高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第4课时 复数的几何意义教学案 苏教版选修1-2大全

第一篇：高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第4课时 复数的几何意义教学案 苏教版选修1-2大全

第三章 数系的扩充与复数的引入

第4课时 复数的几何意义

Ⅰ.问题情境

讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

Ⅱ.建构数学

1.复数的几何意义、复平面、实轴、虚轴

2.复数的向量形式

3.复数的模

4.复数的加法、减法的几何意义

Ⅲ.数学应用

例1：在复平面内描出复数4,2i,i,13i,32i分别对应的点.练习：在复平面内描出复数23i,42i,13i,4i,30i分别对应的点.例2：在复平面内画出4,2i,i,13i,32i所对应的向量.练习：在复平面内画出23i,42i,13i,4i,30i所对应的向量.例3：设zC，满足下列条件的点z的集合是什么图形.（1）z2；（2）2z

3练习：设zC，满足下列条件的点z的集合是什么图形.（1）z3；（2）1z

5Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业

书本P70 习题1，2，3 教学目标：

1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的； 2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.教学重点：

理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 教学难点：

根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 教学过程：

1.分别写出下列各复数所对应的点的坐标，并求出它们的模： 23i,84i,80i,6,i,29i21,7i,0.3

2.已知复数65i和34i.（1）在复平面上作出与这两个复数对应的向量OA和OB；（2）写出向量BA和AB表示的复数.

第二篇：高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第11课时 数系的扩充教学案 苏教版选修1-2

第三章 数系的扩充与复数的引入

第1课时 数系的扩充

教学目标：

1.理解数系的扩充是与生活密切相关的； 2.了解复数及其相关概念.教学重点：

复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系 教学难点：

复数及其相关概念的理解 教学过程： Ⅰ.问题情境

1.N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）x23x40（2）x24x50（3）x22x10（4）x210

Ⅱ.建构数学

1.虚数单位

2.复数的概念

3.复数的分类

Ⅲ.数学应用

例1：写出复数4，3－2i，0，14i，5+2i，6i的实部与虚部，并指出那些 23是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.练习：写出复数27，2－3i，0，是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.例2：实数m取什么值时，复数zm(m1)(m1)i是

25i，5+3i，7i的实部与虚部，并指出那些 3（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

练习：实数m取什么值时，复数zm2m2(m21)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

例3： 已知xy(x2y)i2x5(3xy)i，实数x，y的值.练习：已知复数abi与3(4k)i相等，且abi的实部、虚部分别是方程x24x30 的两根，试求：a,b,k的值.Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业

书本P60 习题1，2

第三篇：高中数学 3.1数系的扩充和复数的概念教学设计 新人教A版选修1-2

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念

【学情分析】：

从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.【教学目标】：（1）知识目标：

理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：

从为了解决x10这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i是方程2x210的根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。（3）情感与能力目标：

通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。【教学重点】：

复数的概念及其分类。【教学难点】： 虚数单位i的引入。【教学突破点】：

从解x10方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位i与实数的融合。【教法、学法设计】： 讲授、练习相结合。教学过程设计

一、复习引入

1．方程x20在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个二次方程恰好有两个解：x2；

22axbxc0b4ac0的情况。2．同学们在解一元二次方程的时候，会遇到判别式22这时在实数范围内方程无解。一个自然的想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？

二、讲授新课

（1）复数的概念①形如abi(a,bR)的数叫复数。其中i叫虚数单位。全体复数所成集合叫复数集。

②复数通常用字母z表示。即z=abi(a,bR)。其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。③abi(a,bR)与cdi(c,dR)相等的条件是ac且bd.（2）复数的分类

实数(b0),复数z虚数(b0)(当a0时为纯虚数).三、运用新知，体验成功 练习1：

说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：

22,0.618,3i,0,i,i2,52i,32i,(13)i,22i.写出下列各复数的实部和虚部：

32i,37i,13i,8,6i.22 y(x,yR)的值： 求适合下列方程的x和(1)(x2y)(2x3y)i33i;(2)(3xy3)(xy3)i.222,0.618,0,i;虚数有: 3i,i,52i,32i,(13)i,22i.;复数答案:①实数有: 有:全部.133,2;3,7;,;8,0;0,6.22②实部及虚部依次为:

(1)x③39,y;(2)x0,y3.77

四、师生互动，继续探究 复数的分类及复数相等条件的运用：

例1.已知mR,复数zm(m2)(m22m1)i,m1当m为何值时:(1)zR;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.分析:涉及复数的分类概念,应分别应用复数.当且仅当b0时为实数,当且仅当b0时为虚数,abi当且仅当a0,b0时为纯虚数,当且仅当a0,b0时为零.解:(1)当m22m10且m10,即m12时,z为实数.(2)当m22m10且m10.即m12且m1时,z为虚数.m(m2)(3)当0且m22m10,m1即m0或2时,z为纯虚数.例2.已知x是虚数,y是纯虚数,且满足(2x1)(3y)iyi,求x,y.五、分层练习，巩固提高 探究活动： 练习2 ：

