2.2 平面与平面平行的性质 教案2

第一篇：2.2 平面与平面平行的性质 教案2

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教学内容：

人教版新教材 高二数学 第二册 第二章 第二节 第4课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）通过证明问题，树立创新意识。

四、教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

六、设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

七、教学过程：

（一）温故知新

1.两个平面的位置关系？ 2.面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（二）创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？ 生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

（三）探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。

生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b.师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三aa//b个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b2

（四）自主学习练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组1、2； 学生独立完成，教师进行纠正。

（四）归纳整理

（五）布置作业

课本第69页习题2.2 B组第2、3题。

第二篇：平面与平面平行教案2

新课程有效课堂教学设计简案

主题：§1.2.2空间中的平行关系——平面与平面平行

____课时 课型：发现生成课和问题解决课 主备人：

一、教学目标 知识与技能：

（1）理解并掌握平面与平面平行的判定和性质定理。(2)能把平面与平面平行的关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法。

过程与方法：

培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

情感、态度与价值观：

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）了解空间与平面互相转化的数学思想，培养学生主动探究知识、合作交流的意识；（3）在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，使学生的学习不断由感性认识上升到理性认识；

（4）体会获得知识的愉悦，提高了学习数学的信心。

教学重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理。

教学难点：平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用。

二、教学过程

第二课时

1创设情境，回顾知识：

回顾上节内容，导入下一环节。2自主学习，解决问题： 教师：⑴发放《问题生成单》。⑵关注学生情况。⑶指导解决问题。学生：⑴浏览《问题生成单》。⑵走进文本读、划、写、记、练、思。⑶组织语言，准备交流。3合作交流，解决问题：

教师：⑴走进小组倾听交流。⑵有效指导，解决问题。⑶组织全班交流。⑷科学引导，使问题条理化。

4展示疑难，合作交流：

教师：指导学生分组交流并加以总结提炼，并提出新问题加以解决。学生：⑴展示问题。⑵讲解交流问题。5问题训练，提升能力： 教师：⑴发《问题训练单》。⑵巡视，批阅，搜集做题信息。⑷纠正共性问题。学生：⑴自主完成《问题训练单》。⑵全班展示交流。⑶针对问题反思。6全面总结，反思提高。

教师：⑴引导学生从知识、方法、情感等方面总结、反思。⑵总结规律提炼数学思想。⑶巡视、获取信息。

学生;⑴结合自身体会反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展设计

教学反思

本节课的成功之处：

本节课最遗憾的地方：

本节课存在的问题：

我对本节课持有的看法：

第三篇：平面与平面平行的性质

平面与平面平行的性质

¤知识要点：

1.面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.用符号语言表示为：//,a,ba//b.2.其它性质：①//,ll//； ②//,ll；③夹在平行平面间的平行线段相等.¤例题精讲：

【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.【例2】如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.【例4】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.直线与平面垂直的判定

¤知识要点：

1.定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l－平面的垂线，－直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直线面垂直）

2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言表示为：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥

3.斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角.求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）→证（证所作为所求）→求（解直角三角形）”.通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.¤例题精讲：

【例1】四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF

BDC90，求证：BD平面ACD.AC，【例2】已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱锥PABC中，PABC，PBAC，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC垂心.【例4】已知RtABC，斜边BC//平面，A, AB，AC分别与平面成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面的距离.平面与平面垂直的判定

¤知识要点： 1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角－AB－.（简记P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.范围：0180.3.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.4.判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）

¤例题精讲：

【例1】已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如图, 在空间四边形ABCD中，ABBC,CDDA, E,F,G分别是

CD,DA,AC的中点，求证：平面BEF平面CBGD.【例3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1BC中，E是CC1的中点，求证：B1平面A1BD平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且

EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：（1）截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.线面、面面垂直的性质

¤知识要点：

1.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.（线面垂直线线平行）

2.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表示为：若，l，a，al，则a.（面面垂直线面垂直）

¤例题精讲：

【例1】把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？

【例2】如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.【例3】三棱锥PABC中，PAPBPC,PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.【例4】三棱锥PABC中，三个侧面与底面的二面角相等，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.小结：

1、证明两直线平行的主要方法是：

①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；

②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；

③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；

④平行线的传递性：a//b,c//ba//c

⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；

⑥垂直于同一平面的两直线平行；

2、证明两直线垂直的主要方法：

①利用勾股定理证明两相交直线垂直；

②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；

③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；

④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，如图：POOA是PA在平面上的射影aPA又直线a,且aOA

即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。

④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。

3、空间角及空间距离的计算

（1）异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异 面直线 a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]

（2）斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。

（3）二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直

如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角-l-的平面角。

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：

①明确构成二面角两个半平面和棱； ②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）

4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图PQ是两异面直线间的距离

（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）

5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离

求法通常有：定义法和等体积法

等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC 中有：VSABCVASBCVBSACVCSAB

第四篇：2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案2

直线和平面平行的判定与性质

（一）一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．直线和平面平行的定义．

2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法． 3．直线和平面平行的判定．

（二）能力训练点

1．理解并掌握直线和平面平行的定义．

2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

（三）德育渗透点

让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理． 2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

3．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．

三、课时安排

1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时．本节课为

注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法．

下面请同学们完成P.19．练习1．

1．观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：（图见课本）

答：立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行．

（二）直线和平面平行的判定

师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

求证：a∥α．

师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面证明a∩α＝A不可能． 假设a∩α＝A ∵a∥b，在平面α内过点A作直线c∥b．根据公理4，a∥c．这和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．

下面请同学们完成例题和练习．

（三）练习

例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．

师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．

证明：连结BD．

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可． 练习（P.22练习1、2．）

1．使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为什么？（模型演示）

答：不是．

2．长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行？（模型演示）

答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行．

（四）总结

这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

五、作业

P.22中习题三1、2、3、4．

六、板书设计

一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点． 直线在平面外

二、直线和平面平行的判定 1．根据定义：一般用反证法．

2．根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

直线和平面的位置关系：

直线和平面平行的判定定理

求证：a∥α 例：

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．

第五篇：2.2.4平面与平面平行的性质教案

2.2.4平面与平面平行的性质

【教学目标】 1.知识与技能：

（1）通过实例，了解平面与平面平行的特点；（2）理解平面与平面平行的性质；

（3）会用平面与平面平行的性质解决实际问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：

（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题.【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

复习：两个平面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。相关性质：

1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

（平面ABCD内的直线只要与BD共面即可）

（二）研探新知

（1）求证：BC // l；

（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。

（三）课堂训练

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线3.下列命题正确的是（）

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，求CD.（四）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么？

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业：

课本第63页习题2.2 [B组] 第3题

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