2016北师大版六年级数学下册及总复习概念公式

第一篇：2016北师大版六年级数学下册及总复习概念公式

小学数学公式大全

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4

C=4a 长方形的面积=长×宽

S=ab 正方形的面积=边长×边长

S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2平行四边形的面积=底×高

S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2

d=2r

半径=直径÷2

r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径

三角形的面积＝底×高÷2.公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽

公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高

公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度.长方体的体积＝长×宽×高

公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

公式：V=aaa=a³ 圆的周长＝直径×π

公式：C＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π

公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式：S=ch+2s=2πrh+2πr²

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算

（1）1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克

1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公顷＝10000平方米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角

1角=10分

1元=100分（8）1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月

小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

四、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.a+b=b+a 2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.a+b+c=a+(b+c)3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.a×b=b×a 4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.a×b×c=a×(b×c)5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.a×(b+c)=ab+ac 6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.五、特殊问题 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题

（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

第二篇：北师大版小学数学六年级下册总复习公式

北师大版小学数学六年级下册总复习公式大全

一、平面图形

1．长方形的周长和面积

长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2 长方形的周长÷2－长＝宽

c÷2－a＝b 长方形的周长÷2－宽＝长

c÷2－b＝a 长方形的面积=长×宽 S=ab 长方形的面积÷长＝宽

S÷a=b 长方形的面积÷宽＝长

S÷b=b 2．正方形的周长和面积 正方形的周长=边长×4 c=4a 正方形的周长÷4=边长c÷4=a 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a2 3.平行四边形的面积

平行四边形的面积=底×高S=ah平行四边形的面积÷底=高S÷a=h平行四边形的面积÷高=底S÷h=a

4.三角形（具有稳定性）

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的面积×2÷底＝高

S×2÷a＝h 三角形的面积×2÷高＝底

S×2÷h＝a 三角形的内角和＝180度。

三角形三边的关系：三角形任意两条边的和要大于第三条边，任意一条边的长要大于其它两边的差，小于两边的和。

5.梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6．圆形

直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

直径=圆的周长÷圆周率

d=c÷π 半径=圆的周长÷圆周率÷2 r=c÷π÷2 圆的周长=直径×圆周率 c=πd 圆的周长==半径×2×圆周率c =2πr 半圆的周长＝周长的一半+直径 半圆的周长＝半径×5.14（π+2＝5.14）圆的面积=圆周率×半径

S=πr2

*圆的面积＝周长的一半×半径

二、立体图形 1．长方体：

长方体的周长＝（长+宽+高）×4 C＝4（a+b+h）长方体的周长÷4－宽－高＝长

C÷4－b －h＝a 长方体的周长÷4－长－高＝宽

C÷4－a－h＝b 长方体的周长÷4－长－宽＝高

C÷4－a－b＝h 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体的体积÷宽÷高=长 V÷b÷h=a 长方体的体积÷长÷高=宽 V÷a÷h=b 长方体的体积÷长÷宽=高V÷a÷b=h

长方体（或正方体）的体积÷底面积=高 V÷S=h 长方体（或正方体）的体积÷高=底面积 V÷h=S

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：l＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2S=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰

年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份

数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍

数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

四、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或

除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊问题

和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静

水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－

1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)工程问题（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

第三篇：北师大版五年级数学下册概念公式

北师大版五年级数学下册概念公式

1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。(能约分的要约分)

2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

3、长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

4、长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4

5、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等。

前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽

6、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2

S＝(a×b+a×h+b×h)×2

7、正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

8、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；8个顶点，12条棱都相等。

9、正方体的棱长总和＝棱长×12

10、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

11、正方体的表面积＝棱长×棱长×6

S=6a2

12、长方体的体积=长×宽×高

V=abh

13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a或V=a3

14、长方体和正方体体积的统一公式：

长方体（正方体）体积=底面积×高

V=Sh

15、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

16、一个数除以一个整数（零除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。

17、一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。

18、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

19、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

20、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升

1升＝1立方分米

1毫升＝1立方厘米

21、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

22、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

23、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

24、及格率＝及格的人数÷总人数

25、成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

26、出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

27、合格率＝合格的产品数÷产品总数

28、出勤率＝出勤人数÷总人数

29、含盐率=盐÷盐水

30、命中率＝命中次数÷总次数

31、优秀率＝优秀人数÷总人数

32、发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

33小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

34、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

35、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

36、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

37、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

38、分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

39、条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。

40、扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。

41、折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。

42、把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

43、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

44、平均数=总数量÷总份数

45、常用数量关系式

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

46、单位换算 长度单位换算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米 体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

