比例应用题

第一篇：比例应用题

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一对一个性化辅导教案

学生： 科目： 数学 年级 年级 教师： 刘兴宇 时间：2016 年

月

日

(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题

在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量

按其形式来分，可以有以下三种：

1.基本句式：

“甲是乙的几分之几(百分之几)”

甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“„„是„„的„„”。类似的提法有：“„„占„„的„„”、“„„相当于„„的„„”、“„„完成了„„的„„”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比„„多(或少)„„”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“„„比„„(标准量)多„„”类似，而涉及实际意义的有：“„„比„„增加、提高、超额、超过、上升„„”等。与“„„比„„少„„ ”相类似而涉及实际意义的有：“„„比„„减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约„„”等。其规律一般是：“„„比„„多(或少)„„”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。

3.省略句式：

在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“„„占„„的„„”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低„„”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：

1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

甲数÷乙数

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2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

(甲数-乙数)÷甲数×100%

如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%

B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)÷计划数×100%

C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)÷原价格100%

D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)÷原产量100% 根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：

(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。

(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?

分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7

例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?

分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

解：总人数：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。

例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?

分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。

例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。

解：发芽数÷种子总数×100% 即：490÷500×100%=98% 答：发芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。

求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。

求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。

求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。

求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。

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例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。

分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。

例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);

(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);

这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。

例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?

第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。

解法1.第一问：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二问：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。

例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。

例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?

解：先求出全年实际产量：675+675×(1+2/5)=1620(台)

再求比原计划多百分之几：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。

3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。

例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?

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解：(1)36÷50=72%

(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：21÷25=84%

答：会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生数。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。

例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几?

解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。

由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15%。

综合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二组比本组计划超额15%。

4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。

这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。

例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?

说明：一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷a/b。乙数就是甲数的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。

例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?

甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?

“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则

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甲=乙+ 15(设乙为100)，则乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%来表示得数。

这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?

解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。

例5.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?

例6。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几? 解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：1÷12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12

综合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?

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课后作业

习题4·1

1.四年级二班有学生50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?

2.某工厂有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?

4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?

5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?

6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。

8.红光糖厂上月生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?

9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?

10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?

11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?

12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?

13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?

14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?(天津和平区80年试题)

15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?

16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?

17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?

18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?(天津市红桥区入学试题)

19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。今年的计划产量是50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几?

20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年比前年增产百分之几?

21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?

22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?

23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?

24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几?

25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?客车速度比货车速度慢百分之几?

26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了360套，照这样计算。到期可超产百分之几

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第二篇：解比例的应用题

《解比例的应用题》教学设计

南充市嘉陵区计算机世界希望小学

文豪

【教学目标】

1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。

2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。

3.发展学生的应用意识和实践能力。【教学重点】运用正反比例解决实际问题。【教学难点】正确判断两种量成什么比例。【教学过程】

一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1、速度一定，路程和时间．

2、路程一定，速度和时间．

3、单价一定，总价和数量．

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

二、探究新知

（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题）

（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）

例

5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？

学生利用以前的方法独立解答：

先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？

12.8÷8×10

＝1.6×10 ＝16（元）

2、利用比例的知识解答．

思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．）用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．）

教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例

教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）

怎么列出等式？

解：设李奶奶家上个月水费x元．

8x＝12.8×10

x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元．

3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）

4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

（三）教学例6（课件演示例6主题图）

例6:一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

1、学生利用以前的算术方法独立解答．

20×18÷30

＝360÷30

＝12（包）

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的．

3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？

30x＝20×18

x＝360÷30

x＝12 答：每捆12包．

4、变式练习

一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

三、全课小结

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．

四、随堂练习

1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？

（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？

2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

五、布置作业

1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？

3、完成做一做

第三篇：比例应用题教案

例1.甲﹑乙两列火车同时从两地相向开出，已知甲列车每小时行驶120千米，乙列车每小时行驶90千米。

①甲﹑乙两车的速度比是多少？

②甲﹑乙两车相遇时所行的路程比是多少？

③甲﹑乙两车各自行完全程所用的时间比是多少？

④试分析①﹑②﹑③之间的关系。

解 ①甲车速度：乙车速度=120：90=4：3.②设甲﹑乙两列火车x小时相遇，相遇时，甲车所行的路程：乙车所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇时间，一定不为0)③再设两地之间的路程为y千米。

甲车行完全程所用的时间：乙车行完全程所用的时间=

y120:y90=3：4（y是两地之间的路程，一定不为0）。

④从上面可以看出，速度比等于在相同时间内所行的路程的比；速度比等于时间比的反比；时间比等于路程比的反比。

例2.粮食加工厂第一车间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克。第二车间有5台同样的碾米机，每天加工8小时，可以碾米多少千克？

