第一篇：三角形按角的分类教案设计
课题：三角形按角的分类 内容：课本P26-27例题及想想做做1-7题 教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、让学生在实际操作中发展空间观念。
重点难点：
会按角的大小给三角形分类。
引用资源：
教学光盘、各类三角形若干个、三角板书等。
教学流程：
一、复习角的分类：
学过的角有哪几类？板书书：锐角、直角、钝角、平角、周角
1~89、90、91~179、180、360
说明：89、90、91这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板书上的直角量一量。
二、学习三角形的分类：
1、画一个直角，再连接两点，问：得什么三角形？板书书：直角三角形 画一个钝角，并连接两点，问：得什么三角形？板书书：钝角三角形 联想：如果先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？ 学生独立试画，分组交流（意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。你是怎么知道的？（2）连接后可能得到一个直角三角形。
比较、讨论：为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？
（通过学生回答，使大家明白：钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。而先画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。）ooo
o
o
o
o
o
o
o（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：先画一个较大的锐角…… 学生分别在本子上画出这三种三角形。
2、通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？怎样判断？板书书定义。利用集和圈画出三角形的分类示意图。
揭示课题：这节课我们学习三角形按角分类的方法。
三、完成想想做做：
1、（第2题）你能连一连吗？
2、在钉子板书上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？剪成两个完全一样的钝角三角形呢？
5、在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？
6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个什么样的三角形。
7、游戏：一个三角形指露出一个角，你能判断它的形状吗？
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第二篇：三角形的分类(按角、边分)教案
三角形的分类简案
403刘 洋
教学内容：义务教育课程标准四年级下册第五单元《三角形的分类》83页-84页内容
教学目标:1.基础知识目标：通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，学会按一定的标准给三角
形分类，理解并掌握各种三角形的特征。
2.能力训练目标：让学生经历观察与探索的过程，培养学生观察、操作和归纳概括能力。
3.情感培养目标：通过小组交流、合作讨论，培养团结协作的精神。
4、个性品质目标：激发学生的主动参与意识，帮助学生树立学好数学的信心。
教学重点：会按角、边的特征给三角形分类。
教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。
教学过程：
引入：通过谜语引入新课
1、指出下面各是什么角？把角变成三角形。
2、上节课我们认识了三角形，你还记得三角形有什么特征？
二、自主探究合作交流
（一）探究三角形按角分类。
1.首先根据合作要求，小组分工，合作探究。
要求（1）观察三角形可以动手量一量每个角，然后填写表格
（2）观察表格，这些三角形可以分为几类？你能给各类三角形起个名字吗？在小组里交流。
完成表格
2、汇报：根据上边三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形．
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个钝角的叫三角形钝角三角形．
3.用集合图表示三角形的关系．
4．深入研究三角形角的特点：思考：
（1）三类三角形有什么相同点？（都有锐角）
（2）每类三角形中最少有几个锐角？（2个）
（3）去掉这两个锐角，另外一个角有什么不同？（另外一个角是直角、锐角、钝角）
教师说明：按角判断一个三角形关键是看它的最大的内角。
5.做游戏：猜一猜下面的三角形各是什么三角形，为什么？
问：还有没有其他的分法？
（二）按边分的情况：
（1）小组合作，通过测量发现三角形边的特点。并且自学84页，完成下面问题：等腰三角形各部分名称是什么？量一量等腰三角形的各个角，你有什么发现？量一量等边三角形的各个角，你有什么发现？
（2）汇报
（3）从我们生活的周围找一找哪里有这两种特殊的三角形？
如三角板、红领巾、交通标志牌等
（设计意图：这一环节的设计是学生感知几何图形在我们的生活中随处可见，感受生活中的美）
（4）用集合图表示三角形的关系．
三、练习
四：小结：谈一谈这节课你有什么收获？
第三篇：《三角形的分类》教案设计
三角形的分类 教学设计
教学内容：三角形的分类 教学目标：
1.通过观察、分类、测量、活动，经历认识各种三角形的过程，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2、渗透分类和集合的数学思想，培养学生归纳概括能力。
3、在探索图形特征的过程中，发展初步的空间观念。教学重、难点：
1、不同的分类标准；
2、掌握各类三角形的特征。
教具、学具：各种不同类的三角形。教学过程：
一、基础训练
1、口算
125×4= 15×4= 125×8= 25×4= 360÷40= 420÷70= 492×2×5= 7×4×25= 45+125+355= 38×101= 学生自己读算式说得数，集体订正。
2、复习：你对三角形有哪些了解？
3、.导入新课：所以不同的三角形有着不同的特点，并在生活中存在着不同的应用。这节课我们就来给三角形进行分类，板
－1－
书课题：三角形的分类
二、合作探究： 出示小组合作要求： 1.按什么标准来分？
2.哪几个三角形是一类，它们都有什么特点？ 师：你怎样理解第一条要求？
三人一组，根据要求合作探究，等下反馈。下面小组合作探究。
2.小组汇报：请小组汇报，并说清：你是按照什么标准将这些三角形分类的？分成了哪几类？每一类三角形有什么共同的特点？
