5.5 新课标教案_三角形全等的判定(一)

第一篇：5.5 新课标教案_三角形全等的判定(一)

三角形全等的判定(一)

一、教学目的和要求

理解并掌握三角形全等的判定公理1，能准确找到判定公理1的条件，并熟练运用。

二、教学重点和难点

重点：能准确应用判定公理1的条件。

难点：在条件不明显的情况下找出较为陈蔽的条件，从而运用判定公理1。

三、教学过程

(一)复习、引入

提问：

1.上一节课已经学习了判定公理1，请同学们回忆并叙述（边、角、边）

2.证明三角形全等时，怎样找到公理1的条件？（两条对应边及夹角相等）

3.三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）

练习：

1.已知：如图57，DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE

求证：△BCD≌△EAB

D E C B A 图57

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA(已知)

∴∠C=∠A=90°

(垂直定义)

在△BCD≌△EAB中

CDAB(已知)

CA(已证)

CBAE(已知)

∴△BCD≌△EAB(SAS)

上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。下面看几个例题，加强这方面训练。

(二)新课

例1 已知：如图58，EB⊥CD，BE=DE，AE=CE，求证：DABC

分析：由已知条件，BE=DE，AE=CE，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知BE⊥CD，推出∠BEC=∠DEA=90°，由此可以证出△BEC≌△DEA。由全等三角形知对应角相等，则∠B＝∠D，再由∠B＋∠C=90°可推出∠D＋∠C=90°，进而可证明DA⊥BC。

B F A C E D 图58

证明：延长DA与BC交于F点.∵BE⊥CD

∴∠BEC=∠DEA=90°(垂直定义)

在△BEC和△DEA中

BEDE(已知)

BECDEA(已证)

CEAE(已知)

∴△BEC≌△DEA(SAS)

∴∠B＝∠D

(全等三角形对应角相等)

∵∠B＋∠C=90°(三角形内角和为180°)

∴∠D＋∠C=90°

(等量代换)

∴∠CFD=90°

(三角形内角和定理)

即DABC(垂直定义)

例2 已知：如图59，△ABC和△DEC都是等边三角形，各角都等于60°。

求证：AD=BE

分析：可先证△ACD与△BCE全等。已知AC=BC，CD=CE，显然应设法证夹角∠ACD与夹角∠BCE相等。

证明：∵△ABC△BCE都是等边三角形(已知)

∴∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形各角等于60°)

∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB

(等量减等量，差相等)

即∠ACD＝∠BCE

在△ADC与△BEC中

ACBC(等边三角形定义)

ACDBCE(已证)

CDCE(等边三角形定义)

∴△ADC≌△BEC

(SAS)

∴AD=BE

(全等三角形对应边相等)

A D C B E 图59

例3 已知：如图60，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC。

求证：OB=OD

分析：要证出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO。这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到。因此需要证明两次全等。

证明：在△ABC和△ADC中

ABAD(已知)

ABCADC(已知)

BCDC(已知)

∴△ABC≌△ADC(SAS)

∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)

在△BCO和△DCO中

BCDC(已知)

BCODCO(已证)

COCO(公共边)

∴△BCO≌△DCO(SAS)

∴OB=OD(全等三角形对应边相等)

A B O D

C 图60

例4 已知：如图61，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，CE∥DF且CE=DF。

求证：∠A与∠1互补，分析：要证出∠A与∠1互补，可以从平行线入手，若想证出AE∥BF，应有∠A=∠FBD，证明这两个角相等应联想到证明△AEC≌△BFD。

证明：∵点A、B、C、D在同一条直线上，又AB=CD

∴AB＋BC=CD＋BC（等量加等量和相等）

即AC=BD

∵CE∥DF

∴∠ACE=∠D(两直线平行同位角相等)

在△AEC≌△BFD中

ACBD(已证)

ACED(已证)

CEDF(已知)

∴△ACE≌△BDF(SAS)

∴∠A=∠FBD(全等三角形对应角相等）

∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行）

∴∠A与∠1互补

(两条直线平行，同旁内角互补)

E F 1 A B C D 图61

(三)巩固练习

1.已知：如图62，AC、BD互相平分于O。

D C A D 1 O E F A B B 2 C 图62 图6

3求证：△AOB≌△COD。

2.已知：如图63，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF。

求证：∠B＝∠D

(四)小结

1.在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。

2.在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。

(五)作业

1.已知：如图64，在AB、AC上各取一点E、D使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1＝∠2。

B E A 2 O 1 D C 图64

求证：∠B＝∠C(提示：∠AEO，∠ADO分别是△OEB和△ODC的一个外角)

2.在∠ABC中，∠ACB=90°延长BC到B'，使CB'=BC，连结AB'，那么△ABB'是等腰三角形，画出图形，写出已知和求证，并且进行证明。

3.已知：如图65，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1＝∠2，求证：AB=AC。

A 1 2 B D E C 图65

(古伟)

答案及提示

巩固练习

1.证明：∵AC、BD互相平分于O。(已知)

∴AO=CO，BO=DO(中点定义)

在△AOB和△COD中

AOCO(已证)

AOBCOD(对顶角相等)

BODO(已证)

∴△AOB≌△COD(SAS)

2.证明：∵AE=CF

(已知)

∴AE＋EF=CF＋EF

(等量加等量，和相等）

即

AF=CF

在△AFD和△CEB中

ADCB(已知)

12(已知)

AFCE(已证)

∴△AFD≌△CEB(SAS)

∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)

作业

1.证明：在△AEO和△ADO中

AEAD(已知)

