工程力学(上)电子教案第十章

第一篇：工程力学(上)电子教案第十章

第十章 质点动力学的基本方程

第一、二节 动力学的基本定律 质点的运动微分方程

教学时数：1学时

教学目标：

1、对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质。

2、深刻理解力和速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程。

教学重点：

建立质点运动微分方程 教学难点：

对质点微分方程进行变量变换后再积分的方法 教学方法：板书＋PowerPoint

教学步骤：

一、引言

动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学中所研究的力学模型是质点和质点系（包括刚体）。

动力学的两类问题：（1）已知物体的运动规律，求作用在物体上的力；（2）已知作用在物体上的力及运动的初始条件，求物体的运动规律。

二、动力学基本定律 第一定律（惯性定律）

任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。

质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。

事实上，不存在不受力的质点，若作用在质点上的力系为平衡力系，则等效于质点不受力。

该定律表明：力是改变质点运动状态的原因。第二定律（力与加速度关系定律）

质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。F即： a或maF

m由于上式是推导其它动力学方程的出发点，所以通常称上式为动力学基本方程。

 当质点同时受几个力的作用时上式中的F应理解为这些力的合力。

该定律表明：

1、力与加速度的关系是瞬时关系，即力在某瞬时对质点运动状态的改变是通过该瞬时确定的加速度表现的。作用力并不直接决定质点的速度，速度的方向可以完全不同于作用力的方向。

2、若相等的两个力作用在质量不同的两个质点上，则质量越大，加速度越小；质量越小，加速度越大。

这说明：质量越大，保持其原来运动状态的能力越强，即质量越大，惯性也越大。因此，质量是质点惯性大小的度量。

在重力场中，物体均受重力作用。物体在重力作用下自由下落所获得的加速度称为重力加速度，用g表示。由第二定律有 GGmg

m

g式中G是物体所受重力的大小，称为物体的重量，g是重力加速度的大小。通常取g9.8ms2。

在国际单位制中，长度、质量和时间的单位是基本单位，分别取米、千克和秒；力的单位是导出单位，为牛顿。即：1(N)1(Kg)1(ms)

必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。

第三定律（作用与反作用定律）

两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。

以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。

三、质点的运动微分方程

将动力学基本方程用微分形式表示所得到的方程称为质点运动微分方程。

（一）、矢径形式的质点运动微分方程 由动力学基本方程：maF

dvd2r 由运动学可知：a dtdt2dvmFdt于是可得：或

d2rmFdt2 这就是矢径形式的质点运动微分方程。

（二）、直角坐标形式的质点运动微分方程

d2xm2Xdtd2ym2Ydtd2zm2Zdt 这就是直角坐标形式的质点运动微分方程。

（三）、自然坐标形式的质点运动微分方程

dvmFdt或

mv2Fn0Fb

dsm2Fdt 2m2sFn0Fb

这就是自然坐标形式的质点运动微分方程。

第三节 质点动力学两类基本问题

教学时数：1学时

教学目标：

1、掌握第一类基本问题的解法

2、掌握第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为恒力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解方法。对初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的认识。

教学重点：

质点动力学第二类基本问题的解法 教学难点：

对质点运动微分方程进行变量变换后再积分的方法 教学方法：板书＋PowerPoint

教学步骤：

第一类问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。

第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。

下面就力是一个变量的函数的首次积分加以介绍：

vtdvF(t)，则mdvF(t)dt。

v00dtdvdvdvdxdvF(x)，利用循环求导变换v2、当力是位置的简单函数时，有m,则有dtdtdxdtdxvxdvmvF(x)，分离积分变量mvdvF(x)dx。

v0x0dx1、当力是常数或是时间的简单函数时，有m下面举例说明质点动力学两类问题的求解方法。

例1 如图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动方程为

求作用在质点上的力。

yxacostybsintFvjrFMyaobixx 解：以质点M为研究对象。分析运动：由运动方程消去时间t，得

x2y2212aba2costxb2sinty可见质点作椭圆运动。

将运动方程对时间求两阶导数得：

代入质点运动微分方程，即可求得主动力的投影为：

于是 ma2costXmxmb2sintYmyFXiYjma2costimb2sintj2m(acostibsintj)

m2(xiyj)m2r可见，力F与矢径r共线反向，其大小正比于矢径r的模，方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。

例2 质量为1Kg的小球M，用两绳系住，两绳的另一端分别连接在固定点A、B，如图。已知小球以速度v2.5ms在水平面内作匀速圆周运动，圆的半径r0.5m，求两绳的拉力。

A45B60MAOr TATBnB60bMOrmgv

解：以小球为研究对象，任一瞬时小球受力如图。小球在水平面内作匀速圆周运动。

v212.5ms

2方向指向O点。a0

anr建立如图所示的自然坐标系。由然坐标形式的质点运动微分方程得：

v2mTAsin45TBsin60 r0mgTAcos45TBcos60

代入数据，联立求解得

TA8.65(N)

TB7.38(N)

下面再对本题作进一步的分析讨论，由（1）、（2）式可得：

TA22(9.832v2)

TB(2v29.8)31314.932.91(ms)令TA0可得v令TB0可得v4.92.21(ms)

因此，只有当2.21(ms)v2.91(ms)时，两绳才同时受力。否则将只有其中一绳受力。

v例3 从某处抛射一物体，已知初速度为 0，抛射角为α，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律。

yMv0vmg

解：以抛射体为研究对象，将其视为质点。任一瞬时受力如图，建立如图的坐标。

xd2xm20dt 由直角坐标形式的质点运动微分方程得 2dym2mgdtdxC1dt积分后得：

dygtC2dtxC1tC3再积分后得：

12ygtC2tC42式中，C1 , C2 , C3 , C4 为积分常数，由初始条件确定。当t=0, x0y00, v0xv0cos,v0yv0sin

代入以上四式，即得：C1v0cos,C2v0sin，C3 = C4=0。于是物体的运动方程为： xv0tcos

yv0t12gt 2gx2轨迹方程为：yxtg2 22v0cos由此可见，物体的轨迹是一抛物线。

例4 垂直于地面向上发射一物体，求该物体在地球引力作用下的运动速度，并求第二宇宙速度。不计空气阻力及地球自转的影响。

xHMFoR 解：以物体为研究对象，将其视为质点，建立如图坐标。质点在任一位置受地球引力的大小为：FG0mM 2xmMgR2由于 mgG0，所以

G0 2RMd2xmgR2由直角坐标形式的质点运动微分方程得：m2F

dtx2dvd2xdvxdvxdxvxx，将上式改写为： 由于 2dtdtdxdtdxdvxmgR2mvx2

dxx分离变量得：mvxdvxmgR2dx 2x设物体在地面发射的初速度为v0，在空中任一位置x处的速度为v，对上式积分

vv0mvxdvxmgR2Rxdx 2x得： 121211mvmv0mgR2()22xR2(v02gR)2gR2x 所以物体在任意位置的速度为：v可见物体的速度将随x的增加而减小。

