中分子含c：0.3mol，含h：0.4mol×2＝0.8mol（co2～c、h2o～2h），所以1mol该烃分子中含c3mol、含h8mol。答案：c3h8。
⒉解析：，即最简式为ch2、化学式为，该烃的相对分子质量：mr(a)＝mr(n2)×2＝28×2＝56，故分子式为c4h8。
⒊解析：任意烃与一定量氧气充分燃烧的化学方程式：
cxhy +(x +)o2 xco2 + h2o
当温度高于100℃时，生成的水为气体。若烃为气态烃，反应前后气体的体积不变，即反应消耗的烃和o2与生成的二氧化碳和气态水的体积相等。
∴1 ＋(x +)＝ x ＋
y ＝ 4
就是说气态烃充分燃烧时，当烃分子中氢原子数等于4时（与碳原子数多少无关），反应前后气体的体积不变（生成物中水为气态）。答案：a、b。
⒋解析：混合气体的平均摩尔质量为12.5×2g/mol＝25 g/mol，则混合气的物质的量为 ；又烯烃中最简单的乙烯的摩尔质量是28g/mol，故烷烃的摩尔质量一定小于25g/mol，只能是甲烷。当混合气通过溴水时，由于只有烯烃和溴水反应，因此增重的8.4g为烯烃质量，则甲烷质量为10g－8.4g ＝ 1.6g，甲烷的物质的量为0.1mol，则烯烃的物质的量为0.3mol，烯烃的摩尔质量为，根据烯烃通式cnh2n，即14n＝28，可求出 n ＝ 2，即烯烃为乙烯。答案：c。
⒌解析：烃在过量氧气中完全燃烧产物为co2、h2o及剩余o2，由于是恢复到室温，则通过naoh溶液后气体体积减少40ml为生成co2体积。
cxhy +(x +)o2 xco2 + h2o（g）
δv
x +
x
1+
0.04
0.05
列式计算得：y＝5x－4 当：
①x＝1 y＝1 ②x＝2 y＝6 ③x≥3 y≥11 只有②符合。（为什么？）答案：c。
⒍解析：烃a完全燃烧，c→co2 h→h2o 产物中∶＝1∶2，即a中 nc∶nh＝1∶4，只有ch4能满足该条件，故a为甲烷，摩尔质量为16g/mol；
相同状况下，不同气体密度与摩尔质量成正比：ma∶mb＝1∶3.5，mb＝3.5ma＝3.5×16g/mol＝56g/mol。设烃b分子式为cxhy，则：
12x＋y＝56 y＝56－12x 只有当x＝4 y＝8时合理。答案：a：ch4；b：c4h8
⒎解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成co2和h2o的质量，从中可以计算出这两种物质的物质的量，n(co2)＝3.52g÷44g/mol＝0.08mol、n(h2o)＝1.92g÷18g/mol＝0.11mol；进而求出混合气体中每含1摩c所含h的物质的量，0.11mol×2÷0.08mol＝11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷c2h6为3，丙烷c3h8为8/3；将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含c原子数之比。
c2h6每含1摩c所含h的物质的量：3
11/4－8/3
c3h8每含1摩c所含h的物质的量：8/3
3－11/4
即混合气体中每含4molc原子，其中1molc原子属于c2h6（乙烷物质的量则为1/2＝0.5mol），3molc原子属于c3h8（丙烷物质的量则为3/3＝1mol）。
所以混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为：n(c2h6)∶n(c3h8)＝(1/2)∶(3/3)＝1∶2
答案：a
⒏a
9．解析：25℃时生成的水为液态；生成物经naoh溶液处理，容器内几乎成为真空，说明反应后容器中无气体剩余，该气态烃与o2恰好完全反应。设该烃的分子式为cxhy，则有：
cxhy +(x +)o2 xco2 + h2o
压强变化可知，烃和o2的物质的量应为co2的2倍（25℃时生成的水为液态），即：1＋(x +)＝2x，整理得：x＝1＋
讨论：当y＝4，x＝2；当y＝6，x＝2.5（不合，舍）；当y＝8，x＝3，...答案：a、d。
10．解析：根据方程式：cxhy+cl2→cxh(y－1)cl+hcl hcl+naoh＝nacl+h2o 得关系式：
cxhy ～ cl2 ～ naoh
1mol
1mol
n
0.5×0.2mol/l
n＝0.1mol
∴ 该烃的摩尔质量
另由该烃与氯气发生取代反应可知该烃为烷烃，通式为cnh2n+2，则：14n+2＝72 n=5 故分子式为c5h12 答案：c5h12。
11．解析：根据方程式
cxhy(g)+(x+)o2 xco2(g)+ h2o(l)δv
1+
10ml
25ml
解得：y=6 烷烃通式为cnh2n+2，2n＋2＝6，n=2，该烃分子式为c2h6。答案：c2h6。
12．解析：因为v（混烃）：v（co2）：v（h2o）＝1：2：1.5，所以：v（混烃）：v（c）：v（h）＝1：2：3，平均组成为c2h3，＝27。
根据平均组成c2h3分析，能满足平均组成的混烃只有两组，即c2h2和c2h6或c2h2和c2h4组成的混烃。
第三篇：高中语文：1.2《湘夫人》教案(新人教选修)
屈原《湘夫人》
教案
一、导入
湘君和湘夫人是湘江的一对恋人神，传说湘君就是古帝舜，他南巡时死于苍梧，葬于九嶷山。舜的妻子是尧帝的二女娥皇、女英，她们追随丈夫到沅湘，夫死而苦，泪水落在竹子上，使竹竿结满了斑点，“斑竹”之名即由此而来。屈原根据这个美丽的传说写作了一首诗歌《湘夫人》，让我们一起来学习。
