中学数学开放式教学的实验研究

第一篇：中学数学开放式教学的实验研究

中学数学开放式教学的实验研究

一、问题的提出

随着社会、教育、数学的发展，开放化、数字化的时代呼唤着优质的数学创新教育。而具有“双基”教学传统优势的我国的数学教育，就需要探究“双基”与“创新”之间的新的平衡。我国《普通高中数学课程标准》（实验）中提出了十个课程基本理念[1]，其开放性是课程改革的一个重要特点,它涉及数学课程的基础性与发展性、课程设置的多样性与选择性、学习方式的自主性与探究性、问题解决的开放性与创新性、数学与信息技术的整合性与数学的应用性、评价方式的多元化与过程性等。1998年，国际数学教育委员会在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会，会议的第三个集中课题是数学教学的“开放化”，有许多专家倡导“开放性问题”、“开放式教学”，其中，美国伊利诺大学的J.Becker教授专门谈了开放式教学的价值，日本筑波大学的能田伸彦教授作了《日本课堂活动中的开放式数学教学》报告，谈了开放式教学的概念[2]。2000年，在日本召开的第九届国际数学教育大会上，日本桥本吉彦教授演讲指出：“开放式数学教学――思维开放、题目开放、过程开放”[3]。1997年，由我国戴再平教授主持研究全国教育科学“九五”规划重点课题《开放题――数学教学的新模式》 [4]。可以说，近20多年在国内对数学开放题的研究成为一个热点，对数学开放式教学的提法也众多，但缺乏对数学开放式教学的系统研究和实证研究。本研究试图通过教学实验研究数学开放式教学的涵义、特征、原则和教学模式，揭示让学生主动获取数学知识和应用知识、形成良好人格、发展智力、培养创新能力的有效性和价值，为实施数学开放式教学提供实证依据。

二、对数学开放式教学的认识

（一）数学开放式教学的界定

通过学习借鉴国内外有关对数学开放式教学的论述观点，结合我们课题组的实证研究认为：数学开放式教学是以人才培养目标、现代教育理论、数学习题理论和新课程理念为指导，以尊重学生个体差异和发展潜能为出发点，以开放化的数学问题为载体，在数学教学中，打破以往“师道尊严”的封闭型教学，兼收并蓄各教学方法之长，开放教学设计、开放教学内容、开放教学关系、开放教学方法、开放教学过程、开放评价方式，以引导和鼓励学生积极思考、自主探索、动手实践、合作交流等为主要方式，以促进学生的好奇心和求知欲，促进学生的丰富活动和数学思维，促进学生的积极探索态度和探究策略，鼓励学生提出新问题、探索新问题，让学生主动获取知识和应用知识、形成良好人格、发展智力、培养创新能力为目的的一种教学思想。