2v(v02gR)2gR2x

2若v02gR，则物体在某一位置x=R+H时速度将为零，此后物体将回落，H为以初速v0向2Rv0上发射物体所能达到的最大高度。将x=R+H及v=0代入上式可得 H 22gRv02若v02gR，则不论x为多大，甚至为无限大时，速度v均不会减小为零，因此欲使物体

向上发射一去不复返时必须具有的最小速度为

2v02gR

若取g9.8ms，R=6370km，代入上式可得 v011.2kms 这就是物体脱离地球引力范围所需的最小初速度，称为第二宇宙速度。

课堂小结：

求解质点动力学第一类基本问题的步骤如下：

1、确定某质点为研究对象

2、分析作用在质点上的力（主动力、约束反力）

3、分析质点运动情况，计算质点加速度

4、根据未知力的情况，选择适当的投影轴，写出在该轴上的运动微分方程的投影式

5、解方程，求出未知力。求解第二类问题主要是两点，一是列出任一位置质点的运动微分方程，一是用起始条件确定积分常数。作业布置：

1、课本习题10-

2、10-3

2、课本习题10-

10、10-

11、10-12

教学后记： 2

第二篇：工程力学(上)电子教案第八章分解

第八章 点的合成运动

第一节 相对运动 牵连运动 绝对运动

第二节 点的速度合成定理

教学时数：2学时

教学目标：

1、深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义，运动的合成与分解以及运动相对性的概念。

2、对具体问题能恰当地选择动点、动系和定系，进行运动轨迹、速度分析。

3、会推导速度合成定理，并能熟练地应用该定理。

教学重点：

运动的合成与分解，速度合成定理及其应用 教学难点：

动点、动系的选择和相对运动的分析。教学方法：板书＋PowerPoint

教学步骤：

一、概念

前面研究了动点对于一个参考坐标系的运动。而在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的，例如：

uv 为了研究方便，把所研究的点称为动点，把其中一个坐标系称为静坐标系（一般固连于地球上）；而把另一个相对于静坐标系运动的坐标系称为动坐标系。为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定： 动点相对于静坐标系的运动称为绝对运动。动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。

动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，而牵连运动是指参考体的运动，实际上是刚体的运动。

动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。在某一瞬时，动坐标系上和动点相重合的点（瞬时牵连点）相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度。用va和aa分别表示绝对速度和绝对加速度。用vr和ar分别表示相对速度和相对加速度。用ve和ae分别表示牵连速度和牵连加速度。

例1 如图杆长l，绕O轴以角速度 ω转动，圆盘半径为r，绕 O′ 轴以角速度 ω′转动。求圆盘边缘 M1和 M2点的牵连速度和加速度。ve2M2ae2oove1ae1M1 解：静系取在地面上，动系取在杆上，则

ve1(lr)

ae1(lr)

2ve2l2r2

ae2l2r22

二、点的速度合成定理 下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。如图，由图中矢量关系可得：

M2BMBM1MAA

MMMM1M1M

将上式两端同除 △t，并令△t→0，取极限，得

limt0MMMM1MMlimlim1 tttt0t0由速度的定义：

limt0MMva tlimt0MM1ve tMlimt0M1MMM2limvr ttt0M2vrMBvaABveM1A于是可得：

vavevr

即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。

例

1、在凸轮顶杆机构中已知凸轮以速度v直线平动，已知半径为R，求图示角时顶杆

AB的速度。

BOAvao

解：1 选动点、动系：动点A，动系凸轮。2 三种运动分析：

绝对运动：直线

相对运动：圆周运动

牵连运动：直线平动 3 速度分析：vavevr 求解：vABvavectgvctg

思考：如选AB杆为动系，凸轮上的点为动点，怎样分析？

例2 如图车A沿半径为150m的圆弧道路以匀速vA45kmh行驶，车B沿直线道路以匀速vB60kmh行驶，两车相距30m，求：（1）A车相对B车的速度；（2）B车相对A车的速度 vAOAvBBR 解：（1）以车A为动点，静系取在地面上，动系取在车B上。动点的速度合成矢量图如图。ORvevAvr1yx1AvBB 由图可得：vr1222vAve2vAvB75km/h

sin1vA450.6 vr175136.9

（2）以车B为动点，静系取在地面上，动系取在车A上。动点的速度合成矢量图如图。

yOxvAARvBve2vr2B vA451030.083rad/s

R3600150ve1800.08315m/s54km/s

2vr2vBve280.72km/h

sin2ve540.669 vr280.72242

例3 曲柄摇杆机构，设OAr，以匀角速度0转动图中O1Ol。求OAO1O时，摇杆O1B的角速度。

OBAO1

解：1 选动点、动系：动点O，动系O1B。2 三种运动分析：

绝对运动：圆周运动直线

相对运动：直线

牵连运动：圆周运动 3 速度分析：vavevr 4 求解：vevasinO1B O1Br2022 rl思考：如选OA杆为动系，O1B上的点为动点，怎样分析？

例4 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度ω绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e，OC 与水平线的夹角为，试求当45时，顶杆AB的速度。ABvrovaveCR 解：以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。

由图可得：vevacosecos45

课堂小结：

2e 2由上述例题，可将应用速度合成定理求解问题的大致步骤总结如下：

1、选取动点、动系和静系。动点、动系和静系的正确选择是求解点的复合运动问题的关键。在选取时必须注意：动点、动系和静系必须分属三个不同的物体，否则三种运动中就缺了一种运动，而不成其为复合运动。此外动点、动系和静系的选择，应使相对运动比较简单明显。

2、分析三种运动。对于绝对、相对运动，主要是分析其轨迹的具体形状；而对于牵连运动，则是分析其刚体运动的具体形式。分析三种运动的目的是为了确定三种运动的方位线，以便于画出速度平行四边形。

3、画出速度平行四边形，分析问题的可解性。三种运动速度的大小和方向共六个量，其中至少已知四个才可解。必须注意，作图时要使绝对速度成为平行四边形的对角线。

4、作业布置： 根据速度平行四边形的几何关系求解未知量。

1、课本思考题8-2

2、课本习题8-

3、8-

4、8-

5、8-

6、8-

7、8-

8、8-

9、8-10。

教学后记：

第三节 牵连运动为平动时的加速度合成定理

教学时数：2学时

教学目标：

1、对具体问题能恰当地选择动点、动系和定系，进行加速度分析。

2、会推导牵连运动为平动时点的加速度合成定理，并能熟练地应用该定理。

教学重点：

加速度合成定理及其应用。教学难点：

牵连点、牵连速度、牵连加速度的概念 教学方法：板书＋PowerPoint

教学步骤：

一、关于速度合成定理上一节课剩余的例题

例5 两直杆分别以v1、v2的速度沿垂直于杆的方向平动，其交角为α，求套在两直杆上的小环M的速度。v1v2Dv1BACv2M

解：以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。

v1ACvve1aMv2Dv1Bv2vr1

于是有：vave1vr

1（1）

以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在CD杆上，动点的速度合成矢量图如图。v1ACve2vaMv2Dvr2v1Bv2

