工程力学教案2（精选合集）

第一篇：工程力学教案2

导课:在第一章中我们初步了解了力的基本概念和力的基本性质,以及力的一系列的特殊状况,力的约束解除和物体的受力图表示方法.第二章

基 本 力 系

§2-1 汇 交 力 系

一、空间力的投影

1.用角θ和 Φ 表示力的方向 力Fx、Fy、Fz的大小分别为

图2-1 设i、j、k为x、y、z轴上的单位矢量，根据矢量的正交分解特性，力F表示为

其大小

其方向用θ角，Φ角表示为

2.用方向余弦表示力的方向

设α、β、γ分别表示力F与Ox轴、Oy轴、Oz轴正向之间的夹角，它们统称为方位角。则力F在三个直角坐标轴上的投影分别为

力F的大小由(2-3)式算出，力F的方向由

决定。cosα、cosβ、cosγ统称为力的方向余弦。

图2-2

图2-3 3.用一线段的三个投影表示力的方向

设一已知沿F指向的线段ON在三直角坐标轴上的投影分别为lx、ly、lz。以OA和ON为对角线分别作两个相似长方体。显然，三角形OAC和三角形ONK相似(图2-3)，对应边成比例有

得

同理有

即

其中

若已知线段MN的起点不在坐标原点，起点M的坐标为(x1、y1、z1)，线段终点N的坐标为(x2、y2、z2)，MN方向与已知力F一致(图2-4)。于是

将(2-8)式代入(2-7)式中，则可求得力F在三个直角坐标轴上的投影。由图知：lx<0，ly>0，lz>0，故由(2-7)式得Fx<0，Fy<0，Fz>0。

二、汇交力系的合成

作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点，这类力系称为平面汇交 力系。研究汇交力系合成的方法有几何法和解析法。1.几何法

设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、„、Fn，且各力作用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力系(图2-7(b))。

图2-7 按平行四边形原理，力F2、力F3可合成为合力R′；再由R′和F1合成为R″；依次类推，两两合成下去，最后求得图2-7(c)所示的共点力系的合力R，这也是图2-7(a)所示汇交力系的合力。由此可见，汇交力系可以合成为一作用线通过汇交点的合力，它为各分力的矢量和，5 即

图2-8 2.解析法

一般空间汇交力系可合成为一作用线通过汇交点的合力，其合力矢量表示式为

因

合力R的投影分量为

这就是说，合力在任一轴上的投影等于各分力在同 一轴上投影的代数和。这个结论称为合力投影定理。合力R的大小和方向余弦为

若汇交力系为平面汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则(2-12)式简化为

三、汇交力系的平衡条件

力系的平衡条件是指刚体在某力系作用下保持平衡时力系中各力应满足的条件。前已指出，任一空间汇交力系总可以合成为一个合力，因此，空间汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即 汇交力系的平衡条件既可用几何法表示，也可用解析法表示：

1.汇交力系平衡的几何条件

空间汇交力系的合力是以力系各分力为边所构成的力的多边形的封闭边。若该力系合力为零，则表明力的多边形的封闭边R=0。换言之，力的多边形中最后一个分力的矢端与第一个分力的矢尾O点相重合，力的多边形自行封闭(图2-10)，这就是汇交力系平衡的几何条件。

图2-10 2.汇交力系平衡的解析条件 由汇交力系合力公式

R=

可知，当汇交力系平衡时其合力必然为零，即R=0，那么，合力公式中根号内三个平方项应分别为零，即有

它表明，汇交力系平衡的解析条件为：汇交力系各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。方程(2-15)称为空间汇交力系的平衡方程。它建立了平衡时各力之间的相互关系。三个方程彼此独立，故可求解三个未知量。

若汇交力系为平衡汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则汇交力系的平衡条件简化为

这就是说，平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上的投影代数和分别为零。

小结:在这一节中我们学习了力的汇交系统,并且能够利用汇交中的平衡方程来求解我们要求解的力的大小及方向.作业布置: 习题与思考题

导课:在前一节中我们学习了汇交力系,那是力的一种求解方法,但是在实际应用中力的求解方法一种是解决不了全部现实问题,从而我们要继续学习力的另一种求解方法-------力矩

§2-2 力矩

一、平面问题中力对点的矩

当一力作用于物体上时，可产生两种效应：一是力的作用线通过物体的质心使物体产生平动效应；二是力的作用线不通过物体的质心而使物体绕某一点转动，产生角加速度，同时又使物体平动，产生平动加速度(图2-15)。物体在力的作用下产生平动效应，物理学中已作阐述。这里只研究力对物体作用而使物体产生的转动效应。

图2-15 通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡量力F使物体绕矩心转动的效应。力矩用符号mO(F)表示。

人为约定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力矩为正(图2-17(a))；使物体产生顺时针转动(或转动趋势)的力矩为负(图2-17(b))。在平面问题中力对点的矩可表示为

图2-17

图2-16

二、力对点的矩矢 1.力对点的矩矢

在涉及空间力使物体绕某点产生转动效应时，必须考虑下述三个因素：

(1)转动效应的强度。它与力的大小和力臂的乘积成正比。

(2)转动轴线的方位。即力F的作用线与矩心O点所决定的平面的法线方位。

(3)转向。即使物体绕轴线转动的方向。

以上三个决定力使物体绕某点转动效应的因素，在数学上可用一特殊矢量来表示。这个矢量的模等于力的大小 F和力臂h的乘积；该矢量的方位(即转动轴线在空间的方位)，其指向由右手螺旋法则确定(图2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢，用符号mO(F)表示。由图可知，它是一个通过矩心O的定位矢量，是力对物体产生转动效应的度 量。

图2-19

图2-20 2.力对点之矩矢的矢积表达式 r和F的矢积的模为

3.力对点之矩矢的解析表达式

设选定直角坐标系O-xyz，i、j、k分别为三对应轴的单位矢量。F和r分别可写为 代入(2-18)式得

这就是力对点之矩矢的解析表达式。很显然有

三、合力矩定理

设一力系F1，F2，„，Fn可合成为一合力R，则合力对物体作用时产生的效应与各分力对物体同时作用时所发生的效应完全相同。于是，合力R对点的矩矢可写为

这就是合力矩定理，其物理意义是合力对任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩矢的矢量和。若力系为平面力系，各力对平面上任一点的矩为代数量，故合力矩定理在平面问题中表述为 它表明：平面力系的合力对平面上任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和。

小结:在这一节中让学生理解力矩的概念和力矩的表示方法以及力矩在求解时的平衡方程.作业布置:习题与思考题

导课:在学习了力系和力矩之后我们已经了解了力在实际中的两种表示方法,现在我们在力矩的基础上我们继续进一步了解力偶系的表示方法和计算状况.§2-3 力 偶 系

一、力偶的概念 1.力偶的概念

把一对等值反向、作用线平行而不重合的力称为力偶，记作(F，F′)。两力作用线间的距离d称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面(图2-24)。

图2-23

图2-24

图2-25 2.力偶矩

设一力偶(F，F′)，其力偶臂为d(图2-25)，力偶对力偶作用面上任一点O的矩，应为平行力F，F′对点O的矩的代数和，即

由此可知，两个力矩相加的结果与两力矩的矩心位置无关，即力偶中两力对力偶作用面上任一点之矩的代数和为一常量，它等于力偶中任一力F的大小F和 16 力偶臂d的乘积。此乘积称为力偶矩，记作m(F，F′)，简记为m。于是

式中正负号反映力偶的转向，逆时针转向取正，顺时针转向取负。力偶矩的量纲与力矩相同，其单位也相同。

二、力偶的基本性质

1.力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，也不能与一个力平衡。

2.在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩相等，则这两力偶彼此等效。

图2-26 力偶这一基本特性给出了在同一平面内力偶等效 17 的条件，故这一性质称为力偶的等效性或称为力偶的等效定理。由它可得如下推论：

推论一

任一力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变力偶对刚体的作用。力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。

推论二

只要保持力偶矩的大小和转向不变，可同时改变力偶中的力的大小及力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。

三、平面力偶系的合成和平衡条件 1.平面力偶系的合成

作用于物体上的若干力偶若同在一平面内，则称为平面力偶系。

设有三力偶(F1，F1’)、(F2，F2’)、(F3，F3’)作用于同一平面内，它们的力偶臂分别为d1、d2、d3(图2-28(a))。根据力偶的等效性，可以把这三个力偶化成为具有相同力偶臂的三个力偶，于是

图2-28 由图2-28(b)可知：

因P1，P2，P3三力的作用线重合，均通过A点与AB垂直，该三力可合成为一个合力R，其大小等于三力大小的代数和，即

在B点共线的三力的合力R′的大小为

可见，合力R和R′构成一等值、反向、平行且不共线的合力偶(R，R′)(如图2-28(c)所示)，其合力偶矩为 显而易见，上述结论可推广至由n个力偶构成的平面力偶系，其合成后的合力偶矩为

这就是说，平面力偶系合成的结果仍为一力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。这个结果称之为平面力偶系的合成定理。2.平面力偶系的平衡条件

力偶系的平衡是指合力偶的力偶矩等于零。由(2-23)式推知：平面力偶系的平衡的充要条件是所有各分力偶矩的代数和为零，即

上式称为平面力偶系的平衡方程。

解决基本力系平衡问题的途径(1)选定研究对象。(2)绘制受力图。(3)应用平衡条件。

小结:在这一章中我们学习了力的一系列的表示方法和计算平衡方程,以及力矩和力偶的表示方法及平衡方程.从 20 而我们要进步掌握力的实际应用中的求解.作业布置:习题与思考题

导课:在上一章中我们已经学习了力系,力矩,以及和力偶,知道了力系,力矩以及力偶的表达方式和计算方程,今天我们就进一步把这些已经学习的概念应用在一定的范围之中.第三章