（二）数学开放式教学的特征

数学开放式教学具有以下特征：1.选择性：教课书不再是学生课堂学习的唯一材料，书本也不再是学生获取知识的唯一渠道，学习材料或问题的来源已多样化。2.双基性：数学开放式教学不能丢了我国重视数学基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统优势，应重视形成符合时代要求的新的“双基”，为进一步学习和适应未来发展获得更高的数学素养。3.问题性：开放化的数学问题是数学开放式教学的载体，包括传统问题和创新型问题。4.自主性：开放式教学是一种探索实践活动，主要通过活动让学生学习自主获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，发挥每个学生的自主性，把学习的主动权交给学生，经历象数学家用观察、试验、直觉、推理、猜想等的创造过程，形成一种强烈的主体意识和学习需求。5.合作性：可适时改变过去的“单打一”做法，倡导以同桌或小组合作形式共同合作探究。6.探究性：探究性是开放式教学的一个重要特点，打破以往只限于接受、记忆、模仿和练习的学习方式，通过自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，让学生体验数学发现和创造的过程，发展创新意识。7.实践性：指适时设计动手制作模型、计算器或计算机辅助操作、数学建模、创作小论文、解题实践等活动。8.交流性：数学开放式教学可提倡更多的机会，让学生“读、写、讲、听、作、编、看、用、评”，即读数学书，写数学作业，讲自己讲解，听别人想法，作模型和小论文，编数学问题，看别人成果，用数学解决实际问题、评价数学发现。体验表达、交流和合作的愉悦，在交流、合作中学习数学。9.乐趣性：学生的主体地位得到充分体现后，学生在自主活动中获得了一种自由，体会到了思考的快乐、交流的快乐，这种快乐使他们感受到学习的魅力，使内在激励成为学生学习的主要动力来源。10.主导性：数学开放式教学具有主体性等特征，不是不要老师的主导作用，教者扮演着“导演”的角色，要精心设计问题情景，引导学生积极思考、自主探索、合作交流、让学生比较和评价他们的多种解答和见解，拓宽学生的学习空间，帮助学生解困。实际上，对教师提出了更高要求。11.启发性：要引导学生用观察、试验、联想、类比、分析、综合、归纳、猜想、直觉等逻辑与非逻辑的多种思维方式，引起学生积极而有效的创造性思维活动。12.动态性：在课堂上没有绝对固定不变的教学内容和教学过程，教师可以根据学生的需要灵活调整教学环节。13.平等性：“同学型”师生关系的建立是开放式教学的一个特点，教师要放下对学生行为的控制心理，纠正对学生人格的藐视态度，向学生开放自己的心理空间，并以此赢得学生信任，进而形成彼此接受的开放过程。平等是师生之间的一种情感享受，为开放式教学奠定了心理基础。14.和谐性：在数学开放式教学中，师生关系趋于和谐，统一严肃的教学活动逐步转变为认真活泼的学习活动，促使学生身心全面协调健康发展。15.延伸性：这是从教学时空的开放而说的，还给学生自己学习数学的时间和空间，改变了那种只是“大容量”、“重复训练”的局面，改变了那种只是无思考的问答式或“填鸭式”格局，可以适度将课堂教学延伸到社会的大环境，把社会实践、实验教学、调查研究、网络学习等纳入到学习的过程中。16.全体性：由于开放式教学中设计数学问题的开放性、层次性和多样性，可不仅能使能力较强的学生积极参与数学活动，而且也使能力较弱的学生也能按自己能力、兴趣和爱好体验数学活动，使全体学生得到各自的发展。

（三）数学开放式教学的原则

根据数学开放式教学的自身特征，其特殊教学原则是：1.兼收并蓄原则。指要转变教育教学思想和观念，学习和采纳传统的、现代的各教学思想和方法之精华，形成自己的个性特点。因不同课型、不同内容、不同层次学生等优选、组合和运用不同的教学模式、教学方法。兼收并蓄原则是一项“扬弃”准则，是继承与发展的辩证统一。2.标本兼顾原则。这里的“标”指教学模式、教学方法、教学活动、教学策略等，“本”指学习材料、教学内容、数学问题等。教学改革不能只注重在“标”上，也不能只注重在“本”上，应该是标本兼顾。数学开放式教学主张教学方法和教学内容的“双开放”，是内容和形式的辩证统一。3.问题开放化原则。“问题是数学的心脏”，“内容决定形式”，没有数学问题作载体，就不可能真正做到运用“自主、合作、探究”等数学教学活动，也无法建立数学思维、培养数学能力、形成数学思想方法等；没有好的问题作载体，就难以培养具有创新精神和实践能力的人才，创新离不开问题的探究。所以，数学开放式教学倡导传统问题教学基础上，适当引入开放题、探究题、应用题、与信息技术整合题、非形式化题等为数学教学的载体，把数学问题开放化作为一个教学原则。4.数学思想方法原则。数学思想方法是数学的灵魂，既是一个基本教学模式，也是一个教学原则，自始至终要有强烈的数学思想方法意识，逐步形成学生的数学思想方法，用数学思想方法指导数学学习策略和具体方法。5.创新性原则。培养学生的创新意识与实践能力是中国基础教育的重要培养目标，也是历史赋予中小学教育的重任。实际上，数学的创新很大程度上体现在思维的创新，思维模式的开放化才能促成创新思维的形成，数学开放式教学的“双开放”是力图创设开放化的思维环境和资源，养成学生的良好的思维习惯，培养学生的思维创新能力，进而培养具有创新能力的人才，创新是数学开放式教学的内容与形式、出发点与目标的共性特点和不懈追求。6.超前性原则。教师要在自身人格、职业品质、教育思想和观念、数学修养、教育教学理论水平、教育教学能力等诸方面超前发展和提高。

