比的应用复习教案

第一篇：比的应用复习教案

复习目标：

使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

复习重点：分数除法的计算方法，化简比。复习难点：正确计算分数除法。复习过程：

一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？

（1）分数除以整数，例如÷5；

（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；和分数除以分数，例如

÷。

（3）做第 52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）

（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）

3、分数除法的计算法则

（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。

（一）复习铺垫。

1、比的意义以及比的各部分的名称。师：什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：5 8：9）师：师举一个例子问“：”叫？4呢？5呢？

2、比与除法、分数之间的联系与区别。

（1）在除法中，我们学过了商不变性质，谁还记得？

在分数中，分数的基本性质又是怎样？

（2）师：你知道比与除法、分数之间有什么联系与区别？ ［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。］

二、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）

（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。3 ∶ 2 ＝1.5 ┇ ┇ ┇ ┇ 前 比 后 比

项 号 项 值

(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。

特别强调比的后项不能为0）

第二篇：比的应用整理和复习教案

比的应用整理和复习

教学目标：

1、进一步理解按比分配实际问题的意义。

2、通过运用比的意义和基本性质，进一步提高解答有关按比分配的实际问题。教学重点、难点：

理解按比分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学过程：

一、揭示复习内容

今天我们来复习有关比和比的应用的知识。

1、比的意义是什么？

2、比的基本性质是什么？

下面我们重点复习比的应用。比的应用有几种类型？

1、己知总量和比，求其它各量。

每份数=总量÷比各项的和

2、已知一个分量和比，求其它各量。

每份数=分量÷对应的份数

3、已知分量差和比，求其它各量。

每份数=分量差÷比各项的差 板书比的应用类型。

师：你能根据第一种类型，出一道比的应用题吗？ 指名出题，集体解答。

师：这类题，还有没有别的解题思路？ 出示随堂练习，集体订正。师：你能根据第二种类型，出一道比的应用题吗？ 指名出题，集体解答。

师：这类题，还有没有别的解题思路？

组织交流解决的方法还是两种：（1）从份数来考虑；（2）转化成分数问题再解决。（板书）

师：你喜欢哪种方法就用哪种方法。出示随堂练习，集体订正。

师：你能根据第三种类型，出一道比的应用题吗？ 指名出题，集体解答。

师：这类题，还有没有别的解题思路？ 出示随堂练习，集体订正。

二、练习：

1、把880千克精饲料按照耕牛数分给两户人家，张家有牛6头，王家有牛5头，两家各可得到多少千克精饲料？

2、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 先独立完成，再组织交流。

3、一批零件，甲、乙两人合做6小时完成，甲、乙工作效率的比是3∶2，甲每小时完成这批零件的几分之几？

4、某人骑自行车从甲地去乙地，第一天骑了140千米，第二天骑了全长的1/6，此时走过的路程与剩下的路程比是3:5，甲乙两地的全长是多少？

三、能力挑战

盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

四、总结

这节课你有什么收获？

第三篇：比的认识与应用整理与复习教案

《比的认识与应用》整理与复习

【复习内容】

北师大版小学数学六年级上册第四单元。【复习目标】

1、在活动中对“比”的知识进行梳理和分类，从而体会知识间的内在联系。

2、进一步理解比的意义，能够正确、熟练地化简比、求比值，能够合理地应用比的意义解决一些实际问题。

3、养成对知识进行梳理的习惯，达到系统化和条理化。【复习重、难点】

在梳理和分类的过程中，进一步理解比的意义，能利用比的意义解决一些实际问题。【复习过程】

组织教学：

1、游戏：指指点点。

2、师生约定：课堂中认真思考，积极交流，仔细聆听。

一、引入新课。

出示生活中整理房间的图片，引导学生感受：经过对房间物品的整理和分类，房间显得干净、整洁。

出示对以往知识的整理过程，引导学生体会：经过对知识的整理和分类，能使知识条理化，知识间的联系一目了然。

（倍数与因数、分数应用题的归类）

教师小结：本节课，我们将利用以往对知识进行整理的经验，对比的认识与应用单元进行系统整理。

板书课题。

二、展示预习成果。

师：课前我们安排了自主整理的环节，现在我们来分享一下自己整理的资料和习题。

学生进行交流。（可以读一读自己所整理的知识点，也可以交流所整理的习题。）

教师出示之前准备的资料卡和习题卡。

师：这些都是与比有关的知识与习题，显得有些杂乱，我们能否利用以前的经验对它们进行梳理，使其形成知识网络。

三、小组活动。

（一）师：现在请小组长组织本组成员，将自己准备的资料与习题进行整理和分类，并形成小组的学习成果。注意：在整理的时候，可以用简洁的词语或句子代替资料卡上的内容。

（二）小组活动。

（三）展示交流：

1、小组汇报展示自己小组的成果。（在小组展示的过程中对相关概念进行考察。可以问：能说的更具体点吗？）

2、互相评价：你认为他们的作品好在什么地方？你认为自己的作品还需要改进哪里？根据交流后的感受继续完善自己的知识网络图。

3、修改完善。

（四）教师小结： 出示提前准备好的知识树。师：这是我们以前的同学整理的有关比的知识树，我们来分享一下。师：这位同学是按照比的意义、各部分名称、与除法、分数的关系、相关计算以及比的应用五大块来进行整理的。按照这样的方法整理，也显得有条理，使比与我们以往所学的知识之间的联系一目了然。