二、常识介绍
介绍屈原、楚辞和背景知识
三、把握诗歌情感，理解诗歌主题
（一）播放录音，学生结合课后注释朗读诗歌。
（二）（1）师问：这首诗歌讲述的是一个什么样的故事？
生答：讲了湘君和湘夫人的苦恋故事，全诗以湘君的口吻，抒写了他自己在约会地点没有等到湘夫人的忧愁、烦恼感情和一系列的心里活动。（2）师问：诗人是以怎样的情感来讲述这个故事的？为什么会用这样的情感讲述这个苦恋故事？（启发学生用“知人论世、以意逆志”来把握诗人情感、理解诗歌主旨）生答：幽怨 哀婉
生答：诗言志，诗人借讲述这个哀婉、动人的苦恋故事，来表达他政治理想不能实现的幽怨，借湘君对爱情的坚贞不渝来表达他对理想执着追求的情愫。附屈原其人其事：
屈原一生经历了楚威王、楚怀王、顷襄王三个时期，而主要活动于楚怀王时期。这个时期正是中国即将实现大一统的前夕，“横则秦帝，纵则楚王。”屈原因出身贵族，又明于治乱，娴于辞令，故而早年深受楚怀王的宠信，位为左徒、三闾大夫。屈原为实现楚国的统一大业，对内积极辅佐怀王变法图强，对外坚决主张联齐抗秦，使楚国一度出现了一个国富兵强、威震诸侯的局面。但是由于在内政外交上屈原与楚国腐朽贵族集团发生了尖锐的矛盾，由于上官大夫等人的嫉妒，屈原后来遭到群小的诬陷和楚怀王的疏远。怀王十五年（前304），张仪由秦至楚，以重金收买靳尚、子兰、郑袖等人充当内奸，同时以“献商於之地六百里”诱骗怀王，致使齐楚断交。怀王受骗后恼羞成怒，两度向秦出兵，均遭惨败。于是屈原奉命出使齐国重修齐楚旧好。此间张仪又一次由秦至楚，进行瓦解齐楚联盟的活动，使齐楚联盟未能成功。怀王二十四年，秦楚黄棘之盟，楚国彻底投入了秦的怀抱。屈原亦被逐出郢都，到了汉北。
怀王三十年，屈原回到郢都。同年，秦约怀王武关相会，怀王遂被秦扣留，最终客死秦国，顷襄王即位后继续实施投降政策，屈原再次被逐出郢都，流放江南，辗转流离于沅、湘二水之间。顷襄王二十一年（公元前278），秦将白起攻破郢都，屈原悲愤难捱，遂自沉汨罗江，以身殉了自己的政治理想。（3）师生研讨诗歌主题。
本诗以男女水神等候对方为线索，表现了他们因思而不见而在不断的彷徨迷惘中产生的深长的幽思之情，但仍对爱情坚贞不渝的主题！诗歌反应了当时人民的真实感情和美好愿望，也渗透了诗人屈原执着追求理想的情愫。
四、学习情景交融的写法，意象在表达情感、营造意境上的作用 1．朗读第一段，通过“袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下”、“鸟萃兮苹中，罾何为兮木上”，分析情景关系。2．“秋风”、“木叶”这都是令人感伤的意象，作者为了表现他的幽怨、哀婉，自然要选择这些哀景，可是后面为什么还要写很多的香草？ 生答：寄予理想
五、布置作业 1．背诵课文。
2．整理屈原诗歌中的名句。《九歌•湘夫人》教案周建忠
一、《九歌》的来源及其演变
《九歌》的发展和形成经历了漫长的四个阶段。第一阶段称为“原始《九歌》”或“巫术《九歌》”；第二阶段是“中原《九歌》”，我们称之为“夏代经典《九歌》”；第三阶段是“楚地《九歌》”，也称“民间《九歌》”；第四阶段是“屈原《九歌》”。
我们解读《九歌》最大的难点就是要把这四个层次理清楚，如果不能把这四个层次理清楚，把屈原的《九歌》和夏代《九歌》等同或跟原始《九歌》等同，那样就不能很好的解读《九歌》。《九歌》的名称起源很早，《离骚》中讲到的“启《九辩》与《九歌》兮”，是说夏代开国君王夏启，把天庭乐歌《九歌》偷回人间。其实在夏代《九歌》之前还有“原始《九歌》”或“巫术《九歌》”。到目前为止，我们还没有发现楚国人把《九歌》作为国家所用的祭歌的记载，但《九歌》和国家的祭祀还是有一些关系的。北京大学教授金开诚曾说，《九歌》可能是大型祭礼的余续，是大型祭礼结束以后再来唱的，既有大型祭祀典礼的肃穆与端庄，又有娱人的作用。这种说法我人为是比较有力的。《九歌》既和国家祀典有关，又和国家祀典有所区别，但到目前为止还没有发现《九歌》与楚国的国家祭典有直接的关系。屈原在楚地民间祭歌的基础之上创作了《九歌》。屈原在长期流放的过程中能够感受到，也能够接触到楚国的传统祭歌。
屈原创作《九歌》的摹本，可以毫无疑问地说就是楚地民间《九歌》，这在东汉王逸的《楚辞章句》和宋代朱熹的《楚辞集注》中都有明确论述。屈原在楚地民间《九歌》的基础上创作了组诗《九歌》，而楚地的民间《九歌》显然保留了夏代中原《九歌》和巫术《九歌》以及原始《九歌》的某些内容和风格，因此我们从屈原《九歌》中能发现原始《九歌》和夏代《九歌》的一些痕迹。因此，对于屈原的《九歌》，可以这样表述：屈原《九歌》是在原始《九歌》、中原《九歌》、楚地《九歌》基础之上的独立的文学创作。
二、《九歌》的内容
《九歌》是组诗，尽管我们一直认为它是可以唱的。王国维、闻一多都认为《九歌》是中国戏剧的萌芽，但我们应该看到，《九歌》的戏剧因素并不明显，而是实实在在的组诗。闻一多研究《九歌》一共做了两件事。
第一、他认为《九歌》中的末篇《礼魂》只有五句，是前十首每篇唱完后的共享唱词，相当于我们今天音乐的“过门”曲。在前十篇中，除《东皇太一》是祭祀至上神，《国殇》是祭祀卫国牺牲的将士外，其余八篇中的神灵可以配成四对：湘君与湘夫人，大司命与少司命，河伯与山鬼，东君和云中君。后来姜亮夫认为东君和云中君配成一对很勉强，于是就认为《九歌》中的神灵可以配成三对。其实，《九歌》中真正能够配成对的神灵只有湘君和湘夫人，其它都是牵强的，但闻一多和姜亮夫对《九歌》研究的最大贡献是，他们都发现了《九歌》中的八篇都涉及到男女之情。《九歌》是借男女情爱来表达人生体悟，人生追求和人生苦恼的观点显然是没有问题的。
