第一篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《基本不等式》说课(浙江桐乡一中石小丽)
基本不等式（第一课时）
教学设计说明
浙江省桐乡第一中学石小丽
一、内容和内容解析
本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析
教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。
进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。
通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式abab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图
2形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
三、教学问题诊断
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。
另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式abab使用的前提条件
2a,b0，同时又要注意区别基本不等式a2b22ab的使用条件为a,bR。因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。
四、教学支持条件分析
为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。
五、教学设计流程图
教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。
六、教法和预期效果分析
本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。
同时，以多媒体课件、几何画板、电脑3D技术作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。
通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。
第二篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《类比推理》说课(北京十二中高宇)
《合情推理》第二课时——类比推理 教案说明
北京十二中 高宇
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的实例，物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理.因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用，有助于学生形成类比推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯.二、教学目标分析：
本节课教学目标确立如下：
知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．
过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．
情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．
三、教学问题诊断
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难： 1.用类比进行推理，作出猜想.这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课采取以问题为驱动的启发式教学为主要教学方法.主要以以下几个问题为主线展开教学：
问题1：（从《阿凡达》和叩诊法说起）这些问题中用到的推理方法与归纳推理有什么区别？
从学生感兴趣的问题入手，复习归纳推理的基础上提出另一种不同的推理方法，请同学参与讨论，并感受这种推理方法与归纳推理的区别，辨析概念的同时挖掘类比推理的含义和特点.问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？
启发调动学生积极思考，初步理解类比推理的含义.寻找类比推理在生活和学习中的应用，通过
对所举例子的辨析加深学生对概念的理解.问题3：类比推理的步骤是怎样的？
在学生举例基础上请学生给“等和数列”下个定义，使学生发现这个过程中只有一类对象，因为需要从已有的旧知识中寻找线索，找到一个合适的类比对象，在此基础上推测“等和数列”的定义.从中抽象出类比推理的步骤.问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？
学生能很快的答出正方形可类比为正方体，重点从位置关系和相关数量关系等角度分析正方形和正方体有哪些类似的特征，使学生初步体会从升维的角度该从哪些方面入手寻找两类对象的相似特征.并从三角形的类比对象出发引出例题，在例题寻找类比对象、推测四面体性质和探寻验证方向三个层面的类比过程中，使学生感知类比推理发现新结论、提供思考和证明问题的思路与方向的作用.通过本节课的教学，使学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题.
第三篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《正弦定理》说课(内蒙古王晓慧)
正弦定理教学设计说明
内蒙古包头市第一中学
王晓慧
一、本课的教学内容及其地位和作用
《正弦定理》共2课时，本课是第1课时，学生在初中已经学习了直角三角形中的边角关系和三角形全等的判定，本课是在此基础上继续研究任意三角形中的边角关系，教师带领学生从已有的知识出发，通过探究得到正弦定理，理解定理的内容并能运用正弦定理解三角形的两类问题，结合三角形全等的判定，理解在已知边边角的情况下，三角形解的个数不确定。学生在此之前已经学习了三角函数、平面向量、圆等内容，使得这部分内容的处理有了比较多的工具，教学过程中按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高”的方式证明了正弦定理，之后，为了发展学生的思维，学会思考数学问题，又引导学生从向量、作外接圆、三角形面积计算等几个角度找到证明的途径，渗透了事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。
本章的中心内容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是对三角知识的应用，又是对初中解直角三角形内容的直接延伸，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在天文、航海测量中也有广泛应用（在下一节中专门研究），充分体现了“数学是有用的”，对培养学生应用数学的意识起到重要作用。
二、本课的数学本质与教学目标定位
在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实
