《等式的性质和解方程》的教学设计

第一篇：《等式的性质和解方程》的教学设计

《等式的性质和解方程》的教学设计

教学内容：

教科书第2～4页的例

3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。教学目标要求：

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

教学重点： 理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。教学过程：

一、教学例3

1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？ 提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？

4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

5.做练一练的第1题

二、教学例4

1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？

2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。

3.完成试一试

提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习.做练习一的第3—4题

四、全课小结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？

五、作业 完成补充习题。板书设计： 等式性质和解方程

等式的性质 解方程

50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10 X=40 检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。

第二篇：《等式的性质和解方程》教学设计与说明

《等式的性质和解方程（2）》教学设计与说明

[教学内容]苏教版数学五（下）第7～8页，例

5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。

[教材简析]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。

[教学目标] 1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

[教学重点]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。[教学难点]解含有乘、除法的方程。[教学过程]

一、探索领悟，认识规律

1．谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。

2．出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）引导：右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）

启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边

同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）

想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？

【设计说明：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索并理解等式的另一条性质。】

3．出示第二组图，左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？ 根据学生的回答板书：3x＝20×3，也就是3x＝60。

提问：左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？

你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？ 揭示：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。

谈话：你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？

指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。4．归纳。

通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

指出：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。

5．完成练一练第1题。

先让学生独立完成，再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？ 【设计说明：通过练习，可以加深对有关等式性质的理解，并能为自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。】

二、运用规律，提取方法

1．出示例6。提问：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？板书：40x＝960 【设计说明：结合现实情境引导学生自主自主探索只含有乘法运算的简单方程的解法，使学生感知数学知识与生活的密切联系，从而在心里上产生学好数学知识的需要。】

启发：40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。

2．提问：在解方程时，方程两边都除以几？为什么？学生在书上完成，展示学生解题过程。

3．如何检验？ 谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

4．反思:在刚才计算的过程中，我们将方程的两边为什么都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立？

【设计说明：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。】

5．完成试一试。

要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。6．完成练一练第2题。

说说每题应该怎样解，独立解答。汇报解题过程，集体核对。

三、巩固练习，运用深化 1．完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2．完成练习二第2题。

每题中解方程时分别省略了什么？ 指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。

3．完成练习二第3题。

独立完成，展示作业，集体核对。4．完成练习二第4题。

从图中可以看出什么数量关系?平行四边形的面积公式是什么？ 独立完成。

四、全课总结，体验收获

本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？ 在解方程时，关键是什么？要注意什么？

[资料链接] 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。

第三篇：《“等式的性质和解方程”练习课》教学设计与说明

《“等式的性质和解方程”练习课》教学设计与说明

[教学内容] 苏教版数学五（下）第6页练习一的第7～12题。

[教材简析]这部分内容是本单元的一个综合练习。主要是通过多样化的、有层次的练习，组织学生在练一练中思考，在交流中梳理，提高解方程的熟练程度，帮助学生形成必要的技能。在此之前，学生刚刚通过课堂探讨、练习运用理解方程，探究等式的性质，并能利用等式的性质解方程。在此之后，学生还将认识较复杂的方程，继续学习等式的性质，并利用等式的性质解方程，紧接其后还将探究方程在解决实际问题中的运用。因此，学好这部分内容，能够让学生及时梳理、内化方程的有关知识，为以后学习打下基础。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是形式多样，层次分明，习题之间相辅相承，二是充分考虑知识的延伸设计练习，为后面学习列方程解决实际问题作一些准备。设计教学时，教材一方面充分考虑学生的学习特点，在多样化中以基础为主，让学生找到学习信心，二是注意知识的拓展与延伸，在设计应用中让学生体会等式的性质在日常生活中的广泛应用。

[教学目标] 1．使学生进一步掌握解方程的方法。2．利用等式的性质解决简单的实际问题。

3．进一步培养学生的观察、推理、归纳能力和运用知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。

[教学重点]正确解方程，简化方程的书写。[教学难点]正确解方程。[教学过程]