（四）数学开放式教学模式

1.数学开放式教学的教学模式观

（1）教学模式的扬弃观：要学习和研究传统教学模式和现代教学模式，用一分为二的态度吸取其合理成分，只要有利于教学目标达成的教学模式或成分，可借鉴使用。

（2）教学模式的发展观：要克服教学模式的单一化或封闭化倾向，提倡多种合理的基本教学模式的互补融合和教学模式的创新，只要有利于教学目标达成的教学模式，可构建使用。

（3）教学模式的超越观：要把教学模式看成开展教学活动的“拐杖”，主张在教学活动中必须用好这个“拐杖”，以教师尽快进入角色并取得好的教学效果，只有发展成一名优秀教师时，才有可能突破模式、超越模式。

2.数学开放式教学的基本教学模式

笔者和课题组的同仁研究和实践认为，数学开放式教学的教学模式应该主要由以下表1中4个教学模式板块中的13个基本教学模式兼收并蓄、互补融合形成。

三、实验研究

（一）实验对象

研究对象为我校高中两个班的学生。综合考虑来自城乡的生源情况和初中升高中的综合评价成绩，高一年级统一平均分班后，将两个班分别作为实验班和控制班，实验班78人，控制班77人。实验期为三年。

实验前，对实验班和控制班的入校数学成绩进行了统计分析，升入高一后一月，对两个班学生的数学“双基”水平、创新能力进行了前测，结果表明两班学生的入校数学成绩、数学“双基”水平、创新能力均无显著差异。

（二）实验过程

实验具体实施过程中，由笔者担任实验班与控制班两个班的数学课，实验班采用开放式教学进行教学，控制班采用讲授式传统方式进行教学。实验中对无关变量进行适当控制，实验班和控制班的正课课时数、教科书（使用人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）》）、辅导课课时数（周课时1节）、教学环境条件完全相同。

实验班采用开放式教学进行教学实验，具体的操作方法如下：

1.转变教学方式，按照数学开放式教学的特征、模式和原则进行教学。尤其突出教学开放、问题开放，即“双开放”。

2.每周用辅导课时间，专门安排为与学习内容同步相关的创新问题研讨点评课（主要由“HLG”数学兴趣小组学生或教师组织），侧重数学思想方法应用和解题思维模式分析。创新问题主要指实际应用问题、开放题、探究性题、研究性课题、非形式化题和信息技术整合题等。创新问题研讨点评课，一般一节课以1-2题为宜，重在少而精，重在引导研讨和点评。正课时间，适当加快教学进度，提高学习效率，完成基本教学任务的同时，适当渗透实施传统题的变式训练或开放化改造，强化题目结构认识、解题分析、解题总结的意识习惯。

3.在用教科书教学的过程中，提高课堂效率的情况下，适当减少课本题的书面作业量，适当补充创新问题的课外作业，一周以补充2-3题为宜（有专用的一块小黑板）。作业全批全改，按学校规定历行常规检测。

4.在高

一、高二围绕研究性课题各进行了一次联系生活的数学建模实践活动。

5.创新问题的来源主要有：数学教育书籍、数学报刊杂志、教辅资料、改编题、网络、社会实践原创题和学生收集的题。

6.每学期末进行一次师生共同参与的数学作品展评，评选优秀作品，并鼓励表扬。

7.每学期，通过自评、互评、家长评、教师评，对学生进行综合素质评价（各班都按《学生综合素质评价细则》进行）。基本素质（是综合素质的一部分）评价项目有：道德品质（六项评价指标）、公民素养（十项评价指标）、学习能力（十项评价指标）、交流与合作能力（五项评价指标）、运动与健康（四项评价指标）、审美与表现（五项评价指标），其中，各评价项目都以百分制计，自评占10%，互评占30%，家长评价占10%，教师评价占50%，分值90-100为A等，80-89为B等，60-79为C等，60以下为D等。基本素质评价总成绩计算方法为：学期成绩为六个评价项目的平均分，学年成绩为学期成绩各占50%，三年总成绩为第一、二学年各占30%，第三学年占40%。