闻一多《九歌》研究的另一件比较重要的成果就是写了《九歌歌舞剧悬解》，可能他自己也不太有把握，所以说“悬解”。他把《九歌》中的神灵都转换成戏剧角色，然后用戏剧分幕的方式把《九歌》改写了。这种方式启发了我们现在很多人对于从戏剧的角度研究《九歌》的兴趣。实际上还是王国维说得比较准确，《九歌》仅仅是戏剧的萌芽，是戏剧的化石，但它本身不是戏剧，所以我研究的结论是：“《九歌》是一组诗。”
《九歌》中留下了原始婚姻男女自由约会的痕迹。人类早期的爱情多以水边为背景。在甲骨文中就有“妻人于河”的记载，在河边祭祀就是把漂亮的女孩子扔到河里去。大家所熟知的《西门豹治邺》讲的就是这样的事情。《湘君》、《湘夫人》从内容上看就是讲他们两个人约会不成的事情。用我们今天的话来说，就是有一个时间差而造成了他们的爱情悲剧。对于他们的爱情悲剧，我把它理解为：第一，这是人间正常生活的反映。像湘君、湘夫人这样约会而不能见面的情况，在生活中是非常常见的。第二，也是更主要的，屈原是受到了古代大舜和他的两个妻子娥皇、女英悲剧故事的制约。屈原正是在这个古代神话故事的基础之上创作了《九歌》中的《湘君》、《湘夫人》。我们现在学习《九歌》的任何一篇，要想把它解释的比较通达，能够自圆其说，就肯定要把它和原始《九歌》，夏代《九歌》和楚地民间祭歌联系起来。
三、《湘君》《湘夫人》的故事背景
在中国文学史上，总有一些特殊的地点，由于一些特殊的故事和一些名人之作跟它联系在一起，使它成为千百年的名胜古迹。《湘夫人》故事发生的自然景观背景就是八百里烟波浩淼的洞庭湖。自古以来，洞庭湖的“洞庭”就是“神仙洞府”之意，洞庭湖的最大特点就是湖外有湖湖中有山，景色极其优美。它的北面是长江，因此洞庭湖的水是流入长江里面的。洞庭湖有四条有活水流入的支流，古代称为湘水、沚水、沅水、澧水，也就是现在的湘江、沚水、沅江、澧江。我们在中学里学过的范仲淹的《岳阳楼记》中写的“予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖，衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。”可见洞庭湖景色之美丽。洞庭湖中有君山，又叫洞庭山。君山得名的由来就是和尧的两个女儿，舜的两位妻子娥皇女英的神话传说有关。山上有二妃墓和湘妃寺，这都和《九歌》中的湘君、湘夫人神话传说有关。在二妃墓和湘妃寺周围生长着高低起伏，郁郁葱葱，苍翠茂盛的斑竹，在这些竹子上长满泪痕似的斑点，有人说这是全国乃至全国世界独一无二的景观。神话传说中，娥皇女英追到君山，听说虞舜已经死在苍梧之野，她们投江而死之前哭泣的泪痕就化成了现在的斑竹。
由于对屈原及楚辞的研究和实地考察，我对这一带的美景是深有体会的。值得指出的是，汨罗江就是湘江的一条支流，屈原最后流放的地点就是汨罗江一带。他渡过了长江，经过了洞庭湖，来到了沅江，又来到湘江，最后来到汨罗江北边的玉石山，这就是屈原最后的流放地点。对于屈原自沉的汨罗江，我下水过三次，由于水流湍急，虽然江面只有五十多米宽，我被水流向下游冲走了两百多米最终也没有游到对岸，虽然我是从小在长江边长大的，很会游泳，但我也没能够潜到汨罗江的江底，可见，江水是极深的。因此我相信，当年屈原自沉以后，人们打捞他的尸体是绝对捞不到的。后来我沿着汨罗江一直走到头，发现它的尽头不是湘江而是洞庭湖，我拿着地图左看右看不明白是怎么回事，因为地图明明白白标着汨罗江是流入湘江的。经过询问当地人，证明我看到的是对的，原来1958年兴修水利，已把汨罗江直接引入洞庭湖。
湘江是一条非常大的河流，它是横贯整个河南省甚至还流经河北的一些地方的一条大河。
洞庭湖特殊的自然景观，由于其独特的美景以及瑰丽的神话传说以及一些古代的文人（如范仲淹等）在文章中的赞美和歌颂，因而就显得特别有名。我们要讲的《湘夫人》就是跟洞庭湖有关。在我们所知道的历代文人中和洞庭湖关系最密切的，影响最早的就是屈原的 神话悲剧故事《湘君》和《湘夫人》。根据《山海经》、《尚书》的记载，在传说的三皇五帝时代，尧考察他的接班人舜，用了二十年的时间，还把自己的两个女儿娥皇和女英嫁给舜，后来舜外出巡行生了重病，娥皇、女英就赶去看望他，当她俩赶到洞庭湖中君山的时候，那边传来消息说大舜已经崩于苍梧，娥皇女英悲痛哭泣，然后就投江而死。正因为这个故事太感人了，再加上我们的社会是一个以男性作家为创作主体的社会，所以后代以这个神话传说创作的作品可以说是数不胜数。在以男性作家为主的文坛上，这样的题材多少寄予了作者对社会、对人生、对婚姻爱情的一种期待、理解和渴望，所以这个题材历久不衰。如果我们撇开这个题材的共同性再来看屈原的创作，就可以发现它处在了一个很高的层次。他没有流于这个题材的这样的一个悲剧故事传说，而是虚拟了两位湘水配偶神的约会。《湘君》是写湘夫人到达约会地点没有见到湘君而对湘君的思念；《湘夫人》是写湘君前来和湘夫人约会儿没有见到湘夫人而对湘夫人的思念。相比较而言，我觉得两篇当中《湘夫人》更好一些，所以我们选讲《湘夫人》。
