正方形 探索式教学示例初中数学教案

第一篇：正方形 探索式教学示例初中数学教案

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动；寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

动画演示：

场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系

师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图（图1）表示： 图1

师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。

例题讲解

例1 在已知锐角三角形abc外边作正方形abde和正方形acfg，求证：bg=ce

分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△abg≌△aec.证明：∵四边形abde和acfg都是正方形

∴ab=ae,ag=ac

∠bae=∠cag=90°

∴∠bae+∠bac=∠cag+∠bac

即∠bag=∠eac

∴△abg≌△aec ∴bg=ce 图2

说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形abc外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。

巩固练习

巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。

讲解新课

师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？

生：证一组邻边相等。

师：怎么判定一个菱形是正方形？

生：证有一个角是直角。

师：怎么判定一个平行四边形是正方形？

生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。

师：那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图2所示？

师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？

[学生活动：积极思考，部分学生疑惑不解。]

师点取上等学生回答问题，根据回答得图4。

生恍然大悟。

学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简单示例。

就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简单图例，并说出相应证明思路。

为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：

(1)对角线相等的菱形是正方形吗？

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？

(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”

(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？

小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。

动画演示：

场景七：正方形的判定

例题讲解

例2 如图所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc、ab的中点，de、cf相交于m，求证：ad=am。

分析：欲证ad=am，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到e、f是正方形的两边中点，容易证明得：△bcf≌△cdf，得∠3=∠4，而∠4+∠bcf=90°.由此de⊥cf，这是要证ad=am，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长cf、da交于n，即可出现直角三角形mnd，只要证明a是nd中点即可。这是是否发现△bcf≌△anf?由an=bc=ad，从而a是nd中点，ma是直角三角形mnd的斜边nd上的中线。问题得证。

证明：略。

说明：将此题中的中点e、f进行变化：e、f分别为正方形abcd的边bc、ab上的点，且be=af，则有de⊥cf。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。

课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。

第二篇：数学教案--认识正方形

数学教案－认识正方形

活动目标：

1、在生活活动中，运用多种感官感知正方形。

2、体验探索的快乐。活动准备：

1、幼儿洗手用的毛巾每人一条。

2、正方形饼干若干、圆形饼干若干。重点与难点：

1、认识正方形。

2、感知正方形的特征。

设计思路：在平时的生活中幼儿会接触到很多很多正方形的物体，如正方形的手帕、手工纸、盒子、窗户、桌面等。在幼儿丰富的生活经验基础上，幼儿已经具备认识正方形的认知基础。

课程的综合化是当前国际、国内教育改革的主流，也是“二期课改 ”的基本理念。综合课程更符合幼儿的发展需要，幼儿的发展尚未完全分化，软化学科界限，实施综合化、生活化、游戏化的课程，使幼儿在活动中感受快乐，产生有意义的学习。这次活动是在二期课改的精神指导下，在生活活动中开展数学活动的一次尝试。活动流程：感知讨论——操作练习——巩固应用——活动延伸 活动过程 ：

一、感知讨论：

1、生活活动常规介绍：怎样洗手。

2、重点讲述怎样擦手，出示小毛巾。

师语： 用小毛巾擦擦手心、擦擦手背。请小朋友看看毛巾是什么形状？（幼儿回答正方形）对折后是什么形状？

看看两条边是不是一样长？（幼儿观察回答：一样长）再对折后看看是什么形状？（小的正方形）

二、操作体验：

1、师语：今天请我们小朋友擦完手后，把小毛巾叠一叠，两次对折后，看看是什么样子的？是不是变成了小的正方形，四条边是不是一样长。

2、幼儿操作，教师指导观察。

三、巩固应用：

1、教师语：a小朋友你们看看今天我们盘子里的饼干有什么不同？（幼儿回答有两种，圆形和正方形）

b 今天我们吃点心有个要求，请小朋友拿正方形的饼干吃。

2、幼儿吃点心：

a观察指导。（个别指导）师语：你是从哪里看出来是正方形的。

b 请小朋友数一数正方形宝宝有几条边？摸一摸正方形的角，什么感觉。

c今天小朋友有没有都吃到正方形饼干呀？（集体）

有：师小结，正方形是方方正正的，四条边一样长，四个角一样大。

没有：区分正方形和圆形。

四、活动延伸

1、请小朋友在教室里找一找正方形宝宝。

师语：小朋友找一找我们教室里有没有正方形。（幼儿找）

你们是从哪里看出是正方形的。

小结：我们小朋好本领真大，找到了窗户…那么多的正方形。

2、请小朋友在家里、马路上找一找有没有正方形，明天来园告诉老师和小朋友。

第三篇：幼儿园小班数学教案《正方形》及教学反思

小班数学教案《正方形》含反思适用于小班的数学主题教学活动当中，让幼儿能在周围环境中找到正方形物体或正方形物体的某一面，引导幼儿初步认识正方形，感知正方形有4个一样大的角和4条一样长的边，引发幼儿学习图形的兴趣，快来看看幼儿园小班数学《正方形》含反思教案吧。