解 设每天加工8小时可碾米x千克，根据题意解，得

x85=43204.53，x=12800.例3.有一项搬运砖的任务，25个人去搬需6小时可以完成。如果相同工效的人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？

分析与解 当总任务和每人工效一定时，运砖的人数与所需要的时数成反比例。设增加到30人以后，运完这批砖能减少X小时，则得：

30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C转6圈。

（1）如果A的齿数是42，问C的齿数是多少？

（2）如果B旋转7圈时，C旋转1圈。问A旋转8圈时，B旋转多少圈？ 【分析】；两个咬合齿轮，考虑它们旋转的圈数与本身的齿数的关系：由于旋转时“一齿咬一齿”，各自旋转的总齿数一样，而总齿数＝本身的齿数×旋转的圈数，说明本身的齿数与旋转的圈数成反比。解：（1）设C有x个齿，那么：

７×42＝6×x

x=49（２）设Ｂ有y个齿，那么：

７×y＝49×１

y＝７ 又设Ａ旋转8圈时，B旋转z圈，那么：

8×42=z×7

z＝48 答：（1）C的齿数是49齿。（2）B旋转48圈。

例5.甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3。如果由甲库中取出8吨存到乙库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比变为4：5。求两个仓库存货总吨数。【分析】：从比例中所包含的分数含义出发，由“甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3”就可以知道：把甲乙两个仓库存货总吨数看做单位1，那么甲占４而后，“甲、乙两个仓库吨数

４＋３比数比变为4：5”，可以知道这时甲占总吨数的44549。注意这两个分率的单位1是一致的，两个分率的变化是4749863，对应的数量是8吨，总吨数是8÷86363（吨）。

解：设甲乙两个仓库存货总吨数为单位1，则取货物之前甲占447，取货物之后甲占9。因此甲

乙两个仓库存货总吨数为 8÷（4749）＝8÷863＝63（吨）

答：甲乙两个仓库存货总吨数为63吨。

【思路分析】：在本题上面的分析中，利用比和分数的联系，把比当做了分率的另外一种表达形式，并转化成分数应用题来解决。从对比的另外的理解来分析本题也许更有趣味。

把“甲：乙＝4：3”理解为“在总共7份货物中，甲有4份，乙有3份”，同时把“甲：乙＝4：5”理解为“在总共9份货物中，甲有4份，乙有5份”，很明显，虽然这两种情况都是 “甲有4份”，由于总份数不同，每1份的实际数量不一样，这两个“甲有4份”当然不同，不容易比较。这就提醒我们可以先把这两种情况的总份数一致起来，再比较。

把甲乙两个仓库存货总吨数分为7×9＝63份，从甲中取货这前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；从甲中取货之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份。可以看出，实际上从甲中取出36－28＝８份，共８吨，１份对应１吨，甲乙两个仓库存货总吨数就是63吨。练习

1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？

2．甲、乙两人步行的速度之比是7:5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

3．化肥厂经过改革日产量比原来的20吨提高了25%，原来30天的产量，现在需多少天能完成？

4．右下图是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

5．一班和二班人数之比为８：７，如果将一班的８名同学调到二班去，则一班和二班的人数

之比为４：５。求原来两班的人数。6．有甲﹑乙﹑丙三个食堂，某一天宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出了4头，乙食堂拿出了3头，丙食堂没有猪拿出来，宰了后三个食堂都分了一样多的肉，丙食堂为此付出了700元钱。问：甲﹑乙食堂各应得多少钱？ 作业：

1、师徒两人在同一时间内共做160个零件，师傅每6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个，当他们完成时，各做了多少个零件？

解：工效比为116：9＝3：2 160×332＝96个 160-96＝64个。

答：师傅做了96个，徒弟做64个

２、光明小学六年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组的人数比是4：5，这三个小组各是多少人？

解：32 人 48人 60人

①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×881215＝140×835＝32（人）140×121281215＝140×35＝48（人）

140-32-48=60（人）。

答：第一组32人，第二组48人，第三组60人

３、有3个数A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？

解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 1141568615＝2915629＝25

答：B等于25

4、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组，第一小组与第二小组小数的比是1：2。原来两个小组各有多少人？ 解：30人 18人

原来①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后来①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份

①队原有人数 14÷7×15＝30（人）①队原有人数 14÷7×9＝18（人）答：一小组有30人，二小组有18人

5.甲走的路程比乙多113，乙用的时间却比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的时间比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一个长方形与一正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的125倍，求这个长方形与正方形的面积之比。

