利用启发式原则设计一个中学数学概念教学的教学方法

第一篇：利用启发式原则设计一个中学数学概念教学的教学方法

利用启发式原则设计一个中学数学概念教学的教学方法

姓名：方雪艳

孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”朱熹曾解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。”现代化教学手段不断发展，我们做老师的就不能等待学生愤悱，而是要用积极的方法，去为他们创造愤悱。创造一个愤悱，进行一次启发，学生恍然大悟，再创造一个愤悱，再进行一次启发，学生再恍然大悟。这样循环往复，不断前进，使学生的认识能力和学习数学的能力不断达到新的境界。1．启发式原则

我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不启。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来；“发”意为开其意、指导；“悱”意为积极思考后要表达而表达不清，则要求老师予以答其词，使其清楚。对教师来讲，应该通过自己的外因作用，调动起学生的内因的积极性。

“启发式教学，对于教师的要求就是引导转化，把知识转化为学生的具体知识，再进一步把学生的具体知识转化为能力。教师的主导作用就表现在这两个转化上。（已知知识→学生具体知识→能力）。这里引导是转化的关键。

教学，是要通过教师的工作使学生爱学、会学。学生的学习是否有学习积极性非常重要，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心【1】理状态。” 2．数学概念

“概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还

【2】要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。”

2.1．讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的

如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源，学生既不会感到

抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线。单纯地这样讲，学生不易接受。其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数。如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的高低。秤杆、温度计都具有三个要素：１度量的起点；２度量的单位；３明确的增减方向。这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。

2.2讲清概念的意义

课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论。为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据。这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便。对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程。在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法。另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化。

2.3讲清定义的合理性一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原则

教师虽不必向学生提出原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性。让学生感到这样规定是很必然的、合理的。如，当ｍ是正整数时，ａｍ是表示ｍ个

ｍａ相乘；当ｍ是零、负数、分数、无理数时，ａ就不能看作ｍ个ａ相乘了。但客观实际中所遇到的幂的指数，并不都是正整数。又如，考察运算法则：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），当ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ时，就没有意义了可见客观实际的需要和指数本身的矛盾都要求人们把指数的概念加以推广那么怎样

０ｍｎ推广指数的概念呢？以ａ为例，为了使ａ÷ａ在ｍ＝ｎ时仍成立，就必须规定ａ０＝１。这就是说，推广指数概念必须遵守一条原则：新的指数必须适合于原有的幂的性质，只有这样才是合理的。再如，二面角的平面角的定义，需从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，阐明定义的必然及合理，学生才能体验拓广概念的意义。数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。由于概念不清，表出思路闭塞，逻辑紊乱，在学生中屡见不鲜。因此，搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高教学质量的一个重要方面。3．道尔顿教学法

“道尔顿教学法是一种针对学生个别差异而实行的个别化教学方法，是为克服传统的班级授课制的弊端而进行的改革。在由裴斯泰洛奇开始、赫尔巴特继承下来的课堂口授教学中，教师对全班学生作同样的讲解，根本不考虑学生在能力、知识准备等方面的差异。当时许多教育家批评说，这种班级授课形式和刻板的一年一度的升级，已经成为了教育上再也不能容忍的陈规旧习。于是开始出现了一些使教学方法适应个别需要的改革试验。由美国的帕克赫斯特倡导发展的道尔顿教学法是当时最著名最广为传播的个别教学法。这种教学法把课程中的学习科目分成两部分。对学术性科目，教师和学生订立高度个别化的合同，学生个别地学习；对职业性、社会性和自然科学的科目，采用班组教学形式，学生按班不按年级地进行学习。实施道尔顿教学法时，学生要与教师签订一个合同。在学年开始时，所有12个月的学习内容都交待给学生们。学生们可以按自己的进度学习，用他们自己认为最好的方法去组织学习。这样的安排能保证学生理解学习任务，并使学生学有目标，有责任感。