四、实验结果及分析

实验为期三年，第二年（高二）后期，我们对实验班和控制班进行了数学“双基”水平的测试，测试题目是甘肃省统一命制的普通高中毕业会考数学试题。第三年第一学期末进行了数学创新能力测试，测试题目是自命题，共4道题，是函数建模题、条件开放题、特殊结论一般化探究题、对已有问题改编为探究性题并解答各一道，时间2小时，满分100分。第三年末进行了数学综合能力测试，测试题目是全国普通高考试题全国卷Ⅱ，同时，对学生三年的基本素质评价作了统计汇总。本研究所有数据均使用SPSS13.0软件进行统计分析。对实验班和控制班实施前测、中测和后测，并运用独立样本T检验对测试平均成绩差异显著性水平进行了统计分析。

（一）数学“双基”水平

我们对实验班和控制班进行了数学“双基”水平中测，测试结果所示。

实验班和控制班数学“双基”水平测试的平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩明显高于控制班，说明采用数学开放式教学并不影响“双基”水平的提高，而是有利于“双基”水平的提高。两班测试结果的标准差相差不大，说明两班不构成显著差异，采用数学开放式教学并不改变学生原有的分布状态。

（二）数学创新能力

我们对实验班和控制班进行了数学创新能力后测，测试结果所示。

实验班和控制班的数学创新能力平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩显著高于控制班，说明采用数学开放式教学大大有利于培养学生数学创新能力。两班测试结果的标准差相差较大，说明两班也构成显著差异，采用数学开放式教学改变了学生原有的分布状态，实验班学生整体创新能力增强了，控制班学生的数学创新能力出现两极分化。

（三）数学综合能力

我们对实验班和控制班进行了数学综合能力的测试统计，统计结果如表4所示。

实验班和控制班的数学综合能力平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩显著高于控制班，说明采用数学开放式教学不必担心高考数学成绩存在问题，就目前的考题形式也是非常有利的。两班测试结果的标准差相差较大，说明两班也构成显著差异，采用数学开放式教学改变了学生原有的分布状态，整体数学综合能力得到了提高。另需说明的是实验班高考数学平均成绩比省平均成绩高出37分。

（四）基本素质

我们对实验班和控制班进行了基本素质评价的统计汇总，评价结果所示。

实验班和控制班的基本素质评价平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩高于控制班，说明采用数学开放式教学，学生的基本素质明显高一些，基本素质趋于集中提高。

（五）个性表现

实验班学生对各门学科学习的兴趣更为浓厚，好奇心强、好问、好动、乐于探究、乐于群体活动、乐观向上。在全国数、理、化竞赛中，有6人次获甘肃赛区一等奖，其中数学科3人；在高考中，考区数学成绩第一、三、五名都出自本实验班。师生共同完成的数学作品发表于《数学通报》等[5]。

五、结论及建议

（一）结论

综观以上实验结果，数学开放式教学的有效性和价值有：能够提高学生的数学“双基”水平，增强学生的数学综合能力和创新能力，发展学生个性，形成学生良好的综合素质。

（二）建议

数学开放式教学思想是和新课程的理念是一脉相承的，实施新课程不是完全否定传统，而是扬弃和创新；不是不要教学模式，而是在新课程理念下，要学习模式、构建模式、超越模式，在教与学的关系上探求符合新课程理念的教学模式。坚持兼收并蓄、标本兼顾等原则。同时，对教者在专业素养、教育理论、课程理念、文化知识等方面的要求是比较高的，需要系统学习数学习题理论，系统了解国内外各类典型的教育教学思想，要有开放创新的精神和新课程改革的理念，要有相对厚实的文化知识功底。

第二篇：中学数学课堂的开放式教学

中学数学课堂的开放式教学

摘 要：“教是为了不教”，这是教师教学的最高境界。要实现这样的目标，就需要真正发挥学生学习的主体作用，这也是《数学课程标准》大力倡导的一个重要内容。学生作为学习主体有其多样性、层次性，如果教师不注意分层教育，而采用“一刀切”的教学方法，或只重视个别层次的学生，都不会达到良好的教学效果，这就有违新课程标准提倡的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的初衷了。

