《圆与圆的位置关系》教学设计与反思

第一篇：《圆与圆的位置关系》教学设计与反思

《圆与圆的位置关系》教学设计与反思

乐山七中

王东英

教学目标：

1、使学生掌握两圆的五种位置关系的定义、性质、判断。

2、使学生初步掌握相切两圆和相交两圆的性质。

3、通过两圆位置关系的探究，培养学生用运动变化的观点来发现问题、分析问题、解决问题的能力；让学生体验数学活动充满探索和创造；让学生体验探索的乐趣。

4、通过教学和应用，让学生充分体验分类讨论思想。教学重难点：

五种位置及其对应数量关系的探究和应用 教学过程：

一、复习

我们已经学习了与圆有关的位置关系有哪些？对应的数量关系怎样？（生答，师重点强调直线与圆的位置关系有两种判定，其中一种判定是直线与圆的公共点个数来确定位置关系）那么两个圆的公共点的情况怎样呢？我们一起动手来观察

二、探究两圆的位置关系

1、师用多媒体演示运动中的两个圆（其中一个稍大的圆固定不动，小圆在过大圆圆心的直线上运动），让学生观察两圆的公共点的个数。师：显然在运动过程中，两圆的位置关系不同，这就是我们今天所要探究的内容：圆与圆的位置关系，板书课题。师问：两圆的公共点个数有几种情况？你能给这三种情况命名吗？（类似的，命名为相离、相切、相交）师板书两圆的三种位置关系。

2、再演示，注意观察，都是相离（或相切），两种图形有什么区别？学生回答后师总结相离分为外离和内含，相切分为外切和内切。（这里提醒学生解题时注意分类讨论）板书两圆的5种位置关系

3、由前面的学习我们知道，位置关系都有对应的数量关系，而且都是圆的半径与“距离”的关系，那么两圆的位置关系对应的数量关系是谁与谁的关系呢？在这里，有两个圆，当然“半径”是两圆半径R和r，而圆的位置由圆心来确定的，故“距离”是两圆心的距离，即圆心距d。那现在我们一起来探究两圆半径与圆心距的关系，三种关系中哪一种最特殊呢？那我们就从相切来研究。通过演示，学生很容易观察得出结论：两圆外切d=R+r，两圆内切d=|R－r|。从运动中一目了然得出：两圆相交|R－r|R+r；两圆内含0d<|R－r|。

4、为了方便记忆，可把5种位置关系在数轴上表示出来。（注意两个关键点R+r和R－r）

三、探究性质

1、相切两圆的性质

2、相交两圆的性质

3、由此常见的辅助线

4、两圆的位置关系中的分类讨论：相切分为外切和内切；相离分为外离和内含；已知相交两圆的半径和公共弦长求圆心距分为圆心在公共弦的同侧和异

侧。

5、复习总结已学的与圆有关的分类讨论

四、应用

例

1、线段OP=8㎝，⊙O半径为5㎝，若⊙P与⊙O相切，则⊙P半径为多少？

例

2、已知两圆的半径分别为R，r，且R>r，R、r是方程x25x20的两根，设两圆的圆心距为d.11（1）若d，判定两圆的位置关系；

2（2）若d=3，判定两圆的位置关系；

（3）若d=4.5，判定两圆的位置关系；（4）若两圆相切，求d的值。

五、小结全课

六、教材中的练习和习题

七、作业（略）分析：用直线与圆的位置关系类比教学圆与圆的位置关系学生易理解新旧知识的联系和区别；用运动的观点进行教学，学生不易忘记知识，可以在脑袋里呈现运动过程，一切相关知识也得以呈现；从特殊到一般进行教学，符合学生认知特点，而且更容易探究出不特殊时候的情况；在教学中时常总结分类讨论情况，学生解题时不易漏解；例题设置注意分类讨论和一题多解；练习的呈现注意变化性和由易到难。反思：引入新课时可以用实际生活中的两圆的一些位置情况；探究时可以让学生课前准备好两个大小不同的圆，先在桌上自己固定一个圆，作平移运动，观察、分析，师再用多媒体演示两圆的相对运动。

第二篇：圆与圆的位置关系教学反思

圆与圆的位置关系教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。

《圆和圆的位置关系》教学反思

西安铁一中 惠慧芳

学生的学习是一种认识活动。因此，在数学教学中要注意揭示获取知识的思维过程,即数学知识的提出、形成、发展和探索过程。使学生在学习知识的过程中变被动接受现成的结果为主动经历思维过程，使思维在过程中展开，能力在过程中发展。