平面一般力系

凡力系中诸力作用线在同一平面内且任意分布的力系，称为平面一般力系，简称平面力系。

§3-1平面任意力系的简化

一、力的平移定理

力的平移定理：施加于刚体上点A的力F可以平移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点B的矩。

图3-1 可以把作用于刚体上A点的力F平移到另一任意点B上，但必须同时附加一相应的力偶(图3-1(c))，这个力偶称为附加力偶。

由于Fd也等于力F对B点的矩，mB(F)=Fd，于是得

二、平面一般力系向一点的简化

（一）、平面一般力系向一点的简化

在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的简化。

图3-2 经简化后的平面共点力系合成为一个合力R′，该合力作用点在简化中心上；把简化后的附加力偶系m1，m2，…，mn合成得一力偶MO(图3-2(c))。自然，依据力的平移定理，可将力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))，这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合力。1.R′和主矢

从图3-2可知，R′是图示共点力系的合力。R′的大小和方向可由平面共点力系合成的几何法或解析法获得。

运用几何法：由于简化后的共点力系中诸力与原力系中诸力等值同向，即

，故可直接用原力系中诸力作出力的多边形，力的多边形之封闭边称为原力的主矢，即

这表明平面共点力系的合力R′等于原力系(F1，F2，…，Fn)中诸分力的矢量和，亦即原力系的主矢。而合力R′的作用线则通过简化中心。

运用解析法：在力系所在平面上取坐标系O-xy(图3-3(a))，应用合力投影定理，则由(3-2)式得

故主矢R′的模为

主矢R′的方向从图3-3(b)中可知

图3-3 2.对点O的主矩

从图3-3(b)中可知，MO应是该平面一般力偶系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶系的合成定理可知，按力的平移定理，力向一点简化后所产生的附加力偶的矩，等于力对简化中心的矩，故合力偶矩可表示为

平面一般力系向作用面内任意一点的简化，一般可得一力和一力偶。该力的作用线通过简化中心，其力矢量R′称为原力系的主矢，它等于原力系诸力之矢量和；该力偶作用于原作用平面上，其力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中诸力对简化中心之矩的代数和。

3.固定端(或插入端)约束的分析

图3-4(a)和(b)所示车刀和工件分别夹持在刀架和卡盘上，是固定不动的。这类约束称为固定端约束或插入端约束。其简图如图3-4(c)所示。

图3-4 固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用有一群约束反力。在平面问题中，这些反力构成一平面一般力系(图3-5(a))。若将这群力向作用面内A点简化，则得一力和一力偶。一般情况下，简化后所得之力的大小和方向均为未知量，但该力可用两分力Nx，Ny来代替。因此，平面一般力系在固定端A处的约束反作用可简化为两约束反力Nx，Ny和一个力偶矩为mA的约束反力偶(图3-5(c))。

图3-5(二)、平面一般力系向一点简化结果分析 1.平面一般力系向一点的简化结果

平面一般力系向简化中心简化，其结果可能出现四种情况：

(1)R′=0，MO=0 主矢和主矩均等于零。它表明简化后的平面汇交力系和平面力偶系均为平衡力系，因而平面一般力系必也是平衡力系。

(2)R′=0，MO≠0 主矢等于零而主矩不等于零。它表明原力系与一平面 26 力偶系等效。此时，作用于简化中心O点的力

相互平衡，从而相互抵消。但附加力偶系并不平衡，它可合成为一力偶，即原力系的合力偶，其合力偶矩等于原力系对简化中心点O的矩，即

按力偶的性质，力偶对于作用平面上任一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心无关。但在一般情况下，力系简化后的主矩与简化中心有关。(3)R′≠0，MO=0 主矢不等于零而主矩等于零。它表明原力系与一个作用线通过简化中心的合力等效。该合力的大小和方向由主矢R′确定。(4)R′≠0，MO≠0 主矢、主矩都不为零。它表明力系向O点简化后得到一力和一力偶。按力的平移定理，这一力和一力偶还可合成为一个合力。

2.平面一般力系简化为一个合力的情况

设将力偶矩为MO的力偶(图3-6(a))用两个力R和R″来表示，并令R′=R=-R″(图3-6(b))，R′和R″构 成一平衡力系，于是有等效关系如下：

这就是说，可将作用于O点的力R′和力偶(R，R″)合成为一个作用于O′点的力R(图3-6(c))。显然，力R就是原力系F1，F2，…，Fn的矢量和，力R的作用线距简化中心O点的位置(即力的作用线离O点的距离d)由下式确定

图3-6 至于力R作用点在原简化中心O点的哪侧，则取决于主矢R′的方向和主矩MO的转向。若力偶转向为逆时针(MO>0)时，则力R的作用点位于从O点沿主矢R′箭头方向的右侧；反之，则R的作用点位于从O点沿主矢R′箭头方向的左侧。

小结：在这一节中让学生了解力系在平面中简化方法，进一步认识力系在平面中的表示方法。从而更深刻的理解 力系的概念。

作业布置：习题与思考题

导课：在上一节中学习了力系的简化原理，在简化之后我们就要进一步学习计算所要的力，那么今天我们就学习力系的一般平衡方程。

§3-2 平面一般力系的平衡方程及其应用

一、平面一般力系的平衡方程

二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系是平面一般力系的特例。力系中诸力彼此平行，如图3-10所示。设若一物体受一平面平行力系的作用。选O-xy系中y轴与各力平行，则不论力系是否平衡，各力在x轴上的投影恒等于零，即∑X≡0。于是平面平行力系的平衡方程是

使用(3-13)式时，必须使A、B两点的连线不与各力平行。

三、平面一般力系平衡方程的应用

例3-4 图3-11所示为悬臂式起重机。梁AB的A端以铰链固定，B端用拉杆BC拉住。梁自重P=4 kN，载荷重Q=10 kN。梁的尺寸如图示。试求拉杆BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。

解：选取梁AB和载荷体一起为研究对象。除作用于梁AB上的已知力P，Q外，还受拉杆拉力T和铰链A处的约束反力N的作用。因拉杆BC为二力杆，拉力T必沿BC连线；又因N方向未知，但总可作正交分解，得Nx，Ny。力N，T，P，Q可近似地认为分布于同一平面内，故由它们构成的力系可视为平面一般力系。

图3-10

图3-11 因梁处于平衡，该力系必满足平面一般力系的平衡方程，由(3-9)式得

由(3)式得

(4)式代入(1)得(4)式代入(2)得

四、物体系的平衡

前面已研究过各种平面力系的平衡问题，但都是针对单个刚体而言的，而在工程实际中，诸如组合构架、三铰拱等都是由若干物体构成的平衡体系。这些由许多物体构成的系统称为物体系。研究物体系平衡问题较之研究单个物体要复杂得多。它不仅要求出物体系所受的所有未知外力，而且在绝大多数情况下还要求出物体系内部各物体之间的相互作用内力。为此，研究时则要求把某些物体单独隔离开来。即使问题不要求求出内力，对于某些物体系的平衡问题，有时也需要将物体分开处理，方能求出作用于物体系上的未知外力。

对于一处于平衡的物体系，允许将一些物体单独隔离来处理的依据是：当物体系处于平衡时，组成物体系的每一物体或物体系中若干物体构成的局部均处于平衡状态

五、超静定问题的概念

当物体系处于平衡时，组成物体系的每一个物体均处于平衡状态。对每一物体，如在平面一般力系作

用下平衡，最多只能写出3个独立的平衡方程。如物体系由n个物体组成，也最多只能写出3n个独立平衡方程。对每一种力系强调它的独立平衡方程数，在解题时十分重要。当未知待求量数少于或等于独立平衡方程数时，只需运用刚体静力学的平衡条件，就可解出全部的未知待求量。这样的问题称为静定问题。反之，如未知待求量的数目多于作用力系可能有的独立平衡方程数，则仅用刚体静力学的平衡条件就不可能求出全部待求未知量。对这一类的问题统称为静不定问题或超静定问题。

小结：在这一节中我们学习了力系的平衡方程应用，以及物系平衡和系统的静定与超静定问题。让学生理解物系的求解重点，解决遇到的难题。

作业布置：习题与思考题

导课：在上一节中我们已经学习了平衡力系，物系平衡，静定与超静定，并且理解了物系的应用状况，下面我们学习解决平面一般力系作用下单个刚体或物体系的平衡问题的途径。

§3-3 解决平面一般力系作用下单个刚体或物体系的平衡问题的途径

对平面一般力系作用下处于平衡的单个刚体或由若干刚体构成的物体系，能否用静力学平衡方程求解，则取决于单个刚体或物体系是否静定。对单个刚体而言，若未知量数少于或等于独立平衡方程数，单个刚体是静定的；对于物体系而言，是否静定则取决于物体系中刚体的数目与约束的情况。求解平衡问题时，一般应判别问题是否静定，因在刚体静力学中只处理静定问题，静不定或超静定问题属于材料力学讨论的范畴。

物体系的平衡问题是静力学理论的综合应用，它的求解是以单个刚体平衡问题求解为基础的。在§3-3节中讨论平面一般力系平衡方程应用时，实际上是针对单个刚体的平衡问题的。求解单个刚体平衡问题的

步骤为：(1)正确选择研究对象；(2)解除约束作受力分析，绘制受力图；(3)根据力系的类别选用平衡方程。鉴于求解物体系的平衡问题是以单个刚体平衡问题为基础，故求解物体系平衡问题，只需注意物体系平衡问题的特点，仍采用求解单个刚体的平衡问题的基本步骤。物体系平衡问题的特点就是从物体系中选取若干研究对象。研究对象的选择视问题性质而定，要选择适当、要合理排列出所取研究对象的顺序，以利于求解简捷。

