余数为什么一定要比除数小 教学设计及反思(苏教版二年级下册)

第一篇：余数为什么一定要比除数小 教学设计及反思(苏教版二年级下册)

余数为什么一定要比除数小 教学设计及反思(苏教版二年级下册)

有余数除法是二年级下册第一单元的教学内容。学习有余数除法，一方面可以为以后学习除法的运算打下必要的基础。另一方面可以拓展除法的应用范围，解决生活中把一些物体平均分后有剩余的实际问题。本单元的重点是认识有余数的除法，理解余数要比除数小。教学中怎样突破难点，引导学生真正理解“余数为什么一定要比除数小”呢？第一课时我做了以下的教学设计：

一、通过平均分的操作探索出有余数的除法

自主探索例1：

学生先动手摆小棒，在分小棒的活动中先形成有“剩余”的表象。

每人分几支

分给几人

还剩几支

学生在小组里边操作边完成表格。

仔细观察表格，你有什么发现？

生1：10支铅笔每人分2支、5支时，没有剩余的铅笔。

生2：10支铅笔每人分3支、4支时没有分完，有剩余的铅笔。

学生把分的几种情况进行比较并分类，通过分小棒的活动形成认知抵触，发生学习需要。在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打下了基础。10支小棒，每人分得3支，还剩1支怎样写成除法算式呢？

教师板书：

10支铅笔,每人分4支,可以分给2人,还剩2支。你会写除法算式吗?自己在作业纸上写一写，并在小组里读一读。

二、深刻理解“余数为什么一定要比除数小”？

再观察例1：这儿的除数3表示什么意思?余下来的1根为什么不能继续往下分? 让学生用自己的语言来描述自己的想法。因为除数3表示每人分3根,余数1比除数3小,所以不能继续往下分。从而渗透了余数要比除数小。

自主探索例2：引导学生发现“余数为什么一定要比除数小”？

自己摆一摆，并在小组里交流一下，你发现了什么？在作业纸上写出除法算式。

师引导学生分别比较填出的算式，在除法算式中，除数都是几，剩下的几根为什么不能继续往下摆？

12÷4=3（个）

13÷4=3（个）„„1（根）

14÷4=3（个）„„2（根）

15÷4=3（个）„„3（根）

生1：13根小棒可以摆3个正方形，剩下的1根不能往下摆，因为除数4告诉我们每4根摆一个正方形。余数1比除数4小，所以不能再往下摆了。

生2: 14根小棒可以摆3个正方形，剩下的2根不能往下摆，因为除数4告诉我们每4根摆一个正方形。余数2比除数4小，所以也不能再往下摆了。

生3：15根小棒也只能摆3个正方形，剩下的2根不能往下摆，因为余数3还是比除数4小，所以不能再往下摆了。

师： 16÷4=3（个）„„4（根）余数是4行吗？为什么？

生4：余数是4肯定不行，因为除数4表示每4根棒摆一个正方形，剩下的4根还能摆一个，因此16根小棒正好能摆4个正方形。

算式是：16÷4=4（个）

17根小棒可以摆几个正方形呢？18根小棒呢？

生1：17÷4=4（个）„„1（根）

生2：18÷4=4（个）„„2（根）

„„

把一些物品平均分，一般分到不够时才算结束。学生通过观察和比较，初步发现了余数的变化规律。师紧接着追问“一个数除以4，余数可能是哪些数？最大是几？最小是几？为什么不能是4？，在充分交流的基础上学生感受到了由特殊到一般的学习过程，深刻地理解了“余数为什么一定要比除数小”。

教学反思：

1、抓住重点，突破难点

教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的重要理念之一。整堂课从“创设情境——动手操作——数形结合——发现归纳几个环节，使学生理解并掌握了有余数除法的含义、余数的概念及余数要比除数小的道理，从而达到抓住重点、突破难点的目标。

