第一篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《等可能性事件的概率》教案与说课稿(广西桂林中学关剑锋)
人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下A）
第十一章概率第一节
等可能性事件的概率
（一）---教学设计
授课教师： 广西桂林中学 关剑锋
一、教学目标：
（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。通过枚举法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个更深刻的理解。
（3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。
二、教学重点：
等可能性事件的概率的意义及其求法。
三、教学难点：
等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。
四、教学方法：
启发式探索法
五、教学过程：
1、复习引入、创设情境
问题
1、（师）前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？
（生）必然事件，随机事件，不可能事件。（师）好！
问题
2、（师）我们知道，随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。是不是所有的随机事件都需要大量的重复试验来求得呢？（生）不一定。
（师）好！请同学们观看视屏（播足球比赛前裁判抛硬币的视频）。
问题
3、（师）刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？
2、逐层探索，构建新知
问题
4、（师）这是一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？
通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例，大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率，其结果与大量重复试验相吻合。
问题
5、（师）这两个随机事件有什么共性呢？（尽量把抽象的问题具体化）
（生）（1）、一次试验可能出现的结果是有限个的；(2)、每个结果出现的可能性相同。
我们把具有这两个特征的随机事件叫做等可能性事件；为了方便描述等可能性事件的概念，我们引进一个概念----基本事件的概念。
（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。问题
6、（师）哪位同学能根据基本事件和前面的两个特征概括出等可能性事件的定义？（锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和补充）
（2）等可能性事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。
问题
7、（师）请同学们根据等可能性事件的特征举一些学习和生活中是等可能性事件的例子。（通过举例可以提高学生对等可能性事件两个特征的进一步了解，为后面建构等可能性事件模型做好铺垫）问题
8、（师）如何判断每个结果出现的可能性相同呢？（比如说：“硬币必须是均匀的，骰子必须是均匀的，球的大小要相等、质地均匀等）学生对等可能性事件有了充分的了解后顺利的引入课题。）
3、引入课题：今天我们一同来探究等可能性事件的概率，即古典概型。
问题
9、（师）抛掷一个均匀的骰子一次，它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢？（前面学生对事件A只包含一个基本事件的等可能性事件的概率已经有所了解，现讲两道求事件A包含多个基本事件的等可能性事件的概率）
问题
10、（师）不透明的袋子里有大小相同的1个白球和2个已经编了不同号码的黑球，从中摸出1个球。一共有多少种不同的结果？摸出是黑球的结果有多少个？摸出是黑球的概率是多少？
问题
11、（师）我们知道有一种数学方法是从特殊到一般，请同学们根据刚才两个实例，概括出等可能性事件的概率的定义。
4、等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那
么每一个基本事件的概率都是
1,如果某个事件包含的结果有m个，那么事件A的概率：nP(A)事件A包含的基本事件数mcard(A)（进一步提高学生的概括能力）基本事件总数ncard(I)
5、概念巩固练习：
1、先后抛掷2枚均匀的硬币
（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？
6、创设情境，构建数学模型
设置情境（有两兄弟，一天妈妈单位每人发一张精彩的球票，他们都想去看，可票只有一张，怎么办呢？这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说：“我们来玩一场游戏，拿一个骰子，每人各掷一次，若点数之和为6，票就归你，若点数之和是7票就归哥我，如果都不是则继续掷，怎样？如果你是弟弟，你觉得公平吗？为什么？）引导学生用数学知识解决生活中的问题，建立一个等可能性事件模型。设问：如何建立等可能性事件的模型？ 即：将一个均匀的骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和分别是6和7的结果有多少种？（3）向上的数之和分别是6和7的概率是多少？
（分小组讨论，用不同的方法解决这个问题，让方法比较简单的小组代表上黑板展示出来与大家分享。看学生能否发现规律：中间数的概率最大，其他的点数和的概率关于这个数对称）
解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，一共有6636种结果。
答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。
（2）在上面的所有结果中，其和为6共有3种组合1和5，2和4，3和3组合结果为：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种；其和为7共有3种组合1和6，2和5，3和4共3种；组合结果为：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6种；
答：在2次抛掷中，向上的数之和为6的结果有5种，向上的数之和为7的结果有6种；
（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是6的结果
41．其中向上的数之和是7的结果（记为事件B）3694161有6种，因此，所求概率为P(A);P(B)。
36936615答：抛掷骰子2次，向上的数之和为6的概率是，向上的数之和为7的概率是。
636（记为事件A）有5种，因此，所求概率为P(A)
因为15，所以弟弟不应该同意。那怎样更改游戏规则才公平？ 6367、再创情境，拓展思维
在他们重新商定了游戏规则，准备继续的时候，爸爸回来了，问清原委后，爸爸也想参予；爸爸说，他在意大利著名诗人但丁的《神曲》的炼狱篇第6节中看到，在14世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种游戏：三个人每人掷一次骰子，猜点数和是多少？当时他们都认为出现9，10，11，12这4个数的可能性一样，都是最大的。我们三人就从这4个数中各选一个吧。同学们你们认为这4个数出现的可能性一样大吗？为什么?（分小组进行讨论）
9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4 12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 强调：1+2+6是6种组合，而不是1种组合。提醒学生注意有序和无序的区别。
经过探究发现只有10与11出现的概率最大且相等（在探究的过程中提醒学生按求等可能性事件的概率步骤来做，在判断是否等可能和求某个事件的基本数上多启发和引导，帮助学生顺利突破难点。）