在这一篇中，屈原以湘君这个男性的视角来写，所以写的很有层次，也很有变化。1922年，梁启超在东南大学（也就是南京大学的前生）演讲时说：“最感到奇怪的是屈原在他的作品种有丰富细腻的爱情婚姻体验而从不涉及他的家人。”在这里，梁启超点出了一个问题，就是屈原没有为我们留下任何有关他自己爱情婚姻和家庭的线索，他把自己丰富细腻的爱情婚姻体验转到对古典神话传说及民间文学的继承上，并把它塑造出生动典型的艺术形象。这就是我们解读《湘君》、《湘夫人》的背景。
九嶷、斑竹、娥皇、女英、二妃墓、大舜等仅仅时屈原创作这两首诗的原型和背景。在此原型和背景上，屈原进行了再创造，从而创作出优美的诗篇。北京大学的林庚教授（他自己就是一位诗人）曾经讲过，湘君、湘夫人的神话传说完全可以把它故事化，但在屈原的笔下完全被诗化了。在《湘君》《湘夫人》中，只有一个瞬间的情节——一个约会的片段，别的都是丰富的内心活动。屈原正式截取这个悲剧故事的一个片段，凭着精神的流动而创作了这两首优美的诗篇。
四、《湘夫人》解读
《湘夫人》一共有四十句，我将它分成三段。第一段为前十八句，即从开头到“将腾驾兮偕逝”第二段十四句，即从“筑室兮水中”至“建芳馨兮庑门”。第三段是余下的八句。每段可以用一个字来概括：第一段写“望”；第二段写“迎”，即作迎接的种种准备；第三段写“等”。我的段落划分跟现在所有注本或研究性文章的划分都不相同。
第一段是采用一种跳跃性的节奏，来写对湘夫人的盼望。叙述在这里呈跳跃性、倒装性的不规则状态。在这种跳跃性、不规则的叙述状态下，强烈地抒发了渴望和期待之情。有人说，“袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下”抵得上了唐人绝句千万首，它的特点就在于跳跃的、不规则的节奏。从叙事的角度，第一段的最后两句“闻佳人兮召予，将腾驾兮偕逝”才是叙事的起点。湘君约会湘夫人不得，却先说降临北渚看到的是落叶飘零，洞庭湖水漂渺无边，失望的思绪和眼前的景色融为一体，然后说登高远望，布置陈设，最后说听到湘夫人约见的音讯自己毫不犹豫，马上前往。可见倒装的痕迹非常明显。如果讲“诗眼”的话，“偕逝”就是这首诗的诗眼，正因为对方没有到来，整个的痛苦就只能有一个人承担，第一段中的第二个情节点是“朝驰余马兮江皋，夕济兮西澨”。在古诗中，诗人比较喜欢用“早”“晚”来表示时间的快速流逝。例如《木兰诗》只中用了四句话，两个“旦”和两个“暮”就写出了木兰不远万里，离别家乡奔赴前线的漫长的时间和空间跨度。“驰”是使动用法，使自己的马快速奔驰，是对上句“腾驾”的形象化描写。“江皋”，江边的高地，“济”，抵达。让我的马在江边的高地上飞驰，傍晚就到达了西边的渡口
“帝子降兮北渚，目眇眇兮愁予。袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下。”这应该是第一段诗歌的第三个情节点。写出了湘君等待湘夫人时那种久等不至，怅然若失的失落和焦急的心境。强烈的失望带来了对自然景观的一种感情化的描写。自然界的景色在这里和诗中主人公的主观感受完全吻合，所以湘君就只能是“荒忽兮远望，观流水兮潺湲”，“登白薠兮骋望，与佳期兮夕张。”
我们可以看到，在第一段的十八句当中有十句是用来勾连情节的。第一组是“闻佳人兮召予，将腾驾兮偕逝”，它点出了约会的对象和对约见成功后行为的想象。
第二组是“朝驰余马兮江皋，夕济兮西澨”。第三组是“帝子降兮北渚，目眇眇兮愁予”。对方相约而不见，所以我惆怅而失落。接着是“荒忽兮远望，观流水兮婵媛”，带着迷茫惆怅的失落心情向远处眺望，只能看到江水在流淌。
最后是“登白薠兮骋望，与佳期兮夕张”，再一次登上长满白薠的更高的堤岸向远处眺望，情人还是没有来，虽然如此，我还要来为了她的到来而做好准备。
如果说这首诗有第二个诗眼的话那就是“张”。在黄昏即将降临的时候，我在这儿做好各种准备，等待心上人的到来。这个“张”就是做各种准备。这样就领起了第二段，去造一个完整的房子：“筑室兮水中，葺之兮荷盖。”这样，我们把五组情节链勾连起来就可以看到湘君对湘夫人的那种一往情深，缠绵悱恻的情绪在流动，同时也可以看出他因没能见到湘夫人而显得非常失落和悲伤。这五组十句的情节勾连又是用不规则的、跳跃的、倒装的甚而至于无序的方式来形成这样一个抒情的结构。可以这样说，这首诗中写得最好的地方就是开头的第一段，第一段中最好的是开头四句。
“帝子降兮北渚，目眇眇兮愁予。” 帝子，指湘夫人，古代女子也可以称子。《诗经》中写道齐国国君的女儿出嫁时“之子于归，百辆御之”可证。因为湘夫人是神灵所以说“降”，它一方面跟湘夫人的神灵身份相吻合，同时也符合湘君等待约会湘夫人的感情期待，表现了对湘夫人急切的期待的心情。“愁予”，使我极度的悲伤；眇眇，望眼欲穿而又模糊迷茫看不清楚的状态。上下句之间存在着极大的感情落差，上句写出了自己前所未有的渴望和幸运之感，下句写因没有看到对方的到来而一下子跌到了感情的深渊。没有见到心上人，看到的却是“袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下”的萧瑟悲凉的深秋景色。瑟瑟秋风、浩渺的秋水、萧萧落叶使湘君的心情更加惆怅万分。这种写法启发了无数的后来人，如杜甫的“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”；晏殊的“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”等等。所以说“袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下”是中国古典诗词中经久不衰的名句，秋风、落叶也就成了表达失落、惆怅之情的最敏感且最富表现力的词汇，同时也成为最能唤起人们悲愁情感的自然景观。历代都有无数的文人艺术家对这两句诗做出高度的评价和赞美，并以之为题材创作出无数的诗文画等艺术珍品。需要说明的是，古人对自然的理解是比较单一的，在他们的心中乃至作品中，所有的花都在一个季节开放，那就是春天；所有的树都在一个季节落叶，那就是秋天。其实，这两种理解是完全违背自然界现象和自然界的客观规律的，因为每一天都有树叶在落，一年四季每一季节甚至每一天都有花开。“袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下。”