践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展。如：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样测出在海上航行的轮船的航向和航速？„„在生产、生活实际中也会遇到例如：怎样确定楼间距，使得一楼的住户也能得到较为充足的阳光？怎样充分利用废旧钢板来节约成本？„„这些都是学生非常感兴趣的生活现实，大千世界，数学无处不在，正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”教学中，通过“如何测出地月之间的距离”来布疑激趣，带领学生进入解三角形内容的学习，通过探究，由特殊到一般得到正弦定理，引导学生多角度思考证明正弦定理，体会数学知识彼此紧密联系的特点，从而感受数学的魅力。
教学过程中，让学生经历提出问题、解决问题、初步应用等过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，《课程标准》将解三角形作为几何度量问题来展开，重在正弦定理在解三角形中的应用，而不必在恒等变换上进行过于繁琐的训练。这就要求在教学中突出几何的作用和数学量化的思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究、再创造过程。
基于此，本课的教学目标定位在：1.在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类问题；2.通过探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生观察，猜想，由特殊到一
般归纳得出结论的能力和化未知为已知解决问题的能力；3.面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
三、教学诊断分析
学生在初中已经学习了锐角三角函数，在必修4中又研究了任意角的三角函数，所以很容易根据直角三角形中的边角关系，得出直角三角形中的正弦定理，从而引出课题：这一结论在任意三角形中还成立吗？证明这个结论是一个难点，特别是钝角三角形中，教师通过引导学生如何化未知为已知，从而找到解决问题的途径。再引导学生思考：什么运算可以把长度和角度联系在一起？从而得到多种解决问题方法。运用定理解三角形不难做到，但是在运用定理的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是难以理解的，就是在已知三角形中两边和其中一边的对角时，解的情况不唯一，教师通过引导学生回忆初中所学的三角形全等的判定，“边边角”不能判定三角形全等来理解，本节课只需要让学生知道这一点，详细探究在以后完成。
四、教法特点和预期效果分析
原苏联数学教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学 ”，“数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立的发现科学上已经发现了的东西），学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时
候，他是像第一次发现者那样去推理的。”在弗赖登塔尔的论述中也指出：“学生通过自己努力得到的结论和创造是数学教育内容的一部分”。新课标也在倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于这样的理念的指导，结合本课的教学内容，本课采用探究发现式教学法，以“如何测量地月之间的距离”来创设问题情境，以问题驱动课堂，使学生的思维始终活跃于如何解决问题的探究活动中，通过师生之间、生生之间的评价来完善对问题的理解和对定理的应用，创造和谐、愉快、平等的学习氛围，体现学生的主体地位，让学生体验快乐学习，同时培养学生学习数学的兴趣和能力。
本课通过引导学生发现直角三角形中的正弦定理，进而探究在任意三角形中是否还成立？将学生带入探索新知的氛围，学生从已有的知识经验出发，探索得出新结论，体验了成功的乐趣，对如何运用定理解决问题也是跃跃欲试，例题教学中，展示学生答案之后，给全体学生一个畅所欲言的机会，互相评价，最终得到完善的答案，在集体交流中感受合作的巨大力量。这样做，对于不善于表达自己的学生可能会失去和大家交流的机会，但通过老师和学生的鼓励，也可以克服。这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。
第四篇：2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动“ 简单随机抽样”教学设计
“ 简单随机抽样”教学设计
东北师大附中：丁则惠
一、教学内容与内容解析
1．内容：
统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。
2．内容解析：
本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．
本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。
本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体
X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，„，Xn为相互独立的随机变量，也就
是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．
从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。
二、教学目标与目标解析
1．目标：
（1）通过实例，了解学习统计的意义，了解统计学的基本内容和方法．
（2）通过实例，了解随机抽样的必要性．
（3）理解随机抽样的概念．这里随机抽样的概念在初中阶段学生已经学习过，但在此处学习正是体现知识的螺旋上升，这里提出的总体、个体和样本的概念应该更加理性．
（4）通过实例分析随机抽样应满足的基本条件．作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本估计总体，要使所抽取的样本能估计总体，抽取数据的方法要根据对数据的要求而定，方法应该是量身定做的．
（5）体会简单随机抽样的方法．教学过程应该充分体现学生的主体作用，不囿于教材顺序的限定，结合学生已有的知识结构，充分展示学生的学习经验和能力． 2．目标解析：
教学目标（3）和（4）是本节课的教学重点也是难点。我们要建立一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。借助学生已有生活常识，形成推理的直观认识；让学生通过自己动手体验数学的一种基本思维过程，经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。
教学目标（5）是学生初学时不易达到的目标，教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和生活实例，是学生体会解决问题时应该关注的要点，体会简单随机抽样的方法．应用简单随机抽样的方法。
