《圆和圆的位置关系》教学设计

第一篇：《圆和圆的位置关系》教学设计

《圆和圆的位置关系》教学设计

邱

晶

《圆和圆的位置关系》

一、课题：初中九年级数学上册《圆和圆的位置关系》第一课时

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课《圆和圆的位置关系》的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究．学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题，欣赏中考真题。

2、教学目标：（1）知识目标

1．经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力； 2．了解圆与圆之间的几种位置关系；

3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．（2）能力目标

1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

2．通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．（3）情感态度价值观

学生经过操作、实验、发现、确认等活动，从探索两圆位置关系地过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

3、教材重、难点的处理

根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为两个难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，最后辅之一相关练习题，得以巩固。

4、教法、学法

A、教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题； B、学法：主动实践→猜想结论→运用解题

三、学情分析：九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。由于九（1）班有44名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成；但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。

大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件动画中图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。

但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。

四、教学过程

（一）、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法

情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、红绿灯等照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。

（设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。）

（二）、新授［活动一］

问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）

教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。

让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）

问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？ 学生思考回答，师生共同总结：

1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。

2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。

3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）

大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。

问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。

教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：（大屏幕出示）

两圆外离d＞R+r

两圆外切d＝R+r 两圆相交R－r＜d＜R+r(R＞r)

两圆内切d＝R－r(R＞r)两圆内含d＜R－r(R＞r)

［活动二］练习巩固，大屏幕出示：

1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为。

2、设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？（1）R=6，r=3，d=4

（2）R=5，r=2，d=1

（3）R=7，r=3，d（4）R=5，r=2，d=7

（5）R=4, r=1, d=6

教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能判定两个圆是相交的。

（设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。）

3、大屏幕出示问题：

例 如图，OO的半径为4cm，点P是OO外一点，OP=6cm。求（1）以P为圆心作OP OP与OO外切，小圆OP的半径是多少？（2）以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少？ 教师给出图形、板书解答过程。

（设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。）

（三）、拓展联系：试一试：

一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。

教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。

（设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。）［活动三］ 拓展探索：

两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。

两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。

（设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。）

（四）、小结

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 引导学生回顾、思考、交流。

（五）、作业：

1、课本51页，习题3、4、5。

2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。

3、写一篇数学日记，并解决2—3个问题。

（六）、板书设计 圆和圆的位置关系

两圆的位置关系

d与r1、r2 之间的关系

例题板书 外离

d＞r1＋r2 外切

d＝r1 ＋r2 相交

r1 －r2＜d＜r1 ＋r2 内切

d＝r1 －r2 内含

d＜r1 －r2

五、教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。今后我会更加努力，争取向课堂要效率。

第二篇：圆和圆的位置关系--教学设计

圆和圆的位置关系-----教学设计 宁夏中卫市中宁县第二中学 杨艳玲 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质； 2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力． 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学难点： 两圆位置关系及判定． 教法建议:

1、把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；

2、要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；

3、在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程． 教学任务分析: 由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。本节课要学习的内容是圆和圆的位置 关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。一.创设情境、引出问题： 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? 二、四人小组合作,观察、讨论、分类：

1、让学生观察、分析、比较，每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。分别得出两圆：相交、外切、外离、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点(3)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．

2、分类小结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)． 教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系． 三.知识升华：

1、相切两圆的性质． 让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上． 这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征． 设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（1）两圆外离 d＞R+r；(2)两圆外切 d＝R+r；(3)两圆相交 R-r＜d＜R+r．(4)两圆内切 d＝R-r(R＞r);(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r);说明：注重“数形结合”思想的教学．

四、知识应用： 例、如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少? 分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出 AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)

五、课堂练习：

1、若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 相离 ； 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；

2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设(1)O1O2＝8厘米；(2)O1O2＝7厘米；(3)O1O2＝5厘米；(4)O1O2＝1厘米；(5)O1O2＝0.5厘米；(6)O1和O2重合 根据以上条件，分别判断⊙O1和⊙O2有何位置关系?(由学生进行口答，强化前边所学知识)

六、小结： 知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含； ②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；③两圆相切时切点在连心线上的性质． 能力：观察、分析、分类、数形结合等能力． 思想方法：分类思想、数形结合思想．

七、作业：课本P130 1、2

八、板书设计 课题：圆与圆的位置关系 设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（1）两圆外离 d＞R+r；(2)两圆外切 d＝R+r；(3)两圆相交 R-r＜d＜R+r．(4)两圆内切 d＝R-r(R＞r);(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r);