小结：在这一节中让学生学会解决平面一般力系作用下单个刚体或物体系的平衡问题的途径

作业布置：习题与思考题

导课：在上面我们已经学习了力的各种方式的计算状况，我们没有考虑摩擦之后的状况，现在我们进一步加上摩擦之后来看看物系的状况。

§3-4

有摩擦的平衡问题

一、滑动摩擦

任何物体的表面都不会是完全光滑的，其表面凹凸不

平，加之接触面材料分子的凝聚作用，当两物体沿接触面有相对滑动趋势或相对滑动时，两物体在接触面处将会出现一定的阻力，以阻碍其滑动。这种现象称为滑动摩擦现象，而阻碍该两物体间相对滑动的阻力称为滑动摩擦阻力，简称摩擦力。

摩擦按其接触表面的性质可分为干摩擦和湿摩擦。干摩擦系固体与固体表面之间出现的摩擦现象；湿摩擦系流体与流体或流体与固体之间出现的摩擦现象。摩擦按其接触物体间的运动方式可分为滑动摩擦和滚动摩擦。

（一）、静滑动摩擦力

当物体接触表面间有相对滑动趋势但仍保持相对静止时，沿接触点公切面产生的切向阻力，物为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，记作F。

它是反映最大静摩擦力规律的静滑动摩擦定律，又称库仑摩擦定律。其物理意义为：静摩擦力的最大值与两物体接触点处公切面的法向反力(或物体间的正压力)的大小成正比。式中f为静摩擦系数，它决定于接触物质和表面的性质(表面的硬度、表面加工的粗细程度、湿度、温度以及

污染的程度)。

（二）、动滑动摩擦力

两物体的接触表面已有相对滑动时，沿接触表面产生的切向阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。 实践和实验结果表明动摩擦现象的基本规律是动摩擦力的方向沿接触面的切向，与相对滑动的方向相反，其大小与接触面的法向压力值成正比，即

式中f′为一无量纲的正数，称为动摩擦系数。

（三）、摩擦角和自锁现象

1.摩擦角

摩擦角是讨论有关摩擦问题的一个重要概念。在涉及摩擦的问题中，支承面给物体的约束反力是法向反力N和切向反力即摩擦力F的合力R(图5-1(a))，即

R=N+F 则R被称为接触面给物体的约束全反力。约束全反力的方向与接触面法线之间的夹角为，则

当物体处于静止的临界状态时，摩擦力F达到最大值Fmax，此时，接触面给物体的约束全反力R为

R=N+Fmax R与N之间的夹角

达到最大值

m，称

m为摩擦角(图5-1(b))。因

Fmax=fN

由(5-3)式可知

即摩擦角的正切等于静摩擦系数。偏离接触面公法线的最大角度。就给定。2.自锁现象

当作用于物体上的所有主动力的合力Q作用线在摩擦

m之内时，无论合力Q多大，物体必保持其静止平衡状态(图5-3(a))。这类现象称之为自锁现象。由于发生自锁现象时，α角只能小于或等于

这个条件，称之为自锁条件。

（四）、考虑摩擦时的平衡问题

求解考虑摩擦时物体的平衡问题与求解不计摩擦时物体的平衡问题，其基本方法相同。不同之处是分析物体受力状态时，必须考虑摩擦力。静摩擦力F在求解中往往

m系约束全反力Rm给定，摩擦系数也

m角，因此，都是待求量，它始终满足关系式

F≢fN 当F=Fmax时，物体处于静止而又濒临运动的临界状态； 当F＜Fmax时，表明主动力在一定范围内变动，物体仍保持静止状态。这种变动范围称为平衡范围。

可见，有摩擦的平衡问题不外乎是求解非临界状态的静平衡问题、静平衡处于临界状态的平衡问题和平衡范围问题。

小结：在这一章中我们要学习

（1）力系简化的主要依据是力的平移定理（2）平面力系向一点简化的结果（3）平面任意力系的平衡方程的三种形式（4）平面特殊力系的平衡方程（5）求解物系平衡问题的注意点

（6）求解考虑摩擦时的平衡问题，可将滑动摩擦力作为未知约束力对待。作业布置：习题与思考题

导课：在上面一章中我们已经学习了平面力系的一切平衡方程，下面我们进一步深入学习力系在空间的应用状况。进一步学习空间状况的力系解决问题。

第四章

空间一般力系

重心

在空间任意分布的力所构成的力系称为空间一般力系，简称空间力系。

§4.1

力矩关系定理

一、空间力对轴的矩 1.空间力对轴的矩的定义

空间力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，为一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该转轴的平面上的投影Fxy对于这平面与该轴的交点之矩。

2.空间力对轴之矩的解析式 设若考虑力对z轴的矩，则有

二、力矩关系定理

空间力F对点之矩矢在直角坐标系O-xyz三坐标轴上投影的解析式

将上面所讨论的力对轴之矩的解析式(4-2)，(4-3)和(4-4)三式与(4-5)式比较得

即：力对点之矩在通过该点的坐标轴上的投影，等于力对该轴之矩。这就是力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系。这个关系称为力矩关系定理。若力对通过点O的直角坐标轴x，y，z之矩为已知时，则可求出该力对点O之矩的大小和方向，即

式中α，β，γ分别为对点之矩矢mO（F）与x轴、y轴、z轴之间的夹角。

应明确：由于坐标原点和坐标轴的选择是任意的，因此，力矩关系定理可另表述为：力对已知点A之矩矢在通过此点之任意轴AB上的投影等于力对该轴的矩。设uAB表示沿AB轴向的单位矢量。按上述表述，则可表示为下述数学表达式，即

式中mA(F)·uAB表示矢量mA(F)在AB轴上的投影。

§4-2

空间一般力系的平衡方程及其应用

一、空间一般力系的简化

若对空间汇交力系和空间附加力偶系的力偶矩分别运用力的多边形法和合力偶矩定理求和，可得一单力R′和一力偶矩MO，其矢量表达式为

图4-5

力R′称为原力系的主矢，MO称为原力系对O点的主矩，O点称为力系的简化中心。

R′和MO在实际计算中，多采用解析式。设过简化中心O作一直角坐标系，它们在三个直角坐标轴上的投影分别为

将(4-14)式与力矩关系定理(4-6)，(4-7)，(4-8)比较，则有关系式

二、空间一般力系的平衡方程

由(4-11)和(4-12)式可知，空间一般力系向简化中心O点简化后，其主矢、主矩均为零，这表明该空间一般力系处于平衡。故

为空间一般力系平衡的充要条件。 空间一般力系的平衡条件的解析式为

方程组(4-17)和(4-18)称之为空间一般力系的平衡方程。其物理意义为空间一般力系平衡的充要条件是力系中诸力在直角坐标系各轴上的投影之和为零，对各轴之矩的代数 45 和也为零。

对于平面一般力系，若力系作用平面为O-xy平面，显然，力在Oz轴上的投影都为零，力系中诸力对Ox轴、Oy轴之矩也都为零。无论平面力系平衡与否，均有方程∑Z≡0，∑mx(F)≡0以及∑my(F)≡0。于是由(4-17)，(4-18)两式可知，对于平面一般力系的有效平衡方程为

对于平面平行力系，若令O-xyz系中Oz轴平行于该力系的诸力，则该力系中诸力对Ox轴和Oy轴上的投影以及诸力对Oz轴之矩均为零，则无论力系平衡与否，都有∑X≡0，∑Y≡0以及∑mz(F)≡0。于是，由方程(4-17)，(4-18)可知，对于空间平行力系的有效平衡方程为

三、空间一般力系平衡方程的应用举例

例4-3

一起重机正在起吊一质量为2 t的重物(图

4-6(a))，A处为球形铰链。求当重物在图示位置时A处约束反力及缆风绳BD，BE中的拉力。不计桅杆AB、吊杆AC以及钢丝绳的自重。尺寸如图所示，单位为m。

解：选择起重机ABC机架为研究对象，解除约束，作受力分析，其受力图如图4-6(b)。球形铰链A的约束反力的方向不定，但可用NAx，NAy，NAz三个分力表示，其指向如图所示。当重物处于平衡时，钢丝绳所受之张力T的大小为

T=2×9.81 kN=19.62 kN 现选坐标轴如图所示。此时，z轴将与5个未知力相交，而x轴、y轴则各与3个未知力相交。从图可知∠BAC=60°，且缆风绳长为

按力的可传性，可将拉力T1，T2沿其作用线

分别移至D点和E点。列平衡方程有

先由(4)式、(5)式解 T1=8.06 kN，T2=23.2 kN 将它们分别代入(1)式、(2)式、(3)式，则得

§4-3

重

心

寻求物体的重心，实质上是寻找平行力系的合力作用点的问题。

一、平行力系中心

图4-9

凡具有合力的平行力系中各力，当绕其作用点均按相同方向任意转过相同角度时，合力作用线始终通过某一确定点。这个确定点就称为该平行力系的中心。简称平行力系中心。

二、重心的位置坐标公式

图4-10

设物体的重心在C点，其坐标为(xC，yC，zC)。根据合力矩定理mO(R)=∑mO(F)，其矢量投影式有

重心C的位置坐标公式为

设若将物体无限细分，即小微体的数目n→∞，而微体体积ΔVi→0，则按微积分理论，对(4-25)取极限，则可精确确定物体重心C的位置坐标，有

三、匀质物体的重心 1.体积的形心

设若物体为匀质物体，则被分割的各微体所受重力为pi=γΔVi，代入(4-26)式中去，得

第二篇：工程力学教案

《工程力学》教案

开课单位：航海学院专

业：轮机工程授课对象：轮机工程本科主讲教师：张敏课程的教学目的和要求

工程力学是一门理论性较强的技术基础课，是高等院校工科专业的必修课。1.1 目的

通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问 题培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计打下必要的基础。1.2 要求

