圆与圆的位置关系教学设计

第一篇：圆与圆的位置关系教学设计

《圆与圆的位置关系》教学设计

香坝中学数学教师：杨廷凡

一、教材内容分析

本节课的内容是湘教版九年级数学下第三章《3。3圆与圆的位置关系》。它是在学习了点与圆以及直线与圆的位置关系的基础上，进行对圆与圆的位置关系的研究．其中学生亲自动手利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。学生通过观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。

二、学生情况分析

该班学生基础知识一般，对课堂教学比较感兴趣，对课堂教学模式、教学理念属于适应阶段。有一部分学生思维比较敏捷，学生的学习能力有待于进一步提高。

三、教学目标分析

1、知识技能

（1)、探索并了解圆和圆的位置关系。

(2)、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．(3)、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．

2、数学思考

（1）学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。

（2）学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3、解决问题：

（1）、学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。

（2）、学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

4、情感态度

通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。

四、教学重难点：

1、教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

2、教学难点： 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系。

五、教学方法

自主探究——合作交流——问题驱动式教学。

六、教学准备：

1、多媒体

2、两个半径不同的圆圈

七、教学过程

（一）课前一分钟安全教育。

（二）复习：（1）点与圆的位置关系。（2）直线和圆的位置关系

（三）情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。

设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。

［活动一］

问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）

每个学生把准备好的两个半径不同的圆拿出来进行平移操作实验。（注：其中一个圆移动，另一个圆不动。）

设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？ 学生思考回答，师生共同总结：

1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。

2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。

3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）

设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。

教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。

大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含（包含同心圆）。

问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。

教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）

师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离d＞R+r 两圆外切d＝R+r 两圆相交R－r＜d＜R+r(Rr)两圆内切d＝R－r(R＞r)两圆内含d≤R－r(R＞r)，同心圆（d=0 且R≠r)注：当d=0 且R=r时，两圆重合。

温馨提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。

设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。

［活动二］

问题4，课本第84页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）时才能判定两个圆是相交的。

设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。

问题5，大屏幕出示问题：

已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程。

教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。

设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。

问题6，课本84页练习2，学生自己完成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。

设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。

八、小结

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。教师重点关注： 1．学生的归纳总结能力。2．能否对问题有进一步的思考。

3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。

4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。

九、作业：课本85页第4、5题；

十、板书设计：

§3．3 圆与圆的位置关系

一、1．圆和圆的位置关系

2．每种位置关系中两圆半径与圆心距之间的关系。

3、例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

第二篇：圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系教学设计

曲江中学

魏菊萍

一、教学目标：

知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；

能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；

情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、教学重点、难点

重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系

三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析和学情分析

“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。

六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。

七、教学过程：

（一）复习：

1.点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示

2.直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课：

（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）

师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？有没有交点?生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师： 奥运会五环旗上面有什么图形？有没有交点？ 生：有圆。有交点。师：转轮又有什么图形？ 生：有圆。

师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）

（三）议练新知：

师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）

生1：两圆外离，两圆没有交点.（演示两圆外离）

生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）

师：这个交点叫什么？

生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）

生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）

生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？

生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？

生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）

生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？

生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？

生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）

师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）

生11：相外离时：d＞R+r

生12：外切时：d=R+r

生13：相交时：R-r＜d＜R+r

生14：内切时：d=R-r

生15：内含时：d＜R-r

师：已知⊙o1 与⊙o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)

①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3时，则⊙o1与⊙o2 的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少?

生:(略)

师:该题要注意相切分几类?

