侯正海《圆的认识》(六年级)

第一篇：侯正海《圆的认识》(六年级)

侯正海简介

侯正海，男，1978年出生，本科学历，教龄7年，小学一级教师。原任教于南京市游府西街小学，2002年被评为南京市优秀青年教师，2003年获南京市课堂教学评比一等奖。现在苏教版小学数学教材编辑部工作，任教材编委和《小学数学教学》杂志编辑。

“圆的认识”教学设计

侯正海

教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十一册第115～118页。教学目标

1．会用圆规按要求画圆。

2．经历观察、操作活动，认识圆心、半径和直径，体会半径、直径的特征以及半径和直径的关系。

3．感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美。

教学准备

教师：多媒体课件等。

学生：圆规，一张空白作业纸，圆形物体，圆形纸片。

教学过程

一、教学圆的画法

1.猜猜今天学习什么内容？你怎么知道的？ 2.出示画在纸上的圆，猜猜怎么画出这个圆的？（1）用圆形物体画的。学生用自己的圆形物体画圆。（2）用圆规画的。

①请学生介绍圆规，试着画一个圆。看书，找一找用圆规画圆的方法。②示范在黑板上画一个圆。

③学生再画一个圆。觉得怎样才能把圆画得更好？ 3.我是直接在电脑上用画圆的工具画的。回家试一试。

4.刚才同学们想到了这么多画圆的方法，你认为哪种方法最好？说说理由。5.如果体育老师想在操场上画一个圆，用刚才的方法行吗？课件演示画法。

二、揭示圆心、半径的概念，体会半径的特征

1.人们怎么想到用圆规就能画成一个圆呢？也许在钟表面上能够找到答案。课件演示线段绕定点旋转一周的轨迹。2.在旋转的过程中，有什么发现？

（1）估计一下，O点在圆的什么位置？这点叫做圆心，用O表示。（2）OA可以叫做圆的半径。你能说一说什么叫圆的半径吗？半径可以用字母r表示。

3.在自己的圆里画出几条半径来。能画多少条半径？量一量半径的长度是多少。

4.你的圆半径是多少，怎么不等？揭示：在同一个圆里。

5.跟黑板上的圆比，哪一个大些？圆的大小由什么决定？圆心可以决定什么？

6.口答：画一个半径2厘米的圆，圆规两脚间的距离是多少？

四、认识直径及其特征

1.拿出圆形纸片，你能找到它的圆心吗？

2.对折之后，你发现了什么？自学课本第117页，同桌交流。3.下面的线段是圆的直径吗？说说理由。

4.请你画一个直径是4厘米的圆。圆规两脚间的距离是多少？

五、全课小结

1.欣赏生活中的圆形物体，谈谈自己的体会。2.还有什么疑问?

第二篇：六年级认识圆的教案

十 圆

第一课时 认识圆

教学内容：

教科书和“练一练”，练习十七的第1、2题。第93~94页的例

1、例2 教学目标：

1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。

教学难点：能应用圆的知识解释一些日常生活现象

教学准备：多媒体课件，一些圆形物体和圆形纸片，圆规 学具准备：圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片 教学过程：

课前谈话：羊吃草的故事（猜谜）

有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。先请同学们猜测一个字。再猜两个字的水果名

师：我们来看一看羊吃草的最大范围有多大？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆。）

一、谈话导入

1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧，生活中，你们在哪儿见过圆形？

2、今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子，（电脑演示），你发现了什么？

3、其实这样是现象在大自然中随处可见，让我们一起来看一看。（欣赏）从这些自然现象中，你同样找到了圆吗？

4、有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起去探索圆的奥秘，好吗？（板书课题：圆的认识）

二、动手尝试，认识圆的特征

（一）、初步认识圆

1、说了这么多圆，看了这么多圆，你想不想亲自动手画一个圆？先动脑筋 想一想，再用你手头的的。（问题就只工具动手画一画。（学生动手画圆）

2、引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画要停留在借助什么来画 的，不要作过深的追问）

3、比较：看看你所画的圆，和以前学过的平面图形有什么不同？ 交流：以前所学的图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。