师：不论用哪一种整理方法，只要做到清晰、有序，都能够帮助我们实现知识间的整合，使其系统化。

四、课堂练测——基础练习。

（一）小组活动。

师：我选取了几道有关比的题目，现在请小组内完成基础练习。

1、根据所给信息写出比。

（1）六年级有男生28名，女生21名。

（2）李明骑自行车，15千米的路程用了30分钟。

2、化简比并求出比值。21:35

1.25:2

37:

1米:60厘米

48思考：化简比有哪些方法？化简比与求比值有什么不同？

3、比的应用。

《中华人民共和国国旗法》对国旗的制法说明如下：旗面为红色。长方形，其宽与长的比为2:3。

（1）一面国旗的周长是800厘米，它的长和宽分别是多少？（2）一面国旗的长是288厘米，它的宽是多少厘米？

（3）一面国旗的长与宽相差32厘米，它的长和宽分别是多少？你还能得出哪些信息？ 思考：比的有关应用大体可分为哪几类？可以用哪些方法进行解决？

（二）班内交流。

1、根据信息写出比。

哪位同学愿意代表本组同学交流第一题的想法。

学生交流，其他学生补充。（其他组的同学还有什么补充吗？）师：两个数相除又叫做两个数的比，通过刚才的练习，我们发现：两个同类数量间相除可以用比表示，两个不同类数量间相除也可以用比表示。

2、化简比并求出比值。

（1）分题交流四道题目化简过程，交流过程中说明方法。（2）交流对思考题的回答。

（3）小结：化简比一般可以分为整数比、分数比、小数比三大类，在化简过程中，可以借助比与分数、除法的关系，利用比的基本性质对比进行化简。（幻灯片出示化简比的一般方法）化简整数比，可以给比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比，可以给比的前项和后项同时乘上分母的最小公倍数，也可以用前项除以后项；化简小数比，可以先将其化成整数比，再除以前项和后项的最大公因数。之所以选择这些方法，都是借助了比与分数、除法的关系，因此我们在解决比的相关问题时，可以尝试转化成分数或除法问题进行解决。注意：如果比的前项和后项的计量单位不同，需要先化统一再化简。

化简比与求比值的区别是：化简比是一种过程，它表示的是两种量之间的关系，结果还是一个比；求比值是一种计算结果，最终得到的是一个数，可以是整数、分数或小数。

3、比的应用。学生交流三道题目的不同解法。（教师：哪位同学有不同的方法？）教师：比的应用大体可分为几大类，可以用哪些方法进行解决？ 学生交流后。教师投影小结：比的应用大体可分为三类，分别是已知两个量的比与这两个量的和，求这两个量；已知两个量的比和其中一个量，求另一个量；已知两个量的比和两个量的差，求这两个量。在解决比的应用相关问题时，可以借助比与分数、除法的关系，将其转化为分数问题或除法问题进行解答。

五、课堂小结。

师：通过本节课的学习，你有什么收获？还存在哪些需要改进的地方？ 学生交流。

教师小结并板书：整理可以使原来零散的知识点变得更加系统化，能够更好地体现知识间的联系。板书：零散——整理——系统

六、小组活动——拓展训练。

师：从资料袋中选取有关比的习题，尝试解决，每完成一题可得到相应的五星数量，比比看谁得到的星最多。小组活动。评选优秀同学。

七、总结全课。

1、欣赏黄金比，感受数学美。（比在我们的生活中应用广泛，现在我们就来欣赏一些比的应用。）

2、师：本节课中，同学们能够积极行动，对比的相关知识进行整理分类，将零散的知识点连成线、形成片、织成网，形成知识网络，这种整理方法将帮助我们更好地理解数学知识。“温故而知新。”希望在今后的学习中，同学们能够经常性地对所学知识进行回顾，养成整理与复习的良好习惯。感谢配合。

第四篇：比的应用 教案

课 题：比的应用 教学目标：

1.理解按一定比来分配一个数量的意义，感受比在生活中的广泛应用。

2、根据题中所给的比，掌握各部分占总数量的几分之几，能熟练

用乘法求各部分量。

3、建构“解决按照一定的比进行分配的实际问题”的模型，进一步体会比的意义，感觉比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。教学重点：能够熟练解决按照一定的比进行分配的实际问题。教学难点：理解按一定比来分配一定数量的意义。教学具准备： 教师：课件 学生：练习本 教学过程：