生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。

生:表格的形式展示本节的主要内容，并互相出题检查。

（四）、巩固练习

（五）、作业

八、教学反思：

本节课在教学上采用了引导式的教学方法。通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分体现出“先学后教，当堂训练”的教学理念。为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体教学，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨，都跃跃欲试，积极参与。学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学，学生掌握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过例题的训练，教会学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。

第三篇：圆与圆的位置关系教学设计（模版）

《圆与圆的位置关系》教学设计

海南华侨中学 张克艳

一、教学目标：

知识目标

1．本节课使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质．

2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系．

能力目标

1、结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．

2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力． 情感目标：培养学生对圆的知识的兴趣

二、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质．

三、难点：理解相切两圆连心线性质的证明．

四、教具准备：多媒体、常用画图工具等

五、教学过程：

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位置关系呢？教师板书课题：“7．13圆和圆的位置关系(一)”．根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可一下子抓住学生的注意力．

为了使学生真正体会到数学理论来源于实践，反过来又作用于实践的这一理论．在学生复习了点和圆及直线和圆的位置关系的基础上，教师引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况，教师适当补充．这样做的目的．是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程．可充分调动学生的学习积极性．

让学生把自己得到的结论告诉同学们，对此问题不是所有同学都能理解，这时教师可以进一步引导，把得到的位置关系从投影上打出来．

这样做的好处是体现学生动手动脑的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性．不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力．

二、新课讲解：

学生得到的圆和圆的位置关系有五种情况，也就等于学生自己的科研成果公布于众． 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点．

找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置：

找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置．设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下：

由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结： 圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念．(1)两圆外离：略(2)两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含

教师一边讲解每一种情况的定义，同时要求学生理解重点词语“内”、“外”、“内部”、“外部”．这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交

接着教师引导学生思考这样问题：

除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢？由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系．教师板书： 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么(1)两圆外离 d＞R+r(2)两圆外切 d=R+r(3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)两圆内切 d=R-r(R＞r)(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r)同心圆 d=0 接下来为了巩固所讲的知识点，投影放出一组练习题： ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 请回答⊙O1与⊙O2的位置关系怎样？

这组练习题，学生思考回答，学生参与评价，老师不代替学生，知识点消化靠学生自己思维解决．如果有困难的话由其它同学帮忙解决．

接下来教师结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心线有怎样的关系呢？

本题由教师分析证明思路，在学生表示认可的情况下，由学生总结出相切 两圆的性质：

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．

教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．

接着幻灯打出例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm． 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

学生回答，教师板书：

解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)设⊙O与⊙p内切于点B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

练习题由学生自己完成，教师不讲，学生之间互相评价．

三、课堂小结：

课后小结由学生进行，教师概括：(一)本节所学的知识点：

1．圆和圆的位置关系的概念．

3．相切两圆连心线的性质．(二)本节课所学的方法：

1．会利用公共点的个数和定义判定两圆的位置关系． 2．会用两圆半径和圆心距的关系判定两圆的位置关系． 3．学会两圆相切连心线必过这两圆的切点．

六、板书设计：见教学过程

七、布置作业：

八、教学小结：

第四篇：圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系

一、教学目标：

（一）知识目标

1、利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键 两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。

2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。

（二）过程与方法

在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。

（三）情感目标

1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

二、教学重难点

重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法

难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。

三、教学设备：计算机课件

四、教学过程：

（一）复习提问

1、如何确定点与圆的位置关系？

2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？

（二）创 设 情 景

1、欣赏生活中圆与圆位置关系的图片，同时学生举例。

2、用微机制作出有“日食”现象的动画，提问这种现象是怎么产生的呢？

3、当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。

（三）探 求 新 知

1、如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们在练习本中画出并将其命名。

探 究 发 现

1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。

2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）

3、用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。

4、提问：两圆“相切、相离”所指的图形是什么？

5、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）

6、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）

7、例1:如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm，若⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？（见课件）

8、例

2、如图，等圆⊙M和⊙N相交于A、B两点，⊙M经过⊙N的圆心N，求∠MAB的度？（见课件）

9、当堂达标：填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，设d=O1O2 ：（1）当d=8cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（2）当d=7cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（3）当d=5cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（4）当d=1cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（5）当d=0.5cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.五、课堂小结