（二）、用圆规画圆

1、刚才有同学用圆规画出了一个圆，其他同学会画吗？请拿出准备的圆规，在白纸上画一个圆。

交流：谁来说说用圆规是怎样画圆的？或者说在画的过程中要注意些什么？（指名交流，引导学生说出圆规的使用方法。）

要点：针尖要戳在纸上，另一只脚是笔，两脚随意叉开。

2、刚才大家画的圆有大有小，假如我要我们全班同学画一个一样大的圆，行吗？你有什么建议？

3、全班画一个直径是4厘米的圆：我们把两脚叉开4厘米来画一个圆。（画好的同学拿出剪刀，把画的圆剪下来。）

（三）、圆各部分名称

1、圆和其它图形一样也有它各部分的名称，请同学们打开书，把例2的一段话认真地读一读。

2、反馈交流：你知道了关于圆的哪些知识？（圆心、半径、直径，分别用字母O、r、d表示。）

根据学生回答，教师在黑板上板书。并要求学生在自己的圆上将个部分标一标、画一画。

3、完成“练一练”第1题。

出示3个圆，分别判断，说说是怎样想的。

（四）、圆心、半径、直径的关系

1、学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨地查差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？其实不说别的，就圆心、直径、半径，还藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手研究研究？大家手头都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有不小的收获。另外，我还有两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在自备本上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，老师还为每个小组准备了一份研究提示，到时候打开看看，或许会对大家有所帮助。学生小组活动。

2、反馈交流：

要点：

（1）、在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。（强调在同一个圆里）

（2）、在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。（强调在 同一个圆里）

（3）、同一个圆里半径是直径的一半，r=2/d；直径是半径的2倍，d=2r。（4）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这些对称轴就是圆的直径。

还有其他的发现吗？学生可以自由说。

3、完成练习十七第1题。学生自由填表，反馈交流。

三、应用拓展

完成“练一练”第2题。（1）、读题，说说是怎样理解题意的。（注意说清直径是5厘米，圆规两脚叉开即半径应该是2.5厘米）（2）、学生画一画，反馈交流。

四、全课总结

通过大家的探究，我们已经获得了许多关于圆的知识，现在让我们再来看看刚才的画面（课件再次显示）

平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度解释这一现象了吗？

对，简单的自然现象中蕴涵着丰富的数学规律。其他一些现象中为什么会出现圆相信大家一定能解释了。其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为没的化身，让我们一起来欣赏—— 感觉怎么样？

这不就是圆的魅力所在吗？

五、布置作业 练习十七地第2题。

小李集中心小学六（3班）

第三篇：圆的认识六年级说课稿

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。下面是小编为大家整理的关于圆的认识的六年级说课稿，欢迎大家的阅读。

一 说教材

1教学内容

“圆的 认识”是人教版第十一册第四单元的内容，它是几何初步知识，既是一节起始课，也是学习“圆的周长”，“圆的面积”，“圆柱”，“圆锥”的基础。

学生们在日常生活中经常接触到圆形物体，在低年级也已经有了初步认识，但是都是直观的表象认识，这节课将更深入的去认识圆。

二 教学目标

本节课的教学目标是使学生们认识圆，知道圆各个部分的名称。掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆中，半径和直径的关系。经历圆的认识过程，让学生们通过直观操作，猜测，交流，反思等活动，获得基本知识和技能，发展学生们的思维能力。

教学重点：进一步认识圆的特征，直径与半径的关系。

教学难点：理解圆心，半径与圆的位置，圆的大小的关系。

三 教法学法

设计具体有现实意义的情景导入新课，激发学生们的学习兴趣，不着痕迹地将学生们带入圆的研究之中。六年级的学生们的动手操作能力与思维能力已经有了较大发展，本课的学习主要是让学生们通过自己的动手操作、交流思考、讨论归纳等活动，自主探索，深入地认识圆，了解圆。

四 教学过程创设情景，引入新课

通过小明家距离学校300米，分析小明家的具体位置这一贴近生活的实例，引导学生们得出小明家的位置实际上是在以学校为中心，300米为半径的一个圆上，让学生们感知圆心，半径，圆是有无数个点组成，从而揭示本课的学习任务——圆的认识。自主探索，学习新知

通过折一折，量一量，想一想等活动，让学生们亲身体验和发现，折痕都交于一点，即圆心。所有折痕都经过圆心，引出半径直径的感念，并且得出半径和直径都有无数条。

再通过量的方法和分析推理的方法讨论半径和直径的关系，从而得出同圆或等圆中，直径是半径的2倍。

3归纳小结，提升认识

(1)设计在一个圆内找半径直径的练习，加强学生们对半径直径概念的理解：直径和半径都是经过圆心的线段，半径的两个端点一个是圆心，一点在圆上，直径是经过圆心，两个端点在圆上。