现代多媒体手段和网络教学环境为学生动手参与课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。多年的教学实践使我深深体会到：教师借助信息技术与学科的有机整合，提高教学中问题导语的有效性，将学生的知识与技能、情感态度与价值观融入教学过程，可最大限度的调动学生学习的主动性，收到事半功倍的教学效果。教师在教学中应精心设计问题情境，为学生搭建研究问题的平台，然后采取尝试指导的方法来启动、诱发学生的思维，这是发展学生思维能力的主要教学措施。在《圆和圆的位置关系》一课我作了以下尝试。一．渗透主题、激趣导入，诱发学生探索、研究的欲望

首先，我精心设计了这样一个启始画面：在色彩明快活拨的版式正中书写大标题：圆和圆的位置关系，揭示主题；右上角是教学目标：1.理解圆和圆的五种位置关系.2.探索两圆的位置关系及两圆位置关系与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性.3.会应用所学知识解决有关问题；通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神，旨在渗透目标教学；左下角以flash动画的形式直观展示两个圆在相对运动的过程中产生的不同位置关系，并配以零点乐队的歌曲《相信自己》烘托气氛，为学生的主动参与作心理准备。在节奏明快、催人奋进的乐曲声中有目的、有方向地将学生从课前准备的低谷带到波峰。使学生产生急切的“愿听其详”的心境。

二．精心设计问题情境，启动学生探索、研究的积极性

人的学习是一种自主的活动，在学习过程中，活动的需要与动力是首要的，学生对数学有无兴趣和求知的欲望是能否积极思维的动力因素。要引起学生的学习兴趣和求知的欲望，行之有效的方法是精心的设计问题导语，创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣，做到“把问题作为教学的出发点”，重视研究能造成学生迫切学习心理气氛的课堂教学模式。

在教学中，我精心的剪辑了几段录像片来创设问题的情境：①卡通片黑猫警长：黑猫警长所骑摩托车的车轮体现了两个圆之间的关系；②奥运五环：象征五大洲团结的奥运五环也是由一些圆组成。③射击靶子：记录射击运动员成绩的靶子也是由一些圆组成；④滚珠轴承：利用物理学原理设计的滚珠轴承在生活中有着广泛的应用，它也体现了圆和圆的位置关系。这些声情并茂的剪辑片不仅融入了情趣、拼搏、团结、向上的情感，而且体现了学科间的知识渗透。使学生在上课之前先领会到所学知识。通过这种“未入其文”、“先动其情”的方式，唤起学生无尽的联想，以触动学生的内心深处，激发他们积极想象，从而提高获得知识的欲望。

三．精心指导尝试活动，促使探索、研究的活跃性

在数学教学中，研究性的尝试活动是一种较高级的思维活动，它主要是为了解决某个数学问题，借助于观察、试验、类比、归纳以及概括、经验、事实等，形成猜想或假说，在已经掌握的概念和知识体系基础上演绎出问题的结论，从中获得新概念，从而丰富原有的知识体系并为巩固尝试探究的结果对新知识进行运用的一系列活动。在教学过程中，我们应放弃一讲到底的做法，试着让学生通过教师设计的问题导语的引导，去尝试研究、探索，促使他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在尝试点选择较好的课堂上，我深深感到学生的思维特别活跃，每个学生都能发挥自己的潜能。

在学习圆和圆的位置关系一课时时，假如照本宣科说：“我们发现圆和圆之间有五种不同的位置关系”来引课，很明显是暗示学生接受这一事实，则不易唤起创造性的思维。因此，在教学中我首先借助多媒体以动画的形式声情并茂的展示了直线和圆的位置关系，通过导语唤醒学生旧知识——启发学生通过观察体会：直线和圆由远到近在相对运动的过程中，根据公共点个数的不同产生并定义了三种不同的位置关系，并且每种不同的位置关系都能通过直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系揭示出来。进一步启发学生类比运动的观点和形的问题通过数来反映的这种研究问题的方法，利用多媒体网络进入《几何画板》设定的情境，借助《几何画板》数形结合及优良的测算功能，亲自动手拖动两圆相对运动，去尝试、观察、探索、研究；学生的积极性高涨，兴奋的操作，激烈的辩论，你争我抢的上台展示自己的结果。通过类比归纳、互相讨论、合作交流，从而获得圆和圆的五种不同的位置关系及每种不同的位置关系下对应的圆心距d和两圆半径R、r之间的数量关系，达到了参与知识的发现过程。教师此时需要做的只是在一旁引导协助，保护好他们的主动性与积极性，激发其创造。同学之间的相互启发、不甘示弱的竞争意识和表现欲，使思维处于高度兴奋状态，最容易产生创造性灵感，一束智慧的火花就这样被点燃了。