于是有：vave2ve1

（2）

比较（1）、（2）式，可得：ve1vr1ve2vr2 建立如图的投影轴，将上式投影到投影轴上，得： v1vve1e2vavr1v2Dvr2v1BACv2M

ve1cosvr1sinve2

即：vr111(ve1cosve2)(v1cosv2)sinsinvMvave21vr21v12于是可得：12v12v22v1v2cossin1(v1cosv2)22sin

二、牵连运动为平动时的加速度合成定理

zaraeaakoyijxyzMox

1、加速度的概念

绝对加速度：动点相对静系的加速度aa 牵连加速度：牵连点相对静系的加速度ae 相对加速度：动点相对动系的加速度ar

2、牵连运动为平动时的加速度合成定理

如图，设ox'y'z'为平动参考系，动点M相对于动系的相对坐标为 x',y',z'，则动点M的相对速度和加速度为

'''''''相对运动方程：rxiyjzk

''''vrxiyjz'k' ''''arxiyjz'k'

将前式对时间求一阶导数，并和上式比较，有：

ijkar vrxyz由点的速度合成定理有：vavevr

vv 两边对时间求导，得：vaerva

v由于 avaeOOe

a于是可得： aaaear

即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。这就是牵连运动为平动时点的加速度合成定理。

上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式为：nnnaaaaaeaearar

具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。

例1 图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲柄与铅垂线成θ时，曲柄的角速度为0，角加速度为0，求此时BC的速度和加速度。O00BvrAvaveC

解：以滑块A为动点，静系取在地面上，动系取在BC杆上，动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴A，由vavevr，将各矢量投影到投影轴上，得

vacosve

即： vevacosr0cos 该速度即为BC的速度。

n2动点的加速度合成矢量图如图。其中：aar0

aar0

O0naaaB0raeAaaC

n建立如图的投影坐标轴A，由aaaaaear，将各矢量投影到 轴上，得

naacosaasinae

2于是可得： aer(0cos0sin)

该加速度即为BC的加速度。

例2 图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角30，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直线上，凸轮的的速度为v，加速度为a。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并求OA杆的角速度和角加速度。

OvavrvaveArO1

解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上，动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴A，由vavevr，将各矢量投影到投影轴上，得

vacosvevrcos

vasinvrsin 解得：vavrvevv3v 2cos2cos3033va3v OA3rOA杆的角速度为 OA动点的加速度合成矢量图如图。

OvaarO1naaarnAaaaer 其中 arna2OAv2vr2v2n

ar 3rr3r建立如图的投影轴，由aaaaaearar将各矢量投影到投影轴上，得

nnaacos30aacos60aecos60ar

nn13v2nn所以 aa(ae2araa)(a)

3r3故OA杆的角加速度 OAa3v2a(a)OA3rr例3 铰接四边形机构中，O1AO2B10cm，O1O2AB，杆O1A 以匀角速度2rad/s绕O1轴转动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构各部件在同一铅直面内。求当60时，CD杆的速度和加速度。

O1AvrvaCO2veB 解：以滑套C为动点，静系取在地面上，动系取AB上，动点的速度合成矢量图如图。由于 vevAO1A10220cms 所以

vavecos20cos6010cms 动点的加速度合成矢量图如图所示。

DO1AaeOaaC2arBD 由于 aeaAr2 所以 aaaecos30r2cos30102cos3034.6cms22

课堂小结： 上节得到的速度合成定理，对于任何形式的牵连运动都是适用的。但是在加速度的合成问题中，对于不同形式的牵连运动，将有不同的结果。本节就牵连运动为平动的情况进行讨论。所以大家在进行加速度合成时，一定要首先判断牵连运动的形式。作业布置：

1、课本思考题8-3

2、课本习题8-

16、8-

17、8-

18、8-

21、8-23。

教学后记：

第四节 牵连运动为转动时的加速度合成定理

教学时数：2学时

教学目标：

1、对具体问题能恰当地选择动点、动系和定系，进行加速度分析。并能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。

2、弄懂牵连运动为转动时的加速度合成定理。并能熟练地应用该定理。

教学重点：

加速度合成定理及其应用 教学难点：

牵连点、牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念 教学方法：板书＋PowerPoint

教学步骤：

1、牵连运动为转动时的加速度合成定理

MzkryOjrirOkxOyjizx

'为方便，可将动系ox'y'z'的坐标原点选在转轴上，即在图中设o点不动，此时牵连速度、牵连加速度可表示为：veer' aeer'eve

'''''''vavevrerxiyjzk

在静系中，将式(b)对时间t求一阶导数，有：

''''drdidjdkaaer'ex'i'y'j'z'k'x'y'z'

dtdtdtdt'dr'dr在图中rrro'，ro'是常矢量，有==va=ve+vr

dtdt'''di'djdk''ei ej 由泊桑公式：ek

dtdtdt'''''式（c）的最后三项可表示为e(xiyjzk)evr

'将式(d)(e)代入式（c）,有：aaer'evear 其中er'eveae 令ak2evr称为哥氏加速度

所以牵连运动为转动时的加速度合成定理为

aaaearak

2、ak的计算及产生的原因分析： 参看图ak=2evrsin

当evr时有 ak=ak2evr时。产生的原因分析：

设动点M沿直杆OA的速度vr匀速运动，而杆又以匀速转动，如图所示。在静系中观察，vr的方向发生了改变，其中变化率 limvrvlimrvr 方向垂直与OA杆，t0tt0t'产生原因：由于牵连运动改变了 的方向所致。当M点运动到M位置的时候时，牵连速度的大小发生了变化，其变化率为

'veve1slimlimvr t0t0tt方向垂直于OA杆

产生原因：由于相对运动改变了牵连点，改变了牵连点，牵连速度的大小而所致。总之是由于牵连运动和相对运动的相互影响而造成的。用ak说明地球上的一些自然现象。akvrM 例如：在北半球，沿经线流动的江河，若顺着河水流动的方向看，河的左半岸被冲刷得较为厉害。这时因为：选河水为动点，地球为动系，地心系（地球中心为坐标原点，三个坐标轴指向三颗恒星）为静系。若设河水向北流，如图。则河水的哥氏加速度ak指向左侧（如图），有动力学知，河的右岸对水作用了向左的力。根据作用于反作用定律，河水对右岸必作用反力，因而右岸被左岸冲刷厉害。在北纬角位置。河水的哥氏加速度为ak2vrsin（2地球的角速度）由此可知：沿经线运动时=0（赤道上）akmin=0，90