2、重视学生的动手操作、合作探究

在本节课中，章老师安排了两次操作活动。第一次是让学生尝试分铅笔,可以怎么分？在反馈时就可以呈现出5钟不同的情况，再通过让学生分类，归纳为两类，一类是刚好分完，一类是有多余的。这时同学就发生了认知抵触，萌发学习需要，需要学习一种新的算法，教学活动水到渠成。这个活动充分调动了学生的积极性。再通过让学生介绍她摆的过程，促使学生认识到活动本身蕴涵的数学内容，明确余下的不能再分的道理，从而引出余数的意义。第二次操作是老师在黑板上先摆了2个正方形，像这样用12、13、14、15根小棒摆正方形，结果会怎样呢？小棒的根数在不断增加，从而得数了不同的算式。数形结合，使学生在摆和讲的过程中，真正明白了算式的含义。17根，18根小棒可以摆几个正方形呢？又出现了相同的规律。最后让学生来观察黑板上的所有算式，让学生找找有什么发现。最终目的是让学生探究余数和除数的关系。在本次操作中，学生学生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，教学难点迎刃而解。

3、注重数学与生活的联系

数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识才有可能被真正用于解决现实生活中的实际问题。整个教学例题的设计和练习的设计，都是密切联系了学生生活中经常会碰到发生的事例，不仅激起了学生的探究欲望，也让学生很好的感受了数学与生活的密切联系，培养了学生用数学眼光看问题、用数学头脑想问题、用数学知识解决实际问题的意识。

第二篇：《余数和除数的关系》教学设计

《余数和除数的关系》教学设计

五里小学 王俊杰

[教学目标]

1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。

2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。

3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。[教学重点] 发现并理解“余数定比除数小”。[教学难点] 结合情境理解余数为什么一定比除数小。[教学准备]多媒体课件、小棒等。[教学过程]

一、导入新课

1、口算

2、先摆小棒，再解答。

（1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？（2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。

二、探究新知

教学例2，展示课件。

1、动手操作。

请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。

操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。

（1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？会有剩余吗？（摆2根，没有剩余）你能列出算式吗？8÷4=2（个）（2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆2根，还剩1根）师根据反馈及时板书：9÷4=2（个）„„1（根）（3）10根呢？

师根据反馈及时板书：10÷4=2（个）„„2（根）（4）11根呢？12根呢？

11÷4=2（个）„„3（根）

12÷4=3（个）

为什么不是余4根，写成12÷4=2（个）„„4（根）呢？（因为4根又可以摆一个正方形了。）

2、观察发现（1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。师：通过观察，你发现了什么呢？ 余数小于除数。（师板书）

（2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根„„

（3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。得出余数<除数的结论是正确的。

小结：剩下的不能再分的数叫余数。计算有余数的除法时，余数要比除数小。

三、巩固练习

1、做一做

师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。现在让我们用一堆小棒摆一个五边形，如果有剩余，可能会是几根小棒？

总结：每5根摆一个，就是把小棒每5根分一份，除数是5，根据余数和除数之间的关系，可能剩1、2、3、4根。师：如果用这些小棒摆三角形呢？ 学生独立思考，指名回答。

2、完成“练习十四”第14题。

引导学生理解题意，已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几，然后指名回答。（除数是8，不管被除数和商是几，余数都小于除数，可能是1——7中的任意数，其中，最大是7。）

四、课堂小结

通过这节课的学习，同学们有什么收获？ [板书设计]

余数和除数的关系

8÷4=2（个）

9÷4=2（个）„„1（根）

10÷4=2（个）„„2（根）余数<除数

11÷4=2（个）„„3（根）

12÷4=3（个）

第三篇：《有余数的除数》教学设计

《有余数的除法》教学设计

漾西小学

陈莉

一、教材分析

《有余数的除法》是人教版三年级第一学期的内容，这部分内容是从表内除法向表外除法过渡的桥梁，是表内除法知识的延伸和扩展。教材分两部分，一部分是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一部分是解决问题，即例4。教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材,加强整除和有余数除法的对比,沟通知识间的前后联系。例1是从解决生活中的实际问题——摆花盆活动入手，抽象出除法竖式的书写过程及每一步的实际含义，进一步帮助学生理解除法的意义；例2是在学生已经理解除法的意义和表内除法竖式的基础上，通过具体情境帮助学生理解分完后还有剩余的情况，并类推出有余数除法的竖式写法；例3是通过学生的观察，比较，分析等活动，自己发现余数和除数的关系；例4是借助于具体的情境让学生运用有余数的除法的知识去解决生活中的实际问题。本课教学的内容是例2和例3的结合。