三、教学问题诊断分析
教学重点、难点
重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比
难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用。本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的．这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：（1）为什么要进行随机抽样；（2）什么是随机抽样（数理统计上的随机抽样概念）；（3）简单随机抽样应满足什么样的条件；（4）如何进行简单随机抽样．教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的．要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法．特别是要突出简单随机样本的两个特征．要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题．在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善．
如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。
四、教学支持条件
本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开．教材例题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解．可以通过投影和计算机，扩展学生收集数据的方法．基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围．在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
六、目标检测设计
（1）利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查。（2）分小组进行社会问题的实际调查，题目自拟。
（设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；实习作业的设置为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。）
第五篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《向量的加法》教学设计说明
《向量的加法》教学设计说明
《向量的加法》是人教版高一下第五章第二节第一课时《向量的加法》。下面，我从三个方面来对本节课的设计进行说明： 1.教材分析 教材的地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则––––画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。教学目标
根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三方面确定本节课的教学目标:（1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力（2）能力目标
在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。（3）情感目标
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点和难点
重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。2.学情分析
本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律． 学生在学习过程中会遇到的困难
由于学生对向量的理解还处于初级阶段，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不是很规范．有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况灵活地选择起点，特别是共线反向向量在求和向量的时候会遇到问题。对交换律与结合律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难．对向量式的化简过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题．我会在在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒． 教法特点： 1.内容重组
教学的过程，不能只是对教材上知识点和结论的简单罗列与再现，而应是对教材知识的重组，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程，因此在本节课中，我对教材的知识进行了重组，根据学生在已有的平行四边形法则求合力的知识基础上，引出不共线的两个向量用平行四边形求和向量，再让学生自己发现，对于共线向量，平行四边形法则不适用，则要用三角形法则。2.不断探究
让学生随意画出两个向量，长度和方向由学生自己确定，然后用平行四边形法则求和向量，此时我发现在这个过程中，有的同学画成不共起点、不平行；共起点、不平行；同向；反向几种情况，此时的情况刚好是我想要的。让同学们自己去黑板上展示怎样用平行四边形法则去求它们的和向量。在此过程中，同学们不仅自己能总结出平行四边形法则的特点，还发现：对于共线向量，此法则已经不适用了，顺势引出向量加法的定义：三角形法则。
引导学生发现平行四边形法则与三角形法则在作图时的区别，通过动画演示：两者在求和的本质上是相同的，当向量不共线时，两种法则都适用，同时在动画演示平行四边形变三角形的过程中，让学生发现向量加法的运算律 3.大胆创新
本节课最大的亮点就是实现让学生大胆创新。在给学生的巩固练习中，学生很顺利地完成向量加法的运算，我通过引导让学生发现，任何一个向量都可以拆成多个向量的和向量。以此激发学生的好奇心与求知欲。这是一个逆向思维的训练过程，并且这种思维在立体几何里面得到加强，为学生学习以后的知识奠定了基础。
总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始终，联系，发展贯穿始终．学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找区别、找联系．关注学生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力，在过程中培养健康向上的情感、态度和价值观．
通过本节课教学，可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法，能够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和；能运用向量加法的交换律和结合律解决向量式的化简和计算问题；并能运用向量的加法法则解决了一些实际问题
点击咨询 