1.2.1 理论知识方面

（1）能正确地选取分离体并画出受力图，比较完整地理解力、力矩和力偶的基本概念和性 质，能熟练计算力的投影和力矩；

（2）掌握运用各类平面力系的平衡方程求解单个物体及简单物系的平衡问题的知识；（3）掌握分析杆件内力并做相应内力图的基本知识；

（4）掌握分析杆件的应力、应变，进行强度和刚度计算的基本知识；

（5）对应力状态和强度理论有一定认识，并能进行组合变形下杆件强度计算；（6）初步学会分析简单压杆的临界载荷，并进行压杆稳定性的校核； 1.2.2 能力、技能方面

（1）具有从简单的实际问题中提出理论力学问题并进行分析的初步能力；（2）初步具备计算强度、刚度、稳定性的计算及构件设计的能力；（3）初步具备合理选材及对常用材料基本力学性能进行测试的能力。2 教材及参考书目 2.1 教材

（1）西南交通大学应用力学与工程系编，工程力学教程》，北京：高等教育出版社，2004。《（2）范钦珊主编，《工程力学》，北京：清华大学出版社，2005。2.2 参考书目

（1）范钦珊主编，《工程力学》，北京：机械工业出版社，2002。

（2）王振发主编，《工程力学》，北京：科学出版社，2003。

（3）上海化工学院、无锡轻工业学院编，工程力学》 上册），北京：高等教育出版社，2001。《

（（4）周松鹤，徐烈煊编，《工程力学》，北京：机械工业出版社，2007。3习题

习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能 力和分析问题解决问题的能力。本课程课后习题量较大，在讲授完每次内容后，均安排有一 定数量的习题、思考题，作业每周收一次。4 实验环节

实验是本课程的重要的教学环节。要求学生掌握工程力学的基本实验方法，能独立进行 操作，正确地处理实验结果并完成实验报告，教学内容

（一）静力学部分

第一章 静力学的基本概念 第二章平面汇交力系 第三章 力矩、平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章 摩擦

受力图

2第六章 空间力系和重心

（二）材料力学部分 第一章 轴向拉伸和压缩 第二章 剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形

第七章 应力状态和强度理论 第八章 组合变形构件的强度 第九章 压杆的稳定性 教学方法：

1、课堂教学手段主要采用多媒体。

2、采用启发式教学，鼓励学生自学，以“少而精”为原则，精讲多练；

3、加强与学生的沟通，增加课堂讨论，调动学生的主观能动性。

学习方法提示：

1、提前预习，以提高听课效率；

2、认真做好课堂笔记；

3、课后认真复习，以巩固所学知识；

4、独立按时地完成课后作业，以便掌握课程学习的实际情况。

成绩评定方法：

1、平时（包括考勤、作业、课堂提问）成绩占 30%；如作业缺三次，平时成绩扣一半；如 缺五次，没有平时成绩；

2、期末考试成绩占 70%。

考核方式： 闭卷。

（一）静力学部分

第一章 静力学的基本概念

一、教学要求

1、使学生了解本课程的研究对象、研究内容，明确学习本课程的目的；

2、掌握力和刚体的概念及静力学公理；

3、掌握约束及约束反力的基本知识；

4、初步掌握物体及简单物系的受力分析，合理选择分离体并画出受力图。

二、本章重点

本章讲授的重点是“静力学公理”，“约束和约束反力”“物体的受力分析和受力图”。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA1-1】

受力图

31、教学内容

本讲介绍静力学的研究对象、研究内容及学习方法，重点介绍力与刚体的概念以及静力 学公理。

2、教学方法

从本课程能解决的问题着手介绍本课程的研究对象、研究内容及如何学好本课程，然后 介绍力和刚体的基本概念，重点介绍静力学公理。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调本课程的特点，着重强调学好本课程必须完成大量的课后作业，同时说明只要努 力一定能学好本课程。【教案 JA1-2】

1、教学内容

本讲介绍常见的约束类型与约束反力特性，对物体和简单物系进行受力分析，画受力图。

2、教学方法

举例说明柔索、光滑面、铰链、固定铰支、活动铰支、固定端约束，并按照选定研究对 象、画分离体、画受力图的过程依次介绍，这是整个工程力学的基础知识。需要讲解大量的 例题。

3、教学手段

采用多媒体，介绍约束类型和受力图时结合常见的例子，可利用图片予以形象地说明。

4、注意事项

必须向学生强调画分离体和受力图是进行力学分析的起始和关键，非常重要。另外，需 要强调二力杆的判断一定准确，物系内力在画整体受力图时不需要画。第二章平面汇交力系

一、教学要求

1、掌握平面汇交力系合成的几何方法和解析方法；

2、掌握平面汇交力系平衡方程求解及应用。

二、本章重点

本章重点介绍平面汇交力系合成的解析法以及平面汇交力系平衡方程的求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA2-1】

1、教学内容

本讲介绍工程中的平面汇交力系问题，包括其合成的几何法及几何条件，解析法及平衡 方程的求解。

2、教学方法

从简单的工程实际中的平面汇交问题介绍平面汇交力系的概念，平面汇交力系的几何法 及几何条件，重点介绍解析法。

3、教学手段

多媒体教学，对比几何法和解析法。

4、注意事项

需要理解平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。

4第三章 力矩

一、教学要求

平面力偶系

1、理解力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理；

2、掌握平面力偶系的合成与平衡方程求解。

二、本章重点

本章重点介绍平面力偶系的合成与平衡方程求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA3-1】

1、教学内容

本讲介绍力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理，重点介绍平面力偶系的 合成与平衡方程求解。

2、教学方法

从扳手转动螺母开始介绍力矩，从拧水龙头介绍力偶的概念及力偶的性质，然后根据力 偶的性质说明平面力偶系如何合成，从而引入平面力偶系的平衡问题。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

力偶不能与一个力等效，也不能用一个力与之平衡。第四章平面一般力系

一、教学要求

1、理解力线的平移定理，掌握平面任意力系向其作用面内任一点的简化方法；

2、理解平面力系的主矢与主矩的概念；

3、了解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的各种形式；

4、了解静定与静不定问题的概念；

5、初步掌握简单物系的平衡问题。

二、本章重点

本章重点介绍平面汇交力系合成的解析法以及平面汇交力系平衡方程的求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 5 学时，安排 3 个教案。【教案 JA4-1】

1、教学内容

本讲介绍力线平移定理、平面一般力系向一点简化及简化结果分析、合力矩定理。

2、教学方法

先介绍工程实际中的平面一般力系问题，然后提出如何解决，引入力线平移定理进而介 绍平面一般力系向一点简化的方法并就简化结果进行分析，同时介绍合力矩定理。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

力线平移定理是力系简化的理论基础，一定要把握，对力系的简化结果一定要清楚。【教案 JA4-2】

1、教学内容

本讲介绍平面一般力系的平衡条件与平衡方程及平面平行力系的平衡方程。

52、教学方法

从平面一般力系的平衡条件入手介绍其平衡方程的基本形式及二力矩式和三力矩式，然 后介绍一种特例，平面平行力系。本讲是本章的重点内容。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

需要注意平面一般力系二力矩和三力矩方程的三个方程独立的条件。【教案 JA4-3】

1、教学内容

本讲介绍静定与静不定问题的概念及物体系统的平衡问题。

2、教学方法

从独立平衡方程的数目及待求解的未知数个数入手介绍静定问题及静不定问题的概念。然后介绍静定的物体系统及物体系统的平衡问题。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

要学会判断问题的性质，了解简单物系平衡问题的解法。第五章 摩擦

一、教学要求

1、初步掌握滑动摩擦的基本知识；

2、初步掌握考虑摩擦时的平衡问题求解；

3、理解摩擦角的概念及自锁现象。

二、本章重点

本章重点介绍考虑摩擦时的平衡问题求解及自锁现象。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA5-1】

1、教学内容

本讲介绍滑动摩擦的基本知识及考虑摩擦时的平衡问题求解。

2、教学方法

从工程实际中的摩擦问题入手介绍静滑动摩擦和动滑动摩擦的概念。然后介绍考虑摩擦 时的平衡问题求解。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

在求解考虑摩擦的平衡问题时必须正确地判断摩擦的性质及摩擦力的方向。【教案 JA5-2】

1、教学内容

本讲介绍摩擦角的概念与自锁现象。

2、教学方法

首先引入摩擦角的概念，然后介绍一种自锁现象，分析自锁条件。并结合例题分析如何 利用自锁和防止自锁的发生。

3、教学手段

6多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

对自锁发生的条件要有一定的认识，并在工程设计的过程中学会运用或避免。第六章 空间力系 重心

一、教学要求

1、初步掌握力在空间坐标轴上投影的基本知识；

2、理解力对轴之矩的概念；

3、了解空间力系平衡方程的求解；

4、了解重心的概念和重心的求法。

二、本章重点

本章重点介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴之矩的概念。

三、学时和教案安排

本章讲授 3 学时，安排 2 个教案。【教案 JA6-1】

1、教学内容

本讲介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴之矩的概念。

2、教学方法

从工程实际中的空间问题入手，介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴 之矩的概念。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

力在空间直角坐标轴上的投影选用一次投影法还是两次投影法需要根据已知条件来 定。力与轴共面时力对轴之矩为零。【教案 JA6-2】

1、教学内容

本讲介绍空间力系的平衡问题及重心的概念。

2、教学方法

从力作用的外效应入手，介绍空间力系平衡的条件，引入平衡方程，然后举例说明求 解过程。简单介绍重心的概念及求法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

重点是了解基本结论。在工程实际中，多采用将空间力系平衡问题转化为在三个坐标平面内的平面力系问题来求解。

（二）材料力学部分

第一章 轴向拉伸和压缩

一、教学要求

1、掌握轴向拉伸和压缩时内力的分析方法及横截面上应力分析方法；

2、初步掌握杆件在拉压时变形的基本知识；

3、了解常见材料在拉压时的力学性能；

74、掌握杆件在轴向拉压时的强度计算。

二、本章重点

本章讲授的重点是杆件在轴向拉压时的内力及应力分析方法、变形及强度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 8 学时，安排 4 个教案。【教案 JA1-1】