(2)归纳小结本节课中学生们对圆的认识，并提出墨子的“一中同长”的说法，让学生们思考。通过对长方形，正方形，三角形等图形的对比，让学生们更好的理解“一中同长”就是对圆的特征的最好诠释。

第四篇：海昏侯演讲稿

豫章故郡，洪都新府。星分翼轸，地接横庐。此乃南昌是也。自古洪城，物华天宝，人杰地灵。如今南昌，日新月异，蓄势待发。洪城与南昌，依旧在今天，给我们带来了跨越千年的石破天惊。

沉睡于地下两千多年的海昏侯墓耀世而出，让我们真切地望到了一个波澜壮阔的王朝背影。也让我们冥冥之中似乎听到了刘贺的辩白。历经历史的腥风血雨，世事更迭，当“荒淫迷惑，失帝王礼仪，乱汉制度”成为史书对他简单而直白的评价，他也从此遗臭万年，沉默不语。而在这千年的沉默之中，他，却也留下了“千言万语”。

经过不断的考古发掘，在整整一万平米的区域，出土了各类珍贵文物一万余件，其中就有3000多枚竹简、200多片木牍。而这一片片木牍与竹简也许正在向我们讲述一个不一样的刘贺，一个嗜书如命的帝王！可能这才是历史的真相吧。固然，仅凭些器物恐怕不能说得知了“历史的真相”，但这却为我们展现了一个更加扑朔迷离的西汉历史。

五色炫以相曜兮，我放飞思绪，穿越时间的屏障。注视着这腐朽殆尽的车马土器，我仿佛看见了那“玉辇金车不复还”的悲壮；凝望着这残缺不全的圣贤画像，我似乎听到了那“圣人道大能亦博”的赞扬；端详着这庄严典雅的青铜编钟，扫视着这金光灿灿的黄金马蹄，我好像感受到了那“煌煌汉风,永世其昌!”的汉武盛世！

这便是海昏侯墓使命，在这每一件珍贵文物的背后，都隐藏着一个个鲜为人知的历史故事。这更是刘贺千年的辩白，古墓之下，各种 编钟、琴、瑟；各式漆砚、墨、笔；和那漆木质的围棋棋盘与孔子屏风，似乎都在像向人们展示了一个与史书记载不一样的刘贺，一个有文化、懂情趣的君子形象。也许这是“事死如事生”的葬俗使然，但它们也有可能是在向未来在传递着某些讯息„„

只可惜，千年前的真相早已淹没在历史的风沙之中，留下的只有这冰冷的文物。但我相信，历史是有温度的。短短六年，他从王到帝、又从平民到诸侯，这跌宕起伏的人生浓缩在史书短短的几千字之中。大江东去浪淘尽，千古风流人。纵使时过境迁，昔人已去，但历史终究在今天打开了一个窗口，让世界重新认识刘贺。

一次考古让我们认识了一位君主，一次展览让我们了解了一段历史。泱泱中华上下五千年历史洪流的怒吼，正等待着中华儿女，等待着世界人民去聆听。我相信在未来，一定会有更多的人愿意去倾听历史的声音，去见证历史的沧海桑田，去感受历史的沧桑巨变。这，便是海昏侯，也是博物馆，更是考古的终极目标。让国人了解历史，让世界认识中国！

豫章古郡越千年，文脉绵延贯百川。高阁亭台藏锦绣，海昏遗址耀中天。

第五篇：吴正宪圆的认识

吴正宪老师《圆的认识》课堂实录

2011-09-26 22:10:49| 分类： 我的资料库 |举报|字号 订阅

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（一）在生活中提出问题

白色的银幕上出现了三个小动物骑着不同形状的车轱辘的自行车赛跑的情景。在“加油！加油”的喊声中足以感受到孩子们的兴奋。大家饶有兴趣地猜着谁是这轮比赛的金牌获得者。“小熊第一，他骑者圆形轱辘的自行车跑的最快！”“不，小猴子第一 „„”“不，小鹿第一 „„”同学们各自陈述自己的理由。同学们一致对圆发生了兴趣。