首先，它点明季节；其次它写出了无穷的境界，那种秋水初涨，浩渺无边，一望无际景象如在眼前；再次，它寄寓了自己身后的情感，这种情感跟那种忧愁的情绪和寥落的自然景 观是完全吻合的。范仲淹在《岳阳楼记》中表现出了两种不同的情感。其一是心旷神怡、宠辱皆忘、把酒临风、喜气洋洋的快乐情绪；另一种是去国怀乡、忧谗畏讥、满目萧然、感极而悲的失落和愁苦情感。可以看出，范仲淹在《岳阳楼记》中表达的美好的景观和畅快的心情是极其抽象的，而表现得悲伤失落情绪则非常具体，非常生动，表达的非常到位，所以也就非常感人。“去国怀乡、忧谗畏讥、满目萧然、感极而悲”都是极其具体而鲜明的意象。《湘夫人》所要表达的情感正是这样。进而推广到几乎所有作家，他们对于高兴喜悦的感情，描写和表达的都极其抽象，描写痛苦和失落之情都极其细腻和有层次，极其具体和生动。“袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下”正是这种感情表达的早期范式和绝佳典型。
“鸟何萃兮苹中,罾何为兮木上”
写的是反常现象，暗示了失望的必然结果。我们从《诗经》的《关雎》和《氓》等篇中就已经知道，当时涉及到男女爱情一般都在水边。而《湘君》、《湘夫人》更是以水为大背景，这里面的鸟和罾（捕鱼的网）都是爱情隐语，这在民歌里面很多的。
“沅有茝兮醴有兰，思公子兮未敢言”
是写自己思念的情绪。这句诗是这首诗中除“袅袅兮秋风，洞庭波兮落叶下”外的第二个名句，表现了两情未通的单相思的苦闷，它与越地民歌《越人歌》中的“山有木兮木有枝，心悦君兮君不知”有异曲同工之妙处。这里的“不敢言”不是不敢说，而是因为你没有来，因此我没有机会对你讲。“茝”和“兰”是两种花草。这两句诗运用了谐音和双关的修辞手法。表达了自己对爱情的忠贞和执着。
“荒忽兮远望，观流水兮潺湲”之后继续写反常现象：“麋何食兮庭中，蛟何为兮水裔？”鹿在庭院中吃草为什么是反常现象呢？因为鹿通常应该在野外吃草。《诗经•小雅》中有《鹿鸣》一篇中“呦呦鹿鸣，食野之苹”可证。蛟龙由于是雌性龙，所以一般都深潜水底而不会来到水边上。
第一段中，在五组情节链的基础之上，抒发了作者对湘夫人的思念和渴望。湘君的情绪由非常高兴，盼湘夫人的降临——“帝子降兮北渚”，一下子跌落到感情低落的低谷——“目眇眇兮愁予”，然后情绪又发生了很多的变化，所有的变化都是悲伤的，并多次用反问句式表达自己因对方爽约而带来的痛苦之情，用眼前萧瑟冷落的景象和一些反常的生活场景来衬托自己的失落心情。所以，第一段主要是用盼望对方来而对方却没有来，表达了一种情绪的极度低落。
第一段译文：
湘夫人将要降临北洲上，放眼远眺呵使我分外惆怅。秋风阵阵，柔弱细长，洞庭波涌，落叶飘扬。
登上长满白薠的高地放眼望。我与佳人约会，一直忙得月昏黄。鸟儿啊为何聚集在苹草边?鱼网啊为何挂到树枝上?沅水有白芷，澧水有幽兰，怀念湘夫人啊无法讲。心思恍惚，望穿秋水，只见那洞庭水慢慢流淌。野麋寻食，为何来到庭院?蛟龙游戏，为何来到浅滩?清晨我骑马在江边奔驰，傍晚我渡大江西岸旁。听说佳人召唤我，我将快速飞驰与你同往。通过翻译，我们不难发现第十七、十八句才是一个完整的真正的情节的开头。这也是我读《湘夫人》无数遍以后我自己揣摩出来的。它的情节是倒装的，不规则的，跳跃性的，然后在此基础之上有何情绪的流动联系在一起。他的情节完全受制于情感。
第二段比较简单，就是造一所房子，只不过是把地面上的房子造到了水中，然后再装饰了更多的花草。这一段中的每一句都和建筑有关，它的难点是其中有许多比较冷僻的字。在这一段中，我们可以见到很多有关建筑学的专门术语，如“室”、“盖”、“坛”、“堂”、“栋”、“橑”、“屋”、“庭”、“庑门”等等，它们完全符合地面一般建筑的名称和特点。我们通过《湘夫人》第二段中描写所涉及到的建筑学上的术语，可以说明他所建的房子也就是一般的房子，但又是建给最心爱的、盼望已久的人住的，用我们今天的话来说就是迎新用的房子，所以用料考究，装饰精美，用花草装饰了一层又一层。如果说第一段是通过情节来描写，第二段则是通过行动来描写。这里面的情绪是暗隐其间，仅仅是个背景。这一段中没有直接写自己是如何地失望和难过，而是用建筑速度之，料之精美，装饰之考究来表达自己对对方的思念和爱慕，用筑室这种行动来表达对湘夫人的迎接。
第二段译文：
把我们的房屋建造在水中，又将荷花叶子苫在房顶上； 用荪草饰墙，紫贝饰坛，撒布香椒，充满整个中堂； 桂树作栋，兰树作椽，辛夷楣门，白芷铺房； 编结薜荔作帷帐，分开蕙草做隔扇已安放； 洁白的美玉做镇席，散放石兰传播芬芳；
荷叶做的屋顶呵，加盖芷草，再把杜衡缠绕在房屋四方。