1、教学内容

本讲介绍材料力学研究的基本内容、基本概念和理想模型，然后介绍杆件轴向拉压时的 内力分析方法。

2、教学方法

比较静力学研究内容介绍材料力学的研究内容，然后介绍最简单的轴向拉压问题及其 内力的分析方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

材料力学中认为材料是可变形固体，内力是物体内部某一部分与另一部分间相互作用 的力，而理论力学中认为材料是刚体，物系的内力是指物系中各构件之间的相互作用力。【教案 JA1-2】

1、教学内容

本讲介绍等直杆轴向拉压时横截面及斜截面上的应力，介绍低碳钢和铸铁在拉压时的力 学性能，并介绍实验测定方法。

2、教学方法

利用纤维模型说明等直杆横截面上的应力分布规律，并进一步介绍斜截面上的应力分 布规律，然后介绍材料在轴向拉压时的变形实验及基本概念。

3、教学手段

多媒体教学，简单绘制低碳钢的抗拉曲线。

4、注意事项

为低碳钢、铸铁拉压实验做理论准备。【教案 JA1-3】

1、教学内容

低碳钢及铸铁拉伸和压缩实验。

2、教学方法

分组进行实验，完成实验报告。

3、教学手段

由实验指导教师负责完成。

4、注意事项

强调对数据和图形的分析。【教案 JA1-4】

1、教学内容

介绍轴向拉伸和压缩时的强度计算和应力集中的。

2、教学方法

回顾低碳钢和铸铁的拉压实验，引入许用应力和安全系数的概念，然后介绍安全系数 的选取方法，进而介绍轴向拉压时的强度条件，并举例说明可解决的三类问题，即强度校核、选择截面、确定许用载荷。最后简单介绍应力集中的概念、危害及利用。

83、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强度计算的基本步骤：外力分析、内力分析、强度计算。第二章 剪切

一、教学要求

1、了解剪切和挤压的基本概念；

2、初步掌握剪切和挤压强度计算的基本知识。

二、本章重点

本章讲授的重点是剪切和挤压强度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA2-1】

1、教学内容

介绍剪切和挤压的基本概念和强度计算。

2、教学方法

从常见的剪切构件入手，介绍剪切的基本概念，然后介绍剪切强度和挤压强度的计算 方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

剪切和挤压强度计算必须清楚判断剪切面和挤压面。第三章 扭转

一、教学要求

1、了解功率、转速和外力偶矩之间的关系；

2、初步掌握圆轴扭转时的内力分析方法，画扭矩图；

3、了解薄壁圆筒扭转的特点，理解纯剪切、切应力互等定理、剪切虎克定律；

4、了解圆轴扭转时的应力和变形，掌握圆轴扭转的强度和刚度计算

二、本章重点

本章讲授的重点是圆轴扭转的强度和刚度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA3-1】

1、教学内容

介绍扭转的基本概念及扭转时的内力分析方法，需要对功率、转速和外力偶矩之间的关 系予以说明，然后介绍薄壁圆筒的扭转（纯剪切）、切应力互等定理及剪切虎克定律。

2、教学方法

从常见的扭转构件入手，介绍扭转的受力特点和变形特点，然后介绍扭转时内力分析 过程及如何画扭矩图，最后介绍薄壁圆筒的扭转，引入纯剪切的基本概念及切应力互等定理 和剪切虎克定律。

3、教学手段

多媒体教学。

94、注意事项

确定功率、转速和外力偶矩之间的关系时要注意各自量纲。【教案 JA3-2】

1、教学内容

介绍圆轴扭转时的应力和变形，然后介绍圆轴扭转的强度和刚度计算方法。

2、教学方法

从圆轴扭转的变形几何关系、应力应变关系及静力学关系推导应力应变公式，然后举 例介绍圆轴扭转的强度和刚度计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

本章的应力、应变公式及强度、刚度条件只适用于圆轴的扭转，对非圆轴的扭转不适 用。

第四章 弯曲内力

一、教学要求

1、了解平面弯曲的基本概念，初步掌握如何将构件简化成计算简图；

2、掌握剪力、弯矩的计算方法，学会正确判断剪力和弯矩的正负；

3、掌握如何建立梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图。

4、了解剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系。

二、本章重点

本章讲授的重点是梁弯曲时的内力分析，如何画剪力图和弯矩图。

三、学时和教案安排

本章讲授 6 学时，安排 3 个教案。【教案 JA4-1】

1、教学内容

介绍梁平面弯曲的基本概念及弯曲时的剪力和弯矩的计算方法。梁的弯曲分析首先需要 进行三方面的简化，然后确定梁的内力。剪力与弯矩的正负判断是本讲的难点内容。

2、教学方法

首先介绍一些弯曲构件，然后分析弯曲的特点，引出梁弯曲的概念，进而分析如何将 实际构件简化成一个计算简图，包括几何形状、载荷、支座的简化，并介绍梁的三种基本形 式。最后重点讨论如何计算梁弯曲时的内力。对于剪力和弯矩正负可总结出口诀。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

剪力和弯矩的符号一定要正确地判断。【教案 JA4-2】

1、教学内容

介绍梁的剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图的画法。这是本章的重点，也是弯曲问 题的基础内容，需要重点讲解。

2、教学方法

从梁的三种基本形式的简单受力状态开始分析，然后介绍复杂的载荷作用时剪力图和 弯矩图的画法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调本讲内容的重要性。【教案 JA4-3】

1、教学内容

介绍刚架内力图的画法，然后介绍剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系，重点是应用 结论，学会用这些结论判断剪力图和弯矩图是否正确，并在不用列简单梁的内力方程的情况 下更加简捷地画出梁的内力图。

2、教学方法

介绍剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系需避免过多介绍理论证明，介绍一个典型 的例题予以说明即可，重点是介绍结论的运用。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调了解剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系有助于快速地画弯曲内力图。第五章 弯曲应力

一、教学要求

1、初步掌握梁弯曲时正应力的计算方法；

2、掌握简单梁弯曲时的强度计算，包括校核强度、设计许用载荷、设计截面尺寸三类问题；

3、了解提高梁抗弯能力的措施；

4、了解抗弯实验的基本过程。

二、本章重点

本章讲授的重点是梁弯曲时的正应力计算方法和强度计算问题。

三、学时和教案安排

本章讲授 6 学时，安排 3 个教案。【教案 JA5-1】

1、教学内容

介绍梁纯弯曲正应力的计算方法，然后介绍计算公式中惯性矩的计算方法。

2、教学方法

理论推导矩形截面梁纯弯曲时的正应力计算公式，引出惯性矩的概念，然后介绍惯性 矩的计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

纯弯曲时推导出来的正应力计算公式可推广至非纯弯曲状态，但是梁的跨高比必须大 于 5，变截面梁也可近似应用。其它情况需具体分析。【教案 JA5-2】

1、教学内容

介绍梁弯曲时的强度计算的三类问题，并就分析如何提高梁的抗弯强度。

2、教学方法

对三类问题分别举例介绍，并就正应力计算公式说明如何提高梁的抗弯强度。

3、教学手段

多媒体教学。

114、注意事项

对于拉压强度不等的材料构成的梁弯曲时一定要注意，典型的是铸铁。【教案 JA5-3】

1、教学内容

梁的弯曲实验

2、教学方法

实验环节

3、教学手段

由实验指导教师安排

4、注意事项

分组进行 第六章 弯曲变形

一、教学要求

1、了解梁挠曲线近似微分方程；

2、初步掌握用叠加法求梁的变形；

3、掌握简单梁的刚度校核方法；

二、本章重点

本章讲授的重点是用叠加法求梁的变形及梁的刚度校核。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA6-1】

1、教学内容

介绍梁挠曲线近似微分方程，用叠加法求梁的变形的过程及梁的刚度校核。

2、教学方法

重点讲解叠加法求梁的变形，举例介绍为主，然后介绍梁的刚度校核，也是举例介绍 计算过程为主。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

积分法的优点是可以直接运用数学方法求得梁的转角方程和挠度方程，但过程烦琐。叠加法虽然只能求特定截面上的挠度和转角，但比较方便。第七章 应力状态和强度理论

一、教学要求

1、了解应力状态的概念，重点掌握平面应力状态的基本知识；

2、初步了解材料破坏的基本形式；

3、了解常用的强度理论内容及其适用范围。

二、本章重点

本章讲授的重点是应力状态和强度理论。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA7-1】

1、教学内容

2介绍应力状态的概念，重点介绍平面应力状态的基本知识。

2、教学方法

先回顾拉压试件的破坏形式，然后介绍应力状态的概念、研究方法，然后介绍平面应 力状态的基本知识。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

关于平面应力状态的基本结论要清楚。【教案 JA7-2】

1、教学内容

介绍材料破坏的基本形式。介绍强度理论的概念，常用的强度理论及如何选择和应用。

2、教学方法

从材料的破坏形式入手介绍针对塑性材料和脆性材料的强度理论及其选择和应用。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

重点需要清楚如何选择和应用强度理论。第八章 组合变形构件的强度

一、教学要求

1、了解弯曲与拉伸（压缩）的组合变形的强度计算方法；

2、了解弯扭组合变形的强度计算方法；

二、本章重点

本章讲授的重点是应用叠加原理解决简单的组合变形构件的强度计算问题。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA8-1】

1、教学内容

介绍组合变形的基本概念，强度计算的基本过程，弯曲与拉伸（压缩）的组合变形的强 度问题计算的基本知识。

2、教学方法

举例说明弯曲与拉伸（压缩）组合变形的特点，举例介绍具体的计算过程。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