二、设计思路

《数学课程标准》实施建议中指出：“要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程。”不同材料的选择，相同材料的不同运用，学生所经历的学习过程是截然不同的。教师作为课堂教学的组织者，可以把数学材料组织得引人入胜，也可能组织得枯燥乏味。那么我就想是否可以将教材的例2和例3整合，这样是否能更好的落实教学细节，使数学课堂更加有效？是否能更好地体现新课标的理念呢？带着这些问题，我实践着，思考着。

三、教学案例 教学目标

（一）使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

（二）使学生掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理。

（三）培养学生初步的观察、概括能力。教学重点和难点

重点：初步建立余数概念及掌握有余数除法的计算方法。难点：理解商和余数的实际含义 教具和学具 教具：盆花图片 教学过程设计 一 准备练习

1．看谁能很快说出（）里最大能填几？（与课件同时进行）（）×8＜26（）×7<43

（）×5＜38（）×4＜31

（）×6＜57()×9<60 生：7×9=63 师： 你们认为可以吗？为什么？ 生：（大了）

师：那应该填几呢？ 生：5 师：5是最大的吗？ 生：不是

师:那应该填几呢？ 生：6 师：6×9＜60 【设计意图：通过这一组准备练习，让学生复习乘法口诀，为下面的试商做好铺垫。】

二 学习新课

1．计算方法和写法 A 摆一摆

(课件出示主题图)教师谈话：建队节那天，老师让同学们去布置教室，先搬13盆花，如果每组摆3盆，最多可以摆几组呢？你能列出算式吗？

生：13÷3（教师板书）

师：最多可以摆几组呢？请你们同桌合作，拿出13盆花，摆一摆（请一组同桌到黑板上来摆）

师:告诉大家,你们摆的结果是? 生:4组多一盆

师:和他们一样的请举手,4组多一盆我们也可以说成4组余一盆(板书:4组余一盆)B 尝试笔算13/3并认识余数

师:你们能不能用竖式解决这个问题呢? 生:能

师:请你在自己的练习本上试一试,谁愿意到黑板上来试试?

师：请你告诉大家,在摆花的过程中,被除数13表示什么? 3 13 生：(总数)12 师：除数3表示什么? 1 生：3表示每组有3盆（或也就是每组摆3盆）

师：商4表示什么? 生：表示摆了4组(师纠正:表示最多可以摆4组,4要和被除数的个位

对齐)师：12是怎么得来的?(3×4)师:它表示什么(提示:表示摆花的时候怎么样?)生:摆掉了12盆

师:下面写几? 生:1 师:1表示什么?(剩下的一盆)师:1是怎么得来的?(13-12=1)师:这剩下的一盆我们给它一个新的名字叫“余数”(板书)师;谁还会跟他一样说(指名说),你们都会说了吗?请说给你的同桌听听 C 读写算式

师:怎样在横式上写结果呢? 引导板书:先写商,再写余数,为了分清商和余数,我们用六点来连接它们.读作:13除以3等于4组余1盆(齐读)D 揭示课题

师:想一想,这和我们前面学的除法有什么不同? 生:有余数

师:是的,我们今天学的除法没有分完,还有余数,叫“有余数的除法”(课件出示)【设计意图：教师通过让学生自己动手操作，直观教具，让学生加强理解有时把东西分组，分到最后不够一组时，就有剩下的，这在数学上叫余数。从而让学生理解学习“有余数的除法”的必要性。同时理解笔算中每个数字所表示的含义，强化了对数量关系的理解。】

2.理解余数小于除数的道理 A 笔算14/3 师：刚才我是搬13盆花，如果现在让你搬14盆，每组摆3盆，可以摆几组呢？你能直接列出算式并试着用竖式做一做吗？（与课件同步）

生做，挑两本，展示作业。先展示对的，（问：12表示什么，2表示什么）。再展示错的，师：你们有什么意见吗？生改 B 理解余数小于除数

师：你们真聪明，那如果是15盆，16盆等等，你能列出算式并解答吗？请你们同桌合作，想一想怎样才能快速解决这6题？（每人3题）要注意两人做的题目不能一样，拿出作业纸1，开始吧