关键词：开放；数学教学；学生

“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”这是一句饱含对历史深沉的审视，对现实冷静的洞察，对未来辩证的思索的至理名言。民族创新精神的培养，创新潜能的开发，基础在教育，关键在教育。所以有人说，创新就是教育的终极存在的价值所在，就是教育的真谛所在，要义所在。在新课程改革的形势下，作为一名中学数学教师，应如何把创新渗透到课堂教学中去呢？ 曾有人问：为什么学生越学越没有了灵气和活力？为什么学生在数学学习过程中不能体验到快乐？问题的根源是缺乏对学生“生活世界”的关照，难以体现全新的生活意义和生命价值；没有真实生活的愉悦体验，不能满足学生完满的精神生活的需要。那么，在具体的数学教学中，究竟如何感动学生学习数学呢？

一、营造自由与安全的教学环境。

心理学研究和实践证明，一个自由、安全的环境可以使人的智慧最充分的发挥。因此，教师必须改变传统的压抑学生创造性的教学环境，采取民主态度，支持学生发表不同的意见，鼓励学生积极探索，为创造性人才成长创造良好的气候和土壤。这里特别要重视建立民主和谐的师生关系，只有在这种关系中，学生才会感到心理的安全与自由，积极主动、生动活泼地观察思考，学生群体才会有群情激动、跃跃欲试的热烈气氛和创造欲望。

二、提供主动探究与独立学习的最在时空。

目前的课堂教学普遍存在教师“一言堂”、“满堂问”、“满堂灌”的现象，这种课堂表面看来热闹非凡，但实际上绝大多数学生没有机会参与教学，只是少数学生能够呼应教师的教学。这种教学状况是绝对不能培养学生的创新素质的，因为学生的创新能力并不是教师教出来的，而是通过学生自己不断地探究、体验而形成的。因此必须从根本上改变目前的课堂教学现状，最大限度地把时间与空间还给学生，让学生在主动探究、独立学习中逐渐地形成创新能力。

三、创设创新性的问题情境。

创新源于问题解决，学生创新能力的形成离不开一定的问题情境。问题情境是指教师在教学中创设的围绕提出问题、解决问题而形成的一种氛围，它具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的需要，引发学生的创造性思维，因此，教师在教学活动中应有意识地创设问题情境，感染学生，利用有趣的习题和生动的教法吸引学生，激发学生探索事物的愿望引导他们体验解决问题的愉快，促进创造思维的发挥。

实施中的课程改革，让我们在机遇与挑战中和全新的理念同步成长。教育的真正意义在于发现人的价值、发挥人的潜力、发展人的个性。开放式教学是根据学生个性发展的需求而进行的教学，在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培养悟性、培育创新精神上下功夫，使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。本文针对开放式教学认识不统一，且程度仍不能满足目前教育改革的需要等情况，在前人研究、探索的基础上，就如何组织开放式的数学教学谈一些粗浅的认识。

一、开放教学目标，优化教学导向，促使学生全面发展 所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。开放式教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。这个过程体现了教学目标的多元整合性。使学生可以全面发展。

二、开放教学环境，创设民主氛围，促使师生关系朋友化

英国哲学家约翰·密尔曾说过：在压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围中是不可能产生创造性思维火花的。教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的教学气氛，使学生性格开朗、兴趣广泛、思维活跃、富有创造气息。

三、开放教学方法，让学生在自主、探究、合作中学习

新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作。因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

1、巧妙激趣，激发学生的学习兴趣

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。

2、运用探究式教学，使学生主动参与

教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与。

3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

四、开放教学内容，“活”用教材，力求教学内容社会化。数学是人类的活动。如果课堂内容与生活相联系，那么就会显得更加有意义，他们投入的程度也就会更加强烈。

总之，教学过程实际上是一种“沟通、理解和创新”的形式。面对千变万化的信息社会，学习不是仅仅把知识装进学习者的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”、自己的“思想”．于是让开放式教学方式走进数学课堂，整合传统的教学模式，是实现师生双方的相互交流、相互沟通，提高学生分析、思考问题能力，优化学生思维品质的有效途径。当前教学实践逐步证明了开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮。新课程理念下的开放式教学，是世纪教育改革和发展的方向。中学数学如何迈向开放式的教学，将会对当前教育改革产生深远的影响。