一、回忆梳理，激活已知

1．谈话导入：最近我们认识了什么是方程，而且学会了利用等式的性质解方程。这两个方面的知识，你认为你理解得最好的是哪个方面？关于这两方面的学习，你想提醒大家什么？

2．小组互动：学生以小组为单位，先独立围绕谈话中的问题回忆、梳理所学，再与小组同学交流自己的思考。

3．全班互动：主要围绕下面两个问题展开交流： ①什么是方程？举例说明。

②等式的性质是什么？如何利用等式的性质解方程？举例说明。

【设计说明：在开学初，学生连续经历了两节新课的探究，需有合适的机会、科学的练习去内化所学，而要想使练习发挥最佳作用，学生能否有兴趣地参与，能否找准练习的目标是前提。这里在练习前安排让学生回忆梳理，经过小组互动、全班互动多种方式交流，给学生提供丰富自己认知的机会，宽松的学习氛围使学生全员参与，交流中的问题帮助学生找准练习目标。】

二、练习巩固，内化知识

1．填一填，说一说（练习一第7题）

（1）学生独立填写，思考：你是根据什么填写的？

（2）交流：说说自己填写的依据。说说这里解方程的过程中省略了什么？ 教师提示：在以后解方程时也可以照这样做。（3）跟步练习：你编题我填写。

学生两人一组，一人照习题的样子编题，另一人填写。交换练习。【设计说明：这一题设计，丰富了教材的设计安排。因为学生在学习利用等式的性质解方程时没有省略步骤，这里初次接触简化书写，组织学生仿习题编题，让学生在趣味化练习中进一步理解哪一步骤可以省略，并能熟练应用，为下面解方程作好能力准备。】

2．解方程。（练习一第8题）

友情提醒：照第7题中的样子简化书写。（1）学生独立解方程，同时指名板演。

（2）在小组内交流：同学之间互相交流解方程的过程，探讨简化步骤。（3）利用板演学生的解方程过程共同交流。3．先找出错误，再改正。（练习一第9题）（1）学生独立找出错误，再改正。

（2）集体交流，分析错误的原因后组织学生反思:在解方程过程中简写时要特别注意什么？

4．解方程。（练习一第10题）

谈话：简写解方程的过程，你掌握得怎样？现在我们利用这方法解几道方程。比一比，谁的本领最强！

（1）学生独立解课本中的6道方程。教师巡视了解学生的练习情况。（2）学生自告奋勇板演自己认为解得最好的那道方程。

（3）利用板演，集体交流后组织评比，评比出优秀解方程小能手。【设计说明：这里依据教材的编排意图，利用相辅相承的练习，让学生形成必要的技能。这几题虽然形式多样，但主题都是解方程，考虑到小学生长时间进行同一类型练习容易产生厌倦情绪，练习时，利用小学生好胜心强的心理，以评比的形式结束这一类型练习，使学生以最佳状态内化所学。】

三、迁移应用，提升技能

1．看图列方程并解答。（练习一第11题）（1）学生独立看图列方程。

（2）集体交流：说说自己是怎样思考列出方程的。2．练习一第12题。

教师点拨：用画图或列表的方法表示出题目条件和问题，再利用等式的性质进行思考。

（1）学生独立思考。

（2）集体交流：组织学生展示自己的分析过程。

【设计说明：练习中，并不满足于学生说出答案，而是注重让学生交流思考的过程，让学生在交流中更新并提升自己的认识，为后面学习列方程解决实际问题作一些分析上的准备。】

四、总结

通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ [资料链接] 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。

古代是将它用算筹布置起来解的，各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。

第四篇：等式和方程教学设计

方程 认识等式和方程

本单元的教育目标是：

１、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3），会列方程解决一些简单的应用问题。

3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。

4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程，能检验方程的解是否正确。

5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。

（一）认识等式和方程

教学要求：

1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。

2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。

3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。

教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程

教学难点：等式和方程的意义 教学用具：简易天平、砝码等

教学过程：

一、看图写算式

1．师生逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。

2．让学生观察写出的6个式子，说一说这些式子可以怎样分类。师生共同归纳

二、等式和方程

1．教师结合算式介绍等式。

2．让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和不同点。

3．介绍方程的概念。

4．鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。

三、方程与等式之间有什么关系呢?