老师抓住学生对有关圆的知识的初步认识，进一步引导学生把知识向理性化、科学化升华。“车轮为什么要做成圆的，而不做成方的？”一生不加思考地说：“圆形车轮没棱没角容易转动”，吴老师说：“刚才你们看到椭圆车轱辘也没棱没角，做成车轮便于滚动吗？”学生愕然。“你们现在还无法解答，我们研究了圆的知识，大家会对这个问题就会有一个新的认识”。有趣的活动、巧妙的设疑，使学生带着追根求源的强烈好奇心进入了新知的探索阶段。

(二)做中学习，主动探索

吴老师引导学生在动手做中主动学习、积极探索并参与到学生的学习活动中。同学们独立思考、合作学习、动手实践，以自己喜欢的方式进行探索。同学们从众多圆形学具中挑出自己最喜欢的开始画圆、剪圆，又自己动手把剪好的圆进行折叠，通过折叠出的折痕，逐步发现各自的特点，在老师的引导下抽象出了圆心、直径、半径的概念。

在认识同圆中有无数条直径和无数条半径时，吴老师是这样设计的：“下面给十秒钟时间，请你们在圆上画直径，能画几条就画几条。”学生们一听老师才给十秒钟的时间，都迫不及待地拿起笔和尺子画了起来，时间一秒一秒很快地过去了，只听吴老师说：“十秒到” 学生们不舍得停下笔，生1：“吴老师我画了五条直径”，生2：“吴老师我画了六条直径”„„吴老师笑着说“很好！再给你们十秒钟时间你们还能画多少条？再给„„”学生们异口同声地喊出“无数条！” 吴老师给予了肯定。接着说：“下面老师给你们十秒钟的时间请小朋友们画半径”，学生们又迅速拿起笔，可刚刚画两秒钟的时侯一个学生便高声说：“可以画无数条！”这时全班学生恍然大悟立刻跟着说“可以画无数条半径”。师：“这个结论你们确信吗？”，“确信！” 吴老师这样的教学设计使学生们在动笔画直径、半径中，可以说是在玩、玩乐儿的比赛中就轻松地感悟到了圆中可以画无数条直径、无数条半径这一知识。

下面的活动是测量直径，每人最少要量3条，可以合作一人记录一人测量。”学生的汇报开始了，生甲抢着说：“我量了三条直径，每条都是9厘米。”生乙：“我们也量了三条直径，每条都是2厘米。”生丙等不及地说：“我也量了三条直径，每条都是9.8厘米。”又一生站起来说：“我觉得每条直径都相等”。师：“都同意这个意见吗？”，“同意！”，“好吧，老师把小朋友们测量的结果都写在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米„„”，老师指着板书说：“刚才同学们都同意每条直径都相等”，这时吴老师举起了两个大小悬殊较大的圆形纸片，“这两个圆的直径相等吗？”一个小个子男生站起来说：“吴老师我说应该加上一个条件，在同圆中每条直径都相等。”下边的同学会意地连连点着头。吴老师也向这位小个子男生竖起了赞赏的大拇指，并强调研究数学要注意科学严谨。

吴老师很好地抓住了“同圆中直径相等”的概念，对于“同圆中半径相等”的概念则采取了知识迁移的方法，非常容易地就解决了。

这时吴老师在学生们获取到“同圆中直径相等，同圆中半径相等”的性质后又进行了知识的拓展延伸。师：这里有两个圆，我也当场测量一下，并请一个同学帮忙板书，吴老师站在实物投影下认真地测量起来，学生们清晰地看到所测量的两个圆：一个直径是13厘米，另一个直径是13厘米。这时吴老师就此发问“我不是在同一个圆上测量的，为什么这两个圆的直径也相等呢？”学生顿悟：“应该补充上在相等的圆中直径、半径也相等” 吴老师根据学生的意见完成板书：

吴老师课堂教学中的巧妙组织、使学生们在积极参与主动建构中建立了新的概念，学习了有关性质。紧接着进行了对半径、直径辨别练习。

同学们用所学的概念进行判断。

吴老师请同学们分别汇报测量直径与半径的数据，并输入表格中。

提出问题：通过这一组数据你发现了什么？在这个圆里直径和半径有什么关系？这时学生们抢着回答在同圆里直径的一半是半径，半径的2倍是直径。用字母表示：d=2r

r=1/2d ▲画圆的学习更是有趣：

不知什么时候吴老师趁着学生没在意，在黑板上画了一个圆，并请每一个同学也画一个和它一样大小的圆。

同学们悄悄地议论开了，边看边找相等的圆形物体，并把找到的圆形物体用眯起眼睛目测，看看是否与黑板画的圆的大小相同。有的同学甚至跑到黑板前，用双手反复比划着要画圆的大小，然后小心翼翼地走回课桌，十分认真地徒手画圆。