参考文献：

[1] 胡炯涛.数学教学论[M].广西: 广西教育出版社,1996,71-72.[2] 贡永生.精心建构问题，培养创新意识 [J].中小学数学, 2001(1):2.[3] 朱美华.开放题中的新亮点[J].数学大世界，2004,(10)： 29－30

第三篇：中学数学教学案例研究

中学数学教学案例研究

在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验

教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？

自我提问

自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。

行动研究

行动研究是提高教师教育教学能力的有效途径。如“合作讨论”是新课程倡导的重要的学习理念，然而，在实际教学中，我们看到的往往是一种“形式化”的讨论。“如何使讨论有序又有效地展开”即是我们应该研究的问题。问题确定以后，我们就可以围绕这一问题广泛地收集有关的文献资料，在此基础上提出假设，制定出解决这一问题的行动方案，展开研究活动，并根据研究的实际需要对研究方案作出必要的调整，最后撰写出研究报告。这样，通过一系列的行动研究，不断反思，教师的教学能力和教学水平必将有很大的提高。

教学诊断

“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策。

交流对话

教师间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时，设计了学生熟悉的一些生活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出，仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。

案例研究 从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。

案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。

（一）提出问题，导入新课

1、问题1 解二元一次方程组

问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？

解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

由题意得 26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。

由题意得 x=3（x－26）

（二）精选讲例，探求新知

例 某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？ 巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

（三）变式训练，激活学生思维

问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

（四）课堂练习，巩固新知

1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

（五）拓展

1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？

2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。

分析：

1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。

2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。

3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。

修改：

1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。对于基础差的学生习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。对于基础好的学生，可以删除

（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。

2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。

对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

总结记录

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

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第四篇：中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2008～2009学第二学期“开放本科”期末考试

中学数学教学研究试题

一、填空题(本题共20分。每个空2分)

1．数学概念学习的形式一般有两种，分别是～和

2．数学教育评价的基本功能有、3．对一个概念进行划分要遵循的规则有：

二、简述题(本题共60分。每小题12分)

1．简述数学学习的基本过程。

2．简述创造性思维的特点。

3．简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。

4．简述近些年来国际数学教育改革的特点。

5．简述教学原则与教学规律的联系与区别。

三、综合题(本题20分)

说课是教学改革中涌现出来的新生事物，请你结合自己的教学经验论述数学说课的原则和基本要求。．

试卷代号：1098

中央广播电视大学2008--2009学第二学期“开放本科"期末考试

中学数学教学研究试题答案及评分标准

(供参考)

2009年7月

一、填空题(本题共20分，每个空2分)

1．数学概念的形成数学概念的同化

2．导向功能调控功能激励功能诊断和鉴定功能

3．划分后各子项应当互不相容划分后各子项必须穷尽母项每次划分应当用同一划分标准划分不应越级

二、简述题(本题共60分，每小题l2分)一

1．答：依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程可以分为四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。(1分)

(1)输入阶段

输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。(2分)(2)相互作用阶段

产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。(3分)

(3)操作阶段

操作阶段实质上是在第二阶段产生的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认知结构的过程。(3分)

(4)输出阶段，这一阶段基于第三阶段，通过解决数学问题，使初步形成的新的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，学习的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。(3分)

2．答：创造性思维有如下特点：

(1)新颖、独特且有意义的思维活动。

“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值。(2分)

(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分。(2分)

(3)在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”。(2分)(4)分析思维和直觉思维的统一。

人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维。(3分)

(5)创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求同思维，是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的，它们是智力活动中不可或缺的两种形式。(3分)

3．答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。(6分)

因此，“问题解决”(Problem solving)比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解题”只注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。(6分)

4．答：(1)注重数学应用；(2)重视问题解决；(3)注重数学思想方法(4)注重数学交流；

(5)重视数学能力的培养；(6)重视数学美育；(7)注重培养学生的自信心；(8)重视计算器和计算机的使用。(每点各1．5分)，5．答：教学原则与教学规律的联系是：教学原则是根据客观教学规律制定出来的。(4分)教学原则与教学规律的区别在于：教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联系，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的，我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。(4分)

然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律，也可能根本不符合教学规律。(4分)

三、综合题(本题20分)

1．所谓说课，是指教师在备课的基础上，结合有关的教育、教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或一个单元(章节)或一个知识点，说教材、说教法、说学法、说教学程序，然后由听的教师评议，以达到互相交流，共同提高的一种教研活动形式。(4分)