根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。

让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的。

四、试一试

先让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的五、练一练

第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。

第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。

第3题，由学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。

六、这节课我们学习了什么？

板书设计

含有未知数的等式叫做方程。

教学反思：

本节课的教学重点是让学生掌握什么是等式什么是方程，以及等式与方程之间的关系。我在教学中也准确把握了这一点，依次教学了这三个知识点。这三个知识点看上去也很简单，如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发现这类的问题学生的正确率并不是我想象的百分之百。

课后，我反思在教学概念知识时，不仅要教学概念本质内容，还要抓住概念现象对学生进行训练，这样，更容易和轻松的做好练习。

第五篇：苏教版五数下等式的性质和解方程教学设计

等式的性质和解方程（1）

教学内容：教科书第2～3页例

3、例4，“试一试”“练一练”，练习一第3～5题。教学目标：

1．学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。

2．学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3．学生在学习和探索的过程中，进一步培养主动与他人合作交流，自觉检验等习惯，获得一些成功的体验。教学重点：

探索并理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。教学难点：

灵活运用等式的性质解简单的方程。教学准备：

多媒体课件 自主探究方案：

一、自主练习： 1．看图填一填。

观察上面的式子，你有什么发现？

2.读一读：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。

3.看图列方程并学会解方程： 观察上面的式子，你有什么发现？

仔细观察天平图，列出方程：

x＋()＝()根据等式的性质，怎样求x？ x ＋()－()＝()－()算一算，x的值是多少 ？

x＝()x＝40是不是正确的答案呢？我们要学会检验：把x＝40代入原方程，看看方程左右两边是不是相等。左边＝x＋10＝()＋10＝()，右边＝50。

左边和右边都等于()，说明x＝40是正确的。4．试一试：ⅹ-30=80

二、拓展练习：

根据等式的性质，在○里填运算符号，在□里填数。ⅹ-25=60 ⅹ+18=48 ⅹ-25+25=60○□ ⅹ+18-18=48○□ 教学过程：

一、分组自学

谈话：今天这节课我们将学习等式的性质和解方程，通过自主学习，你认为本节课应学会什么？

二、交流展示 1．交流例3 ⑴ 出示第一组的两个天平图，全班交流：右边的天平和左边的相比，发生了什么变化？怎么用式子表示这两个天平图的状况？

（板书：20=20 20+10=20+10）

⑵ 出示第二组天平图，全班交流：你是怎么表示这组图中天平两边物体的质量关系的？（板书：x=50 x+20=50+20）

小组讨论：观察这两组图及黑板上的两组算式，你发现了什么？ 全班交流小结：等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。⑶ 同时出示第三组天平图和第四组天平图。

全班交流：你是怎么表示这两组图中天平两边的质量关系的?（板书：50+a=50+a 50+a－a=50+a－a X+20=70 X+20－20=70－20）

小组讨论：观察这两组天平图及相应的等式，你有什么发现？ 全班交流：等式的两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。

⑷ 引导学生观察四组天平图及相应的等式，小组讨论：你能用一句话概括你们刚才的发现吗？

全班交流小结：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（板书课题）

2．交流例4 ⑴ 出示例4中的天平图，全班交流：根据天平两边的状况，你能列出什么方程？（板书：x+10=50）

⑵ 小组讨论：方程中x的值是多少呢？你是怎么想的？

⑶ 全班交流：如果利用等式的性质求x的值，等式的两边要怎么变化？（师边示范解题过程，边讲解书写格式。）怎么知道x=40是不是方程的解呢？

⑷ 交流小结：求方程中未知数值的过程叫解方程。解方程的依据是等式的性质，解方程时要注意：首先要写“解”字，每行的等号要对齐，不可连等，解方程后要养成自觉检验的好习惯。

3．交流“试一试”。

⑴ 展示部分学生的解题过程，全班交流：解题格式是否正确。⑵ 学生订正。

四、拓展练习

1．交流自主探究方案的“自主应用”。⑴ 全班交流：让学生说说是怎样想的？ ⑵ 教育学生及时纠错。2.“练一练”第2题。⑴ 生独立完成。（指名板演）⑵ 全班交流：怎么检验？ ⑶ 学生订正。3．练习一第4题。

学生在书上独立填写，再全班交流。4．练习一第5题。

学生先独立解答，再全班交流、订正。5．练习一第6题。

⑴ 出示天平图，学生小组讨论、交流。⑵ 全班交流：你是怎么想的？

五、反思巩固

你有哪些收获？你还有什么疑问？

板书设计： 等式的性质和解方程（1）