解：长方形的长与宽的比是7：5 长方形的长=（6÷2）×

775=3×7712=4 长方形的宽=（6÷2）×555575=3×12=4 正方形的边长5÷4=4

（74×54）：（54×54）=7：5 答：这个长方形与正方形的面积之比是7：5

7、有3500个零件要分给甲、乙、丙三人在相同时间里加工完，已知甲加工25个零件与乙加工18个零件所用的时间相同，乙生产27个零件与丙生产23个零件所用的时间相同。问甲、乙、丙三人各应加工多少个零件？

解： 甲、乙生产零件的个数比 25：18=75：54

乙、丙生产零件的个数比 27：23=54：46 甲、乙、丙生产零件的个数比为 75：54：46 3500×

75755446=3500×75175=1500（个）3500×5454755446=3500×175=1080（个）

3500-1500-1080=920（个）

答：甲生产1500个，乙生产1080个，丙生产920个

8、甲、乙两同学的分数比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7。甲、乙原来各得多少分？

解：5：4=20：16 20+16=36总份数 5：7=15：21 15+21=36总份数

20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原来分别得90分和72分。

9、某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：11，会员分成三组，甲组人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙组中有多少男会员？

100÷2=50（人）100×14121411=56（人）50×1213=24（人）56-24=32（人）

（32-50×525235）÷（1235）=18人 丙组人数18×12=12人 答：丙组中有男会员12人。

第四篇：按比例分配应用题

《按比例分配应用题》教学设计

【教学目标】

1．使学生理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和基本解题方法。

2．培养学生探究知识的能力和良好的思维品质，以及解决简单实际问题的能力。

3．培养初步的合作意识，学会评价他人，欣赏他人。

【教学重点】掌握按比例分配应用题的基本解题方法

【教学流程】

一、创设情境，激趣引入

1．谈话引入:星期天，小明和小华相约来到一家儿童文具店，他们先来到铅笔专柜，小华拿出４元，小明也拿出４元，合买了１盒（２０支）铅笔。想一想，他们各自可分得多少支铅笔？

2、小结：刚才两位同学由于拿的钱相同，所以他们分得的铅笔支数相同，我们把这种分配方式叫做平均分。

3、PPT出示：他们又来到笔记本专柜，小华拿出９元钱，小明拿了３元钱，一共买了２４本同样的笔记本。

师：他们应该怎么分这些笔记本？是平均分吗？如果不平均分，那又该如何分？（同桌讨论，并阐明理由。）

师：这里的笔记本要按拿出钱数的比进行分配比较合理。下面就请同学们帮他俩算一算，他们各应分得多少个笔记本？

二、探索交流

1．活动组织：先自己独立尝试着解答，然后把你的想法告诉你们小组内的伙伴，说说你是怎么想的，比比谁的方法更好。

2．学生活动：

（1）独立探索解题方法。

（2）小组合作讨论，教师参与并适当指导，同时收集各种方案的解法，以备展示。

3．集体交流。

师：发言人先介绍一下你们组的解法。其他的同学来当一回“小记者”：如果有不同的解法可以补充交流；当然也可以向发言人提问

（1）学生发言

方法一:先算出每个笔记本的价钱,用(9+3)÷24=0.5(元),再算出小华和小明各应分得的笔记本个数.9÷0.5=18(本)

3÷0.5=6(本)

方法二： 24÷(9+3)=2(本)

小华:9×2=18(本)小明:3×2=6(本)

方法三（分数乘法）：你是怎么想的？用乘法做的依据是什么？（小华和小明拿出的钱的比是9：3,化简后是3：1，小华出的钱占总钱数的3÷3+1 ,分得的本数也应该是总本数的3÷3+1。把总本数看作单位“1”，求小华分得的本数，就是求总本数的3÷3+1，用乘法做。）

方法四：3+1=4

24÷4=6(本)

小华:6×3=18(本)小明:6×1=6(本)

（2）你们觉得哪种方法更好？为什么？

4．分析归纳

像刚才这样，把 一个数量按照一定的比例来进行分配，我们把这种分配方法叫做按比例分配。（揭示课题：按比例分配）

5、你见到过、听说过类似的情况吗？学生举例。（如学生无法举例，则出示图片介绍在生活、生产中的应用：混凝土、农药配比等。）

三、知识应用

1.只要你做个有心人，一定会发现很多按比例分配的例子。下面,我们来做个实验,看看你对自己有多了解。说说你的身高，猜猜自己头部的高度大约是多少？

老师曾经看到这样一条信息：12周岁的儿童头部与头以下的高度的比一般是2：13。

结合这条信息，请你算一算自己的头部的长度，看看你估计得准不准？注意，结果保留整数。

2.你们见过野生丹顶鹤吗？它可是国家一级保护动物，我国和其他国家拥有丹顶鹤的数量约是1：3。2001年全世界也大约只有2000只。我国和其他国家各有多少只丹顶鹤？（你有什么感想？）（进行思想教育，并发出倡议）