243600 北极（南极）akmax2vr

例1 直角折杆OBC绕O轴转动，带动套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图。已知：OB=10cm，折杆的角速度0.5rads。求当60时，小环M的速度和加速度。

OMvrCvevaA60 B解：以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在折杆上。动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴，由vavevr将各矢量投影到投影轴上，得

vavrcos30

0vevrsin30

因为 veOMOB100.510cms cos600.5解之得 vr20cms

va103cms 动点的加速度合成矢量图如图。O60aeBMarakaaCA n其中

aeaeOM25cms

ak2vrsin9020.52020cms

建立如图的投影坐标轴，由aaaearak将各矢量投影到投影轴上，得

aacos60aesin30ak

所以 aaaeak202535cms cos600.5故小环M的速度加速度为

vMva103cms

aMaa35cms2

例2 偏心凸轮以匀角速度ω绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径r3e，试求OCA90的图示位置时，顶杆AB的速度和加速度。

BvarCveAvrO 解：由几何关系可得 30

解一：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴，由vavevr将各矢量投影到投影轴上，得

vavrsin30

0vevrcos30 因为 veOA2e，于是可解得

va2343e

vre 33动点的加速度合成矢量图如图。

akarBAaaOnaerarC vr21632其中 aeOA2e

ae

r922nr

ak2vr832e 3建立如图的投影坐标轴，由aaaeararnak将各矢量投影到投影轴上，得

aacos30aecos30arnak

n故顶杆AB的加速度为 aaae(arak)cos302e29

可见，aa的实际方向铅直向下。

解二：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取过凸轮中心的平动坐标系（如图）。动点的速度合成矢量图如图。动点的加速度合成矢量图如图。veBvaABaayCxvrarOraeAOrnarC 解三：以凸轮中心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上（如图）。动点的速度合成矢量图和加速度合成矢量图如图。

yBABvrOvaveCxAarnaearCaaO 例3 图示机构，半径为R的曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，通过铰链A带动连杆AB运

AEO30。动。由于连杆AB穿过套筒CD，从而使套筒CD绕E轴转动。在图示瞬时，OA⊥OE，求此时套筒CD的角加速度。

vrvaveACO30EDB

解：以铰A为动点，静系取在地面上，动系取CD上。动点的速度合成矢量图如图。由图可得 vrvacos30Rcos30 vevasin30Rsin303R 21R 2于是套筒CD的角速度为 CD动点的加速度合成矢量图如图。

ve1 AE4arAaeaenaaakOC30EDB

n其中 aaaaRaeAECDn21R2 8ak2CDvrsin903R2 4建立如图的投影坐标轴，由aaaeaenarak将各矢量投影到投影轴上，得

aasin60aeak

解得 aeakaasin60套筒CD的角加速度为 333R2R2R2 424ae32

转向为逆时针方向。

AE8

课堂小结：

在加速度的合成问题中，对于不同形式的牵连运动，将有不同的结果。本节就牵连运动为转动的情况进行讨论。所以大家在进行加速度合成时，一定要首先判断牵连运动的形式。当动系作平动时，动系转动的角速度恒为零，所以科氏加速度也为零，这就是上节所讲的牵连运动为平动时的加速度合成定理。作业布置：

1、课本思考题8-4

2、课本习题8-

24、8-

25、8-26。

教学后记：

例4 圆盘的半径R23cm，以匀角速度2rads，绕O轴转动，并带动杆AB绕A轴转动，如图。求机构运动到A、C两点位于同一铅垂线上，且30时，AB杆转动的角速度与角加速度。

AvaveRvrCBO 解：取圆盘中心C为动点，静系取在地面上，动系取在AB杆上。动点的速度合成矢量图如图所示。

由图可得 vevatgRtg304cms vrvacosRcos308cms 所以杆AB的角速度为 ABvev3e(rads)AC2R3动点的加速度合成矢量图如图所示。

AaeRnaeCarnaaBakO n其中 aaR283(cms2)

22aenACAB2RAB16433(cms2)(cms2)ak2ABvr33建立如图的投影轴，由aaaaaeaearak nnnn将各矢量投影到投影轴上得aacosaecosaesinak

所以 ae故AB1n(akaensinaacos)4.52(cms2)cosaeae0.65(rads2)转向为逆时针方向。AC2R

第三篇：机械工程力学电子教案a00-2

目 录

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明 绪

论

第一篇 静力分析 第一章 静力分析基础

§1-1 力的投影

§1-2 力矩与力偶

§1-3 重心与形心

§1-4 约束和约束力

§1-5 机械零部件的受力分析 第二章平衡方程及其应用

§2-1 平面力系的平衡方程及其应用

§2-2 平面特殊力系的平衡方程及其应用

§2-3 简单轮轴类部件的受力问题

*§2-4 斜齿轮和锥齿轮的轮轴类部件的受力问题

*§2-5 摩擦与自锁 第三章 内力计算

§3-1 杆件拉伸和压缩时的内力和轴力图

§3-2 圆轴扭转时的内力和扭矩图

§3-3 梁弯曲时的内力——剪力和弯矩

§3-4 梁弯曲时的内力图——剪力图和弯矩图

第二篇 机械零部件的承载能力 第四章 材料失效和机械零部件失效

§4-1 轴向载荷作用下材料的力学性能

§4-2 机械零部件的失效形式和材料的许用应力 第五章 机械零部件的强度条件

§5-1 杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中 §5-2 联接件强度的工程实用计算

§5-3 梁弯曲时的强度条件

*§5-4 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度条件

§5-5 圆轴扭转时的强度条件

§5-6 圆轴弯曲与扭转组合变形的强度条件

§5-7 圆轴的疲劳失效 第六章 杆件的变形和刚度条件

§6-1 杆件拉伸和压缩时的变形

§6-2 圆轴扭转时的变形和刚度条件

§6-3 梁弯曲时的变形和刚度条件

*§6-4 静定和静不定问题 第七章 压杆的稳定条件

§7-1 压杆的临界压力和临界应力

§7-2 压杆的稳定性校核 第八章

提高构件承载能力的措施

§8-1 提高构件承受静载能力的措施

§8-2 提高构件疲劳强度的措施

第三篇 运动分析和动力分析初步 第九章

运动形式概述 第十章 刚体绕定轴转动

§10-1 刚体绕定轴转动的运动分析

*§10-2 刚体绕定轴转动的动力分析

*§10-3 轴承的动约束力和定轴转动刚体的动应力 *第十一章 合成运动

*§11-1 点的合成运动

*§11-2 刚体的平面运动

第四篇：工程力学教案

《工程力学》教案

开课单位：航海学院专

业：轮机工程授课对象：轮机工程本科主讲教师：张敏课程的教学目的和要求

工程力学是一门理论性较强的技术基础课，是高等院校工科专业的必修课。1.1 目的

通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问 题培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计打下必要的基础。1.2 要求