一、创设问题情景，体会按比分配的由来。

师：有甲乙两人一起加工玩具，一共获得120元的酬劳，请问怎样分配这120元呢？ 生：用120除以2。

师：那这是我们以前学过的什么分法？ 生：按平均分配法。

师：如果甲做了其中5个，乙做了其中3个，这时平均分给两人还合理吗？ 生：不合理，因为甲做的比乙多。师：那按什么来分才合理？ 生：应该按比例分配。师：应该按几比几来分？ 生：5：3。

师：在生活当中我们常常需要把一个数按照一定的比进行分配，这种分配方法我们通常叫做按比分配。

二、建立模型。

师：这是一瓶清洗剂的浓缩液，在生活当中需要在清水中加入一定的浓缩液配置成一定浓度的稀释液，谁看说说看，什么是稀释液？稀释液是怎样配置的？ 生：稀释液就是用浓缩液和清水混合在一起的液体叫稀释液。师：稀释液由哪两个部分组成？ 生：浓缩液和清水。

师：如果按1：4的浓缩液和水配置了500亳升的稀释液，由按1：4的浓缩液和水这种句，你可以联想到什么？ 生：浓缩液的体积占水的1/4。师：还可以联想到什么？ 生：水的体积是浓缩液的4倍。师：还有吗？

生：浓缩液体积占稀释液的1/5。师：还可以联想到什么？ 生：水的体积占稀释液的4/5。

师：那根据这些数学信息，你能提出一个什么数学问题？

生：如果稀释液有500毫升，那么浓缩液有多少毫升，水有多少毫升？ 师：怎么解？

生：水：500×4/5=400毫升 浓缩液：500×1/5=100毫升。

生1：1+4=5 500÷5＝100(毫升)100×1 = 100(毫升）100×4 =400（毫升）分析思路：先求出一共平均分成几份，再看水和浓缩液各占几份，就求出了最后的问题。

生2：水：500×4/5=400毫升 浓缩液：500×1/5=100毫升。

分析思路：先看再看水和浓缩液各占稀释液的几分之几，再根据单位一乘对应分率得部分量，求出最后问题。

师：那怎么证明这种解答方法是正确的？

生：水的体积加上浓缩液的体积看看是不是500毫升。

师：在生活中我们常常需要清洗水果，不太油腻的盘子，这种情况我们只需要按1：8的比例配置，那请解释下面一题：按1：8的浓缩液和水配置了一瓶360毫升的稀释液，那浓缩液和水的体积各是多少？

生：先算出总份数，用1+8=9，然后再算出浓缩液的体积，列式：360×1/9=40毫升，再算出水的体积：360×8/9=320毫升。

师：通过今天的学习谁能归纳在生活中按比分配方法解决实际问题的一般步骤？ 生：先求出总体积平均分成的份数，再求浓缩液的体积，最后再求水的体积。师：算浓缩液和水的体积之前先确定什么？ 生：先确定浓缩液和水各占稀释液的几分之几？ 师：总共归纳有三条：

1、求出总份数？

2、求各份数分别占总份数的几分之几？

3、用分数乘法求出每部分是多少？

三、练习提高。

1、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5 : 3，这个长方形的面积是多少？

2、某妇产医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？

3、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体 的长、宽、高分别是多少？

四、全课小结。

第五篇：教案 比的应用一二

第14讲 比的应用

（一）一、知识要点

我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

二、精讲精练

【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】

甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习1：

1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35 ③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习2：

1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？

2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？

【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。

650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习3：

1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？

2．甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？

3．五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？

【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

【思路导航】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。

① 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2 ② 总份数：9+6+2＝17 ③ 三个儿子各分得牛的头数：17×9/17＝9（头）17×6/17＝6（头）17×2/17＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习4：

1．图书室取出一批书，按照一年级得1/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本？

2．古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。

（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：（）：（）。（2）从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（）：（）。3．甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少个？

【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？

【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。

① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3/（1+3）＝ 3/4 ② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4/（1+4）＝ 4/5 ③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3/4+4/5 ＝ 31/20 ④ 水占一个瓶子容积的比 2－31/20 ＝ 9/20 ⑤ 混合液中酒精与水的比 31/20：9/20＝31：9 答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习5：

1．两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。

2．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？

3．光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的5/8，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？

第15讲 比的应用

（二）一、知识要点

比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。

二、精讲精练

【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。

【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间

（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。练习1：

1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。

2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。

3．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？

【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？

【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590×15/53＝450（个）乙 ：1590×18/53＝540（个）丙 ：1590×20/53＝600（个）

答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习2：

1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？

2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？

3．加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？

【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？

【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以

甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元）乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习3：

1．甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？

2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？

3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？

【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？

【思路导航】

解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。

原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16 【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝7/4（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝7/3（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（7/3－7/4）＝120（元）（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4：

用两种思路解答下列应用题：

1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？

2．甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？ 3．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？

【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？

【思路导航】

解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。

王刚和李华所用时间的比 1/4：2/10＝5：4 王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米）

解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。

王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）

解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/4－1/5＝ 1/20小时。最后求出甲地到丙地的路程。

甲地到丙地的路程1÷（1/4－1/（10÷÷2）＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙两地相距60千米。练习5：

1．一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？

2．甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？

3．下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？