生做，教师巡视

生汇报，教师课件展示结果（你们赞成吗？/你们认可吗？）15÷3有剩余吗？（没有）

师：你们讲的真好。观察这些算式，把它们分成两类，可以怎么分？（有余数的和没有余数的）再观察这些有余数的算式，你发现了什么？（请1-2个人说）

生说

师：你是这样认为的，还有吗？ 生说

师：再看看余数和除数，它们的大小有什么关系？ 生说

师提示：余数都是哪些数？（1.2.1.2„）为什么不是3呢？（生回答）师：那他们的大小有什么关系呢？ 生：（余数﹤除数）把你们的发现一起来读一读

【设计意图：通过练习，让学生深入理解笔算中每个数字所表示的含义；在操作活动中，使学生更加直观的看到余数与除数的关系，并理解为什么余数﹤除数。】

三．练习反馈

1.师：你们的小眼睛真亮，接下来就来考考大家。请拿出作业纸2 先判断，对的在（）里打√，错的在（）里打×，并把错的在方框里订正 4 3 5 4 17 5 23 7 42 16 15 35 1 8 7 师收1-2个人的作业展示

师：说说你是怎么判断的？/为什么是错的呢？（让学生说）谁帮她说

2.在一道有余数的除法算式中，如果除数是2，余数是几？如果除数是6呢，余数可能是几？如果除数是100呢？

（能不能把所有的可能用一句话来说）你的话真简洁/你的话真有概括性

3.接下来请看，我们还有更具挑战的题目（课件出示）

按红，黄，蓝绿的顺序排列，第10个是什么颜色的气球？第23个，第36个呢？ 生猜

师：你是怎么做的？你们能否用今天学的知识进行计算呢。请你课后和同学去讨论讨论。【设计意图：让学生在练习中，巩固今天所学的知识，与生活中的实际例子相结合加深学生对知识的理解。】

四，全课总结

学了这么多，谁来说说你学会了什么？

【设计意图：总结今天的收获，对本课的总体回顾。】

四、教学反思

《新课程标准》的教育理论强调“课堂教学的核心是注重人的发展”，作为教师要为学生提供自主发展的平台，要坚持“以人为本”的原则，在课堂教学中采用“开放”“民主”的教学形式，为学生自主学习提供时空保证。在教学本节课时，我改变了以往的按教材编排顺序进行教学，打破了教材束缚，不再做教材的复制者，力求做到教学设计的开放和教学过程的开放，让学生在“体悟”中学习“有余数的除法”。

因此我将教材的例2和例3整合，一是因为例2的主要教学目标“掌握笔算除法的方法”和例3主要教学目标“理解在有余数的除法中，余数要比除数小”两者密切相关，且后者目标的实现有利于前者目标的实现；二是因为两个内容分别上成2个课时则每课时均显得单薄。同时我将例2和例3的教学顺序作了调换，因为“理解了在有余数的除法中，余数要比除数小”后，有利于提高学生试商的准确性，也就有利于学生掌握笔算除法的方法。

我通过让学生自己动手操作，直观教具，让学生加强理解有时把东西分组，分到最后不够一组时，就有剩下的，这在数学上叫余数。从而让学生理解学习“有余数的除法”的必要性。由于前面已学过“没有余数的笔算除法”，一部分学生很可能在不明白前者算理的情况下对本节课产生负面影响。因此教学过程多处设计让学生自己摆花，通过亲自动手，理解笔算中每个数字所表示的含义，同时，强化了对数量关系的理解

我在教学《计算方法和写法》这一环节时，学生反馈了正确的竖式后我还出示错误的竖式，给学生一定的错误提示，以至于学生在后期的作业中不会出现类似的错误。如：13÷3=3〃〃〃〃〃〃4和13÷3=5〃〃〃〃〃〃2这两题的竖式。让学生说说错在哪里,在以后自己的竖式计算中需要注意什么？再让学生思考在竖式过程中需要思考什么，即：最大能填（），这样就给了学生明确的方向。

巩固练习是数学学习的有效武器,在本课的巩固练习当中,我遵循精炼,高效,梯度原则设计了以上练习.特别是第3题,在数学知识与生活问题中架起了桥梁,沟通了彼此之间的联系, 让学生在解决问题中加深了对知识的理解。