四、积极评价、延伸挑战，激活探索、研究的期望

在学生探究活动结束后，教师应通过精心设计的问题导语，及时的启发学生进行积极的评价，引导学生小结反思，让学生获得成就感的同时，更进一步激发学习的内在潜能，调动主动发现、探知的期望。

在本课即将结束时，我借助多媒体播放了一曲民乐《庆丰收》，伴随着丰收喜庆的音乐启发引导学生从三个方面小结：一是知识：对本课所学的知识进行小结；二是方法：对本课获取新知识所运用的学习方法进行归纳；三是技能：感受在本课的学习中探究、协作带来的心理体验。作业则是针对不同学生精心设计的软件包，让学生可以根据自己的程度在网络上选择点击。这些不同的软件包涵盖了基础性、趣味性、开放性、探究性及生活性应用，并且均配有金钥匙链接自查，必要时还可以动画演示。这样，以开放式的学习实践冲击固有的观念。让学生感受到学习数学既是对社会、自然和人生认识不断深化的过程，同时也是不断获得终身发展能力的过程，延续了挑战性目标。

这样的一节课结束了，学生的激情、兴奋、积极和好奇给我留下了很强的冲击，之前准备工作中的多辛劳、琐碎、烦恼也一扫而光。我深深的体会到：要上好一节课，教师对教材的再创造和加工是多么的重要啊！学生的积极性调动起来了，投入到课堂中，享受课堂，教学效果还会不好吗？下课铃声响了，还有学生不愿意离开板凳，眼睛盯着屏幕寻找着、操作着；还有学生围过来询问这询问那，甚至问：老师，您这是怎么做的？咋让它动起来的？这种执着很让人感动。尽管这一节没有传统课堂好操作、好掌控，但是，老师和学生收获的又其至是一节课的知识？教师达到了预期目标，学生延伸了自我挑战！

第三篇：圆与圆的位置关系教学反思

《圆与圆的位置关系》教学反思

汪明静

这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，为了调动学生对本节课的学习兴趣，我在黑板上举了日月食的形成过程引入新课。让学生类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。学生热情高涨都积极参与。

在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。而判断圆与圆的位置关系，体现的是解析几何的思想：用方程处理几何问题，用几何方法研究方程性质。所以我在教材处理上，两种方法贯穿始终，使学生对解析几何的本质有所了解。

下面是我在设计这掌课时的一点想法。

第一、学生学习新知识必须在学生已有知识和经验的基础上自主建构与形成。所以，我一开始复习此节相关的知识点，通过问题解决，以旧引新，提出新的问题，以类比的方法研究圆与圆的位置关系。启发学生思考当初是怎样研究判断直线与圆的位置关系的方法?这种方法是否同样可以运用到研究圆与圆的位置关系上来?能否用来判断圆与圆的位置关系?使学生很自然的从直线与圆的位置关系的判断方法类比到圆与圆的位置关系的判断方法。

第二、教学的过程就是在教师控制下的学生自主学习和探究合作学习的过程，这个过程中的关键点是怎么样有效的控制学生自主学习和合作探究学习的时间和空间，在教学的过程中，我较好的处理了学生学习的空间与时间，既留给学生充分思考与探索的时间与空间，又严格限定时间。

第三、把解决问题步骤算法化，提前介入算法的思想，有利于后续学习，也有利于学生理清解决问题的思路和规化解决问题的程序。

对于问题探究的题型选择的一些思考：第一，侧重点之一是必须注意到相切的两种位置关系：内切与外切；侧重点之二在于如何找到这两个圆的圆心，是为了让学生回顾两相切圆心与切点在同一直线上这一性质，由此得到圆心坐标。第二研究一个半径变化的圆与定圆相切，求题中参数变化的问题，同样要注意是相切的两种情况。

上完这掌课有几个值得反思的问题：

1.设计思路。圆与圆的位置关系在教材中不如之前直线与圆位置关系的应用性广，有关它的题型受教学要求的局限，使教学设计增加了难度，但是运用已学的直线与圆的位置关系，用类比的方法去处理圆与圆的位置关系又是一个很好的材料，所以我采用了类比的思想，让学生自主探讨出圆与圆位置关系的判断方法，这也比再次独立研究圆与圆位置关系大大的缩短了时间，为后面节省了时间，这种思路是否可行? 2.时间把握。课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识，但复习旧知的时间应该限定在三分钟以内，复习时间长导致巩固练习的时间不足和问题展开不够充分。3.限时训练。为了让学生更有效率的做题，限定时间过长或是过短都是不利于学生提高数学能力．这点还有待研究。