第三篇：《直线和圆的位置关系》的教学设计

《直线和圆的位置关系》的教学设计

安岳县八庙乡初级中学 邓德权

一、素质教育目标 ㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

—1—

⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程 ㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

—2—

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。㈡重点、难点的学习与目标完成过程，⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d＜r ②直线ι和⊙O相切d＝r ③直线ι和⊙O相离d＞r —3—

提问：反过来，上述命题成立吗？ ㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

—4—

⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

（五）话说收获：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有（抽学生回答）：

四、作业 P105练习2 P115习题A2、3

—5—

第四篇：圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系教学设计

曲江中学

魏菊萍

一、教学目标：

知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；

能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；

情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、教学重点、难点

重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系

三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析和学情分析

“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。

六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。

七、教学过程：

（一）复习：

1.点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示

2.直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课：

（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）

师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？有没有交点?生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师： 奥运会五环旗上面有什么图形？有没有交点？ 生：有圆。有交点。师：转轮又有什么图形？ 生：有圆。

师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）

（三）议练新知：

师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）

生1：两圆外离，两圆没有交点.（演示两圆外离）

生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）

师：这个交点叫什么？

生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）

生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）

生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？

生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？

生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）

生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？

生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？

生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）

师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）

生11：相外离时：d＞R+r

生12：外切时：d=R+r

生13：相交时：R-r＜d＜R+r

生14：内切时：d=R-r

生15：内含时：d＜R-r

师：已知⊙o1 与⊙o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)

①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3时，则⊙o1与⊙o2 的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少?

生:(略)

师:该题要注意相切分几类?

生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。

生:表格的形式展示本节的主要内容，并互相出题检查。

（四）、巩固练习

（五）、作业

八、教学反思：

本节课在教学上采用了引导式的教学方法。通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分体现出“先学后教，当堂训练”的教学理念。为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体教学，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨，都跃跃欲试，积极参与。学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学，学生掌握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过例题的训练，教会学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。

第五篇：圆与圆的位置关系教学设计（模版）

《圆与圆的位置关系》教学设计

海南华侨中学 张克艳

一、教学目标：

知识目标

1．本节课使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质．

2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系．

能力目标

1、结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．

2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力． 情感目标：培养学生对圆的知识的兴趣

二、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质．

三、难点：理解相切两圆连心线性质的证明．

四、教具准备：多媒体、常用画图工具等

五、教学过程：

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位置关系呢？教师板书课题：“7．13圆和圆的位置关系(一)”．根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可一下子抓住学生的注意力．

为了使学生真正体会到数学理论来源于实践，反过来又作用于实践的这一理论．在学生复习了点和圆及直线和圆的位置关系的基础上，教师引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况，教师适当补充．这样做的目的．是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程．可充分调动学生的学习积极性．

让学生把自己得到的结论告诉同学们，对此问题不是所有同学都能理解，这时教师可以进一步引导，把得到的位置关系从投影上打出来．

这样做的好处是体现学生动手动脑的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性．不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力．

二、新课讲解：

学生得到的圆和圆的位置关系有五种情况，也就等于学生自己的科研成果公布于众． 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点．

找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置：

找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置．设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下：

由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结： 圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念．(1)两圆外离：略(2)两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含

教师一边讲解每一种情况的定义，同时要求学生理解重点词语“内”、“外”、“内部”、“外部”．这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交

接着教师引导学生思考这样问题：

除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢？由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系．教师板书： 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么(1)两圆外离 d＞R+r(2)两圆外切 d=R+r(3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)两圆内切 d=R-r(R＞r)(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r)同心圆 d=0 接下来为了巩固所讲的知识点，投影放出一组练习题： ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 请回答⊙O1与⊙O2的位置关系怎样？

这组练习题，学生思考回答，学生参与评价，老师不代替学生，知识点消化靠学生自己思维解决．如果有困难的话由其它同学帮忙解决．

接下来教师结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心线有怎样的关系呢？

本题由教师分析证明思路，在学生表示认可的情况下，由学生总结出相切 两圆的性质：

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．

教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．

接着幻灯打出例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm． 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

学生回答，教师板书：

解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)设⊙O与⊙p内切于点B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

练习题由学生自己完成，教师不讲，学生之间互相评价．

三、课堂小结：

课后小结由学生进行，教师概括：(一)本节所学的知识点：

1．圆和圆的位置关系的概念．

3．相切两圆连心线的性质．(二)本节课所学的方法：

1．会利用公共点的个数和定义判定两圆的位置关系． 2．会用两圆半径和圆心距的关系判定两圆的位置关系． 3．学会两圆相切连心线必过这两圆的切点．

六、板书设计：见教学过程

七、布置作业：

八、教学小结：