生展示，并解释。师按照角和边两个不同的标准指导学生粘贴在黑板上。
三、师生互动，探究不同类三角形的特征
1、按照角分
（1）认识锐角三角形
师：三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形。
师：锐角三角形有什么特点？生：三个角都是锐角。举例（2）认识直角三角形
师：有一个角直角的三角形就是直角三角形。其余的两个角都是锐角。
师：直角三角形有什么特点？生：有一个角是直角。
－2－
师：同学们一定要注意，画直角的时候一定要画出直角符号。举例
（3）认识钝角三角形
生：有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。其余的两个角都是锐角。特点：生：有一个角是钝角。举例
（4）比较这三类三角形的异同。
师：同学们认真观察者三类三角形，每个三角形中至少有几个锐角？
生：每个三角形中至少有2个锐角.师：根据三角形角的大小我们可以将三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（边说边指课件的分类）。
2、练一练
.现在我们来做一个游戏。看谁能猜出木板的后面是什么角？
学生们可以各执己见的进行讨论：图1，生：有一个角是钝角的三角形肯定是钝角三角形。
图2，生：有一个角是直角的三角形肯定是直角三角形。图3，生：我认为三种都有可能，因为只凭一个锐角，不能判断出它具体是什么三角形。师：说得好。看来同学们对这三种三角形掌握的非常好，你能判断这两句话对不对呢？
四、巩固练习
1、判断：有两个直角的图形是不是三角形？
－3－
有两个钝角的图形是不是三角形？
2、按角分红领巾和小红旗分别是什么三角形？
3、结合生活实际找出图中的三角形，并说出是什么样的三角形？
五、课堂作业：
１.判断课本“找一找 填一填”中的三角形分别是什么样的三角形？
２.填一填：
（1）三角形有三条（）和（）个角。（2）（）的三角形叫做锐角三角形。（3）有一个角是（）角的三角形叫做直角三角形。（４）有一个角是钝角的三角形叫做（）。３．判断：（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。（）
（2）一个三角形里至少有两个锐角。（）４.画一画
在课本第26页的点子图中分别画出一个锐角三角形、一个钝角三角形，一个直角三角形。
六、课堂总结：
通过这节课的学习你学会了哪些知识？ 附教学反思
－4－
《三角形的分类》教学反思
1、激发学生兴趣，培养探索精神。
整个教学过程始终围绕三维目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。尤其是让学生真正成为学习的主体，参与到了学习的全过程，他们经历观察、猜测、操作、验证以及在共享中认识这一系列探究过程，体现了积极自主的意义，从而形成了一个较为合理的知识系统，同时掌握了科学的探究方法。
2、在本节课中，有良好的预设，同时又有一些随时动态生成的信息。
例如：在要求学生分类的环节，初始的设计是放手让学生去分类，可以按自己的标准给三角形进行不同的分类，可又担心学生没有分类的标准，按边分类和按角分类的方法也许各有不同，可能有分两类的，有分三类的。也有的学生把角和边的不同标准放在了一次分类中，这些课堂上生成的信息，足以说明学生再经历学习探究的过程。
不足：
1、按角分类，并且给它命名时，应该引导学生观察三种三角形的三个角，看看有什么发现？使学生明确每个三角形中至少有两个角是锐角，为最后游戏中让学生猜角做好铺垫。
2、、在小组合作分类时，开始就给学生限定分类的标准，让学生按角进行分类，采取小组合作、讨论等，也许学生就能准确地按照角和边两类标准进行分类了。
－5－
第四篇：《与三角形有关的角》教案设计
与三角形有关的角教案
李天明
从容说课
三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用．又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形．在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究他们．因此对三角形性质的研究就显得十分重要．
在小学已学习过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180°，•但是为什么是180°而不去研究．•在这里要求学生掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明．在证明过程中通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展；由内角中的等量关系和外角中的不等关系，让学生体会相等与不等关系的简单证明．引导学生从内和外，相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．
在教学中，首先让学生动手操作，把三角形的三个内角拼合在一起，探索它们的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并归纳总结出结论．再寻求多渠道、不同途径的解决问题的方法，使学生经历实验──思考──交流──总结──运用的过程．让他们不仅掌握知识点，还要知道为什么、做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来．避免了数学的枯燥无味和脱离实际的现象，使数学真正运用到实际中去．
教学课时 三维目标
一、知识与技能
1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用．
2．掌握三角形的外角的定义，三角形内角和定理的两个推论及其证明； 3．体会几何中不等关系的简单证明．
二、过程与方法
1．通过探索“三角形内角和定理”及其推论，•培养学生的探索能力和实践操作能力； 2．在学习了三角形的内角和外角后，能运用所学知识解决简单的问题，•训练学生对所学知识的运用能力．
三、情感态度与价值观
1．通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；
2．由具体实例的引导，•让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究．
教学重点三角形内角和定理及推论．
教学难点三角形内角和定理及推论的证明和运用． 教具准备投影片三张：
第一张（记作7．2A）；第二张（7．2B）；第三张（7．2C）． 教学过程
一、创设问题情境，导入新课
在小学我们已经知道三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，本节课我们来回答这个问题．