六、教学反思

第五篇：圆与圆的位置关系教学设计专题

圆与圆的位置关系教学设计

赵龙波

江苏连云港东海县驼峰中学

圆与圆的位置关系教学案设计

江苏连云港东海驼峰中学 赵龙波***

[教学课题]苏科版九年级上册5.4圆与圆的位置关系(P138----140)[学情及学法分析] 因为学生课前已经自学了本节课的内容,对本节课的知识已经有了初步的了解，并且之前已经掌握了点和圆、直线和圆的位置关系,这样有利于学生用类比学习法学习本节内容。九年级学生有一定的观察分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系比较模糊。在教学中通过分组讨论和多媒体演示能够有效解决上述问题。

本节力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的点拨使观察、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。[教学目标] 根据教材和学情分析，制定三维目标如下：

1.知识与技能目标：通过探索两圆的位置关系，了解两圆位置关系的定义，熟练掌握圆与圆的位置关系的性质及判定方法，并能在实际生活中加以应用。发展学生分类讨论的思想、数形结合的思想、运动变化、相互联系、类比转化的思想。

2.过程与方法目标：发展学生观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力。

3.情感态度和价值观目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作、与人交流的良好品质，形成事物运动变化。培养用数学的意识，感受数学的美，激发学生对数学的热爱。

[教学重点]圆与圆的五种位置关系的性质和判定的探究及应用。[突破策略]学生主体，教师主导，注重类比迁移，加强变式巩固。[教学难点]圆与圆的位置关系的数量关系的发现。[分散策略]加强知识迁移转化，借助多媒体效果。

[突破难点的关键及策略]教学中充分利用多媒体演示，加强直观性，结合学生的动手试验,采用数形结合的方法加深学生对圆与圆的位置关系的理解。[教学过程]

一、学生小组交流自学成果，并加以讨论

二、小组展示小组自学见解，小组间互相讨论，教师点拨释疑 1．学生展示两圆的位置关系操作结果。

通过学生的展示、交流、讨论得出圆的五种位置关系。（教师无需发言）

2.学生描述圆的五种位置关系

教法处理：由于学生根据两圆公共点的个数加以描述圆的五种位置关系，虽然学生课前自主学习了，但是学生也不会太理解，教师此时要注意利用学生发挥集体合作精神，充分调动学生的学习积极性，让学生在思维火花的碰撞中，讨论得出圆与圆的五种位置关系的正确描述；如果学生还是不太理解，教师可以根据学生的学情，采用若下的教学引导法，教师引导，如果两圆有一个公共点，根据已学的直线与圆的位置关系的描述方法，我们只能够叫做两圆相切，但是它有存在两种情况，那么又当如何区分呢？教师可以示范性的描述两圆外切，并说明这样描述的理由，然后再次引导学生讨论交流便可以正确得到其它的描述了。这样的教学方法可以发展学生的思维能力，调动学习积极性和参与性。

3.学生展示两圆的位置关系与圆心距与两圆半径和差之间的大小关系

教法处理：教师根据学生的展示情况，利用几何画板课件加以辅助教学。利用几何画板的测量、计算功能，分别测量出两圆的半径和与差以及圆心距，让学生观察总结，尤其是两圆相交的情况。利用课件进行辅助教学有利于调动学生的学习兴趣，同时也能够将复杂、抽象的知识具体化和形象化，降低学生学习的难度。4.学生展示两圆的五种位置关系的相关性质。5.学生展示两圆的位置关系的判断方法。

三、应用于拓展

1．通过学生对例题和练习拓展的讨论交流扮演情况，教师获取学生对圆与圆的位置关系的掌握情况。

2．教师温馨提示：两圆相切包括外切和内切两种情况，解题时要注意进行分类讨论。

四、通过本节课的学习你有什么收获，还有什么疑惑？ 圆与圆的位置关系学习案设计

[自主学习课题] 苏科版九年级上册5.4圆与圆的位置关系(P138----140)[自主学习知识目标] 1.让学生观察两圆相对运动的过程，观察出确定“两圆位置关系”的关键两圆交点的个数，并且能够描述出两圆的位置关系的概念。2.让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系。

3.在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。[自主学习情感目标] 1.通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