1.2.1 理论知识方面

（1）能正确地选取分离体并画出受力图，比较完整地理解力、力矩和力偶的基本概念和性 质，能熟练计算力的投影和力矩；

（2）掌握运用各类平面力系的平衡方程求解单个物体及简单物系的平衡问题的知识；（3）掌握分析杆件内力并做相应内力图的基本知识；

（4）掌握分析杆件的应力、应变，进行强度和刚度计算的基本知识；

（5）对应力状态和强度理论有一定认识，并能进行组合变形下杆件强度计算；（6）初步学会分析简单压杆的临界载荷，并进行压杆稳定性的校核； 1.2.2 能力、技能方面

（1）具有从简单的实际问题中提出理论力学问题并进行分析的初步能力；（2）初步具备计算强度、刚度、稳定性的计算及构件设计的能力；（3）初步具备合理选材及对常用材料基本力学性能进行测试的能力。2 教材及参考书目 2.1 教材

（1）西南交通大学应用力学与工程系编，工程力学教程》，北京：高等教育出版社，2004。《（2）范钦珊主编，《工程力学》，北京：清华大学出版社，2005。2.2 参考书目

（1）范钦珊主编，《工程力学》，北京：机械工业出版社，2002。

（2）王振发主编，《工程力学》，北京：科学出版社，2003。

（3）上海化工学院、无锡轻工业学院编，工程力学》 上册），北京：高等教育出版社，2001。《

（（4）周松鹤，徐烈煊编，《工程力学》，北京：机械工业出版社，2007。3习题

习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能 力和分析问题解决问题的能力。本课程课后习题量较大，在讲授完每次内容后，均安排有一 定数量的习题、思考题，作业每周收一次。4 实验环节

实验是本课程的重要的教学环节。要求学生掌握工程力学的基本实验方法，能独立进行 操作，正确地处理实验结果并完成实验报告，教学内容

（一）静力学部分

第一章 静力学的基本概念 第二章平面汇交力系 第三章 力矩、平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章 摩擦

受力图

2第六章 空间力系和重心

（二）材料力学部分 第一章 轴向拉伸和压缩 第二章 剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形

第七章 应力状态和强度理论 第八章 组合变形构件的强度 第九章 压杆的稳定性 教学方法：

1、课堂教学手段主要采用多媒体。

2、采用启发式教学，鼓励学生自学，以“少而精”为原则，精讲多练；

3、加强与学生的沟通，增加课堂讨论，调动学生的主观能动性。

学习方法提示：

1、提前预习，以提高听课效率；

2、认真做好课堂笔记；

3、课后认真复习，以巩固所学知识；

4、独立按时地完成课后作业，以便掌握课程学习的实际情况。

成绩评定方法：

1、平时（包括考勤、作业、课堂提问）成绩占 30%；如作业缺三次，平时成绩扣一半；如 缺五次，没有平时成绩；

2、期末考试成绩占 70%。

考核方式： 闭卷。

（一）静力学部分

第一章 静力学的基本概念

一、教学要求

1、使学生了解本课程的研究对象、研究内容，明确学习本课程的目的；

2、掌握力和刚体的概念及静力学公理；

3、掌握约束及约束反力的基本知识；

4、初步掌握物体及简单物系的受力分析，合理选择分离体并画出受力图。

二、本章重点

本章讲授的重点是“静力学公理”，“约束和约束反力”“物体的受力分析和受力图”。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA1-1】

受力图

31、教学内容

本讲介绍静力学的研究对象、研究内容及学习方法，重点介绍力与刚体的概念以及静力 学公理。

2、教学方法

从本课程能解决的问题着手介绍本课程的研究对象、研究内容及如何学好本课程，然后 介绍力和刚体的基本概念，重点介绍静力学公理。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调本课程的特点，着重强调学好本课程必须完成大量的课后作业，同时说明只要努 力一定能学好本课程。【教案 JA1-2】

1、教学内容

本讲介绍常见的约束类型与约束反力特性，对物体和简单物系进行受力分析，画受力图。

2、教学方法

举例说明柔索、光滑面、铰链、固定铰支、活动铰支、固定端约束，并按照选定研究对 象、画分离体、画受力图的过程依次介绍，这是整个工程力学的基础知识。需要讲解大量的 例题。

3、教学手段

采用多媒体，介绍约束类型和受力图时结合常见的例子，可利用图片予以形象地说明。

4、注意事项

必须向学生强调画分离体和受力图是进行力学分析的起始和关键，非常重要。另外，需 要强调二力杆的判断一定准确，物系内力在画整体受力图时不需要画。第二章平面汇交力系

一、教学要求

1、掌握平面汇交力系合成的几何方法和解析方法；

2、掌握平面汇交力系平衡方程求解及应用。

二、本章重点

本章重点介绍平面汇交力系合成的解析法以及平面汇交力系平衡方程的求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA2-1】

1、教学内容

本讲介绍工程中的平面汇交力系问题，包括其合成的几何法及几何条件，解析法及平衡 方程的求解。

2、教学方法

从简单的工程实际中的平面汇交问题介绍平面汇交力系的概念，平面汇交力系的几何法 及几何条件，重点介绍解析法。

3、教学手段

多媒体教学，对比几何法和解析法。

4、注意事项

需要理解平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。

4第三章 力矩

一、教学要求

平面力偶系

1、理解力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理；

2、掌握平面力偶系的合成与平衡方程求解。

二、本章重点

本章重点介绍平面力偶系的合成与平衡方程求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA3-1】

1、教学内容

本讲介绍力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理，重点介绍平面力偶系的 合成与平衡方程求解。

2、教学方法

从扳手转动螺母开始介绍力矩，从拧水龙头介绍力偶的概念及力偶的性质，然后根据力 偶的性质说明平面力偶系如何合成，从而引入平面力偶系的平衡问题。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

力偶不能与一个力等效，也不能用一个力与之平衡。第四章平面一般力系

一、教学要求

1、理解力线的平移定理，掌握平面任意力系向其作用面内任一点的简化方法；

2、理解平面力系的主矢与主矩的概念；

3、了解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的各种形式；

4、了解静定与静不定问题的概念；

5、初步掌握简单物系的平衡问题。

二、本章重点

本章重点介绍平面汇交力系合成的解析法以及平面汇交力系平衡方程的求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 5 学时，安排 3 个教案。【教案 JA4-1】