汇合各种香草充满庭院，放置各种香草播满门廊。九嶷山的众神都来欢迎，为迎接湘夫人众神如流云一样。我把那外衣抛到江中去，我把那内衣丢在澧水旁。我在小岛上采摘杜若，将送给远方的人儿表衷肠。美好的时机不容易多次得到，我姑且逍遥自在度时光。] 第三段八句四组，表达了湘君情绪的变化。第一组是筑室情绪的自然延伸和幻觉的表现； 第二组是幻觉情形而产生的一种失望的情绪；
第三组在恨之深爱之切的情绪的调动之下，刚刚扔了信物又后悔，赶快去采摘香草，以等待对方的到来；
第四组写最后湘夫人仍然没有来。
可以这么说，所有阅读《九歌》中《湘君》、《湘夫人》的读者都想探究的是，他们最终为什么没有能够见面。我们可以从这样几个方面理解。
第一，这两首诗的创作受到了虞舜和他的两个妻子娥皇女英悲剧故事的制约，这是最主要的因素。
这里我要解释的是又两点。首先，我不同意大部分人认为的这两首诗就是写的是大舜和二妃的悲剧神话传说。从本质上讲，屈原写的不是这个神话传说。舜和二妃的故事仅仅是《湘君》《湘夫人》这两首诗创作的一个远景，一个背景或原型。其次，屈原用这个题材来写的时候，他仍然被这个远古的悲剧传说所震撼和感染，所以就情不自禁地采用这样的双方不能见面的悲剧情节。有人从本诗第一句就判断这首诗写的是舜和二妃的故事。为什么称“帝子”呢？这首诗中写湘夫人共有三种称呼——帝子、公子和佳人。如果是写一般的爱情诗，用“公子”、“佳人”等称呼就很好，但本诗中在第一句就说“帝子降兮北渚”，所以说屈原在创作的时候情不自禁的运用了舜和二妃的悲剧故事，并以之作为诗歌的感情基调，所以最终湘君和湘夫人是不能够见面的。
第二，这两首诗的创作受到了民间流行歌曲基调的影响。
因为“九歌”的名称是从楚国民间祭歌而来，而流行歌曲的基调是欢快热烈的，含蓄的描写实在是极少极少。两情相思，两情未通，表达一种思念的痛苦是民间流行歌曲表达的主 要内容。这种略带忧愁，略带惆怅的歌唱之后是一种情绪的发泄和消解。有人研究过，唱那些雄赳赳，气昂昂的情绪高亢之歌，唱完后很累，得不到情绪的缓解，而唱完流行歌曲以后，忧愁的情绪得到了一种自然的消解，所以说湘君、湘夫人最终的不能见面是受到了民歌的那种悲愁、惆怅、迷茫基调的影响，尤其是在悲秋的季节里表达那种单相思的情绪。以上两点从学理上解决了文章的悲愁伤感的基调的缘由。此外，在当时的交通条件之下，男女约会的痛苦，不能相见的愁思实在是极其常见的。且不说是在先秦文学中，就是在伦理约束比较宽松的元代社会，在元代散曲中，两情相悦而未通的苦闷还是极其显着的，邻居的两个男女青年相互约会都是很难成功的。
第三段译文：
九嶷山的众神都来欢迎，为迎接湘夫人众神如流云一样。我把那外衣抛到江中去，我把那内衣丢在澧水旁。我在小岛上采摘杜若，将送给远方的人儿表衷肠。美好的时机不容易多次得到，我姑且逍遥自在度时光。
第四篇：高中物理 1.4《生活中的优化问题(二)》教案 新人教A版选修2-2
1．4 生活中的优化问题
（二）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤f 教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值 教学过程：
例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
2解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 S＝2Rh＋2R．
由VRh, 得h2VR2R，则S(R)2RVR22R22VRh2R.2令S(R)V2VR24R0,解得RVV3223V2V，从而hR234V232, 即h＝2R．
因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值． 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．
例2 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的 函数关系式为p2518q.求产量q为何值时，利润L最大．
分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：收入Rqpq(2518q)25q18q
2利润LRC(25q18q)(1004q)218q21q1002(0q200)
令L'0，即14q210，求得唯一的极值点 q＝84．
因为L只有一个极值，所以它是最大值．
答：产量为84时，利润L最大．
用心
爱心
专心
练习1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，应用心
爱心专心 如何定价才能使利润最大？
例3．教材P34面的例2 课后作业
第五篇：4.1《数学归纳法》教案(新人教选修4-5)
数学归纳法
教学目标
1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．
2．了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．
3．抽象思维和概括能力进一步得到提高． 教学重点与难点
重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析． 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 教学过程设计
（一）引入