活动目标：

1.引导幼儿初步认识正方形，感知正方形有4个一样大的角和4条一样长的边。

2.能在周围环境中找到正方形物体或正方形物体的某一面。

3.引发幼儿学习图形的兴趣。

4.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5.激发幼儿学习兴趣，体验数学活动的快乐，并感受集体活动的乐趣。

活动准备：

1.学具：4根一样长小棒 图形卡片若干。

2.教具：画有各种图形的图片。

正方形的实物，如手帕、围巾、魔方、积木。

活动过程：

1.幼儿操作，拼搭正方形，感知正方形的特征。

⑴比比4根小棒是否一样长。

⑵请幼儿用4根小棒给小动物搭个四四方方的家。

⑶讨论：小动物的家是什么形状?数一数这个图形有几条边几个角?

⑷教师小结(用正方形彩纸演示)：这种四四方方的图形叫正方形。正方形有四条边、四条边一样长;正方形还有四个角、四个角一样大。

2.出示实物，加深对正方形特征的认知。

⑴出示手帕。手帕是什么形状?它有几条边?几个角?

⑵出示正方体积木。积木的什么地方是正方形。

⑶想一想，找一找，教室里或者家里还有哪些东西也是正方形。

⑷出示教具图片，逐幅引导幼儿找出每个物体中哪些是正方形。

3.游戏：练习从众多图形中找到正方形。

游戏名称：

狐狸找家

游戏玩法：

⑴观察场地上哪些圈中是正方形;

⑵教师扮狐狸，幼儿扮小鸡，边念儿歌边做动作，听到“狐狸来了”的信号，小鸡赶紧躲到贴有正方形的圈中。

教学反思：

在执教的过程中缺少激情，数学本身就是枯燥的，那在教孩子新知识的时候，就需要老师以自己的激情带动孩子的学习，在今后的教学中这方面也要注意。

本文扩展阅读：正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。

第四篇：幼儿园小班数学教案《认识正方形》及教学反思

小班数学教案《认识正方形》含反思适用于小班的数学主题教学活动当中，让幼儿能在周围环境中找到正方形物体或正方形物体的某一面，引导幼儿初步认识正方形，感知正方形有4个一样大的角和4条一样长的边，引发幼儿学习的兴趣，快来看看幼儿园小班数学《认识正方形》含反思教案吧。

活动目标：

1.引导幼儿初步认识正方形，感知正方形有4个一样大的角和4条一样长的边。

2.能在周围环境中找到正方形物体或正方形物体的某一面。

3.引发幼儿学习的兴趣。

4.培养幼儿边操作边讲述的习惯。

活动准备：

1.学具：4根一样长小棒 图形卡片若干。

2.教具：画有各种图形的图片。

正方形的实物，如手帕、围巾、魔方、积木。

活动过程：

1.幼儿操作，拼搭正方形，感知正方形的特征。

⑴比比4根小棒是否一样长。

⑵请幼儿用4根小棒给小动物搭个四四方方的家。

⑶讨论：小动物的家是什么形状？数一数这个图形有几条边几个角？

⑷教师小结（用正方形彩纸演示）：这种四四方方的图形叫正方形。正方形有四条边、四条边一样长；正方形还有四个角、四个角一样大。

2.出示实物，加深对正方形特征的认知。

⑴出示手帕。手帕是什么形状？它有几条边？几个角？

⑵出示正方体积木。积木的什么地方是正方形。

⑶想一想，找一找，教室里或者家里还有哪些东西也是正方形。

⑷出示教具图片，逐幅引导幼儿找出每个物体中哪些是正方形。

3.游戏：练习从众多图形中找到正方形。

游戏名称：

狐狸找家

游戏玩法：

⑴观察场地上哪些圈中是正方形；

⑵教师扮狐狸，幼儿扮小鸡，边念儿歌边做动作，听到“狐狸来了”的信号，小鸡赶紧躲到贴有正方形的圈中。

【教学反思】

运用游戏的形式开展数学活动，符合小班的年龄特点，在整个活动中幼儿始终沉浸在游戏的欢乐中，兴趣很高。

老师针对低年龄的幼儿的特点，以出示神秘袋的方法吸引幼儿仔细观察老师出示的图形，幼儿果然变得专心了，进行对比之后，之后出示孩子们比较喜欢的交通工具火车，让孩子们进一步感知活动内容，继而通过游戏巩固所学知识点，在选饼干的过程中，使活动内容分回归生活。