道尔顿教学法的基本特征是每门学科都有一个实验室，并配有一名专业教师。在实验室内，学生根据学习合同自由地学习，不受课程时间表的限制，鼓励进行小组学习，要求实验室中班级的所有学生在一定时间内应一起学习，一起讨论，学生进步的情况用图表记录下来，教师和学生定期进行评论，作为学生进步和实施帮助的一种极重要的手段。书面作业是合同制的中心。这些作业是由熟悉各门学科的专业教师，详尽地根据每门学科的书籍、设备及其他相应实验室所具有的教材编制的。学校白天上课的时间一般是这样分配的：8：45到12：00是自由学习时间，用以完成合同指定的作业；12：00到12：30是学生集会和教师会议时间；从12：30到13：00午餐前，是小组评论进展的时间。下午的课以班组为单位开展职业性活动或娱乐性活动。

道尔顿教学法的革新性质十分突出。他取消了课堂教学形式，教室成了‘车间’、‘实验室’、‘会议室’，教师成了顾问，儿童依靠的是自己的智能和创造力。它的积极价值在于，鼓励了心理学先驱对儿童个别差异性的认识，给学生创造了选择适合自己能力和素质发展步骤的细心计划的教学空间求发展的条件。但是延续到30年代，在实施道尔顿制的教育实践领域，后进生的问题、抄袭作业不求独立发展的问题，日益显露出降低教学质量的弱点，虽然他在个别地区的顽强延续，在数十年后还依稀可见，但只能算是‘变式’了。为修正这些过激的做法，【5】改进教学组织形式，传统的班级授课方式又开始‘回潮’。3.2文纳特卡教学法

“文纳特卡制是美国教育家华虚朋于 1919 年在芝加哥市文纳特卡镇公立学校实验的一种教学制度。这种教学组织形式把课程分成两部分：一部分按学科进行，由学生自学读、写、算和历史、地理方面的知识技能；另一部分是通过音乐、艺术、运动、集会以及开办商店、编辑、出版、组织自治会来培养和发展学【5】 生的 ‘社会意识’。”4．利用启发式原则设计教学方法 4.1问题情境创设要新颖

4.1.1问题情境设计要有新意、有吸引力

教师要在深入研究教材、熟悉学生的基础上，精心设计，创设学生能够质疑的情境氛围，能激起学生对自己原先的态度、目标及知识的挑战，从而引发真正的探究兴趣。《全日制义务教育课程标准》指出：“学生的学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。4.1.2问题情境设计应有数学味

问题情境设计应有数学味，不能一味地强调学科整合，而失去学科特点；问题情境应有趣味性，设计符合学生年龄特点与心理特征，又结合学生生活实际的问题；问题情景还应有可行性，太难会打击学生的学习积极性；问题情境除了能让学生有解决它的成就感，更应让学生在今后学习过程中仍然会记得如何应用今天的结论。问题情境可以根据不同的内容设计不同的情境。如在教“三角形全等的判定公理ASA”时，可设计“生活情境”引入新课：“小明有一块三角形形状的玻璃，不小心被碰成（如图）两块，若去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，他该怎么办？带一块去行不行？带哪一块呢？为什么？这些问题使学生感到有趣，从而激发学生的求知欲。如： 在讲授“从不同方向看”时可以设计“诗歌情境”：先让学生从题目猜想今天学习的内容。接着和学生一起回忆“远看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘生在此山中”的诗句，通过诗歌的情景，让学生更好地体会本课题的意境。在讲授“概率”时，可以设计“悬念情境”：一上课就故作神秘地对学生说：“在你们中一定有同年同月同日生的同学，你信吗？”学生纷纷表示怀疑，可是通过验证，果然有，学生都很惊奇很想知道其中的奥秘，进而产生强烈的求知欲，形成自主参与探究的欲望。当然还可以设计“故事情境”、“游戏情境”、“实验情境”等等，利用媒体、教学实验、现实生活、或者是故事等手段来创设问题情境，激发学生的好奇心、专注力和求知欲，使学生迫切地、主动地投入到课堂教学中去。4.2启发思维要恰当

4.2.1数学教学是数学思维活动的过程，而学生思维的积极性和主动性有赖于教师的循循善诱，精心启发。

教师能否运用恰当的语言和手势，恰到好处地进行启发，既激发学生的求知欲望和兴趣，又不直接提供现成的结论或解决问题的方法。4.1.2启发的方式有许多种，但应因人而异，因时而异。