要掌握横截面上正应力如何叠加，并正确判断危险点，尤其是在材料抗拉和抗压性能 不同时，需要同时校核抗拉强度和抗压强度。【教案 JA8-2】

1、教学内容

介绍弯扭组合强度计算的基本知识。

2、教学方法

举例说明弯曲与扭转组合变形的特点，举例介绍具体的计算过程。

3、教学手段

多媒体教学。

134、注意事项

这是本章的难点，尤其需要注意弯矩的合成。第九章 压杆的稳定

一、教学要求

1、了解压杆稳定的基本概念；

2、掌握细长压杆的临界力计算方法和应用欧拉公式计算临界应力；

3、了解中小柔度杆临界应力的计算方法；

4、掌握压杆稳定计算方法及提高压杆稳定性的措施

二、本章重点

本章讲授的重点是计算细长压杆的临界力和临界应力，压杆的稳定计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA9-1】

1、教学内容

介绍压杆稳定的概念及细长压杆的临界力计算方法，介绍欧拉公式的适用范围及中小柔 度杆的临界应力。

2、教学方法

从介绍失稳现象开始，介绍临界力的概念及细长压杆的临界力计算方法，然后介绍欧 拉公式及其适用范围，然后介绍中小柔度杆的临界应力计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

理解失稳与压缩破坏的本质不同。注意确定适当的长度系数，注意判断失稳平面。【教案 JA9-2】

1、教学内容

介绍压杆稳定的计算方法及提高压杆稳定性的措施。

2、教学方法

先介绍压杆截面选择和压杆稳定性的校核，然后介绍如何提高压杆稳定性。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

先计算压杆的柔度，然后根据柔度 选择计算临界力的公式。

第三篇：工程力学教案

《工程力学》主要讲授静力学的基本内容和轴向拉压、扭转、弯曲、应力状态理论、强度理论、压杆稳定、组合变形等主要内容，该课程是电气工程，安全工程、测绘工程等专业的一门重要的专业基础课程，是相关专业的学生学习后续课程、掌握本专业技术所必备的理论基础。以下是工程力学教案，欢迎阅读。

一、课程目的与任务

掌握力系的简化与平衡的基本理论，构筑作为工程技术根基的知识结构；通过揭示杆件强度、刚度等知识发生过程，培养学生分析解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。

二、教学基本要求

1．掌握工程对象中力、力矩、力偶等基本概念及其性质；能熟练地计算力的投影、力对点之矩。

2．掌握约束的概念和各种常见约束力的性质；能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。

3．掌握各种类型力系的简化方法和简化结果；掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质；能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

4．掌握各种类型力系的平衡条件；能熟练利用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。

5．理解材料力学的任务、变形固体的基本假设和基本变形的特征；掌握正应力和切应力、正应变和切应变的概念。

6．掌握截面法；熟练运用截面法求解杆件（一维杆件）各种变形的内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩）及内力方程；掌握弯曲时的载荷集度、剪力和弯矩的微分关系及其应用；熟练绘制内力图。

7．掌握直杆在轴向拉伸与压缩时横截面的应力计算；了解安全因数及许用应力的确定，熟练进行强度校核、截面设计和许用载荷的计算。

8．掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直杆在轴向拉伸与压缩时的变形计算。

9．掌握剪切和挤压（工程）实用计算。

10．掌握扭转时外力偶矩的换算；掌握圆轴扭转时的切应力与变形计算；熟练进行扭转的强度和刚度计算。

11．掌握纯弯曲、平面弯曲、对称弯曲和横力弯曲的概念；掌握弯曲正应力公式；熟练进行弯曲强度计算；掌握杆件的斜弯曲、弯拉（压）组合变形的应力与强度计算。

12．掌握梁的挠曲线近似微分方程和积分法，了解叠加法求梁的挠度和转角。

三、教学的重点与难点

教学重点：

1．绘制物体受力分析图；

2．力线平移定理及力系的平衡方程及其应用；

3．轴向拉压的强度条件、静定桁架节点位移计算；

4．圆轴扭转时横截面上的切应力与相对扭转角及扭转的强度和刚度条件；

5．平面对称弯曲的内力图及利用载荷集度、剪力方程和弯矩方程的微分关系、积分关系和突变关系绘制梁的内力图；

6．平面对称弯曲梁的弯曲正应力及梁变形的积分法和叠加法。

教学难点：

1．平面力系物系平衡问题的解法；

2．简单桁架的内力计算及静定桁架节点位移计算；

3．平面对称弯曲的内力图及利用载荷集度、剪力方程和弯矩方程的微分关系、积分关系和突变关系绘制梁的内力图；

4．计算梁变形的积分法和叠加法。

四、课程内容与学时分配

第一部分 静力学基本概念与公理（4学时）

1．静力学基本概念与公理

2．约束和约束力

3．受力图

第二部分 汇交力系（1学时）

1．汇交力系的合成2．汇交力系的平衡条件

第三部分 力偶系（1学时）

1．力对点之矩矢

2．力对轴之矩

3．力偶矩矢

4．力偶等效条件和性质

5．力偶系的合成和平衡条件

第四部分平面任意力系（8学时）

1．力的平移

2．平面任意力系向一点简化

3．平面任意力系的平衡条件

4．刚体系的平衡

5．静定与静不定问题的概念

第五部分 绪论（2学时）

1．材料力学的研究对象

2．材料力学的基本假设

3．外力与内力

4．正应力与切应力

5．正应变与切应变

第六部分 轴向拉伸与压缩（含实验共10学时）

1．基本概念

2．轴力与轴力图

3．拉压杆的应力与圣维南原理

4．材料在拉伸与压缩时的力学性能

5．应力集中概念

6．失效、许用应力与强度条件

7．胡克定律与拉压杆的变形

8．简单拉压静不定问题

9．连接部分的强度计算

第七部分 扭转（6学时）

1．基本概念

2．动力传递与扭矩

3．切应力互等定理与剪切胡克定律

4．圆轴扭转横截面上的应力

5．极惯性矩与抗扭截面系数

6．圆轴扭转破坏与强度条件

7．圆轴扭转变形与刚度条件

第八部分 弯曲内力（2学时）

1．基本概念

2．梁的计算简图

3．剪力与弯矩

4．剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图

5．剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系

第九部分 弯曲应力（6学时）

1．基本概念

2．平面对称弯曲正应力

3．惯性矩与平行移轴定理

4．平面对称弯曲矩形截面切应力

5．梁的强度条件

6．梁的合理强度设计

7．双对称截面梁的非对称弯曲

8．弯拉（压）组合第十部分 弯曲变形（含实验共6学时）

1．工程中的弯曲变形问题

2．挠曲线近似微分方程

3．用积分法、叠加法求弯曲变形

4．简单超静定梁

5．梁的刚度条件和合理刚度设计

第四篇：学《工程力学》心得体会 2

学《工程力学》心得体会

入学将近两年，从大二开始学习《工程力学》到现在也已经有将姓名：姚君

专业班级：热能112班

学号：5902111097近一年了。在这一年的学习中，或多或少地都产生一些专属于自己的对这门学科的粗见。趁此机会，就将这些浅薄的看法诉之于纸上，传阅于主公啦！

《工程力学》敢以“工程”命名，可以说是几乎所有工科学生必修的一门学科。从初中物理的力学到如今大学里的力学，有关“力”的学习贯穿了我大部分学习生涯，由此可见必有其实用性，必要性。在大学里，通过各种比赛的学习和实践，这种感受愈加深化。

对于我们专业而言，《工程力学》分为《材料力学》和《理论力学》两门。

其中，《材料力学》主要研究工程构件的强度、刚度和稳定性并由此了解材料的力学性能。只有把各种材料的性能了解透彻，才能在实践中能够更好地选择材料。在我自己学习《材料力学》的这段日子以来，我发觉难的知识点其实并不多，当然也可能是我们还没学到那个深度。但随之而来的疑问就有了，为什么觉得不难但考不好呢？我觉得主要有以下几点：

1、书本的内容太多，需要靠我们自己去提炼，去理解，这 一点我一直没做到位；

2、记忆力需要加强，虽然理工科给人的感觉是不需要特别卓越的记忆力的，但其实恰恰相反。理工科同样需要记忆，而且必须是在理解的基础上记忆，否则根本就无法记忆，要做到这一点也是难能可贵的；

3、要知道学以致用，在这次的挑战杯的比赛中，我曾碰到一个选择材料的问题。为了做出更好的选择，我必须知道几种材料之间那个材料的刚度和稳定性符合我的要求。由此，我必须计算它们的刚度和挠度。知易行难，可想而知，如果没有学《材料力学》，那必然会给我增加难度。但可悲的是，还是别人提醒我这个要去翻材料力学的书，否则……

如果说《材料力学》知识简单的告诉你碰到简单构件时，如何进行研究，那么《理论力学》就是要告诉你遇到复杂的机构时，如何把它简单化，此外，还要教会你如何让你的机械达到你想要的性能。

理论力学是一门理论性较强的技术基础课。对我们工程专业而言，一般都是要接触机械运动的问题，我们所学的内容包括“静力学、运动学、动力学”。

以构件机械为例，首先你想要这个机械实现怎样的动作，这需要用到《理论力学》进行分析，再然后你想要组装这个系统，如何选择材料之前，你同样要用《理论力学》的知识去剖析这单个构件的受力情况，然后才能去计算材料本身极限所需的基本要求。

所以说对于一个机械系统的设计、组装、完善而言，《材料力学》和《理论力学》都不可或缺，而这两者就组合成了我们的《工程力学》。

以上就是我对《工程力学》的一些粗浅的理解，不当之处，还请老师不必深究。

第五篇：工程力学试题及答案_ 2

工程力学试题及答案

一、填空题

1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态

2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____ 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3，在左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势Fmax=__________,所以此物块处于静止状态，而其F=__________。