及时表扬答对的学生，因为这个问题整整过了三个世纪，才被意大利著名的天文学家伽利略解决。后来法国数学家拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中，把伽利略的这个解答作为概率的一个基本原理来引用。（适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的）
8、课堂小结：
通过这节课的学习，同学们回想一下有什么收获？
1、基本事件和等可能性事件的定义。
2、等可能性事件的特征：
（1）、一次试验中有可能出现的结果是有限的。（2）、每一结果出现的可能性相等。
3、求等可能性事件概率的步骤：
（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件。（2）计算所有基本事件的总结果数n。（3）计算事件A所包含的结果数m。（4）计算P（A）=m/n。
（老师）其实，概率论与生活是紧密联系的，学好它可以更好的为生活服务，因为概率论在天气的预测，保险行业，信息学等方面都有很大的用途。希望同学们学好概率。
9、课后作业：
1、P141习题11.1 2，3，5
2、思考题：以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方案。
“等可能性事件的概率”教学说明
一、概念及其解析
1、概念
（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
（2）等可能性事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。
（3）等可能事件性的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是
1,如果某个事件包含的结果有m个，那么事件A的概率：nP(A)事件A包含的基本事件数mcard(A)。
基本事件总数ncard(I)
2、概念解析
（1）核心内容: 概括等可能性事件的概率的概念和构建等可能性事件模型。
（2）思想方法：特殊到一般的方法——通过举特例概括等可能性事件和等可能性事件概率的概念；类比的思想方法——类比抛掷一个均匀骰子两次到抛掷一个骰子三次；对称的数学思想——通过图表观察出对称的规律。
3、古典概型的地位和作用
古典概型在概率论中占有重要的地位。其意义在于：
（1）有利于理解概率的概念，当研究这种概型时，频率的稳定性容易得到验证，从而概率的稳定值与理论上算出的概率值的一致性容易得到验证，从而概率值的存在性易于被学生理解。（2）有利于计算事件的概率。在古典概型范围内研究问题，避免了进行重复试验。
（3）这种概型的实际应用较广，因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些实际问题。
二、目标和目标解析
1、知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的 概率。
2、过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，激发学生学习的兴趣。经过小 组讨论后可以将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升。在归纳定义时运用由特殊到一般的思想；在解题时运用类比的方法，举一反三。通过枚举法、数状图法、图表法、排列组合等方法来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个 更深刻的理解。
3、情感与态度目标：学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流 的意识和能力。知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性。了解偶然性寓于必然性之中 的辩证思想，了解部分数学史，培养学生的综合素质。
三、教学问题诊断分析
1.认识基础分析：学生在初中学习过用列举法求随机事件的概率,并对等可能性事件及其概率的求法有直观的了解；掌握了排列组合的运算，经历了用排列组合解决某些实际问题的过程，具有一定的推理能力和解决实际问题的能力。2.认知分析：
（1）通过定义基本事件和等可能性事件，给出等可能性事件的概率公式，让学生对概率的认识从定性认识上升到定量认识，理解古典概型概率计算公式的推导原理，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。（2）从利用大量重复试验确定概率到用等可能性事件确定概率，是建立古典概型的过程，让学生从中体会对随机现象的研究最终转化为对确定性现象的研究。
（3）引导学生逐步脱离“数阵”、“树型图”等繁琐的计数工具,走向更具概括性和抽象性的计数原理，感受概率中的逻辑推理。
3.可能学习障碍分析：
（1）让学生构建等可能性事件概率模型的是本节课的一个重要的目标，而如何确定基本事件并验证所确定的基本事件是否满足等可能性事件概率模型，学生在实际运用中会存在一定的困难。
（2）由于义务教育阶段对概率内容的教学目标定位于感性和定性认识的水平，因此之前学生对许多问题是借助于已有的经验进行直观判断而不是进行理性判断。因此，教学中学生还不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习惯于借助经验和直观来解决问题，他们以前对随机现象问题的一些错误认识仍然根深蒂固。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析 这节课我采用了启发式探索法。
【关键词】：启发式探索法：开导学生但不和盘托出；引导学生但不牵着学生走。
1、复习引入
（1）复习上节课所学的内容：事件分为哪三类？(让学生对旧知有个再现过程，然后抛出问题：“是不是所有的随机事件的概率都需要大量的重复试验获得”设置悬念)。
（2）通过生活实例引入，激发学生学习的兴趣。并懂得有些特殊的随机事件只需一次试验就可以求得其概率。概括出古典概型的两个特征并学会如何判断是在初中学习古典概型基础上的提升，这一提升主要体现在对古典概型的认识和理解上.具体地说，是从操作层面到理论层面的进一步的抽象概括，2、新课讲解
通过不断设问，学生对等可能性事件及其特点理解得比较清楚后，自然的引出课题。（1）用特殊到一般的思想启发学生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。
在这一内容的学习中，学生所犯的错误很多情况都是出在等可能性问题上，所以让学生举一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些判断的方法，为后面建构等可能性事件模型作好铺垫。预计在概括等可能性事件的概率及其判断等可能性事件的方法上可能要花一些时间。
（2）在巩固练习和例题中均强调是否为等可能性事件以及如何求事件 A包含的基本事件数这两个关键步骤。预计有部分学生在求结果数时会忽略先判断这事件是否为等可能性事件。
（3）例题1的设计,一方面是帮助学生从生实际问题背景中逐步建立古典概型的解题模式;另一方面也可进一步理解古典概型的概念与特征,重点突破“等可能性”这个理解的难点。采用学生分组讨论的方式完。在整个活动中学生作为活动设计者、参与者．主持者；老师起到组织和指导的作用。为了让学生进一步认识和理解随机思想，认识和理解概率的含义—概率是一种度量，是对随机事件发生可能性大小的一种度量.让学生观察图表，得出对称的规律。
预计学生在构建等可能性事件模型时要花一些时间。
（4）例题1的拓展设计：看学生能否能在例1的基础上利用类比的思想来建构数学模型，并得出求事件 A包含的基本事件数常用的方法有树状图法，枚举法，图表法，排列组合法等方法。适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的
3、课堂小结：让学生以回忆收获的方式来完成小结。
4、布置作业：除了必做题以外，还布置了一道开放性思考题：以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方案。让学生体悟：学好概率可以更好的为生活服务。
第二篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《椭圆及其标准方程》教案与说课稿