例如，在教授“三角形内角和定理”时可采用“逆向启发”的方式：先告知结论“三角形内角和等于180度”，再引导每位学生动手将三角形纸片通过折叠的方式能否得到这个结论，再进一步引导学生探究论证的不同方法，让学生轻松地在自主参与下完成了本节课的主要内容。使得学生在“玩”的过程中既掌握了知识，又培养了学生的动手能力，同时还增强了学生自主参与的意识，可谓一举多得。

4．3引导探究要得法

“教师要注意把握好时机。时机问题不仅在于教师对几个问题先后顺序的安排，更在于对学生思考问题的深度的把握。什么时候该引导，用什么方法引导?都要精心设计。否则，效果就会不好，甚至适得其反。例如在讲解圆的对称性时，选择在讲完性质和练习之后，告诉学生一个小故事：有两人在一个圆盘上落子，规则是谁没地方落子谁就输了。结果无论张三怎么走，李四总赢，你知道李四总赢的秘诀吗？故事一出，学生都来精神了。激烈讨论，最后发现就是利用圆的对称性，不仅及时调节了课堂的气氛，又加深对数学知识的理解，还深刻地体会到数学不仅有趣而且有用。可是若在课堂一开始就讲这故事，方式就不能等同与上述方法，并且效果自是不同。数学教学中分析问题解决问题的能力十分重要。因此习题课上精心选择一道题目，在借助多媒体逐句展示题目条件时，教师可以指导学生利用有限的条件猜想要解决的问题，再进一步把一道普通的习题变成形式多样的开放题：如利用条件看看可得出哪些结论，或要得出结论能有哪些不同的方法证明，又或者保留图形和结论，还可以变更成什么条件得出结论。这些不仅仅培养和提高学生的自主探究能力，同时对学生创造精神、创造思维和创造能力

【2】的发展都起着至关重要的作用。” 4.4课堂整体把握要重视

一是要把握好学生的探究方向；二是要把握好学生的探究进程。既要使每个学生在课堂上有所得，提高单位时间的效率，又要求教师尽可能按时完成教学任务。所以说探究性启发式教学实际上是一种精心设计的教学活动。4.5教学过程中不可忽视的问题 4.5.1给学生充足的思考时间

既然选定了问题情境让学生思考探究，那么教师不要包办代替；问题给出后，先让学生独立思考，然后在小组中交流、讨论。4.5.2重视学生表现，要不断表扬

学生的思路往往与教师的解法并不一致，我们应当沿着学生的思路去分析，弄清他们的困难在哪，错因是什么，尽量在学生的思路基础上进行调整，并告诉学生原思路失败的原因和调整的好处，促进学生的理解，循序渐进让学生经历一个探索反思的过程，这样更有利于培养学生准确的判断力和敏锐地洞察力。同时教师要善于鼓励和保护学生的学习积极性，让他们辨别失误，并引导他们对于数学现象深入分析，培养思维习惯，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。4.5.3尽可能多地让学生总结 让学生针对某种现象进行大胆猜想，或提出一个观点鼓励学生补充其它观点，再者是新内容学完后让学生进行总结„„说不准确不要紧，动员同学互相补充，提高学生归纳总结能力以及数学表达能力。4.5.4让学生及时反思行为

每一个问题解决后，应该让学生反思回答问题出现的错误，要让学生自己纠错，自我评价。反思概念的形成过程和规律的建立过程，这样不仅可以加深对数学知识的理解，而且有利于提高学生主动思考的能力。5．利用启发式原则设计中学数学概念教学的教学方法

“‘ 如果先不教明概念，便是教得不好的。’夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障.。” 【4】

我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索：

5.1丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性

从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性。因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系。

5.2 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质．再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

5.3重视概念的内涵与外延的教学

在概念教学中，要注意对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆.例如，已知函数 对一切实数R都有，求 的取值范围？学生在得到不等式对一切的的实数 都成立后，马上用二次不等式的观点得出： 或 而忽略了 的情况，究其原因是在学习二次不等式时，对条件二次项系数“a=0”没有引起重视，从而扩大了二次不等式的外延.在一些含参变量的问题中，学生经常会因为概念不清而出现错误。再如，在奇偶函数概念的教学中，要引导学生分析奇偶函数定义中的f(x)、f(-x)同时有意义表明了什么意思？从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称，因而判断函数的奇偶性时，注意到有意义，在有意义的前提下，如果定义域不关于原点对称，马上可以下结论f(x)是非奇非偶函数，否则作变式，而会得出f(x)为奇函数或为偶函数的错误结论.另外对有些概念不能一步到位，要分为若干层次，逐步提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。5.4.组织有效的课堂研讨活动