47、解方程基本关系式

一个加数=和－另一加数

被减数=减数＋差

减数=被减数－差

一个因数=积÷另一个因数

被除数=除数×商

除数=被除数÷商

方程计算技巧：有两X的先进行X加减，在解方程；有多个普通数的先进行数的加减乘除再解方程。

第四篇：北师大版六年级数学下册总复习教案

探索规律

教学内容：教科书66——65页的内容。教学目标：

1、让学生通过观察、猜测、动手操作等活动发现图形和数的简单排列规律。

2、经历探索规律的过程，培养学生的观察能力和推理能力及创新意识，发展数感。

3、激发学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，培养合作意识，发现和欣赏数学美。教学重难点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。教学过程：

一、激趣导入，引出规律。师：（教师巡视一周，仿佛在数一数班级有多少人）问：你们猜一猜老师在干什么呢？ 生：在书我们班级有多少人。

师：你们的眼睛可真亮，都看出来了，那你能猜出老师刚才是怎样数的吗？ 生：1 2 4 5------（板书）2

6 8

------5

15 20------师：你们可真聪明,都被你们猜中了，这几组数你们能接着数下去吗？ 生:能

师：谁愿意给大家数一数？（指名数）师：大家都会数吗？（会数）

师:想一想为什么我们看到前面的几个数就能接着数下去呢？ 生：因为这几组数的排列都是有规律的

师：同学们真是善于观察，都找到了这几组数的规律。这节课我们继续学习“找规律”。

二、探索交流，找出规律

1、练习教科书66也1小题。

三、综合练习：教科书66——65页的练习。

空间与图形 图形的认识

教学内容：教科书68页的内容。

教学目标：

1、使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．

2、使学生进一步认识学过的立体图形的特征。

3．进一步培养学生的判断能力和空间观念．

教学重点

能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系．

教学难点

根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系．

教学过程

一、复习近平面图形．

（一）复习三角形的概念．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

1．提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？

老师板书分类：a．按照边分类；b．按照角分类

2．教师口述，学生作图．

（1）等腰三角形

（2）等腰直角三角形

3．判断．

出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形．

4．复习三角形的内角和．

提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？

（二）复习四边形，继续演示课件“平面几何图形的认识”

教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学习过哪些四边形？

1．复习图形特征．

出示：

请你说说图里学过的四边形的名称、特征和字母表示的意义．

小组共同回忆：

（1）长方形有什么特征？

（2）正方形有什么特征？

（3）平行四边形有什么特征？

（4）梯形有什么特征？

2．从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形，长方形和平行四边形之间有什么关系？为什么？

教师小结：由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形．

（三）复习圆．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

1．复习圆的特征．

（1）画圆，并用字母表示圆心、半径和直径．

（2）提问：圆是怎样的一个图形？

同一个圆中直径和半径有什么关系？

二、复习轴对称图形．

（1）请同学们把圆对折．

提问：你发现圆对折后有什么特点？

再把等腰三角形、等边三角形对折，使折痕两边完全重合．

（2）提问：你认为刚才对折的图形都有什么特点，是什么图形？

（板书：轴对称图形）

这里对折的折痕就是什么？

（板书：对称轴）

怎样的图形是轴对称图形，什么叫对称轴？

等边三角形有几条对称轴？圆有多少条对称轴？

我们学过的其他图形里，哪些是轴对称图形？ 你还能说出哪些见过的轴对称图形？

三、复习立体图形

四、综合练习。

教科书68页的练习。

线与角．

教学内容：教科书：69——71页的内容。教学目标

1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 教学过程：

一、复习线。1．复习特征

（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？

（2）全班汇报．

指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．

2．判断反馈．

（1）一条射线长5厘米．（）

（2）通过一点可以画无数条直线．（）

（3）通过两点可以画一条直线．（）

（4）通过一点可以画一条射线．（）

二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

1．什么叫做角？请你自己画一个任意角．

提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）

2．复习各部分名称．

学生填写各部分名称．

教师提问：（1）角的大小与什么有关？

（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）

（2）角的大小的计量单位是什么？

3．复习角的分类．

教师说明：根据角的度数，可以把角分类．

教师提问：我们学习过哪几类角？ 每种角的特征是什么吗？

（板书：锐角直角钝角平角）

三、复习垂线和平行线．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

1．教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直？

你能举出日常生活里的例子吗？

在什么情况下可以说两条直线平行？

谁来举出平行线的例子？

2．画图．

让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线．

六、小结．

通过这堂课的学习，你能够说出哪些包含关系的图形？

七、板书设计．

几何初步知识

线、角、垂直和平行、直线、射线、线段、锐角、直角、钝角、平角、垂直、平行

图形与测量

教学内容：教科书74——77的内容。

教学目标

1、巩固已学过的平面图形的面积计算，进一步理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式及相互沟通联系，能应用公正确测量出需要的数据计算一些平面图形的面积，并能解决一些简单的实际问题。