师：从今天开始，我们来学习数学归纳法．什么是数学归纳法呢？应该从认识什么是归纳法开始．
（板书课题：数学归纳法）
（二）什么是归纳法（板书）
师：请看下面几个问题，并由此思考什么是归纳法，归纳法有什么特点． 问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？
（可准备一袋白球、问题用小黑板或投影幻灯片事先准备好）生：把它倒出来看一看就可以了．
师：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．顺序操作怎么做？ 生：一个一个拿，拿一个看一个． 师：对．问题的结果是什么呢？（演示操作过程）
第一个白球，第二个白球，第三个白球，„„，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．
a2，a3，a4。的值，再推测通项an的公式．（问题由小黑板或投影幻灯片给出）
师：同学们解决以上两个问题用的都是归纳法，你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？
生：归纳法是由一些特殊事例推出一般结论的推理方法． 特点是由特殊→一般（板书）．
师：很好！其实在中学数学中，归纳法我们早就接触到了．例如，给出数列的前四项，求它的一个通项公式用的是归纳法，确定等差数列、等比数列通项公式用的也是归纳法，今后的学习还会看到归纳法的运用．
在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．
还应该指出，问题1和问题2运用的归纳法还是有区别的．问题1中，一共12个球，全看了，由此而得到了结论．这种把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法．对于问题2，由于自然数有无数个，用完全归纳法去推出结论就不可能，它是由前4项体现的规律，进行推测，得出结论的，这种归纳法称为不完全归纳法．
（三）归纳法的认识（板书）
归纳法分完全归纳法和不完全归纳法（板书）．
师：用不完全归纳法既然要推测，推测是要有点勇气的，请大家鼓起勇气研究问题3．
问题3：对于任意自然数n，比较7n-3与6（7n+9）的大小．（问题由小黑板或投影幻灯片给出）
（给学生一定的计算、思考时间）
生：经过计算，我的结论是：对任意n∈N+，7n-3＜6（7n+9）．
师：你计算了几个数得到的结论？ 生：4个．
师：你算了n=1，n=2，n=3，n=4这4个数，而得到的结论，是吧？ 生：对．
师：有没有不同意见？
生：我验了n=8，这时有7n-3＞6（7n+9），而不是7n-3＜6（7n+9）．他的结论不对吧！
师：那你的结论是什么呢？（动员大家思考，纠正）生：我的结论是：
当n=1，2，3，4，5时，7n-3＜6（7n+9）； 当n=6，7，8，„时，7n-3＞6（7n+9）．
师：由以上的研究过程，我们应该总结什么经验呢？
首先要仔细地占有准确的材料，不能随便算几个数，就作推测．请把你们计算结果填入下表内：
师：依据数据作推测，决不是乱猜．要注意对数据作出谨慎地分析．由上表可看到，当n依1，2，3，4，„变动时，相应的7n-3的值以后一个是前一个的7倍的速度在增加，而6（7n+9）相应值的增长速度还不到2倍．完全有理由确认，当n取较大值时，7n-3＞6（7n+9）会成立的．
师：对问题3推测有误的同学完全不必过于自责，接受教训就可以了．其实在数学史上，一些世界级的数学大师在运用归纳法时，也曾有过失误．
资料1（事先准备好，由学生阅读）
费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．
但是，费马曾认为，当n∈N时，22n+1一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的．
18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了225+1=4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．
师：有的同学说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！
再请看数学史上的另一个资料（仍由学生阅读）： 资料2
f（n）=n2+n+41，当n∈N时，f（n）是否都为质数？
f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151，„ f（39）=1 601． 但是f（40）=1 681=412是合数
师：算了39个数不算少了吧，但还不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来．
师：归纳法为什么会出错呢？ 生：完全归纳法不会出错．
师：对！但运用不完全归纳法是不可避免的，它为什么会出错呢？ 生：由于用不完全归纳法时，一般结论的得出带有猜测的成份． 师：完全同意．那么怎么办呢？
生：应该予以证明．
师：大家同意吧？对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题，应寻求数学证明．
（四）归纳与证明（板书）
师：怎么证明呢？请结合以上问题1思考．
生：问题1共12个球，都看了，它的正确性不用证明了．