由于学生自学能力的差异，对同一材料的领悟水平是不一样的.为了让全体学生都能全面正确地理解新概念，必须组织有效的课堂研讨活动。课堂研讨活动应是教师主持下的以学生交流为主，教师评价为辅的，围绕关于概念的系列问题而展开的课堂讨论。因此，设计好讨论题是研讨有效的前提。6总结

启发式教学，符合事物发展的内因与外因的辩证关系。唯物辩证法认为，外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用。教学过程中教师的作用是外因（但不是唯一的外因），学生学习的积极性是内因，内因是基础。对于学生来说，教师的教虽是外因，但不是一般的外因，而是起主导作用的外因。因此，作为教师就不能片面强调学生笨，埋怨学生不动脑筋、启而不发等。教师是人类灵魂的工程师，要善于运用精湛的教学艺术，打开儿童智慧之闸，并为他们的智能发展搭桥、铺路；引导他们方向明确、思维对路；通过学生自己艰苦的脑力劳动，并享受到劳动后丰收的喜悦。从数学教学活动看，老师应该相信绝大多数学生都存在智能发展的潜力，把学生看成是学习的主人。老师主导作用发挥得如何，主要看学生学习的积极性、主动性。

在新教材的教学实践过程中，欣喜地看到启发式教学模式给学生学习方式带来的巨大变化，学生在自主探究的过程中，将智力因素与非智力因素有机的结合起来，潜能得到发挥，各方面的能力都得到锻炼、提高，最重要的是培养了让学生一生受益的自主探究能力。但是我们有理由相信只要我们广大教师在平时教学中都重视培养学生的主动探究能力，那么一定能培养出大量的高素质的创新人才。

参考文献：

[1]http://baike.baidu.com/view/2417878.htm

[2] 曹一鸣 《数学教学论》 高等教育出版社 2008年6月第一版 第 178 页 [3]http:// [4] http://blog.66wz.com/?uid-202155-action-viewspace-itemid-131062：2008-1-21 [5]作者不详http://blog.66wz.com《中学数学概念教学方法探究 》新课标 人教版

[6] http://edu.nenu.edu.cn/jpk/jiaoshi/eight/3-3-3.htm

第二篇：中学数学核心概念教学设计

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下栏目组成：

（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断分析；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。

1．内容和内容解析

（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。2．目标和目标解析

（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是„„”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．教学支持条件分析（根据需要设置）

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。

要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。

（具体样例中可参考与教材配套的教师用书）

第三篇：中小学概念教学设计和教学方法

小学数学概念教学

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。如何进行小学数学中的概念教学是很值得我们研究的问题。

一、数学概念的引入数学概念的引入,根据概念的不同可采取相应的方法。

(一)从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。低年级的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级,虽然随着知识面不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡,但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则。如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点:(1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。

(二)在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时,不需从新概念的本义讲起,只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导,便可引出新的概念。例如:“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识,也使教者省力,学者易懂。

(三)从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如:循环小数的概念可通过10÷3=3.3333„„和70.7÷33=2.14242„„两个计算引入,倒数的概念可通过1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。

二、注重数学概念的形成数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念。

1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白。如,什么叫循环小数?课本是这样定义的:“一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数。”这里讲了两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如4444.625、7.32132、9.2020020002„„这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数。而6.324324„„、0.146262„„具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。

2.注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。如:长方形、正方形都是特殊的平行四边形,相同处是都有四条边、对边平行且相等,四个角都是直角。不同处是长方形对边相等,正方形四条边都相等。

3.通过变式突出概念的内涵和外延。教学中如果总是重复某种例子或图形,就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去,而忽视了事物的本质属性,为突出概念的内涵和外延,例题的内容、叙述方式和图形的位置、形状应有适当的变化。如:讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时,不仅让学生认识标准位置的图形,还能认识变换了位置的图形。加深学生对概念的理解,激发学习兴趣。