2．中学数学说课要遵循以下原则：(4分；每个原则l分)(1)科学性原则。

(2)目的性原则。(3)实用性原则。(4)系统性原则。3．数学说课的基本要求：

(1)定位准确。一是指对教学目标的定位必须准确。达成指标要准确、恰当，既不能过多过高，又不能牵强附会。二是指对教学内容要正确定位。(2分)．

(2)主次分明。说课中，只有抓住重点，才能做到削枝强杆，从而使呈现的教学结构层次清晰，主次分明，才能收到良好的说课效果。(2分)

(3)思路清晰。说课时，说课者应该清晰的展示自己的设计思路，包括采用什么样的教学方法，对教学内容怎样处理，板书如何设计等等。(2分)

(4)方法灵活。说课者既要思路开阔，又要方法灵活，对不同的教材内容可采取不同的处理方法。总之，教学有法，教无定法，要在说课过程中得到自然贴切的体现。(2分)

(5)衔接流畅。一是指说课内容的各大方面，过渡自然，联系有机，逻辑严密，环环紧扣；二是指各知识点之间的衔接自然流畅。(2分)

(6)创新务实。在教材处理过程中，结合教育、教学理论，说出自己的所思所想，发表自己独到的见解，提出有创意的设计，可以充分地体现说课者匠心独运地驾驭教材的能力。这样才会给听者以新的思维，新的启迪。(2分)

(只要能对上述要点中的一点或若干点展开叙述个人的体会，举例贴切，认识正确，即可得满分；有不足者酌情扣分；不结合实际谈个人体会者不得此项分数。)

第五篇：中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2012-2013学第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）中学数学教学研究试题

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．学生身心发展对数学课程的要求是------

一、________、----------

2．布卢姆把认知领域的目标分为____、____、____、____四个等级目标。

3．A，B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，则B的外延就比A 的外延____；反之，如果B的内涵比A的内涵少，则B的外延比A的外延----。这 种关系称为____关系。

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

4．简述中小学数学教学方式方法变化和发展的特点。

5．简述数学能力构成的主要成分。

6．作出命题“口和6都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题。

7．简述选择中学数学教学研究课题的策略。

8．简述当今数学科学发展的新趋势。

三、综合题（本题20分）

9．试论述奥苏伯尔的有意义接受学习理论以及给我们的启示。

试卷代号：1098

中央广播电视大学2012-2013学第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

中学数学教学研究试题答案及评分标准

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．可接受性直观性启发性

2．识记领会运用分析

3．小大反变

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

4．答：特点可以归纳为如下几点：

充分调动学生数学学习的主动性、积极性，重视教学方法与学习方式的最佳结合；(3分)强调多种教学方式方法的交叉使用、互相配合，重视现代化教学手段的辅助作用；（3分）注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学；（3分）

关注从现实情景和学生的直观感受、亲身体验中开展数学施教的活动。（3分）

5．答：其主要成分有：感知数学材料形式化的能力；（2分）

对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；（2分）

运用数学符号进行推理的能力；（2分）

运用数学符号进行运算的能力；（2分）

思维转换能力；（2分）

记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（2分）

6．答：逆命题为：如果a+b是偶数，则n和6都是偶数；

否命题为：如果口不是偶数或6不是偶数，则a+b不是偶数；

逆否命题为：如果a+b不是偶数，则口不是偶数或6不是偶数。（每点4分）

7．答：选择研究课题的策略有：(1)质疑反思的策略；(2)变换角度的策略；(3)类比迁移的 策略；(4)探究发现的策略。（每点3分）

8．答：(1)数学内部各分支间的相互渗透以及数学与其他科学的交叉融会。

(2)计算机这一新颖工具的出现及其发展改变了人们对数学的看法。

(3)数学的应用领域日趋广泛。（每点4分）

三、综合题（本题20分）

9．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和 有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。（4分）

奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。他认为好的 讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（4分）

奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：

第一，学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起 来。（3分）

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。（3分）

启示：

(1)正确对待教学改革中出现的各种教学方法。（2分）

(2)注意在讲授法中体现启发式的教学思想。（2分）

(3)教学要以学生已有的知识经验为基础。（2分）

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