2、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验处法多样化。教学重点：使学生学会观察图形，学会计算多边形面积及其应用。教学难点：多边形面积的应用。

教学准备：教学课件、实物投影、作图工具。教学过程：

一、：出示教师整理的知识点，问：根据你们小组整理的知识点，请给老师的这个整理提出补充意见。1．平行四边形的面积 s=ah 2．三角形的面积

s=ah÷2 3．梯形的面积

s=(a+b)h÷2 4．组合图形的面积

把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

学生先制定计算的策略，然后学生自己测量出求下面图形的面积所需的数据，并求出图形的面积。

订正时让学生说出是怎么测量的。测量时应注意什么。

[完成“即兴发挥”这一环节后，用投影打出“各显深通”标题。这一板块，由浅入深的不同难度的有关多边形面积的题目组成，要求学生能完成多少就完成多少，能完成哪道题就完成哪道题。通过这一板块的练习，学生个性得到继续张扬，学生创造力也得到培养，更为重要的是灵活运用所学知识解决实践问题的能力得到提高，是培养学生表达能力、动手能力的重要组成部分。] [待学生完成后，由学生自己分析解决问题的方法。教师适时点拨、鼓励、赞扬。这一板块给学生创造了活动的机会，做到了分层教学，丰富了学生的心理，使不同学生通过完成不同难度的题目得到不同程度的发展，充分激励了学生思考的积极性和能动性，更好地体现了以学生为中心的教育理念。]

五、综合练习：教科书74——77页的内容。

图形与变换

教学内容：教科书78——79页的内容。教学目标：

1、知识目标：通过生活事例，在系统复习中引领学生回顾图形位置的几种变换方法，并能灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

2、能力目标：

通过复习，对图形的位置与变换的相关方法有较为系统地了解并能进行基本的操作。教学过程：

一、复习对称：（课件出示）

师：认识这个地方吧？高大的威海之门为什么给人一种美的感觉？ 生：左右是对称的。

师：因为对称所以美是吗？（板书：对称）为什么说威海之门是对称图形？轴对称图形有哪些特点？可以用这个长方形纸片边演示边说。

生1：沿着一条线对折，两边能完全重合。生2：折痕所在的那条直线是它的对称轴。生3：有的有一条对称轴，有的有两条或多条。师：能举例说明吗？ 生：等腰三角形有一条对称轴，圆有无数条。师：对称是位置变换的一种方式。（板书：位置

变换方式）怎样能又快又好地画出轴对称图形的另一半呢？根据什么？（课件演示：小船）

生：先描出对应点，再顺次连起来。对应点到对称轴的距离是相等的。课件演示。

师：同桌两人任找一组相对应的点看看到对称轴的距离是否相等。

二、复习近平移：

师：能看出这形状像什么吗？这是海上公园人工湖中的一条小船，船头停着一只蓝鸟，船尾停着一只红鸟，小船开动了，它是在做什么运动？ 生：平移

师：对，是平移。（板书：平移）平移是图形或物体非常常见的位置变换方式。这时两只鸟发生了争吵。蓝鸟说我在船头，我经过的路长一点。红鸟说不对不对，我在船尾，我经过的路比你长。请同学们讨论一下，两只小鸟说的对吗？怎样才能说服他们停止争吵？

生1：两只鸟经过的路一样长。我可以数给小鸟看，红鸟移动了10个格，蓝鸟也移动了10个格。生2：我可以告诉小鸟，船头平移了10个格，船尾也平移了10个格，所以它们经过的路一样长。师：如果小鸟停在船上其他地方，比方说停在这个地方，平移了几个格？ 生：还是10个格。

小结：这条船向哪个方向平移了几个格？平移了几格不是看两个图形之间空了几格，而是看对应点或对应线段移动了几格。平移时，图形上每个点移动的格数都相同。师：平移后的图形与原来图形相比，什么变了？什么没变？ 生：位置变了，形状大小没发生改变。

师：看来大家不但认识了平移现象，还掌握了平移的方法。对前面学过的知识掌握得非常扎实，不简单。

三、复习旋转：

师：在大家的帮助下，两只小鸟停止了争吵。打心底里佩服大家，也为自己的无知而羞愧呢。看着大家如此聪明，小鸟还有个问题想请教，不知你们愿不愿继续帮忙呢？ 师：真是些乐于助人的好孩子。

师：小鸟和你们一样也特喜欢大风车栏目，这几天在家练习画大风车标志。可是怎么画也不能让每部分一模一样，间隔的距离也不能一样大。这可愁坏了他。你能帮小鸟出个主意，怎样能准确画出这个图案？这个图案有什么特点吗？