12(已知)

AOAO(公共边)

∴△AEO≌△ADO(SAS)

∴∠AEO=∠ADO(全等三角表对应角相等)

∵∠AEO是△OEB的外角，∠ADO是△ODC的外角

∴∠B=∠AEO－∠EOB，∠C=∠ADO－∠DOC

又∵∠EOB=∠DOC(对顶角相等)

∴∠AEO－∠EOB=∠ADO－∠DOC(等量减等量差相等)

即∠B=∠C。

2.已知如图66，△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使CB'=BC，连结AB'

求证：△ABB'是等腰三角形。

A B C B’ 图66

证明：∵∠ACB=90°B、C、B'在同一直线上

∴∠ACB=∠ACB'=90°(平角定义)

在△ACB'和△ACB中

BCB'C(已知)

ACBACB'(已知)

ACAC(公共边)

∴△ACB'≌△ACB(SAS)

∴AB=AB'(全等三角形对应边相等)

∴△ABB'是等腰三角形。

3.证明：∵∠1=∠2

(已知)

∴∠ADB=∠AEC

(补角定义)

在△ADB和△AEC中

ADAE(已知)

ADBAEC(已证)

BDEC(已知)

∴△ADB≌△AEC(SAS)

∴AB=AC(全等三角形对应边相等)

第二篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案设计

教学目标

一、知识目标

1、熟记边角边公理的内容

2、能用边角边公理证明两个三角形全等

二、能力目标

1、通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。

2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

三、情感目标

1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形式质疑的习惯。

2、通过自主学习的发展，体验获取教学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个全等三角形。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。教学用具：剪刀、直尺、量角器、多媒体 教学方法：自学、探究、辅导式 教学过程：

1、复习提问

什么样的两个图形叫全等图形？

2、公理的发现 ①图

②实验：让学生把所画的三角形剪下来，同桌之间相互重叠，有什么发现？

得出初步结论。

3、针对得出的结论：学生思考并回答多媒体所出示的三角形，经过

怎样的位似变换后重合，并说明理由。

4、总结边角边公理——学生分析边角边的位置。

讲解：例：

1、引导学生把图形与条件有效的结合起来，强调证明的格式。

概括总结证明的步骤。学生练习P74：

P75：

1、2

第三篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4课时）

教学任务分析

一、教学目标

1、知识技能：

1）掌握全等三角形的4种判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法证明三角形全等；

3）通过证明三角形的全等，利用全等三角形的性质来证明其他的结果。

2、教学思考

1）在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义；

2）通过观察、比较、证明，学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形；

3、解决问题

1）在经历解决实际问题的过程中，发展逻辑思维，发展观察、抽象的能力，加强逻辑推理能力；

2）通过说、写，提高解决问题的能力；

4、情感态度

通过交流，培养主动与他人合作的意识；

二、重点：全等三角形全等的判定

三、难点：对全等三角形全等的判定的应用

教学流程安排

活动

1、复习全等三角形判断的方法

活动

2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形，根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等；

活动

3、小结与作业

活动内容和目的

一、复习已经学习过的全等三角形判断方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、练习

1、如图：

第四篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形

教学目标： 知识与技能：

通过学生的动手操作，探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形，并进行简单的推理说明。过程与方法：

1.培养学生的动手能力，认识到复杂的图形都可以由简单的图形组合而成，增强学生的识图能力。

2.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

情感与态度: 激发学生学习数学的热情.教学重难点：

重点：探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形，并进行推理。难点：根据构造后的图形准确找出全等三角形。学习过程：

一．挑战“记忆”：（回顾反思）

1．图形的三种变换是什么？图形经过变换后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性质有哪些？

4．如图：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的图形你们熟悉吗?我们在证明全等的时候要充分利用哪些条件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑战“手脑”：（探究交流）

（一）大家观察以下几个图形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一个图形是由两个完全重合的全等三角形经过怎样的变换形成的？在图形中又有几对全等三角形？并选取一对进行证明。

（二）你还能用重合的两个全等三角形变换出其他出现新的全等三角形的图形吗？试一试。（不限对数，可以是一对，也可以是多对，是多对的数数一共有多少对，并选取一对进行证明，注意：唯一的条件是原来的两个三角形全等）三．挑战“运用”：（反馈练习）1．如图

（一），在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连结AD、BC交于点P，连结OP，则下列结论:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正确的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如图

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如图(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形().A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

CB

图

（一）图

（二）图

（三）4．如图，从下列四个条件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

四．挑战“反思”：（归纳总结）本节课，你对自己的表现满意吗？你有哪些收获呢？大胆说一说，谈一谈。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如图：△ABC中，AB=AC,过点A作一直线MN平行于BC,角平分线BD、CF相交于点H，它们延长线分别交MN于点E、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

AMGFHBC

END2．如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，过C在△ABC外作直线AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求证：MN=AM+BN;(2)若过点C作直线MN与AB边相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

MCNAB

第五篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3课时 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教学目标】：

1、知识与技能：

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

2、过程与方法：

1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

【教学情景导入】：

提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生]1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A′B′，使A′B′=AB．

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

这又是一个判定三角形全等的条件． [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

【教学过程设计】：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得规律：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

学生写出证明过程．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

有五种判定三角形全等的条件．

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

【课堂作业】 1．如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？

小亮的思考过程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C•′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是（）

A．对应边上的三条高分别相等； B．对应边的三条中线分别相等

C．两个三角形的面积相等； D．两个三角形的任何线段相等

6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求证：BC∥EF．）