22(xx2)(x3x2)i是实数？是虚数？是纯虚数？ x①试问取何值时，复数②解方程x10x400.参考答案：①21,2;xxR,x1,x2;1.②x515i

六、概括梳理，形成系统（小结）

采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

【教学反思】

这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类

第四篇：高中数学 第三章 第一节 第一课时 数系的扩充与复数的概念教案 新人教版选修1-2

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念

【教材分析】

教材地位和作用：

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，体现了数学发生发展的客观需求.通过学习，学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性，体会人类理性思维在数系扩充中的作用，有助于提高学生的数学素养.复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.学习复数的一些基本知识，为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.教材处理办法：

精心设计制作教学课件，直观形象地展示数系扩充的过程.化抽象为具体，使学生真实体验数系扩充的必要性及数系扩充要遵循的法则.在这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数的实部、虚部等相关概念就水到渠成了.重点：

数系扩充的过程和方法，复数的相关概念.难点：

数系扩充的过程和方法，虚数的引入.【教学目标】

知识目标：

了解数系的扩充过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；了解复数的相关概念.能力目标：

发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识.情感目标：

初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界观.【教学方法】

教学模式： “4+1” 教学模式 教学方法：

开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价.【教学程序】

以问题为载体，以学生活动为主线.自主学习合作探究

成果展示

精讲点拨

巩固提高

小结与作业

1、【自主学习】(课前完成)阅读教材P102～P104《§3.1.1 数系的扩充与复数的概念》内容，思考：

(1)你对数的发展的了解

(2)由 得

你有，何困惑？

(3)方根x-x+1=0无实根的原因是什么？如果扩充数系，使之有解，如何扩充？(4)虚数单位i的性质？i与实数的运算性质？(5)复数的有关概念？(6)实数集R与复数C的关系？

2、【合作探究】

探究任务一：数系的扩充过程。

问题1：回顾归纳从小学到昨天为止数系的扩充过程。

探究任务二 ：数系扩充的必要性。

问题2：方根x-x+1=0无实根的原因是什么？如果扩充数系，使之有解，如何扩充？

探究任务三：虚数单位

问题3：虚数单位i的性质？i与实数的运算性质？

探究任务四：复数的有关概念

问题4：复数的概念？实部、虚部？复数的代数形式？ 22探究任务五：复数相等 问题5：复数相等的充要条件？ 探究任务六：复数的分类

问题6：实数集R与复数C的关系？复数的分类图？

探究任务七：问题7：例1 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i分别是实数，虚数和 纯虚数？

探究任务八：问题8：例2 设复数z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z

2，求实数x，y的值.3、【成果展示与精讲点拔】

问题1：由第1学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：

1、数的概念产生和发展的历史进程：N+

(增加：正分数)→Q+（增加：正无理数)→R+(增加：零和负数)→R.数系每次扩充的基本原则：

第一、增加新元素；

第二、原有的运算性质仍然成立； 第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.问题2：由第2学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】

精讲点拔：由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果 问题3：由第3学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】 精讲点拔：见课件

问题4：由学生举手展示，其他学生可点评或纠错和完善。由第4学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】 精讲点拔：见课件

问题5：由第5学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】 探精讲点拔：见课件

问题6：由第6学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】 精讲点拔：见课件

问题7：由第7、1、3学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】 精讲点拔：见课件

问题8：由第8、9、4学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】

5、【课 堂 小 结】(学生偿试归纳小结，教师补充完善)

(1).复数的有关概念；(2).两复数相等的充要条件；(3).数集的扩充.6、课外作业

(1)、教材106面A组第1、2题；(2)、下堂课【自主学习】

阅读教材P104～P106《复数的几何意义》内容，思考：

①在什么条件下，复数z惟一确定？

②设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？ ③有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？

第五篇：数学：3.1.1《数系的扩充和复数的概念》教案(新人教A版选修1—2)

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）x23x40

（2）x24x50

（3）x22x10

（4）x210 3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程x210一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1.教学复数的概念：

①定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集Cabi|a,bR叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i,84i,83i,6,i,29i,7i,0

规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定a,bR，a,b取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：abi,(b0)叫做虚数，bi,(b0)叫做纯虚数。

实数(b=0)④ 数集的关系：复数Z一般虚数(b0,a0)

虚数(b0)纯虚数(b0,a0)上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？ 2.出示例题2：P62

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数abi与3(4k)i相等，且abi的实部、虚部分别是方程x24x30的两根，试求：a,b,k的值。（讨论3(4k)i中，k取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23i,84i,80i,6,i,29i21,7i,0

32．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3若(3x2y)(5xy)i172i，则x,y的值是？

4．．已知i是虚数单位，复数Zm2(1i)m(23i)4(2i)，当m取何实数时，z是：（1）实数

（2）虚数

（3）纯虚数

（4）零 作业：P622、3题。