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计说明
甘肃省张掖市实验中学 雒淑英
一．本课数学内容的本质、地位及作用分析：
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二．教学目标分析：
按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2．过程与方法目标：
①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。3．情感态度价值观目标：
①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。
②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。
③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。
⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信
心。
三．教学问题诊断：
1．教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。
问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。2．教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。
问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。如果学生有能力掌握，可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法” 降低难度。
3．教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。
问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。四．教法特点以及预期效果分析：
本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。
在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。
通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出椭圆的定义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性。本节课立足教材，重视对现象的观察、分析，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．
通过学生反思，自己总结归纳学习内容，构建知识链。在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，学生目标明确，学习重点清晰，易于掌握。
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程，“提出问题,体验数学,感知数学,数建立数学,巩固新知,归纳提炼”。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
第三篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《几类不同增长函数模型》教案与说课稿
3.2.1几类不同增长的函数模型（第一课时）
浙江省杭州第二中学 詹爽姿
一．内容和内容解析
本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《函数的应用》的起始课．该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想．
对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．
教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义．
在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．
二．目标和目标解析 本节课的教学任务为：
（1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；
（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；
（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：
（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；
（2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察—归纳—猜想—证明；
（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数
模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体．因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法．
结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．
三．教学问题诊断
学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．
为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题．先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究．对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．由于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题．
四．教学支持条件分析
要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法．因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
五．教学过程设计
一、创设情境，引入课题 1.介绍第三章章头图，提出问题．
问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？ 澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？
2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型． 3.揭示课题：几类不同增长的函数模型．
【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望．
二、分析问题，建立模型
（一）提出问题
例1．假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的 回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问：你会选择哪种投资方式？
（二）分析问题
1.引导审题，抓住关键词“回报”
问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？
从解决问题的角度看：
（1）比较三种方案的每日回报；
（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型
仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程．