四、情境延续

1．师：买完了笔记本之后，小华和小明又在文具店蹓跶了一圈，恰好碰到了小强，于是他们三人商量决定一起凑钱去买一套故事书（一共18本）。小华拿出5元，小明拿出10元，小明拿出15元钱，聪明的小朋友，请你再帮他们算一算，他们各自可分得多少本故事书？

2．尝试解答，同桌互相讨论。

3．展示交流各种方法，你打算如何检验？

4．这题与刚才做的题有什么相同点和不同点？

五、综合运用

1．像这种连比，在我们生活中还有很多。

例如：在学生的营养餐的食物中，除了主食（米饭）外，还包括瓜果蔬菜类、豆制品类、鱼肉禽蛋类，它们的比为13:2:5较为适宜。像你们这种年龄所需要的营养中除了主食外，还需100克这样的食物。现在请你算算，你们的营养餐中所需的瓜果蔬菜类、豆制品类、鱼肉禽蛋类各占多少克？

师：同学们，你们平时的餐点是否这样合理搭配了呢？

（出示课件）师：有这样一首诗是来称赞营养餐的“少年儿童成长快，合理营养体质强。鱼肉蛋奶豆制品，五谷杂粮有营养。瓜果蔬菜不可少，科学搭配保健康。不偏食、不挑食，饮食习惯要养好！”

师：所以我们平时更要注意合理饮食，这样才能有一个健康的身体，为以后的学习、工作打下扎实的基础！

2、（利润的分配）

张叔叔和李叔叔、王大伯三家合资办厂，由于他们齐心合力，经营有道，一年下来，除去缴纳税款、发工资和其他费用，获得利润14万元。该怎么分配这些利润。

三家投资者的情况如下表：

姓名

在厂工作人数

投资金额 张叔叔

李叔叔王大伯

现在同学们四人一组，也像他们一样围在一起，商量商量如何分配这14万元的利润。生1：我们小组认为按照人数来分配，14×2/7=4（万元）14×3/7=6（万元）14×2/7=4（万元）生2：我们小组有不同意见：我们认为应该按照投资金额来分。

14×20/40=7（万元）14×12/40=4.2（万元）14×8/40=2.8（万元）生3：我们小组认为一半按照人数来分，另一半按照投资金额来分

张叔叔：7×2/7=2（万元）7×20/40=3.5（万元）2+3.5=5.5（万元）李叔叔：7×3/7=3（万元）7×12/40=2.1（万元）3+2.1=5.1（万元）王大伯：7×2/7=2（万元）7×8/40=1.4（万元）2+1.4=3.4（万元）生4：我们小组认为先留下4万元，作为发展再生产用，再按照投资金额来分配。

（14-4）×20/40=5（万元）（14-4）×12/40=3（万元）（14-4）×8/40=2（万元）

生5：我们认为先留下一半，再按人数的多少来分。

生6：老师，我认为应该按协议来分配。因为现在合资办厂的，事先都签订了协议，所以按协议上规定的来分配是最合理合法。

师：同学们，真是既能干，又有个性，想到了这么多的分配方案，了不起！

四、小结

第五篇：六年级解比例应用题

解比例应用题

(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？

(2)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？

(3在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

(4)运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？

(5)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？

(6)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？

(7)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？

(8)在一幅比例尺是1：4000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？

(9)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）

(10)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比例解）

(11)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？（用比例解）

(12)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？（用比例方法解）

(13)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例解答）

(14)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？（用比例方法解）

(15)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习本?(用比例解答)

(16)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？（比例解）

用比例解

1、解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？

2、一对互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动轮有20个齿，每分转多少转？

3、6台榨油机每天榨油48.6吨，现在增加了13台同样的榨油机，每天共榨油多少吨？

4、一某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要多少天？

5、某工地要运一堆土，每天运150车，需要24天运完，如果要提前４天完成，每天要多运多少车？

6、用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块？

7、一种农药，药液与水重量的比是1：1000。（1）、20克药液要加水多少克？

（2）、在6000克水中，要加多少克药液？

（3）、现在要配制这种农药500.5千克，需要药液和水各多少千克？

8、一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照这样计算，要得到180吨大米，需要稻谷多少吨？

9、某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的和未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？

10、一辆汽车三天共行720千米，第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时，如果每小时行驶的路程都相同，这三天各行多少千米？

11、用边长15厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地，需要多少块？

12、甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？

13、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？

14、生产一批零件，计划每天生产160个，27天可以完成，实际每天超产20个，可以提前几天完成?