本次活动的选材十分适合小班幼儿的认知年龄特点，抓住了他们的最近发展区，用多种形式达到了一个目标，逐层推进、逐步提高要求。各环节环环相扣，紧密联系，使幼儿的注意力始终处于集中状态。教师还注重了低年龄幼儿的语言、社会能力的发展。若在最后环节添上一些让幼儿的情绪得到高涨的游戏活动会更贴切小班幼儿的心理。

本文扩展阅读：正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。

第五篇：数学教案：感知三角形、正方形、长方形

数学：感知三角形、正方形、长方形

（一）一、教学目标：

1.感知三角形、正方形、长方形的特征，能在具体情境中辨认这三种图形。2.通过探索操作，知道三角形的三条边不一定是等长的。

二、教学准备：

1.三角形、正方形、长方形的图片若干； 2.人手一个三角形、正方形、长方形的学具； 3.每人一捆长短不同的小棍，笔若干。

三、教学过程：

1.教师出示三角形、正方形、长方形，请幼儿说出它们的名称，巩固对它们的认识。

2.请幼儿拿出三角形、正方形、长方形学具，看一看，比一比，说一说，总结三角形、正方形、长方形的主要特征。

小结：三角形有三条边、三个角。正方形和长方形有四条边、四个角。3.想一想、找一找生活中有哪些物品是三角形的。

4.请幼儿分组自由用小棒摆三角形，提问：你反现了什么？

5.请幼儿用相同长度的小棒摆一个三角形，再用不同长度的小棒摆两个三角形。提问：这三个三角形的形状、大小一样吗？为什么不一样呢？

数学：感知三角形、正方形、长方形

（二）一、教学目标：

1.体会三角形、正方形、长方形在生活中的普遍存在。2.通过观察、比较、感知正方形和长方形的异同。

3.探索用纸折叠出三角形、正方形、长方形，初感知图形之间饿转换关系，并能想办法解决问题。

二、教学准备： 1.书、地板各一；

2.人手一个正方形、长方形的学具； 3.每人正方形、长方形的纸若干；笔若干。

三、教学过程：

1.教师拿出一本长方形的书，先横着放，问：这本书的封面是什么形状的，竖着放、斜着放呢？

2.幼儿举例说出生活中长方形的物体。小结：以上这些物体的面，不管大，还是小，它们都是长方形。

3.出示一块正方形的地板砖，先横着放，问：这块砖的面是什么形状的，竖着放、斜着放呢？

4.幼儿举例生活中正方形的物体。

5.教师在黑板上画一块正方形和一块长方形，请幼儿比较它们的异同。6.幼儿拿出正方形、长方形的纸，通过看一看、比一比、折一折，再次感知它们的异同。

7.启发幼儿尝试用长方形的纸折出正方形。正方形的纸折出长方形

8.请幼儿相互看看、讲讲、把自己的折叠方法介绍给别人，同时观察了解同伴的折叠方法。

9.启发幼儿用正方形的纸折出大小不同的三角形，并将自己的方法和同伴交流。

数学：感知三角形、正方形、长方形

（三）一、教学目标：

1.巩固对三角形、正方形、长方形特征的认识，尝试学做特征标记。2.对已学过的图形进行整理归类，比较它们的异同，提升观察力和分类能力。

二、教学准备：

1.有几种图形拼成的小船、蝴蝶、房子示范图；几组有共同点的图形。2..统计表每人一张。

三、教学过程：

1.教师出示图片（范图），提问：这些图是由那些图形拼成的。（三角形、正方形、长方形）

2.每种图形一样吗？（大小、颜色不同）3.出示几组图形，找到它们的相同点。

4.引导幼儿如何设计图形的特征标记，并与同伴交流讨论：标记要体现形状、颜色、大小。

5.教师将幼儿的讨论结果画在黑板上。

6.根据特征标记将范围（小船、房子、蝴蝶）进行图形分解，并将结果记录在统计表中。

7、游戏“找图形”。

教师讲述图形特征，请幼儿找出相应的图形。（如：它有三条边、三个角、颜色是红的，把它找出来）游戏反复进行。