师：大家画好了吗？

同学们很不满意的议论着，“老师，这个圆没办法画出来，因为我们根本就没有这样大小的圆形物体。”

师：“对不起，这个问题真的很难为你们了。开始上课时，大家利用圆形物体画圆尽管十分方便，但很难按要求的大小来准确的画圆。你们有什么好招吗？” 一位徒手画圆的学生拿着已画好的圆走向讲台：“老师，我画好了。” 同学们看了后哈哈大笑：“根本就不圆。”

吴老师 趁机说了一句：“尽管你尽了很大努力，但是还是画不圆。还有没有更巧妙的画圆办法？”

几个同学不约而同地喊起来：“用圆规画。”

吴老师高兴地说：“太好了！圆规是专门用来画圆的工具，它能神奇地画出大小不同的圆。怎么画呢？”请同学们自学课本第106页，并亲自试一试。同学们兴趣十足地画着„„.同学们终于画出了与黑板上一样大小的圆。

（三）解疑释疑 亲自体验

吴老师把开始的疑问又提了出来。“请同学们坐上不同车轮的汽车，好好体验一下。”屏幕上出现了不同形状车轮的汽车在行驶，车轴心运动的轨迹清晰地显示在同学们眼前：

随着不同形状车轮的滚动，孩子们各自寻找着自己的感觉。同学们坐在汽车上好像身临其境一样，每演示一种车轮的车子学生们就高兴地用身体随之摆动，体会到坐上不同轮子的车子上感觉是大不相同的。同学们感受到只有坐在圆形车轮的汽车上才会平稳。

这时吴老师提出了更高的要求：“能否用今天所学的知识来解释车轮为什么要做成圆的？为什么车轮做成圆的行驶起来平稳呢？” 先请提出这个问题的同学来回答。“因为圆的半径相等，车轴安在圆心上车轮滚动起来车轴到地面的距离总是相等的，所以做成圆形车轮平稳。”吴老师：“你回答的非常好！圆的知识在我们的生活中还有很多的用处。”

（四）问题解决，感受价值

吴老师把小朋友们玩套圈儿的游戏引进了课堂，为孩子们灵活应用知识，创造性地解决问题创设了条件。

问题的提出：五个小朋友排成一行玩套圈儿。

师：你们对这样的排队有什么想法？有什么好建议？

一位女生站起来说：我认为这样站队不公平，因为每个人到套竿的距离不相等。为了公平5 个人应该围着套竿站成一个圆。（师用计算机打出一幅图）

银幕上把小朋友玩套圈儿的活动演示得活灵活现，同学们开心极了。有趣的活动使同学们又一次感受到了圆的知识真神奇。女生的话音刚落，一个平时爱说爱动的男生站起来说：“也可以站成 一个纵队，一个人套定以后，后边的人接着套，这也是根据圆的半径相等的知识。”根据这位男生的发言，计算机展示出画面。

最后一个活动是画一个大圆圈。

问题提出：下课了，一年级小朋友们去操场上做游戏，想画一个大圆，可又没有任何工具。你能帮他们想个办法吗？

吴老师和同学们一起进行着热烈地讨论。你听：“这样不行，没有任何工具。” “绳子不也是工具吗？” “在操场上画一个大圆得多几个人！”„„经过讨论最后一致同意几个同学手拉手画一个圆。吴老师请几个同学到前边来演示。瞧，被请上台来表演几个同学那个高兴劲儿，只见他们各个微笑着手拉起手，一个同学在圆心站着不动，其他同学排成一排绕圆心走一圈。师：“你们根据什么想出这种办法的？”不等老师的话音落下，学生齐声说，根据半径相等。

最后，在同学小结的基础上吴老师做了简明扼要的总结：

今天我们不仅研究了圆的知识，还应用圆的知识解决了一些生活中的实际问题，同学们从中体会到了圆知识的价值。今后在我们的生活中还会接触到很多圆的知识，那时，你们一定会进一步感受到圆是多么的神奇。板

书

设

计

评析

喜看小学生“再创造”数学

——谈吴正宪“圆的认识”教学实录

把“再创造”作为一种最好的学习方法，是荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔提出来的。弗氏认为“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活运用了。