【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.三、组织探究，感性体验 1.教师提出问题
问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由． 2.学生分组操作，比较不同增长 从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法．
四、成果交流，阶段小结
（一）学生交流
让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）
（二）师生互动
1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异． 2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异．
在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点．他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多．
（三）归纳小结
1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识．
常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）．
2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的．
【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法．
五、深入探究，理性分析
（一）提出问题
例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y0.25x ylog7x1
y1.002x．其中哪个模型能符合公司的要求？
（二）引导分析
问题5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？
问题6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？ 问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？
（三）解决问题
1.通过多媒体演示，发现增长差异； 2.结合限制条件，初步作出选择；
3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；
4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长； 5.揭示函数问题的研究方法（观察—归纳—猜想—证明）．
【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点．
【备注】对判断模型二ylog7x1是否满足限制条件“log7x10.25x”，考虑到学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决）．
六、拓展延伸，创新设计
这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题8：我们的奖励方案有什么弊端？ 问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？
【创新设计】为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加,要求如下：
10万～ 50万，奖金不超过2万；50万～ 200万，奖金不超过4万；200万～ 1000万，奖金不超过20万．请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案．（四人一组，合作完成）
【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．
七、归纳总结，提炼升华
问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．
1.知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）．
2.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般研究方法（观察—归纳—猜想—证明）
3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值．
八、布置作业，巩固提高
1.课本98页课后练习1，2；课本107页习题3.2（A组）第1题；
2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用．
【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.
第四篇：2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动“ 简单随机抽样”教学设计
“ 简单随机抽样”教学设计
东北师大附中：丁则惠
一、教学内容与内容解析
1．内容：
统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。
2．内容解析：
本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．
本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。
本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体
X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，„，Xn为相互独立的随机变量，也就
是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．
从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。
二、教学目标与目标解析
1．目标：
（1）通过实例，了解学习统计的意义，了解统计学的基本内容和方法．
（2）通过实例，了解随机抽样的必要性．
（3）理解随机抽样的概念．这里随机抽样的概念在初中阶段学生已经学习过，但在此处学习正是体现知识的螺旋上升，这里提出的总体、个体和样本的概念应该更加理性．
（4）通过实例分析随机抽样应满足的基本条件．作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本估计总体，要使所抽取的样本能估计总体，抽取数据的方法要根据对数据的要求而定，方法应该是量身定做的．
（5）体会简单随机抽样的方法．教学过程应该充分体现学生的主体作用，不囿于教材顺序的限定，结合学生已有的知识结构，充分展示学生的学习经验和能力． 2．目标解析：
教学目标（3）和（4）是本节课的教学重点也是难点。我们要建立一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。借助学生已有生活常识，形成推理的直观认识；让学生通过自己动手体验数学的一种基本思维过程，经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。
教学目标（5）是学生初学时不易达到的目标，教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和生活实例，是学生体会解决问题时应该关注的要点，体会简单随机抽样的方法．应用简单随机抽样的方法。
三、教学问题诊断分析
教学重点、难点
重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比