二、动手试一试，你会有收获 活动1 问题：
在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？ 设计意图：
旨在让学生亲身实验一下，对所研究的问题产生兴趣，激发好奇心和求知欲．通过亲身经历，体会从具体情景中发现教学问题．
师生活动：
让学生人人画一个三角形，并把三个角裁下来，拼在一起，让他们自己得出结论． 生：三个角拼在一起，会得到一个180°的角． 师：为什么是180°呢？
生：因为三个角合起来形成一个平角，而平角等于180°，•所以三个角的和为180°． 师：大家得出的结论相同吗？你们画的三角形都一样吗？如果不一样，你能得出什么结论呢？ 生：我们互相交流一下，结论都是一样的，但所画的三角形并不完全一样，所以说明三角形三个内角的和与形状没有关系，•只要是三角形，•其内角和就一定为180°．
师：大家回答得非常棒．但这只是实验，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？请同学们看投影片．
（出示投影片7．2A）
在图7．2-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右两侧，•三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，移动后的∠B和∠C各有一条边在L上．想一想，L•与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？
请大家思考后再互相交流．
生：因为移动后的∠C与未移动时的∠C相等，而他们又是内错角，由平行线的裁定可知，直线L与边BC平行，所以可以过△ABC的顶点A作直线L平行于△ABC的边BC，由平行线的性质与平角的定义可知∠A+∠B+∠C=180°．
师：大家能写出证明过程吗？
这是一个文字命题，证明时应先干什么呢？
生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证． 师：下面请一位同学完整地写出过程．
生：如图7．2-2，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A作直线DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C． ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．
师：再观察图7．2-2（2）．辅助线的作法与图7．2-1（1）一样吗？证明方法相同吗？ 生：辅助线的作法不同．移动前的∠A和移动后的∠A相等，•且是内错角的位置关系，可知直线L与边AB平行，同时移动前和移动后的∠B是同位角也应相等，•所以三个角拼在一起构成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°．
师：能写出证明过程吗？ 生：已知、求证和上面相同．
证明：如图7．2-3延长BC到D，过C作CE∥AB．
∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD． ∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．
师：利用两直线平行，同旁内角互补怎样？课下讨论．从上面的两种证明方法中，•大家能否找到它们的异同点？它们的思路是否一致呢？
生：相同点是：都是把三角形的三个内角拼到一起，根据平角的定义，证明三角形的内角和是180°；不同的是：辅助线的作法不同，前者是过A点作边BC的平行线，后者是过C点作边AB的平行线．但不管是过三角形的哪一个顶点，作另一边的平行线，它们的思路基本一致，就是通过平行线，利用平行线的性质，通过同位角或内错角相等，把三个角都拼到一起，构成一个平角，从而得证．
师：很好．大家的证明过程写的非常好，分析的非常棒，找到了解决问题的思路．•根据思路，大家还能找到其他的证明方法吗？
生：还可以这样作辅助线，如图7．2-4作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C，•则AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因为∠DAE+∠EAB+∠BAC=180°，故C+∠B+∠BAC=180°，•即∠A+∠B+∠C=180°．
师：大家做的非常好，前三种方法都是把三个角转移到三角形的一个顶点处．•只要把它们拼到一起成为平角即可，那么是否可以转移到其他地方呢？请大家讨论．
生：如图7．2-5，在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB交AC于E，再过点D作DF∥AC•交AB于F．
∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4． ∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠4=∠A． ∴∠2=∠A．
∵∠1+∠2+∠3=180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°．
师：大家讨论的非常棒．可见大家已掌握了三角形内角和定理的证明，•并能根据思路拓展，由于时间关系，我们不再继续了，在课后大家可以继续讨论有关问题，比如点在△ABC的内部？外部呢？
活动2 出示投影片7．2B．
例：如图7．2-6，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
师生活动：
师：请大家先观察思考，题中出现的这些方位角，在图上分别指出．
生：C岛在A岛的北偏东50°方向，指∠DAC=50°；B岛在A岛的北偏东80°方向，指∠DAB=80°；C岛在A岛的北偏西40°方向，指∠CBE=40°；要求的是∠AOB的度数．
师：下面再讨论一下根据已知角，如果求出∠ACB的度数．
生：要求∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，需求出∠CAB和∠CBA的度数．•而∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，∠CBA=90°-∠CBE=90°-40°=50°．•所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-50°=100°．