4.对本质属性要变换表达方式去理解概念。为使学生真正理解概念,有时需从不同角度揭示概念的本质属性。可用不同的方法,不同的语言去描述,或用不同的方法表达,用不同的图形去演示。如:最简分数可说成分子分母是互质数的分数,也可说成分子分母只有公约数1的分数。等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外,还可以用三个角都相等,三个角都等于60度,顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性。使学生从不同的侧面来理解概念。

5.使用准确的语言帮助学生确切地掌握概念。在概念的讲解中必须注意语言的准确和精炼。否则就会影响学生形成准确的概念,甚至给学生留下错误的印象或引起误解。例如:一年级讲“没有”时,用“0”表示,而不能讲“0”就是没有;四年级讲“自然数和零都是整数”,而不能讲“整数就是自然数和零”,教师教学语言要严谨、准确。要求学生答题也要准确、完整,要用数学语言来表述。

三、加强数学概念的巩固数学概念的巩固过程,就是识记概念与保持概念的过程,也就是加深理解与灵活运用的过程。要巩固概念,最主要的就是对概念的深透理解。只有深刻的理解才能记得牢、用得活。数学概念的巩固可在应用中巩固,在应用数学知识计算和解决实际问题时,需用大量的数学概念。在实际应用中,可以巩固所学概念,加深对概念的理解。一个新概念讲完之后,要精心给学生设计练习,巩固概念。

(1)应用新概念的练习。讲完“分数乘法的意义后”让学生说一说下面各式的意义:30×45 45×30 10×4 23×15。(2)关键问题设计重点练习。如学习小数加法后,重点加强“小数点对齐”的练习。

(3)加强对比性练习。有比较才有鉴别,对比是建立概念的一种好方法。有助于学生抓住概念的本质,有些学生虽然能背出概念,但碰到具体问题,就不会区分或作出错误的判断。如质数和互质数,质数是根据一个数本身约数的个数来确定的,而互质数是根据两个数是否有公约数1来确定的。

(4)加强判断性练习。对一些相邻、相近和容易混淆的概念,出一些习题让学生进行判断、选择,这样既巩固了概念,也发展了学生的判断能力。

(5)进行综合性练习。这样的练习要求学生运用多种数学概念。如一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5,这个三角形的度数是多少度?这个三角形是什么三角形?它涉及了三角形的内角和、按比例分配、三角形按角分类等概念。(6)建立概念体系:数学知识有很强的系统性,许多概念之间都是相互联系的,形成一定的知识系统。概念教学也要贯彻系统性的原则,学完一类概念后,要进行知识串联,把新概念纳入某一部分的系统中去理解。这样不仅使概念得到了巩固,也有利于知识的迁移和应用。另外,一些重要的概念,往往不能孤立地掌握,而要在一定的概念系统中,才能透彻的理解。如:对自然数概念的理解,不仅需要在扩大认数的范围过程中,还需要在数概念与进位概念以及四则运算概念交织在一起的自然数概念结构中,逐步深化和完整,使学生融会贯通。这样不仅可以使旧有的知识得到巩固,还能使新授的知识顺利的进行,为今后的学习作好准备,为概念的发展留有余地。

四、数学概念的教学要有发展的观点学生认识是由浅入深,由具体到抽象的发展。小学教学中的概念不是一次能完成的,而是逐步深化、逐步完善的。通过深化和完善使学生对概念的理解和掌握有所发展和提高。如减法的概念,在一年级只要求学生从“剩余”的角度理解减法的意义,认识减号,以后才介绍被减数、减数、差。接着是要求学生从“求两个数相差多少”的角度去理解减法的意义;二年级要求学生从减法的验算和“求比一个数少几的数是多少”的角度去认识减法的意义;三年级才从减法的关系中揭示减法的意义,并给出定义。数学概念需在一定的阶段形成一定的认识,不能超越学生的认识能力。按阶段性发展学生的抽象概括能力。教师只要掌握教材对某一概念教学的阶段性及其逻辑顺序,掌握教材的扩展和延伸的发展过程,就能使学生理解概念的含义,并对概念的理解不断深化.中学数学概念教学方法