4.刚体在作平动过程中，其上各点的__________相同，每一瞬时，各点具有__________的速度和加速度。

5.AB杆质量为m，长为L，曲柄O1A、O2B质量不计，且O1A=O2B=R，O1O2=L，当θ=60°时，O1A杆绕O1轴转动，角速度ω为常量，则该瞬时AB杆应加的惯性力大小为__________，方向为__________

6.使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上一般把__________作为塑性材料的极限应力；对于脆性材料，则把________作为极限应力。

7.__________面称为主平面。主平面上的正应力称为______________。

8.当圆环匀速转动时，环内的动应力只与材料的密度ρ和_____________有关，而与__________无关。

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分)1.某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用RA、RB表示支座A、B处的约束反力，则它们的关系为（）。

A.RA

B.RA>RB

C.RA=RB

D.无法比较

2.材料不同的两物块A和B叠放在水平面上，已知物块A重0.5kN，物块B重0.2kN，物块A、B间的摩擦系数f1=0.25，物块B与地面间的摩擦系数f2=0.2，拉动B物块所需要的最小力为（）

A.0.14kN

B.0.265kN

C.0.213kN

D.0.237kN

3.在无阻共振曲线中，当激振力频率等于系统的固有频率时，振幅B趋近于（）。

A.零

B.静变形

C.无穷大

D.一个定值 4.虎克定律应用的条件是（）。

A.只适用于塑性材料

B.只适用于轴向拉伸

C.应力不超过比例极限

D.应力不超过屈服极限

5.梁的截面为T字型，Z轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有（）。

A.最大拉应力和最大压应力位于同一截面C

B.最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D

C.最大拉应力位于截面D，最大压应力位于截面C

D.最大拉应力和最大压应力位于同一截面D

6.圆轴扭转时，表面上任一点处于（）应力状态。

A.单向

B.二向

C.三向

D.零

三、简答题(每小题4分，共16分)1.平面图形在什么情况下作瞬时平动?瞬时平动的特征是什么? 2.一质点在铅垂平面内作圆周运动，当质点恰好转过一周时，其重力的功为零，对吗?为什么? 3.何谓纯弯曲和平面弯曲? 4.试述构件发生疲劳破坏时的主要特点。

四、计算题(共50分)1.三铰拱刚架如图所示，受一力偶作用，其矩M=50kN²m，不计自重，试求A、B处的约束反力。(8分)

2.杆AB的A端沿水平线以等速度v运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，如图所示。如杆与水平线间夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。

(8分)3.重为P的物块A沿光滑斜面下滑，并通过一绕过光滑滑轮的绳索带动重为Q的物块B运动，如图所示。斜面与水平夹角为α，滑轮和绳索质量不计，且绳索不可伸长，求物块B的加速度a(10分)

4.如图所示为二杆桁架，1杆为钢杆，许用应力［ζ］1=160MPa，横截面面积A1=6cm2；2杆为木杆，其许用压应力［ζ］2=7MPa，横截面面积A2=100cm2。如果载荷P=40kN，试校核结构强度。

(8分)

5.试作如图所示梁的剪力图和弯矩图。(8分)5.求图示应力状态的主应力和最大剪应力。(8分)

浙江省2002年1月高等教育自学考试

工程力学(一)试题参考答案

课程代码：02159

一、填空题(每空1分，共16分)

1.保持静止

匀速直线

2.该力系的合力为零

自行封闭

3.180N

150N

4.轨迹形状

相同

5.Fgh=mRω

2过质心C平行O1A指向向下

6.屈服点ζs

抗拉和抗压强度ζb

7.剪应力为零的面

主应力

8.转动线速度v

横截面面积A

二、单项选择题(每小题3分，共18分)

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

三、简答题(每小题4分，共16分)

1.某瞬时，若平面图形的转动角速度等于零(如有两点的速度vAvB，而该两点的连线AB不垂直于速度矢时)而该瞬时图形上的速度分布规律与刚体平动时速度分布规律相同，称平面图形在该瞬时作瞬时平动。瞬时平动的特征是：

平面图形在该瞬时的角速度为零；平面图形在该瞬时的各点的速度相同；平面图形在该瞬时的各点的加速度不相同。

2.对的

因为重力的功等于质点的质量与其始末位置的高度差的乘积，当高度差为零时，重力的功为零。

3.梁的横截面上只有弯矩而无剪力时称纯弯曲；梁上的外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁的轴线将在平面内弯成一条曲线，这种弯曲称之平面弯曲。

4.(1)工作应力水平较低；

(2)无明显塑性变形；

(3)断面上明显分为光滑区和粗糙区。

四、计算题(共50分)

1.解：AC杆为二力杆受力图如(a)所示。

再画整体受力图，如(b)图所示。

Σm=0

RA²AD=M

∴RA=RB=

=50422M AD=17.7kN

方向如图所示。

2.解：选A点作为基点，则C点的速度有

vCvAvCA

由图中几何关系，可解得

vCA=vA²sinθ=vsinθ

又vCA=AC²ω VCAvsin2

∴ω=

ACRcos

3.解：物块A、B均作平动，设物块B移动S时的速度为v，系统的动能为

T2=TA+TB=1p21Q2vv 2g2g

T1=0

系统外力作功之和

ΣW12=PS²sinα-QS

由动能定理，得

PQ2vPSsinQS 2g2(PsinQ)Sg

PQ

v2=

对上式两边求导，并注意

得a=(PsinQ)g

PQdvdsa,=v dtdt

4.解：两杆均为二力杆，取结点A为研究对象，受力图如图所示。

Σy=0,N1sin30°-P=0

∴N1=P/sin30°=80kN

Σx=0,-N1cos30°+N2=0

∴N2=N1cos30°=69.3kN

1杆：ζ1=N180103 =133MPa<［ζ］2A1610N269.3102杆：ζ2= =6.93MPa<［ζ］A2100102

两杆均满足强度。

5.RA=2qa,RB=qa

6.解：求主应力

max =minxy2±(xy2)22x

=7007002±()502

2296

=26MPa

∴ζ1=26MPa,ζ2=0,ζ3=-96MPa，η

max=13 =66MPa 2工程力学复习资料

一、单项选择题(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.三个刚片用三个铰两两相联，所得的体系（）

A.一定为几何不变体系

B.一定为几何瞬变体系

C.一定为几何常变体系

D.不能确定

2.图示体系是（）

A.无多余联系的几何不变体系

B.有多余联系的几何不变体系

C.瞬变体系

D.常变体系

3.图示三铰拱，已知三个铰的位置，左半跨受均

布荷载，其合理拱轴的形状为（）

A.全跨圆弧

B.全跨抛物线

C.AC段为园弧，CB段为直线

D.AC段为抛物线，CB段为直线

4.图示结构A端作用力偶m，则B端转角B的值为（）A．mlmlmlml

B.C.D.6EI3EI2EIEIPa EA1Pa 2EA1Pa 4EA5.图示桁架C点水平位移的值为（）

A．

B．

C．

D．0 6.图示刚架的超静定次数为

A.1

B.2

C.3

D.4 7.图示超静定则架，用力法计算时，不能选为基本体系的是图（）

8.下列弯矩图中正确的是图（）

9.图示结构中，BA杆B端的力

矩分配系数等于（）

10.图示结构截面K剪力影响线是图（）

二、填空题(每小题2分，共16分)11.在具有一个自由度的体系上加上一个二元体(二杆结点)时，所得新体系的自由度为_____。

12.位移互等定理的表达式是________。

13.图示对称结构，截面K弯矩的绝对值为________。14.图示结构，作用荷载P，不计轴向变形时，支座A的反力矩MA等于________。15.已知图示连续梁(a)的弯矩图(b)，则

A端剪力等于________kN。

16.用力矩分配法计算图示连续梁时，算至放松结点C分配传递后，当前结点B的结点不平衡力矩(约束力矩)等于________kN.m

17.力P在梁ABC上移动过程中，截面K中产生的变矩(绝对值)的最大值为________kN²m

18.图中给出了截面K弯矩MK影响线的形状，该影响线在截面K下面的纵标等于________。

三、计算题(19～22小题，每小题7分，23～25小题，每小题12分，共64分)19.计算图示桁架指定杆件1、2、3的内力。

20.计算图示刚架A、C两截面的相对转角AC。

21.计算图示结构，并绘弯矩图，各杆EI=常数。

22.用力矩分配法计算图示结构，并绘弯矩图。EI=常数

23.计算图示结构，绘弯矩图、剪力图、轴力图。

24.用力法计算图示刚架，并绘弯矩图。(EI=常数)25.用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。

全国2002年4月高等教育自学考试

结构力学(一)试题参考答案

课程代码：02393

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

11.1

12.δij=δij或δ12=δ13.Pa/2

14.0

15.13.62

16.21.4

17.20

18.1l

3三、计算题(本大题共7小题，19～22小题，每小题7分，23～25小题，每小题12分，共64分)

19.N1=20kN，N2=-10kN，N3=302kN 20.(1)绘Mp图

(2)作虚拟状态绘M图

(3)计算AC

21．r11Z1+R1p=0 r11=8i Rip=-pl Z1=Pl 8iM=MiZ1Mp

24.11X112X21p0 21X122X22p0

ql4ql4ql4l3l31122,1121,1p,xp,X1X2

3EIEI6EI6EI14(1)基本未知量(2)力法典型方程 M1,M2,Mp图(3)11,12,2

21p,2p（4）X1，X2值（5）M图

(2)建立方程r11Z1+R1p=0(3)计算系数与自由项

EI令i

lr11=18il2,R1pP

R1pPl2 r1118i(4)解方程：x1=(5)绘M图.工程力学复习资料

一、填空题(每空1分，共44分)1.在分析两个或多个构件之间互相作用时，要注意________力与________力的关系。

2.作用于平面内A点的力F=10kN，如图示，向距A点为100cm的O点平移后，得到主矢量的大小为________和主矩大小为________。

3.设有一个力F，当力F与________轴________但________时有力F在X轴上的投影FX=0，力F对x轴之矩mx(F)≠0。

4.由平面假设所得到的轴向变形时，截面上的计算公式ζ=N/A中的ζ是________，这个公式不仅适用于________变形，而且也适用于________变形。

5.已知主动轮A输入功率为80马力，从动轮B和C输出功率为30马力和50马力，传动轴的转速n=1400转/分，那么，各轮上的外力偶矩的大小分别为mA=____ ,mB=______, mC=______。