生：他做的不对，∠CBA不等于50°．因为∠EBA不是90°而是因为AD∥BE，∠DAB+∠ABE=180°． ∴∠ABE=180°-∠DAB=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°． ∴∠ACB=180°-30°-60°=90°． 师：哪一位同学能把过程完整地写一下呢？ 生：解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°． ∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°． 在△ABC中．
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°． 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=90°．
师：大家看，过C点作AD的平行线CF，则AD∥CF∥BE，„„往后课下完成． 尝试反馈巩固练习（出示投影片7．2C）
1．△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=30°． 求∠B，∠C．
2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2． 求∠A，∠B，∠C．
3．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=2∠A． 求∠A，∠B，∠C．
4．如图7．2-7，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AB边上的高． 求∠DBC的度数． 设计意图：
利用三角形内角和定理求某些角的度数．
师生活动：
生：1．解：∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A=140°． ∵∠B-∠C=30°，∴∠B=∠C+30°，∴∠C+30°+∠C=140°． ∴∠C=55°，∠B=85°．
2．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：2，∴设∠A=x°，∠B=∠C=2x°． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x°=180°，∴x=36°．
∴∠A=36°，∠B=∠C=72°． 3．解：∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-80°=100°． ∵∠C=2∠A，∴∠A=1∠C=50°，2∴∠B=180°-∠A-∠B=30°． 4．解：∵∠C=∠ABC=2∠A． ∴∠A=36°，∠C=72°． ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°． 活动3 问题：
探究三角形外角的定义，外角与不相邻内角间的关系． 设计意图：
旨在掌握三角形外角的定义的基础上，利用三角形内角和定理，推导出外角与不相邻内角间的关系．
师生活动：
师：前面我们学习了三角形的内角，也称为三角形的角，还掌握了内角和定理，下面我们来探究一下三角形的外角．
生：顾名思义，三角形的内角是三角形内部的角，那角形的外角就是三角形外部的角．如图7．2-8，∠BAC、∠C是三角形的内角，∠BAE、∠CAD•、•∠EAD是三角形的角，称为三角形的外角．
师：这位同学的分析似乎有道理，大家认为怎么样？讨论后交流．
生：不正确，不能这样想当然．外角不是外部的角，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如∠DAC、∠∠DAE虽然在三角形的外部，•但它的两边都是三角形的延不符合外角的定义，所以它不是外角．
么三∠B、外部
小组
而是EAB、长线，师：这位同学说出了外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线，那么在上面的图7．2-•8中，满足条件的角（外角）是否只有∠DAC和∠EAB呢？请大家思考后作答．
生：不是．在三角形每个顶点处都有两个外角，所以一个三角形有6个外角，•而且同一顶点处的两个外角是对顶角，应该相等．
师：大家的分析很详细．那么这些外角与内角之间有没有关系，如果有，存在什么关系呢？将是下面我们要解决的问题．
如图7．2-9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？
生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°． ∴∠ACD=∠A+∠B=130°．
所以三角形的一个外角等于两个内角的和． 师：根据刚才这位同学的逻辑，那么∠ACD=∠A+∠ACD=∠B+∠ACB成立吗？
生：不成立．
∠ACB，再如图7．2-10，∠A=30°，∠B=40°．则∠ACB=110°．因为∠ACB+∠ACD=180°，•所以∠ACD=70°．那么∠ACD=∠A+∠ACB成立吗？
生：不成立．
师：为什么呢？那刚才的结论成立吗？
生：不成立．在上图中有结论∠ACD=∠A+∠B，本题中有∠ACD=∠A+∠B．而∠A，∠B与∠ACD不相邻，所以上面的结论应改为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
师：那么外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
生：因为两个角的和等于外角，所以外角应大于其中任何一个内角． 师：由此可知三角形内角和定理的推论．
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 尝试反馈巩固练习
1．已知：如图7．2-11，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
设计意图：
巩固三角形内角和及其推论． 师生活动：
生：证明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3=180°．
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
2．已知：如图7．2-12，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连结DE．求证：∠1>∠2．
设计意图：
体会几何中不等关系的简单证明． 师生活动：
证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠3．
∵∠3是△DCE的外角，∴∠3>∠2，∴∠1>∠2．
三、课时小结
本节课共同探索了三角形内角和定理及推论的证明，基本思想是：把三个内角拼在一起，拼成一个平角；熟练掌握三角形内角和及外角和定理；理解三角形外角的性质，并能解简单问题．
板书设计