1、教学内容

本讲介绍力线平移定理、平面一般力系向一点简化及简化结果分析、合力矩定理。

2、教学方法

先介绍工程实际中的平面一般力系问题，然后提出如何解决，引入力线平移定理进而介 绍平面一般力系向一点简化的方法并就简化结果进行分析，同时介绍合力矩定理。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

力线平移定理是力系简化的理论基础，一定要把握，对力系的简化结果一定要清楚。【教案 JA4-2】

1、教学内容

本讲介绍平面一般力系的平衡条件与平衡方程及平面平行力系的平衡方程。

52、教学方法

从平面一般力系的平衡条件入手介绍其平衡方程的基本形式及二力矩式和三力矩式，然 后介绍一种特例，平面平行力系。本讲是本章的重点内容。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

需要注意平面一般力系二力矩和三力矩方程的三个方程独立的条件。【教案 JA4-3】

1、教学内容

本讲介绍静定与静不定问题的概念及物体系统的平衡问题。

2、教学方法

从独立平衡方程的数目及待求解的未知数个数入手介绍静定问题及静不定问题的概念。然后介绍静定的物体系统及物体系统的平衡问题。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

要学会判断问题的性质，了解简单物系平衡问题的解法。第五章 摩擦

一、教学要求

1、初步掌握滑动摩擦的基本知识；

2、初步掌握考虑摩擦时的平衡问题求解；

3、理解摩擦角的概念及自锁现象。

二、本章重点

本章重点介绍考虑摩擦时的平衡问题求解及自锁现象。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA5-1】

1、教学内容

本讲介绍滑动摩擦的基本知识及考虑摩擦时的平衡问题求解。

2、教学方法

从工程实际中的摩擦问题入手介绍静滑动摩擦和动滑动摩擦的概念。然后介绍考虑摩擦 时的平衡问题求解。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

在求解考虑摩擦的平衡问题时必须正确地判断摩擦的性质及摩擦力的方向。【教案 JA5-2】

1、教学内容

本讲介绍摩擦角的概念与自锁现象。

2、教学方法

首先引入摩擦角的概念，然后介绍一种自锁现象，分析自锁条件。并结合例题分析如何 利用自锁和防止自锁的发生。

3、教学手段

6多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

对自锁发生的条件要有一定的认识，并在工程设计的过程中学会运用或避免。第六章 空间力系 重心

一、教学要求

1、初步掌握力在空间坐标轴上投影的基本知识；

2、理解力对轴之矩的概念；

3、了解空间力系平衡方程的求解；

4、了解重心的概念和重心的求法。

二、本章重点

本章重点介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴之矩的概念。

三、学时和教案安排

本章讲授 3 学时，安排 2 个教案。【教案 JA6-1】

1、教学内容

本讲介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴之矩的概念。

2、教学方法

从工程实际中的空间问题入手，介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴 之矩的概念。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

力在空间直角坐标轴上的投影选用一次投影法还是两次投影法需要根据已知条件来 定。力与轴共面时力对轴之矩为零。【教案 JA6-2】

1、教学内容

本讲介绍空间力系的平衡问题及重心的概念。

2、教学方法

从力作用的外效应入手，介绍空间力系平衡的条件，引入平衡方程，然后举例说明求 解过程。简单介绍重心的概念及求法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

重点是了解基本结论。在工程实际中，多采用将空间力系平衡问题转化为在三个坐标平面内的平面力系问题来求解。

（二）材料力学部分

第一章 轴向拉伸和压缩

一、教学要求

1、掌握轴向拉伸和压缩时内力的分析方法及横截面上应力分析方法；

2、初步掌握杆件在拉压时变形的基本知识；

3、了解常见材料在拉压时的力学性能；

74、掌握杆件在轴向拉压时的强度计算。

二、本章重点

本章讲授的重点是杆件在轴向拉压时的内力及应力分析方法、变形及强度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 8 学时，安排 4 个教案。【教案 JA1-1】

1、教学内容

本讲介绍材料力学研究的基本内容、基本概念和理想模型，然后介绍杆件轴向拉压时的 内力分析方法。

2、教学方法

比较静力学研究内容介绍材料力学的研究内容，然后介绍最简单的轴向拉压问题及其 内力的分析方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

材料力学中认为材料是可变形固体，内力是物体内部某一部分与另一部分间相互作用 的力，而理论力学中认为材料是刚体，物系的内力是指物系中各构件之间的相互作用力。【教案 JA1-2】

1、教学内容

本讲介绍等直杆轴向拉压时横截面及斜截面上的应力，介绍低碳钢和铸铁在拉压时的力 学性能，并介绍实验测定方法。

2、教学方法

利用纤维模型说明等直杆横截面上的应力分布规律，并进一步介绍斜截面上的应力分 布规律，然后介绍材料在轴向拉压时的变形实验及基本概念。

3、教学手段

多媒体教学，简单绘制低碳钢的抗拉曲线。

4、注意事项

为低碳钢、铸铁拉压实验做理论准备。【教案 JA1-3】

1、教学内容

低碳钢及铸铁拉伸和压缩实验。

2、教学方法

分组进行实验，完成实验报告。

3、教学手段

由实验指导教师负责完成。

4、注意事项

强调对数据和图形的分析。【教案 JA1-4】

1、教学内容

介绍轴向拉伸和压缩时的强度计算和应力集中的。

2、教学方法

回顾低碳钢和铸铁的拉压实验，引入许用应力和安全系数的概念，然后介绍安全系数 的选取方法，进而介绍轴向拉压时的强度条件，并举例说明可解决的三类问题，即强度校核、选择截面、确定许用载荷。最后简单介绍应力集中的概念、危害及利用。

83、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强度计算的基本步骤：外力分析、内力分析、强度计算。第二章 剪切

一、教学要求

1、了解剪切和挤压的基本概念；

2、初步掌握剪切和挤压强度计算的基本知识。

二、本章重点

本章讲授的重点是剪切和挤压强度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA2-1】

1、教学内容

介绍剪切和挤压的基本概念和强度计算。

2、教学方法

从常见的剪切构件入手，介绍剪切的基本概念，然后介绍剪切强度和挤压强度的计算 方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

剪切和挤压强度计算必须清楚判断剪切面和挤压面。第三章 扭转

一、教学要求

1、了解功率、转速和外力偶矩之间的关系；

2、初步掌握圆轴扭转时的内力分析方法，画扭矩图；

3、了解薄壁圆筒扭转的特点，理解纯剪切、切应力互等定理、剪切虎克定律；

4、了解圆轴扭转时的应力和变形，掌握圆轴扭转的强度和刚度计算

二、本章重点

本章讲授的重点是圆轴扭转的强度和刚度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA3-1】

1、教学内容

介绍扭转的基本概念及扭转时的内力分析方法，需要对功率、转速和外力偶矩之间的关 系予以说明，然后介绍薄壁圆筒的扭转（纯剪切）、切应力互等定理及剪切虎克定律。

2、教学方法

从常见的扭转构件入手，介绍扭转的受力特点和变形特点，然后介绍扭转时内力分析 过程及如何画扭矩图，最后介绍薄壁圆筒的扭转，引入纯剪切的基本概念及切应力互等定理 和剪切虎克定律。