摘要：新课引入是概念新课教学的前奏曲，一个好的新课引入应是新、旧知识的纽带，承上启下的桥梁。一个好的新课引入，更应能启迪学生的想象力，引发学生学习的兴趣，激励学生探索新知，让学生积极思考问题，学到更多的知识。本文，就我在教学的实践中，对高中数学概念教学的新课引入方法做了一些探索。关键词： 高中数学概念教学 新课引入方法

教学是一门艺术，而新课引入是教学的重要的环节。良好的开端是成功的一半,精彩的新课引入，不但会引起学生注意，激发学生学习的动机和兴趣，还能起到承前启后，建立知识联系的作用。

那么，怎样在课堂教学中培养学生的学习兴趣、激活情感、启迪智慧、诱发思维呢？

我们要紧紧抓住新课引入这一环节。在教学中，我们从实际出发精心安排的新课导入，可以为新课创设教学意境，使学生迅速进入角色，按教师的要求进行学习、思索；可以为新课的教学需要激起学生的探索欲望，从而形成良好的心理动态；可以为新课突出重点、突破难点、埋设教学措施的引线，成为新课启发教学的先导。根据素质教育的要求，下面谈一谈在高中数学新课引入教学中的几种尝试。

1、以旧带新法引入新课

从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方法。这种方法不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥。教师在引课当中应注意抓住新旧知识的某些联系，在提问旧知识时引导学生思考、联想、分析，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样不但使学生复习巩固旧知识，而且可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握，消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新旧知识的联系，达到“温故而知新”的效果。例如：讲三角函数的二倍角公式时，可以在复习回忆两角和公式的基础上顺利导入，讲半角公式可以在复习回忆二倍角公式的基础上顺利导入。

2、开门见山法引入新课

开门见山导入法又叫直接导入法，有时我们谈话、写文章习惯开门见山，这样主体突出、论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时，可以以开门见山地点出课题，这样，立即唤起学生学习的兴趣。有的老师有时上课并没有绕圈子，而是直接说出本节课要学习的主要内容。这样做，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。例如，在讲《二面角》的内容时，可这样引入：“两条直线所成的角、直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容——二面角和它的平面角！”（板书课题），这样导入，直截了当，促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索追求中。

3、趣味法引入新课

兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉。瑞士教育心理学家皮亚杰说过“所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在动力，促成目标的实现”，所以以用趣味性引入新课，旨在激趣。激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。

新课引入时可讲与数学知识有关的小故事、小游戏或创设情境等，适当增加趣味成分，可以提高学生学习的兴趣，因而有利于提高学生学习的主动性。例如：在讲授《等比数列的前n项和公式》时，对学生说： 同学们，我愿意在一个月（按 30 天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣 1 分钱，第二天给我回扣 2 分钱，第三天给我回扣4分钱„„即后一天回扣的钱数是前一天的 2 倍，你们愿不愿意？ 此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么 “ 诱人 ” 的条件到底有没有陷阱？只有算出 “ 收支 ” 对比，才能回答愿与不愿。“ 支 ” 就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的前n项和公式起到自然引入的作用。

4、联系实际法引入新课

数学中所学的知识，不少能直接用于实际当中，如果在教学中能以实际应用引入新课, 势必能吸引学生，使学生精力集中，兴趣盎然。我们提出的问题可能就是学生思考过，但又无法解决的问题，这样更会唤起学生学习的兴趣，使学生带着浓厚的兴趣和明确的求知目标投入到新课的学习中来。

在教学中，要广泛地、深入地结合学生的生活实际，想方设法创设紧密联系工农业生产和大自然种种现象的情境引入，使学生感到数学处处有，人类社会离不开数学，激发学生的兴趣。例如在讲《排列和组合应用》时，以学生参加竞赛为背景，举了这样一个例子：A、B、C、D、E 五名学生参加劳技课比赛，决出了第一到第五名的名次。A、B 两名参赛者去询问成绩，回答者对 A 说： “ 很遗憾你和 B 都没有拿到冠军 ”，对 B 说： “ 你当然不是最差的 ”。从这回答分析，5人的名次排列共可能有 ____（用数字作答）种不同情况。

