三角形全等的判定教案

第一篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3课时 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教学目标】：

1、知识与技能：

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

2、过程与方法：

1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

【教学情景导入】：

提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生]1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A′B′，使A′B′=AB．

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

这又是一个判定三角形全等的条件． [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

【教学过程设计】：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得规律：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

学生写出证明过程．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

有五种判定三角形全等的条件．

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

【课堂作业】 1．如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？

小亮的思考过程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C•′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是（）

A．对应边上的三条高分别相等； B．对应边的三条中线分别相等

C．两个三角形的面积相等； D．两个三角形的任何线段相等

6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求证：BC∥EF．）

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4课时）

教学任务分析

一、教学目标

1、知识技能：

1）掌握全等三角形的4种判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法证明三角形全等；

3）通过证明三角形的全等，利用全等三角形的性质来证明其他的结果。

2、教学思考

1）在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义；

2）通过观察、比较、证明，学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形；

3、解决问题

1）在经历解决实际问题的过程中，发展逻辑思维，发展观察、抽象的能力，加强逻辑推理能力；

2）通过说、写，提高解决问题的能力；

4、情感态度

通过交流，培养主动与他人合作的意识；

二、重点：全等三角形全等的判定

三、难点：对全等三角形全等的判定的应用

教学流程安排

活动

1、复习全等三角形判断的方法

活动

2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形，根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等；

活动

3、小结与作业

活动内容和目的

一、复习已经学习过的全等三角形判断方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、练习

1、如图：

第三篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形

教学目标： 知识与技能：

通过学生的动手操作，探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形，并进行简单的推理说明。过程与方法：

1.培养学生的动手能力，认识到复杂的图形都可以由简单的图形组合而成，增强学生的识图能力。

2.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

情感与态度: 激发学生学习数学的热情.教学重难点：

重点：探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形，并进行推理。难点：根据构造后的图形准确找出全等三角形。学习过程：

一．挑战“记忆”：（回顾反思）

1．图形的三种变换是什么？图形经过变换后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性质有哪些？

4．如图：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的图形你们熟悉吗?我们在证明全等的时候要充分利用哪些条件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑战“手脑”：（探究交流）

（一）大家观察以下几个图形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一个图形是由两个完全重合的全等三角形经过怎样的变换形成的？在图形中又有几对全等三角形？并选取一对进行证明。

（二）你还能用重合的两个全等三角形变换出其他出现新的全等三角形的图形吗？试一试。（不限对数，可以是一对，也可以是多对，是多对的数数一共有多少对，并选取一对进行证明，注意：唯一的条件是原来的两个三角形全等）三．挑战“运用”：（反馈练习）1．如图

（一），在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连结AD、BC交于点P，连结OP，则下列结论:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正确的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如图

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如图(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形().A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

CB

图

（一）图

（二）图

（三）4．如图，从下列四个条件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

四．挑战“反思”：（归纳总结）本节课，你对自己的表现满意吗？你有哪些收获呢？大胆说一说，谈一谈。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如图：△ABC中，AB=AC,过点A作一直线MN平行于BC,角平分线BD、CF相交于点H，它们延长线分别交MN于点E、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

AMGFHBC

END2．如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，过C在△ABC外作直线AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求证：MN=AM+BN;(2)若过点C作直线MN与AB边相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

MCNAB

第四篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案设计

教学目标

一、知识目标

1、熟记边角边公理的内容

2、能用边角边公理证明两个三角形全等

二、能力目标

1、通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。

2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

三、情感目标

1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形式质疑的习惯。

2、通过自主学习的发展，体验获取教学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个全等三角形。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。教学用具：剪刀、直尺、量角器、多媒体 教学方法：自学、探究、辅导式 教学过程：

1、复习提问

什么样的两个图形叫全等图形？

2、公理的发现 ①图

②实验：让学生把所画的三角形剪下来，同桌之间相互重叠，有什么发现？

得出初步结论。

3、针对得出的结论：学生思考并回答多媒体所出示的三角形，经过

怎样的位似变换后重合，并说明理由。

4、总结边角边公理——学生分析边角边的位置。

讲解：例：

1、引导学生把图形与条件有效的结合起来，强调证明的格式。

概括总结证明的步骤。学生练习P74：

P75：

1、2

第五篇：三角形全等的判定教案

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学