师：也可以换个角度看，12个球，一一验看了，这一一验看就可以看作证明．数学上称这种证法为穷举法．它体现了分类讨论的思想．
师：如果这里不是12个球，而是无数个球，我们用不完全归纳法得到，这袋球全是白球，那么怎么证明呢？
（稍作酝酿，使学生把注意力更集中起来）
师：这类问题的证明确不是一个容易的课题，在数学史上也经历了多年的酝酿．第一个正式研究此课题的是意大利科学家莫罗利科．他运用递推的思想予以证明．
结合问题1来说，他首先确定第一次拿出来的是白球．
然后再构造一个命题予以证明．命题的条件是：“设某一次拿出来的是白球”，结论是“下一次拿出来的也是白球”．
这个命题不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的到底是不是白球，而是研究若某一次是白球这个条件能保证下一次也是白球的逻辑必然性．
大家看，是否证明了上述两条，就使问题得到解决了呢？
生：是．第一次拿出的是白球已确认，反复运用上述构造的命题，可得第二次、第三次、第四次、„„拿出的都是白球．
师：对．它使一个原来无法作出一一验证的命题，用一个推一个的递推思想得到了证明．
生活上，体现这种递推思想的例子也是不少的，你能举出例子来吗？ 生：一排排放很近的自行车，只要碰倒一辆，就会倒下一排． 生：再例如多米诺骨牌游戏．
（有条件可放一段此种游戏的录相）
师：多米诺骨牌游戏要取得成功，必须靠两条：
（1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒；（2）第一张牌被推倒．
用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．
（五）数学归纳法（板书）
师：用数学归纳法证明以上问题2推测而得的命题，应该证明什么呢？ 生：先证n=1时，公式成立（第一步）；
再证明：若对某个自然数（n=k）公式成立，则对下一个自然数（n=k+1）公式也成立（第二步）．
师：这两步的证明自己会进行吗？请先证明第一步．
（应追问各步计算推理的依据）
师：再证明第二步．先明确要证明什么？
师：于是由上述两步，命题得到了证明．这就是用数学归纳法进行证明的基本要求．
师：请小结一下用数学归纳法作证明应有的基本步骤． 生：共两步（学生说，教师板书）：（1）n=1时，命题成立；
（2）设n=k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立．
师：其实第一步一般来说，是证明开头者命题成立．例如，对于问题3推测得的命题：当n=6，7，8，„时，7n-3＞6（7n+9）．第一步应证明n=6时，不等式成立．
（若有时间还可讨论此不等关系证明的第二步，若无时间可布置学生课下思考）
（六）小结
师：把本节课内容归纳一下：
（1）本节的中心内容是归纳法和数学归纳法．
（2）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法．分完全归纳法和不完全归纳法二种．
（3）由于不完全归纳法中推测所得结论可能不正确，因而必须作出证明，证明可用数学归纳法进行．
（4）数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推（递归）思想，它的操作步骤必须是二步．
数学归纳法在数学中有广泛的应用，将从下节课开始学习．
（七）课外作业
（1）阅读课本P112～P115的内容．（2）书面作业P115练习：1，3． 课堂教学设计说明
1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑
重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．
数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．
把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试．
2．在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是在于加强学生对教学过程的参与程度．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，尽快提出适当的问题，并提出思维要求，让学生尽快投入到思维活动中来，是十分重要的．这就要求教师把每节课的课题作出层次分明的分解，并选择适当的问题，把课题的研究内容落于问题中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得新的发展．本节课的教学设计也想在这方面作些研究． 3．理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件．
即n=k+1时等式也成立．
这是不正确的．因为递推思想要求的不是n=k，n=k+1时命题到底成立不成立，而是n=k时命题成立作为条件能否保证n=k+1时命题成立这个结论正确，即要求的这种逻辑关系是否成立．证明的主要部分应改为
以上理解不仅是正确认识数学归纳法的需要，也为第二步证明过程的设计指明了正确的思维方向．
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