6.图示结构中固定端A的反力为________、________、________。

7.图示各结构是静定还是静不定，及其静不定次数。图(a)是________，(b)是________，(c)是________。

8.力的可传原理只适用于________体，而不适用于________体，因此不适用于研究力对物体的________效应。

9.若截面对于y轴和z轴的惯性积Iyz=0，则此对轴称为________轴，若此对轴又通过形心，则称此对轴为________轴。对称图形中含有对称轴的一对坐标轴必为________轴。

10.图示是梁的左段，A点力2P为反力，B点作用力P，C点作用力偶Pa，此时截面C的剪力QC=________,弯矩MC=________。

S*11.矩形截面弯曲剪应力公式为η=Z，其中S*z是所求剪应力的点，画平行于中性轴的横

IZb线________截面面积对中性轴的面积矩，因此S*z是________量，截面上的最大剪应力发生在________。

12.用积分法求图示梁的变形时，以A为原点写出AB梁的微分方程________及边界条件________、________。注：B点为弹簧支撑，已知弹簧的位移λ=力，C为弹簧的刚性系数。

13.单元体是由三对________的面组成，由于单元体极其微小，可以认为它的每个面上的应力是________分布的，而且在________的面上。

14.图示折杆ABCD，在自由端A作用水平力P1及铅垂力P2，请分别写出各段的变形，AB段为________变形，BC段为变形，CD段为________变形。

15.压杆稳定的欧拉公式适用于________范围内，用柔度λ来表示则λ≥________。

16.动荷载、动应力是指荷载随________不断地变化，或构件在荷载作用下随________不断运动。但只要应力不超过材料的比例极限，________定律仍适用于动应力、动应变的计算。

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共16分)1.图示中四个力F1、F2、F3、F4对B点之矩是（）A.mB(F1)=0 B.mB(F2)=F2l

P,P为作用在弹簧上的CC.mB(F3)=F3lcos45° D.mB(F4)=F4l

2.图示中力多边形自行封闭的是（）A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d)

3.物体在一个力系作用下，此时只能（）不会改变原力系对物体的外效应。A.加上由二个力组成的力系

B.去掉由二个力组成的力系 C.加上或去掉由二个力组成的力系

D.加上或去掉另一平衡力系 4.图示ABC杆，固定端A的反力是（）A.XA=P, YA=0 B.YA=P，mA=Pa C.XA=P, YA=0 D.XA=P, YA=0,mA=Pa

5.构件在外力作用下平衡时，可以利用（）A.平衡条件求出所有未知力

B.平衡条件求出某些未知力 C.力系的简化求未知力

D.力系的合成或分解求未知力

6.图示传动轴中各轮的外力偶矩分别为mA=20kN²m,mB=5kN²m,mC=10kN²m,mD=5kN²m,那么四个轮子布局中最合理的是（）A.图(a)B.图(b)C.图(c)

D.图(d)

7.关于轴力（）A.是杆件轴线上的荷载

B.是杆件截面上的内力 C.与杆件的截面面积有关

D.与杆件的材料有关

8.由AB和CD两杆组成，现有低碳钢和铸铁两种材料可供选择，正确的选择是（）A.AB杆为铸铁，CD杆为铸铁 B.AB杆为铸铁，CD杆为低碳钢 C.AB杆为低碳钢，CD杆为铸铁 D.AB杆为低碳钢，CD杆为低碳钢

9.图示截面，在圆截面中挖去一正方形，已知圆截面的直径为D，正方形的边长为a，其惯性矩IZ=（）πD4a4A.3212πD4a4B.6412πD4a4C.326πD42a4D.1612

10.弯曲梁，当某截面的剪力Q=0时，（）A.此截面上弯矩有突变

B.此截面上弯矩有极值

C.此截面上弯矩一定为该梁的最大值

D.此截面上的弯矩一定为零

11.为了合理的利用钢材，在梁的弯曲问题中，在同样面积情况下，以下四种截面形状钢 梁，使用哪种较为合理（）A.(a)B.(b)C.(c)D.(d)

12.图示悬臂梁，其梁截面转角关系为（）A.θA=θB=0

B.θA=0，θB=θmax

C.从A到B各截面的转角均相等 D.θA=θB=fB l

13.图示应力圆，其主应力及用第三强度理论求得相当应力ζr3（），题中应力单位均为MPa。A.ζ1=70,ζ2=70,ζ3=0,ζr3=35 B.ζ1=0,ζ2=0,ζ3=-70,ζr3=70 C.ζ1=0,ζ2=0,ζ3=-70,ζr3=-70 E.ζ1=-70,ζ2=-70,ζ3=0,ζr3=70

14.竖立的折杆ABC，C端固定，A端作用一垂直于AB的水平力P=500N，BC杆为空心圆杆，外径D=80mm，内径d=70mm，用第四强度理论计算相当应力ζr4为（）A.64MPa B.25.45MPa C.101.8MPa D.50.9Mpa

15.压杆稳定的欧拉公式适用的范围，以下四种情况哪种是错误的（）A.细长杆

B.λ≥λC.弹性范围内

D.屈服极限范围内

16.(a),(b)二根简支梁，E、I、W均同，同样的重物Q从h高度自由落下冲击梁，两根梁 的动应力ζd与动荷系数Kd的比较应为（）A.ζad>ζbd,Kad>Kbd B.ζad<ζbd,Kadζbd,KadKbd

三、计算题(每小题5分，共40分)1.图示三铰拱，G=2kN,l=1.15m,h=0.173m，试求A、B处的反力。

2.两块钢板各厚t1=8mm,t2=10mm,用5个直径相同的铆钉搭接，受拉力P=200kN的作用，如图所示。设铆钉的许用应力分别为〔η〕=140MPa，〔ζbs〕=320MPa，试求铆钉的直径d。

3.一正方形的混凝土短柱，受轴向压力P的作用,如图示，柱高为l，截面边长为a=400mm,柱内埋有直径d=30mm的钢筋四根。已知柱受压后混凝土内的应力ζ混=6MPa，试求P值，设钢筋与混凝土的弹性模量之比为E钢∶E混=15。

4.图示桁架。G1=G2=20kN,W1=W2=10kN,试求A、B的反力和杆①、杆②的内力。

5.悬臂梁AB上作用集中力P及集中力偶Pa，试作梁的剪力图与弯矩图，并在图中注明各特征点值。

6.圆截面简支梁中间l处，梁的下边缘，用标距S=20mm的应变仪测得纵向伸长△S=0.01mm,2梁长l =2m,梁截面直径D=80mm,弹性模量E=2.0³105MPa,试求均布荷载q的大小。

7.梁AB，A端为固定端，B端为动铰支座，AC段作用均布荷载q,已知抗弯刚度EI，求B点的支座反力RB。

8.已知平面应力状态中的ζx=50MPa，ζy=30MPa，ηxy=40MPa，试求其单元体的主应力及第三强度理论的相当应力ζr3。

浙江省2002年4月高等教育自学考试

工程力学(二)试题参考答案

课程代码：02391

一、填空题(每空1分，共44分)1.作用

反作用

2.主矢 F′=F=10kN

主矩m0(F)=5kN²m 3.x

垂直

不相交 4.常量

拉伸

压缩 5.mA=7024³80=401.4N²m

mB=150.5N²m

mC=250.86N²m

14006.xA=0

YA=0

mA=Pa 7.图(a)为一次静不定

图(b)为静定

图(c)为静定 8.刚体

变形体

内效应 9.主轴

形心主轴

主轴 10.QC=P

MC=2Pa 11.以外部分

变量

中性轴 12.EIy″=-RAx+12qx

2yA=0

yB=λ=

ql 2c 13.互相垂直

均匀

互相平行

14.弯曲变形

压、弯、扭变形

拉、弯、扭变形 15.弹性

λ1

16.时间

时间

胡克

二、单项选择题(每小题1分，共16分)1.A

2.B

3.D

4.D

5.B 6.B

7.B

8.C

9.B

10.B

11.B

12.B

13.B

14.D

15.D

三、计算题(每小题5分，共40分)1.YA=G/2=1kN

YB=1kN

xB=3.32kN

xA=3.32kN

2.θ=P/5=40kN

Pbs=P/5=40kN

d≥40³103³4 =19.1mm

ζ

bs=

40³103 π²140 d²8≤〔ζbs〕=320

d≥15.63mm

取d=20mm

3.N1=15.1

N2=0.79P

N2=P/19.1

P=1214.3kN

ζ钢=90MPa

4.RBX=0

RBy=35kN

RA=25kN

S1=-30kN

S2=25.98kN≈26kN

5.6.ε=5³10-4

ζ=εE=5³10-4³2³105³106=100MPa

100³1068q³22132π³803³10-9

16.A

100³106³π³803³10-9

q=

=10.05KN/m

qa4qa47qa47.fBq=

8EI6EI24EI-8RBa3

fBRB=

3EI

fBq+fBRB=0

RB=8.ζ7qa

64.23=81123.MPa

maxmin

ζ1=81.23MPa, ζ2=0, ζ3=-1.23MPa

ζr3=82.46MPa