3、教学手段

多媒体教学。

94、注意事项

确定功率、转速和外力偶矩之间的关系时要注意各自量纲。【教案 JA3-2】

1、教学内容

介绍圆轴扭转时的应力和变形，然后介绍圆轴扭转的强度和刚度计算方法。

2、教学方法

从圆轴扭转的变形几何关系、应力应变关系及静力学关系推导应力应变公式，然后举 例介绍圆轴扭转的强度和刚度计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

本章的应力、应变公式及强度、刚度条件只适用于圆轴的扭转，对非圆轴的扭转不适 用。

第四章 弯曲内力

一、教学要求

1、了解平面弯曲的基本概念，初步掌握如何将构件简化成计算简图；

2、掌握剪力、弯矩的计算方法，学会正确判断剪力和弯矩的正负；

3、掌握如何建立梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图。

4、了解剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系。

二、本章重点

本章讲授的重点是梁弯曲时的内力分析，如何画剪力图和弯矩图。

三、学时和教案安排

本章讲授 6 学时，安排 3 个教案。【教案 JA4-1】

1、教学内容

介绍梁平面弯曲的基本概念及弯曲时的剪力和弯矩的计算方法。梁的弯曲分析首先需要 进行三方面的简化，然后确定梁的内力。剪力与弯矩的正负判断是本讲的难点内容。

2、教学方法

首先介绍一些弯曲构件，然后分析弯曲的特点，引出梁弯曲的概念，进而分析如何将 实际构件简化成一个计算简图，包括几何形状、载荷、支座的简化，并介绍梁的三种基本形 式。最后重点讨论如何计算梁弯曲时的内力。对于剪力和弯矩正负可总结出口诀。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

剪力和弯矩的符号一定要正确地判断。【教案 JA4-2】

1、教学内容

介绍梁的剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图的画法。这是本章的重点，也是弯曲问 题的基础内容，需要重点讲解。

2、教学方法

从梁的三种基本形式的简单受力状态开始分析，然后介绍复杂的载荷作用时剪力图和 弯矩图的画法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调本讲内容的重要性。【教案 JA4-3】

1、教学内容

介绍刚架内力图的画法，然后介绍剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系，重点是应用 结论，学会用这些结论判断剪力图和弯矩图是否正确，并在不用列简单梁的内力方程的情况 下更加简捷地画出梁的内力图。

2、教学方法

介绍剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系需避免过多介绍理论证明，介绍一个典型 的例题予以说明即可，重点是介绍结论的运用。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调了解剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系有助于快速地画弯曲内力图。第五章 弯曲应力

一、教学要求

1、初步掌握梁弯曲时正应力的计算方法；

2、掌握简单梁弯曲时的强度计算，包括校核强度、设计许用载荷、设计截面尺寸三类问题；

3、了解提高梁抗弯能力的措施；

4、了解抗弯实验的基本过程。

二、本章重点

本章讲授的重点是梁弯曲时的正应力计算方法和强度计算问题。

三、学时和教案安排

本章讲授 6 学时，安排 3 个教案。【教案 JA5-1】

1、教学内容

介绍梁纯弯曲正应力的计算方法，然后介绍计算公式中惯性矩的计算方法。

2、教学方法

理论推导矩形截面梁纯弯曲时的正应力计算公式，引出惯性矩的概念，然后介绍惯性 矩的计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

纯弯曲时推导出来的正应力计算公式可推广至非纯弯曲状态，但是梁的跨高比必须大 于 5，变截面梁也可近似应用。其它情况需具体分析。【教案 JA5-2】

1、教学内容

介绍梁弯曲时的强度计算的三类问题，并就分析如何提高梁的抗弯强度。

2、教学方法

对三类问题分别举例介绍，并就正应力计算公式说明如何提高梁的抗弯强度。

3、教学手段

多媒体教学。

114、注意事项

对于拉压强度不等的材料构成的梁弯曲时一定要注意，典型的是铸铁。【教案 JA5-3】

1、教学内容

梁的弯曲实验

2、教学方法

实验环节

3、教学手段

由实验指导教师安排

4、注意事项

分组进行 第六章 弯曲变形

一、教学要求

1、了解梁挠曲线近似微分方程；

2、初步掌握用叠加法求梁的变形；

3、掌握简单梁的刚度校核方法；

二、本章重点

本章讲授的重点是用叠加法求梁的变形及梁的刚度校核。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA6-1】

1、教学内容

介绍梁挠曲线近似微分方程，用叠加法求梁的变形的过程及梁的刚度校核。

2、教学方法

重点讲解叠加法求梁的变形，举例介绍为主，然后介绍梁的刚度校核，也是举例介绍 计算过程为主。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

积分法的优点是可以直接运用数学方法求得梁的转角方程和挠度方程，但过程烦琐。叠加法虽然只能求特定截面上的挠度和转角，但比较方便。第七章 应力状态和强度理论

一、教学要求

1、了解应力状态的概念，重点掌握平面应力状态的基本知识；

2、初步了解材料破坏的基本形式；

3、了解常用的强度理论内容及其适用范围。

二、本章重点

本章讲授的重点是应力状态和强度理论。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA7-1】

1、教学内容

2介绍应力状态的概念，重点介绍平面应力状态的基本知识。

2、教学方法

先回顾拉压试件的破坏形式，然后介绍应力状态的概念、研究方法，然后介绍平面应 力状态的基本知识。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

关于平面应力状态的基本结论要清楚。【教案 JA7-2】

1、教学内容

介绍材料破坏的基本形式。介绍强度理论的概念，常用的强度理论及如何选择和应用。

2、教学方法

从材料的破坏形式入手介绍针对塑性材料和脆性材料的强度理论及其选择和应用。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

重点需要清楚如何选择和应用强度理论。第八章 组合变形构件的强度

一、教学要求

1、了解弯曲与拉伸（压缩）的组合变形的强度计算方法；

2、了解弯扭组合变形的强度计算方法；

二、本章重点

本章讲授的重点是应用叠加原理解决简单的组合变形构件的强度计算问题。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA8-1】

1、教学内容

介绍组合变形的基本概念，强度计算的基本过程，弯曲与拉伸（压缩）的组合变形的强 度问题计算的基本知识。

2、教学方法

举例说明弯曲与拉伸（压缩）组合变形的特点，举例介绍具体的计算过程。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