7．2与三角形有关的角 活动一（探究三角形内角和）活动二（例题讲解）
活动三（探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系）活动与探究
在前面讨论三角形内角和定理的证明时，证明的思路是把三角形的三个角拼到一起，构成一个平角，根据平角的定义得证．可以把三个角“凑”到一个顶点处，也可以把三角形“凑”到一边上，那么能否把三个角“凑”到三角形的内部和外部呢？
如下图：
过P点分别作三边的平行线ST、MN、QR．
在左上图中，∠A=∠QST=∠SPN，∠B=∠SQP=∠NPR，∠C=∠NRP=∠SPQ，∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．
在右上图中，∠A+∠ATS=∠SPN，∠B=∠1=∠NPR，∠C=∠2=∠SPQ． ∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．
以上几种证法，都是在把三角形的三个内角剪下拼在一起，构成一个平角的实验基础上产生的．特别是添加了辅助线，构造出了新图形，形成了新的关系，把未知数化成已知．下面这一种证法十分有趣，不直接从内角的角度考虑问题，而是从外角入手，应用了运动的观点来解决问题． 一个人沿着一个三角形广场绕圈跑步，设他站在AB边上任意一点P处，面向B点前进，到达B点向左移动一个角度∠1，面向C点前面，到达C•点后向左再转动一个角度∠2，再面向A点前进，到达A点后再向左转动一个角度∠3，最后又回到P点，仍面向B点站立，则他在这个过程中共转了一周，即∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°． ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．
第五篇：苏教版四年级下册数学三角形按角的分类教案
灌云实验小学数学四年级下册教案
三角形按角的分类
总课时数：第14课时
上课时间：2013年╳╳月╳╳日 教学内容：p.26.27 教学重点：会按角的大小给三角形分类。
教学难点：集合图揭示了这3种三角形都是三角形这个整体的一部分。教学目标：
1.让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.让学生在实际操作中发展空间观念。教学准备：三角板等 教学过程：
一、交流展示
角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？
老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角 这些角有的度数是确定的？分别是多少度？
锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？ 板书整理成：锐角、直角、钝角、平角、周角 1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º
指出：89º、90º、91º这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。
二、自主探索
1.老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？（板书：直角三角形）
老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？（板书：钝角三角形）
联想：刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？
请你试一试。交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。问：你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？
通过说理，使学生明白：判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。
（2）连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。使学生进一步明白
灌云实验小学数学四年级下册教案
判断方法：其中最大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。
比较、讨论：为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？
（通过学生回答，使大家明白：钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。而先画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。）
（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：
先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条边长短比较接近，这样就能得到一个锐角三角形了。画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
三、精讲点拔
通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角形？怎样的角是直角三角形？怎样的角是钝角三角形？
画出示意图。
揭示课题：这节课我们学习三角形按角分类的方法。
四、运用提升
1.（第2题）你能连一连吗？
学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。
2.在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。学生围好后，互相检查验证。
3.用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。
4.把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？剪成两个完全一样的钝角三角形呢？
5.你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？ 通过交流使学生明白：画出的线段就是原来三角形的高。
6.在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三角形还可以怎样分？
老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。
五、达标作业
补充习题相关作业
灌云实验小学数学四年级下册教案
板书设计
点击咨询 