高中数学 第2章 数列、等差数列 复习 教案 新人教版必修5五篇

第一篇：高中数学 第2章 数列、等差数列 复习 教案 新人教版必修5

课题：数列、等差数列复习

教学目标

（一）知识与技能目标 1． 知识的网络结构；

2． 重点内容和重要方法的归纳．

（二）过程与能力目标

1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.2． 理解本小节的数学思想和数学方法．

（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．

教学重点

1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系； 2.掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

定义 分类 基本概念

数列 通项公式

一般数列 递推公式

图象法 特殊函数——等差数列

定义 通项公式 等差中项 前项和公式 性质

二、基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an1并归纳出通项公式.解法一: a1=1,a22an(nN*且n2).求其前五项,an22a122a212a322a41,a3,a4,a5,归纳得a123a222a325a423an2 n1解法二: an12an111111 又a10,an0 an12anan1an2an2故{1111n11 }是以1为首项,为等差的等差数列(n1)2ana122anan22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2,a3,a4,a5, n13253例2．数列{an}中,已知a11,anan12n1(nN*且n2).求此数列的通项公式.解: anan12n1(nN*且n2),且a11.a2a1221,a3a2231,a4a3241, anan12n1.把这n-1个式子两边分别相加可得 ana12[234n](n1).ann2(n2,且nN*).而a11也适合ann2.故数列{an}的通项公式为ann2(nN*).例3．数列{an}中, a11,ann(nN*且n2),求此数列的通项公式.an1n1解: anna2a3a4an(nN*且n2)且a11, 2,2,2,,n.an1n1a13a14a15an1n1把这n-1个式子两边分别相乘可得

2an234n2,而n1也适合.,.即ann1a1345n1n1故{an}的通项公式为an2.n12．题型二：等差数列的证明与计算.例4．设Sn 为数列{an}的前n项和,已知S1 =1,且Sn1Sn2SnSn1(n2),(1)求证{1}是等差数列;Sn(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明: n2时,Sn1Sn2SnSn1, 112(x2), SnSn1{11}是以1为首项,以2为公差的等差数列.SnS1(2)解:11, 1(n1)22n1, Sn2n1SnanSnSn1112(n2), 2n12n3(2n1)(2n3)(n1),1 2an.(n2)(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2． 作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数f(x)log2xlogx2(0x1).数列{an}满足f(2n)2n(nN).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列{an}为n的单调函数.解:(1)f(2n)2n得 aalog22anlog2an22n, 即an212n anan2nan10.annn21.又0x1,02an120, an0.故{an}的通项公式annn21.(2)证明:an1an

[n1(n1)21](nn21)1n21(n1)21 2n1111022(n1)1n1an1an.数列{an}为n的单调递增数列.

第二篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第三篇：高中数学 2.2《等差数列》教案 新人教A数学必修5

2.2等 差 数 列(1)教学目标 1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.课本41页的三个实际问题

【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列

1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式: 设数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列.由定义有:思路1: a2a1a3a2anan1d

a2a1d

a3a2da12d

a4a3da13d……………

anan1da1(n1)d,nN*

思路2: a2a1d a3a2d

a4a3d

……………

an1an2d

anan1d

两端相加:

ana1(n1)d nN故等差数列的通项公式为:

*

ana1(n1)d nN其中:

*

an为第n项,a1为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式: anam(nm)d

3.等差数列的递推公式: an1and,nN*

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.在等差数列{an}中,已知a510,a1231求首项a1与公差d

3.已知数列{an}的前n项和公式(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明

Snn2n

2{an}是等差数列.m1,m3,m9 4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12a1(121)d,即时10=33+11d

解之得：d7

因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103, 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小结 五.作业

1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差数列{an}中(1)a34,a716,求a1,d ,11a,d求a5(2)232(3)

an

a32,d4,an30求n

2S2n4n 3.数列{an}中,前n项和n(1)求通项公式an

(2)证明{an}是等差数列

【探究】设{an}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第*kN（）构成一个新的数列{bn}，你能求出{bn}的通项公式吗？

4k1项，

第四篇：高中数学 等差数列教案 苏教版必修5

等差数列（2）

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))（3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam(mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，成AP，求证，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

n22n3

第五篇：高中数学 等差数列教案 苏教版必修5

等差数列（4）

一、创设情景，揭示课题，研探新知

1.等差数列的定义：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的求和公式。2.等差数列的性质：

已知数列{an}是等差数列，则

（1）对任意m，nN，anam(nm)d，danam(mn)；

nm（2）若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

n(a1an)n(n1)或Snna1d 22dd注意：①等差数列前n项和公式又可化成式子：Snn2(a1)n，当d0，此

22dd式可看作二次项系数为，一次项系数为a1，常数项为零的二次式；②当d0时，Sn22dd有最小值；当d0时，Sn有最大值；③图象：抛物线yx2(a1)x上的一群独立

22（3）等差数列前n项和公式：Sn点。

（4）利用an与Sn的关系：an(n1)S1

SnSn1(n2)

二、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 在等差数列an中，S10100，S10010，求S110？

109109a10ad10011012解法一：设该等差数列首项a1，公差d，则，所100a10099d10d1125以，S110110a1110109d110． 2解法二：在等差数列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10S10＋

109·D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.拓展练习1：在等差数列中，Spq，Sqp，则Spq(pq)．

拓展练习2：已知数列an,是等差数列，若Smn，求Smn Snm，Sn是其前n项和，拓展练习3：已知等差数列前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项的和。（介绍依次k项成等差）例2 已知等差数列{an}的项数为奇数，且奇数的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

解：设项数为2k1，奇数项和记为S奇，偶数项和记为S偶，由题意，(a1a2k1)(k1)44 ① 2(aa2k)S偶a2a4a2k2k33 ②

2k144①②得，解得k3，∴ 项数为7项，又S奇11ak144，∴ k33S奇a1a3a2k1ak111，即中间项为11．

说明：设数列{an}是等差数列，且公差为d，（1）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd；②

S奇an； S偶an1S奇n． S偶n1（2）若项数为奇数，设共有2n1项，则①S奇S偶ana中；②例3 在等差数列中，a1023，a2522，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？

（3）求an前n项和？

解：设等差数列an中，公差为d，由题意得：a25a1015d45a501 d323a1(101)(3)53，所以从第18项开始3为（1）设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n为负。（2）（法

一）

设

前

n项和

Sn，则n(n1)31033103231032(3)n2n(n)()，2222626

所以，当n17时，前17项和最大。Sn50n（法二）an0533n05053，则，n，所以n17．

3503n03an10

（3）an533n'533n,0n17，3n53,n17∴Sna1a2a3ana1a2a17(a18a19an)，当

3103，S'nn2n2231033103S'n(n2n)2S17n2n884，2222n17时，当

n17时，32103nn(n17)22'所以，Sn．

31033103(n2n)2S17n2n884(n17)2222说明：（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

例4 已知数列an的前n项和为（1）Sn2nn；（2）Snnn1，求数列an22的通项公式。

例5（教材P42例5）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）? 解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。

由内向外各圈的半径分别为 20.05,20.15,,59.9

5因此各圈的周长分别为 40.1,40.3,,119.9

∵各圈半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为n，则 59.9520.05(n1)0.1，∴n400

∴各圈的周长组成一个首项为40.1，公差为0.2，项数为40的等差数列，Sn40040.1400(4001)0.232000(mm)

232000(mm)100(m)

答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。