要掌握横截面上正应力如何叠加，并正确判断危险点，尤其是在材料抗拉和抗压性能 不同时，需要同时校核抗拉强度和抗压强度。【教案 JA8-2】

1、教学内容

介绍弯扭组合强度计算的基本知识。

2、教学方法

举例说明弯曲与扭转组合变形的特点，举例介绍具体的计算过程。

3、教学手段

多媒体教学。

134、注意事项

这是本章的难点，尤其需要注意弯矩的合成。第九章 压杆的稳定

一、教学要求

1、了解压杆稳定的基本概念；

2、掌握细长压杆的临界力计算方法和应用欧拉公式计算临界应力；

3、了解中小柔度杆临界应力的计算方法；

4、掌握压杆稳定计算方法及提高压杆稳定性的措施

二、本章重点

本章讲授的重点是计算细长压杆的临界力和临界应力，压杆的稳定计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA9-1】

1、教学内容

介绍压杆稳定的概念及细长压杆的临界力计算方法，介绍欧拉公式的适用范围及中小柔 度杆的临界应力。

2、教学方法

从介绍失稳现象开始，介绍临界力的概念及细长压杆的临界力计算方法，然后介绍欧 拉公式及其适用范围，然后介绍中小柔度杆的临界应力计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

理解失稳与压缩破坏的本质不同。注意确定适当的长度系数，注意判断失稳平面。【教案 JA9-2】

1、教学内容

介绍压杆稳定的计算方法及提高压杆稳定性的措施。

2、教学方法

先介绍压杆截面选择和压杆稳定性的校核，然后介绍如何提高压杆稳定性。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

先计算压杆的柔度，然后根据柔度 选择计算临界力的公式。

第五篇：工程力学教案

《工程力学》主要讲授静力学的基本内容和轴向拉压、扭转、弯曲、应力状态理论、强度理论、压杆稳定、组合变形等主要内容，该课程是电气工程，安全工程、测绘工程等专业的一门重要的专业基础课程，是相关专业的学生学习后续课程、掌握本专业技术所必备的理论基础。以下是工程力学教案，欢迎阅读。

一、课程目的与任务

掌握力系的简化与平衡的基本理论，构筑作为工程技术根基的知识结构；通过揭示杆件强度、刚度等知识发生过程，培养学生分析解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。

二、教学基本要求

1．掌握工程对象中力、力矩、力偶等基本概念及其性质；能熟练地计算力的投影、力对点之矩。

2．掌握约束的概念和各种常见约束力的性质；能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。

3．掌握各种类型力系的简化方法和简化结果；掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质；能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

4．掌握各种类型力系的平衡条件；能熟练利用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。

5．理解材料力学的任务、变形固体的基本假设和基本变形的特征；掌握正应力和切应力、正应变和切应变的概念。

6．掌握截面法；熟练运用截面法求解杆件（一维杆件）各种变形的内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩）及内力方程；掌握弯曲时的载荷集度、剪力和弯矩的微分关系及其应用；熟练绘制内力图。

7．掌握直杆在轴向拉伸与压缩时横截面的应力计算；了解安全因数及许用应力的确定，熟练进行强度校核、截面设计和许用载荷的计算。

8．掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直杆在轴向拉伸与压缩时的变形计算。

9．掌握剪切和挤压（工程）实用计算。

10．掌握扭转时外力偶矩的换算；掌握圆轴扭转时的切应力与变形计算；熟练进行扭转的强度和刚度计算。

11．掌握纯弯曲、平面弯曲、对称弯曲和横力弯曲的概念；掌握弯曲正应力公式；熟练进行弯曲强度计算；掌握杆件的斜弯曲、弯拉（压）组合变形的应力与强度计算。

12．掌握梁的挠曲线近似微分方程和积分法，了解叠加法求梁的挠度和转角。

三、教学的重点与难点

教学重点：

1．绘制物体受力分析图；

2．力线平移定理及力系的平衡方程及其应用；

3．轴向拉压的强度条件、静定桁架节点位移计算；

4．圆轴扭转时横截面上的切应力与相对扭转角及扭转的强度和刚度条件；

5．平面对称弯曲的内力图及利用载荷集度、剪力方程和弯矩方程的微分关系、积分关系和突变关系绘制梁的内力图；

6．平面对称弯曲梁的弯曲正应力及梁变形的积分法和叠加法。

教学难点：

1．平面力系物系平衡问题的解法；

2．简单桁架的内力计算及静定桁架节点位移计算；

3．平面对称弯曲的内力图及利用载荷集度、剪力方程和弯矩方程的微分关系、积分关系和突变关系绘制梁的内力图；

4．计算梁变形的积分法和叠加法。

四、课程内容与学时分配

第一部分 静力学基本概念与公理（4学时）

1．静力学基本概念与公理

2．约束和约束力

3．受力图

第二部分 汇交力系（1学时）

1．汇交力系的合成2．汇交力系的平衡条件

第三部分 力偶系（1学时）

1．力对点之矩矢

2．力对轴之矩

3．力偶矩矢

4．力偶等效条件和性质

5．力偶系的合成和平衡条件

第四部分平面任意力系（8学时）

1．力的平移

2．平面任意力系向一点简化

3．平面任意力系的平衡条件

4．刚体系的平衡

5．静定与静不定问题的概念

第五部分 绪论（2学时）

1．材料力学的研究对象

2．材料力学的基本假设

3．外力与内力

4．正应力与切应力

5．正应变与切应变

第六部分 轴向拉伸与压缩（含实验共10学时）

1．基本概念

2．轴力与轴力图

3．拉压杆的应力与圣维南原理

4．材料在拉伸与压缩时的力学性能

5．应力集中概念

6．失效、许用应力与强度条件

7．胡克定律与拉压杆的变形

8．简单拉压静不定问题

9．连接部分的强度计算

第七部分 扭转（6学时）

1．基本概念

2．动力传递与扭矩

3．切应力互等定理与剪切胡克定律

4．圆轴扭转横截面上的应力

5．极惯性矩与抗扭截面系数

6．圆轴扭转破坏与强度条件

7．圆轴扭转变形与刚度条件

第八部分 弯曲内力（2学时）

1．基本概念

2．梁的计算简图

3．剪力与弯矩

4．剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图

5．剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系

第九部分 弯曲应力（6学时）

1．基本概念

2．平面对称弯曲正应力

3．惯性矩与平行移轴定理

4．平面对称弯曲矩形截面切应力

5．梁的强度条件

6．梁的合理强度设计

7．双对称截面梁的非对称弯曲

8．弯拉（压）组合第十部分 弯曲变形（含实验共6学时）

1．工程中的弯曲变形问题

2．挠曲线近似微分方程

3．用积分法、叠加法求弯曲变形

4．简单超静定梁

5．梁的刚度条件和合理刚度设计