难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用。本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的．这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：（1）为什么要进行随机抽样；（2）什么是随机抽样（数理统计上的随机抽样概念）；（3）简单随机抽样应满足什么样的条件；（4）如何进行简单随机抽样．教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的．要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法．特别是要突出简单随机样本的两个特征．要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题．在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善．
如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。
四、教学支持条件
本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开．教材例题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解．可以通过投影和计算机，扩展学生收集数据的方法．基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围．在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
六、目标检测设计
（1）利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查。（2）分小组进行社会问题的实际调查，题目自拟。
（设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。）
第五篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《正弦定理》教案与说课稿(陕西师大附中张 辉)（范文）
《正弦定理》的设计说明
陕西师大附中 张 辉
点明课题
本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第二章《解三角形》中的2.1《正弦定理》的内容，该节包括正弦定理的发现、探索、证明和应用，我把这节内容分为2课时，现在我要说的是《正弦定理》的第一课时，主要包括正弦定理的发现、探索、证明和简单的应用。
下面我从四个方面来说说对这节课的分析和设计：
一、教材地位分析
《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第二章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。对比同学们在初中学习过的解直角三角形，解三角形虽是少了一个字，明显我们面临解决的问题范围却扩大了。因此，本章内容是对初中解直角三角形内容的直接延伸，在解直角三角形时主要借助三角形内角和定理、三角函数和方程的思想来实现，这种方法当然是局限于直角三角形，面对一般的三角形同学将束手无策。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用三角函数知识作为工具，运用转化与化归作为指导思想，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解三角形中存在边与角的定量关系的一个开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。
作为三角形中的一个定理，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“类比—猜想—证明”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时，通过本节课的学习为后面学习《余弦定理》提供了方法上的模式；为将来解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生进一步感受、了解到数学在实际中的应用。
二、教学目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，使学生主动地去发现正弦定理的内容和推证正弦定理及简单运用正弦定理
能力目标：通过对正弦定理的引入、推导和应用，培养学生的创新意识和思维能力，能体会用“作高”将一般三角形转化为直角三角形；将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验由特殊到一般的数学方法，培养学生在方程思想指导下解三角形运算能力。
三、教学问题诊断分析
①为什么要研究正弦定理？正弦定理是怎样被发现的？其证明方法又是如何想到的？还有别的求证方法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题.②教材是从特殊的三角形即直角三角形入手，来研究三角形中所存在的边与角之间的定量关系的，后又拓展到锐角三角形和钝角三角形，进而探究出正弦定理，这体现了数学学科中的从特殊到一般的思想。然而现实生活中直角三角形的实例要比斜三角形少的多，而教材却没有从斜三角形切入问题，这样代表性不就降低了吗？
③教材仅有的两道例题中，所给出的数据都要用到计算器进行演算。这样会不会给学生造成一种错觉，即凡是用正弦定理解决的问题都要使用计算器呢？
④教材中，正弦定理第一课时的教学内容就涉及到了三角形中的“多解”情况，如果按照新课标中“注重学生发现、探究、猜想、证明”的教学理念，那么教学时间是否充裕？
以上问题仅是我个人在教学中的一点体会和认识，尚有诸多不足之处，还望各位专家及老师批评指正。
四、教法特点及预期效果分析
教学设计本着学生心理和发展特点原则，尽量符合学生的认知规律，时时关注学生的兴趣、体验、困惑、疑难等，有效地发挥教师的组织、引导、激励作用，尽可能使学生在多方面得到发展。
教无定法，贵在得法。下面便是我本节课的一些基本构思
本课基本构思：
本节课，学生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在我预设的思路中，学生积极主动参与一个个相关联的探究活动过程，通过“发现类比实验猜想验证证明”的数学思想方法发现并证明定理，让学生经历了知识形成的过程，感受到创新的快乐，激发学生学习数学的兴趣。其次，以问题为导向设计教学情境，促使学生去思考问题，去发现问题，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，堂教学太过于重视结论，轻视过程。为了应付考试，为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。在数学概念公式的教学中，往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让学生脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验，把“数学发现的权利”还给学生。
基于以上认识，本节课我所考虑的不是简单的把正弦定理的内容告诉给学生，而是创设一些数学情境，让学生自己去发现定理，证明定理。从发现定理的过程中让学生体会到：定理并不是凭空产生的，发现定理并不都是高不可攀的事情，通过努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激励了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题、解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念。
授课过程中的一点遗憾：
由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。此外，由于目前高一的学生还没有学习“平面向量”，因此，对于正弦定理的证明方法没有涉及到“向量法”。教授本课的收获：
轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！
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