小学生真的能“创造”数学吗(即使是“再创造”)?怎样创造?——吴正宪老师在福州市教学的“圆的认识”实录，给了我们一个生动而有说服力的回答。这个教学案例由下面几个教学环节组成，试加以评述如下。

(一)从儿童熟悉的生活经验出发

在这个教学环节里，学生脑子里调集了他们熟悉的圆桌面、钟面、硬币面、车轮„„等表面是圆形的实物表象，这是学习的基础，数学中的“圆”就是这些客观事物的抽象与提炼而产生的。

教师问：“车轮为什么要用圆形的?长方形、椭圆形的行不行?”这激起了学生探究圆的有关知识的心向，也给学习定了方向。

（二)在“做(活动)”中学，做做、想想

老师把教的内容，变成为学生学的活动，你看：(1)学生用实

物模型画一个圆，剪出一个圆；(2)把剪出的圆对折；(3)测量折痕，等等，都是学生“做”的内容。

观察和分析这些折痕：学生发现了这些折痕相交于圆中心的一点；每条折痕都把这个圆分成了大小相等的两半；每条折痕的长度相等，等等。

（三）把“做”中感受到的体验“数学化”

在做中得到的体验是经验，是常识，还不是数学。要使常识成为数学，还必须经过“提炼”，这就是“数学化”的工作。一般地说，数学化包括：(1)对上阶段获得的经验的筛选(选取与学习目标有关的材料)；(2)提炼(用抽象的方法提取与学习目标有关的本质特征，舍弃其非本质特征)；(3)用数学的语言、符号表述出来，使之规范化、形式化；(4)把形式化了的知识依据它们相互之间的关系组织成为整体。这样，学生的数学水平就提高了一步。当然，不同的学习内容和学习阶段又有它的特殊性。

以本案例中对直径的认识而言，学生最初只知道把圆对折后的“折痕”是直径；通过画直径，学生说：“直径是通过圆心的一条直线”，通过讨论之后纠正为“两端在圆上、通过圆心的线段。”直径

“究竟是只有1条，还是有很多，很多条?”老师让学生画直径，10秒钟内能画多少条?再有10秒钟，又能画多少条?再有10秒钟呢?通过动手画和想象，学生理解了课本上的“圆的直径有无数条”这句话，并且接触了“无限”这个数学思想。

“半径和直径的关系”的学习是在测量的基础上把数据列成表，使学生看到直径的数据各不相同，半径的数据也各异，但是在这个不同现象的背后隐含了每一条直径与相应的半径之间的关系却是稳定不变的；把这种关系抽取出来，用语言加以叙述，就是：“在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，或者说半径的长度是直径的一半，用数学语言和符号表述，就是：d＝2r，或r＝

1/2 d(其中d表示直径，r表示半径)。这样，“常识”变成了数学。

(四)回到生活，回答现实问题

现在可以回答“车轮为什么要制成圆形的了?用正方形、椭圆形好不好”的问题了。于是，学生议论纷纷，在老师的帮助下，把刚才学到的数学知识和想象坐在各种形状的车轮所载的车厢中的感觉，画出了3种车轮所行的轨迹：正方形的车轮，中心离地面忽高忽低，车子就颠得厉害；只有圆形的车轮，因“同圆的半径相等”，车子和路面才会保持一个稳定的距离，它的轨迹才是直线前进的，人坐在车子里才感到平稳、舒服。

这样，上课开始时提出的问题解决了，孩子们感受到成功的喜悦，感受到数学的魅力。

当我第一遍读完《实录》，我马上想到了弗赖登塔尔“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造”的理论。本案例的实践再一次证明了小学生有很大的“再创造”的潜力，关键是教师的引导，因此，对教师的要求又高了。

在我反复阅读《实录》并写作短评之时，我又想到了我国现代教育史上一位伟大的人民教育家陶行知先生。东方、西方两位教育家在创造教育上竟有许多相通之处。陶先生说：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学”；“教的法子要根据学的法子”；教与学都以“做”为中心，“教学做合一”；“做是学的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手脑并用”。陶先生提出“要解放儿童的创造力”，为此，他要求教师把自己摆在儿童之中，成为孩子中的一员，以赤子之心去了解儿童，认识和了解儿童，只要我们深入到他们之中去，便会“发现小孩子有力量，不但有力量，而又有创造力”。在这里陶先生对我们做教师的寄予了厚望，并且指出了我们该怎样做哩。

《小学数学教师》特邀编审

宋淑持