第四篇：《余数小于除数》教学反思

《余数小于除数》教学反思

在讲新课前，对没有余数的除法算式和有余数的除法算式进行了复习。在复习中，学生充分认识到了除法的意义和余数的含义。在复习中强调有余数除法算式中的单位，并让学生说明算式的含义，还让学生说出算式中各部分的名称，为后面探索除数和余数的关系做好了铺垫。

本节课的重点就是探索余数和除数的关系，教材设计通过摆小正方形的方式、列算式、找规律，我在教材给出的题材的基础上，继续延伸到13、14、15、16，呈现两组余数是1、2、3的情况，供学生观察规律。在学生说出除数都是4，余数都是1、2、3后，进一步追问，为什么余数只能是1、2、3，可以是4吗?学生思考谈论，教师借助16根小棒，帮学生解决4根小棒又能组成一个小正方形的问题。5为什么不可以?借助17根小棒来解决，逐步递进，在形象思维的基础上进一步总结、理解余数小于除数的知识。

不足之处：1.设计的练习中应出现有单位的题目，便于学生区分商和余数单位不同，理解有余数的除法真正的含义。2.在探究余数和除数的关系，填写表格时，应先让学生编题，然后再让学生列算式，这样学生就能明确列出的算式表示的含义，不至于学生含糊不清。其次，列出的算式中也应该填写单位，明确商和余数的不同意义。

第五篇：余数与除数的关系的教学反思

常常有这样一种感觉,课堂真是一门永远充满遗憾的艺术。不管怎样的课堂，哪怕你再做精心的准备,总会留有一些不足的，但课堂上师生之间的互动、互融、碰撞又常常会让你不断地追求下去，让旧的遗憾不再变成遗憾。对于“余数与除数的关系”这一课，我有以下几方面的感悟。遗憾的地方——遗漏环节 一上好课，我的第一感觉就是，自己没有很好地把课演绎好。设计的环节应该是环环相扣，层层提高，让学生在操作、观察、比较、归纳等数学学习活动理解余数要比除数小的知识。但真正在上时却把一个重要的环节给漏掉了：即在初步感知余数和除数的关系后，第二环节的一开始让学生思考

1、如果我们用小棒搭3角形，余数可能会出现什么情况？

2、如果我们用小棒搭的是6边形呢？

在两个除数变化之后对余数的深入思考和理解的两个问题漏了。当一进入解决“装面包”问题时马上发现了前面环节的疏漏。也试想在这一内容里补救，但总觉效果不理想。这也让我开始思考一个问题：当课上设计的环节遗漏且自己又意识到时，作为老师的我，该怎么更好地去处理。也更让我清楚地意识到，对于每一堂课除了有很好的设计还是远远不够的，更多的应该是对自己每一环节设计意图的深层次理解和把握。——时间没有把握好王校长一下课就问我，数学课是不是还应该有些练习。

我的回答是：是的，可惜我没有时间让学生练了。课上往往重视了思维训练，稍感觉让学生多动，多思，多说了之后，就不能做到多练了，虽然练习渗透在了动手操作、思考、交流之中，但数学课是应该有静下来让学生独立练习的时间。如何把握好这几个度，真的很难！较满意的地方：——教学无痕整堂课较好地让学生经历了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这一“数学知识形成”的过程，且每一环节过度自然，水到渠成。

（抄录了张宇老师对我课的部分点评）——练习设计合理在朱老师的指导下，这堂课我对练习做了合理的设计与整合，自我感觉比以前的课堂有进步。今后课堂教学的努力方向：——重视预设和生成教学设计上要好好下工夫，如导入的设计、环节的设计，练习的设计，板书的设计等等问题。——讲究语言艺术数学语言是很讲究科学性的，而且要精炼。

要注意提炼自己的课堂教学用语，否则一不小心就要犯原则性的错误。如小张老师就提到，“（）÷6＝（）……（？）这一题，吴老师说到“不能超过6”,可能口误说错了，等于6应该也不行。”这样的错误我自己根本就没意识到。那天听了王旭老师的课，感触就更深了，她的课堂语言特别精炼，尤其是评价语言自然且恰倒好处。我也要不断努力。虽然是极其零碎和很不成熟的思考，但相信及时的反思和小结已留下我思维与思想的痕迹。