第四篇：圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系教学设计

曲江中学

魏菊萍

一、教学目标：

知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；

能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；

情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、教学重点、难点

重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系

三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析和学情分析

“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。

六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。

七、教学过程：

（一）复习：

1.点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示

2.直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课：

（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）

师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？有没有交点?生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师： 奥运会五环旗上面有什么图形？有没有交点？ 生：有圆。有交点。师：转轮又有什么图形？ 生：有圆。

师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）

（三）议练新知：

师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）

生1：两圆外离，两圆没有交点.（演示两圆外离）

生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）

师：这个交点叫什么？

生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）

生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）

生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？

生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？

生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）

生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？

生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？

生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）

师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）

生11：相外离时：d＞R+r

生12：外切时：d=R+r

生13：相交时：R-r＜d＜R+r

生14：内切时：d=R-r

生15：内含时：d＜R-r

师：已知⊙o1 与⊙o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)

①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3时，则⊙o1与⊙o2 的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少?

生:(略)

师:该题要注意相切分几类?

生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。

生:表格的形式展示本节的主要内容，并互相出题检查。

（四）、巩固练习

（五）、作业

八、教学反思：

本节课在教学上采用了引导式的教学方法。通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分体现出“先学后教，当堂训练”的教学理念。为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体教学，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨，都跃跃欲试，积极参与。学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学，学生掌握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过例题的训练，教会学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。

第五篇：圆与圆的位置关系教学设计（模版）

《圆与圆的位置关系》教学设计

海南华侨中学 张克艳

一、教学目标：

知识目标

1．本节课使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质．

2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系．

能力目标

1、结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．

2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力． 情感目标：培养学生对圆的知识的兴趣

二、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质．

三、难点：理解相切两圆连心线性质的证明．

四、教具准备：多媒体、常用画图工具等

五、教学过程：

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位置关系呢？教师板书课题：“7．13圆和圆的位置关系(一)”．根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可一下子抓住学生的注意力．

为了使学生真正体会到数学理论来源于实践，反过来又作用于实践的这一理论．在学生复习了点和圆及直线和圆的位置关系的基础上，教师引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况，教师适当补充．这样做的目的．是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程．可充分调动学生的学习积极性．

让学生把自己得到的结论告诉同学们，对此问题不是所有同学都能理解，这时教师可以进一步引导，把得到的位置关系从投影上打出来．

这样做的好处是体现学生动手动脑的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性．不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力．

二、新课讲解：

学生得到的圆和圆的位置关系有五种情况，也就等于学生自己的科研成果公布于众． 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点．

找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置：

找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置．设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下：

由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结： 圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念．(1)两圆外离：略(2)两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含

教师一边讲解每一种情况的定义，同时要求学生理解重点词语“内”、“外”、“内部”、“外部”．这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交

接着教师引导学生思考这样问题：

除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢？由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系．教师板书： 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么(1)两圆外离 d＞R+r(2)两圆外切 d=R+r(3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)两圆内切 d=R-r(R＞r)(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r)同心圆 d=0 接下来为了巩固所讲的知识点，投影放出一组练习题： ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 请回答⊙O1与⊙O2的位置关系怎样？

这组练习题，学生思考回答，学生参与评价，老师不代替学生，知识点消化靠学生自己思维解决．如果有困难的话由其它同学帮忙解决．

接下来教师结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心线有怎样的关系呢？

本题由教师分析证明思路，在学生表示认可的情况下，由学生总结出相切 两圆的性质：

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．

教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．

接着幻灯打出例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm． 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

学生回答，教师板书：

解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)设⊙O与⊙p内切于点B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

练习题由学生自己完成，教师不讲，学生之间互相评价．

三、课堂小结：

课后小结由学生进行，教师概括：(一)本节所学的知识点：

1．圆和圆的位置关系的概念．

3．相切两圆连心线的性质．(二)本节课所学的方法：

1．会利用公共点的个数和定义判定两圆的位置关系． 2．会用两圆半径和圆心距的关系判定两圆的位置关系． 3．学会两圆相切连心线必过这两圆的切点．

六、板书设计：见教学过程

七、布置作业：

八、教学小结：