创设这些生活实际的例子，既使学生好奇，又使他们感觉到数学知识的用处，往往起到理想的效果。通过这样的例子说明数学不是抽象的，数学是实实在在的，看得见摸得着的。

5、类比法引入新课

类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段，在新课的引入中也有奇妙之处。有些课题内容与前面学过的知识类似时，可运用类比法提出新课内容，促使知识的迁移，比旧出新，自然过渡。例：讲指数、对数不等式的解法时，可类比指数和对数方程的解法提出课题。有针对性地选择某个知识点进行类比，可以将“已知”和“未知”自然地连接起来，温故而成为知新的基石，课堂教学可望收到满意的效果。

6、设疑法引入新课

美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题，解决问题的持续不断的活动”，因此教学引入新课时教师要善于提出问题，设置疑问。实践证明，疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，而学生的创新思维恰恰从疑问和好奇开始。教师以提问适当的问题开始讲课，能起到以石激浪的作用，刺激学生的好奇心，引起学生的积极思考。

总之，数学教学中引入新课的方法是灵活多样的，没有固定的模式。平时在教学实践中，可根据实际情况选取恰当的方法，有时也可把几种方法结合在一起。新课引入的环节是新课概念教学的先导，设计巧妙的新课引入法，能够有效地为新课组织教学，把学生的注意力集中到新课的学习中来，能够恰到好处地为新课创设情境，激发起学生学习的兴趣。所以在概念新课教学中，切不可轻视引入新课这三言两语。

第四篇：国家级课题中学数学核心概念思想方法及其教学设计

国家级课题：中学数学核心概念、思想方法及其教学设计（人民教育出版社 章建跃 主持）

教学设计框架结构

（试行稿，2007年1月）

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：

（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。

1．内容和内容解析

（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明“概念的核心”之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。2．目标和目标解析

（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。

第五篇：中学数学教学设计

姓名：尹雪青

学号：1107022001 班级：11数学2班

《中学数学教学设计》的课程总结

数学教学过程有4大要素，即教师、学生、教学目标、教学内容。而数学教学设计则是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。中学数学教学的主要矛盾是学生的实际水平与教学目标之间的矛盾，教师在教学过程中的主要任务就是解决这个矛盾。同时，在教学过程中要保证学生的主体地位和教师的主导作用。下面我就我自己的所得所想谈一下中学数学教学设计。

一、在教学过程中，教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者。这种要求提出的目的是为了让教师把教学的重心放在促进学生的“学”上。只有学生的兴趣被调动起来，才会有足够的动力去学习。一个好的学习环境能够带动学生学习，例如活跃开放的的课堂气氛能够使学生放开思维，培养创造力。

二、中学数学教学设计的具体操作可以从目标分析、内容分析、学生分析、教案的编写这四方面来考虑。

教学目标是统领整个中学数学教学设计过程的指挥棒。教学目标考验的是教师对教学内容的把握理解程度，教学目标的好坏我认为因该从下面几方面来看：目标内涵和目标层次是否清楚？目标是否与所教内容协调？目标是否串位？目标是否与学生实际相符合？只有考虑到上面的相关问题，才能制定正确准确的教学目标。

教学内容分析是中学数学教学设计的主体。教学内容的分析可以从基本分析、背景分析、结构分析、数学思想和数学方法分析、重点难点分析。

学生分析是中学数学教学设计的桥梁。教学的目的就是为了解决学生实际水平与教学目标之间的矛盾，学生是学习的主体，一切教学都必须从学生的实际出发，只有对学生的实际情况熟悉，才能对症下药、因材施教，从而调动学生的积极性。

教案的编写是中学数学教学设计的最终体现。教案体现了教师准备在所要上的课堂上的整体思路，教案编写的内容包括教学目标、重点难点、教学过程。

三、教学过程中应该师生互动、共同探讨。

教学不仅仅是为了掌握现存的知识理论及其结构，更重要的的是经历探索求知的过程。

充分揭示思维过程，如概念的形成过程、结论的发现过程、问题解决的思路探索过程等，这样能够锻炼学生的思维能力，把所学知识能够迁移到新的情境中去，发展发散思维、创造性思维。教师和学生良好的交流互动才能实现良好的课堂秩序，实现共同探讨。

教学设计除了自己思考体会外，还应该多观摩别人的设计，这样才能找到自己的不足之处，加以改正改进。以上为我对中学数学教学设计的简单心得体会。