2.让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。[自主学习能力目标] 1.通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以之能力为载体培养学生思维能力及创新能力。2.培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。[学习重点]圆与圆的位置关系的发现及确定方法 [自主学习难点]圆与圆的位置关系的数量关系的发现。

[自主学习方法]类比迁移法、数形结合法、自主探究学习方法等。[自主学习过程]

一、复习

1.回忆直线与圆的位置关系。

2.想一想直线与圆的位置关系的探究方法。3.请你应用类比迁移方法探究圆与圆的位置关系。

二、探究圆与圆的位置关系

1.操作：请同学们按照教材p138要求进行操作；

2.思考：两圆的位置发生了哪些变化？请在小组你讨论交流； 3.思考：两圆的位置变化的关键是什么？请在小组你讨论交流；（圆的位置变化的关键两圆公共点的个数变化）

4.分类讨论：根据两圆公共点的个数分两圆有几种位置关系？你能够正确的描述吗？

根据两个圆的公共点的个数分两圆有 种位置关系？

两个圆有 公共点，叫做两圆相交；

两个圆有 公共点，叫做两圆相切；

两个圆有 公共点，叫做两圆相离；

5.思考：单纯从两圆公共点的个数上描述两圆的位置关系严密吗？从操作、讨论、交流的结果上看两圆有五种位置关系，有两个公共点的只是种情况，但是有一个公共点的两种情况，哪么又当如何区分描述清楚这两种位置关系呢？无公共点呢？ 6.总结：两圆的位置关系的描述

三、探究两圆的五种位置关系与两圆的圆心距和两圆半径和差的大小关系

1.说明：两圆的圆心与圆心之间的距离称为圆心距；

2.观察：两圆的五种位置关系与两圆的圆心距d和两圆半径和R+r、差R-r的大小关系； 3.小组讨论交流；

4总结：如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么

四、学生总结两圆位置关系的性质

两圆外离：两圆有 公共点；圆心距。

两圆外切：两圆有 公共点；圆心距。

两圆相交：两圆有 公共点；圆心距。

两圆内切：两圆有 公共点；圆心距。

两圆内含：两圆有 公共点；圆心距。

五、学生总结两圆的判断方法

如果两圆有 公共点，圆心距 ；则两圆外离。

如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆外切。

如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆相交。

如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆内切。

如果两圆有 公共点，且 ；圆心距 ；则两圆内含。

六、学习两圆的位置关系的注意点

学习两圆的位置关系同学应当注意些什么呢？

1.两圆的位置关系与两圆的公共点的个数有关，其中两圆有一个公共点时，两圆相切，分为外切和内切两种情况，其中两圆有两个公共点时，两圆相离，外离和内含两种情况。

2.两圆相切时，圆心距与两圆的半径和、差有两种情况，当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，当两圆内切切时，圆心距等于两圆半径之差。

七、自学教材P139例题

八、试一试：教材P140练习1

九、拓展与延伸：教材P140练习2

十、学习心得：

圆与圆的位置关系巩固案

一、填空题: 1．两圆的位置关系有五种，它们是、、、、。2．⑴ 两圆的半径分别是3cm、6cm，圆心距是10cm，则这两个圆的 位置关系是。

⑵ 两圆的直径分别是6cm、10cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是。

3．已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为。

4.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______。

5.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是______。

6.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是。

7.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是_________。8.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________。

二、选择题

9.下列说法中正确的是（）

（A）若两圆没有公共点，则这两圆必外离

（B）若两圆只有一个公共点，则这两圆必外切

（C）若两圆有两个公共点，则这两圆必相交

（D）若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则这两圆必相交 10.已知小圆半径是大圆半径的三分之一，两圆的圆心距是小圆半径的两倍，那么这两圆的位置关系是（）

（A）外切（B）相交（C）内切（D）内含 11.两圆的半径之比为3∶2，当两圆外切时圆心距为10cm，那么当两圆内含时，圆心距为（）

（A）大于2cm且小于6cm（B）小于2cm（C）等于2cm（D）小于4cm