生：先画其中一部分，再按顺时针方向转动900画出第二部分，依此类推。师：用到了我们学过的什么知识？ 生：旋转 课件演示。

师：是这样的吗？你怎么知道旋转的度数是900 ？你认为旋转后所到的新位置与哪些因素有关？同桌俩合作完成，用手中的笔演示一下。生1：方向和角度。生2：还与中心点有关。师：说说你的理由。

生：在刚才的操作过程中，我们发现方向、角度、中心点不同，旋转后的位置就不一样。师小结：旋转时最好以边为准，明确方向和中心点，从而确定旋转后每条边的位置。师：旋转后，什么变了？什么没变？必须旋转一周才算旋转吗？ 生：位置变了，但形状大小没变。师：旋转也是常见的位置变换方式。（板书）比较一下旋转与平移这两种变换方式最本质不同是什么？ 生：旋转是沿曲线运动，平移沿直线运动。师：大家对前面学过的知识说的是头头是道，操作起来是否也能游刃有余呢？一块来试试怎么样？

四、综合练习：教科书：78——79页的练习。

统计与概率

教学内容：教科书：83页——86页的内容。

教学目标，明晰“统计与概率”的知识体系。

教学过程：

一、教师讲述： “统计与概率”是伴随着基础教育课程改革的启动而发生内涵扩张的数学教学内容模块，尤其是新增的“概率”部分，更是传统教材所不曾涉及的。所以，对数学教师而言，驾驭“统计与概率”尤其是概率内容便成了数学教学的崭新课题。为此，在全面系统的毕业复习前，数学教师应再度走进课标、解读教材，以准确领会小学阶段统计与概率教学的目标，深入感悟小学阶段统计与概率教学在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度等方面所能给予学生的成长空间。我们认为，这也是提升统计与概率复习效率的基点所在。

二、纵横梳理，明晰“统计与概率”的知识体系

对于复习课的教学设计，数学教师都有这样的共识：核心是完善认知结构，途径是加强知识梳理。基于主体参与的知识梳理，将平时独立存在的数学知识串成线、连成片、结成网，从而促进学生数学认知结构的完善和发展。因此，在统计与概率复习中，教师应该粗化流程组织，扩展问题空间，为学生主体的知识梳理提供较为宽绰的自主平台。

例如，“统计复习课”教学设计：

1.揭示课题，展示目标

谈话：同学们，通过今天对“统计初步知识的复习”，我们要达到以下三条目标：（课件出示）（1）掌握各种统计图表的形式和特点；（2）了解各种统计图表的制作方法，能较为整洁美观地绘制统计图表；（3）会根据统计图表上的数据进行简单的信息分析。

2.回忆梳理，构建网络

谈话：同学们，通过统计表和统计图的学习，你已经知道了哪些知识？（师生一边回忆补充，一边归纳完善如下知识结构表）

三综合练习：教科书83——86页的练习。

可能性

复习内容：教科书：87——88页的内容。复习目标：

1、再次经历整理、分析数据的过程。使学生巩固绘制简单的统计图表和用画“正”字记录数据的方法。并能看懂简单的统计图表，对数据进行简单的分析推断。

2、再次经历操作实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性的大小。能对某些事情发生的结果作出推测和简单判断，并作出适当的解释，培养学生的分析推理能力。

3、感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法，激发学生学习的积极性，进一步发展与他人合作的意识与能力。

一、揭示课题

我们已经学过一些统计和可能性的知识。今天我们来把学到的统计和可能性的一些知识进行一下整理和复习。板书课题。

二、创设情境：

同学们：人的眼睛重要吗？你能用一句话来形容一下眼睛的重要性吗？对，人的眼睛就是我们心灵的窗户，我们要好好的保护自己眼睛，可是身边的同学总有不注意保护自己眼睛的，下面请看我

三、复习统计相关内容

1、多媒体出示第1题：光明小学2002年一至六年级近视情况统计表。（略）①、从表中你能一眼看出哪个年级患近视人数最多吗？为了更清楚的表示我们还可以怎么办？学生绘制统计图，并回答后面的问题。

②、展示学生作业，并谈谈绘制统计图的时候应该注意什么问题？

③、根据统计图或者统计表你获取了哪些信息？你想到了什么？你想对光明小学的同学们或对我们班的同学说什么？

④、你还能提出什么数学问题？

2、多媒体出示第2题：三（1）班同学1分钟跳绳成绩单。（略）①、我们应该怎样来整理这些数据呢？小组交流。②、小组汇报整理的方法和步骤。（分组——画“ 正”字记录数据——绘制统计图——根据统计图表分析。）③、学生用画“正”字的方法记录数据，并完成统计图和回答后面的问题。

④、交流讨论：在整理数据我们用到了什么方法？要注意什么？在绘制统计表的时候呢？在绘制统计图的时候呢？在分析的时候我们用到了那些知识？

3、多媒体出示第3题： ①、学生独立完成

②、在这个题目中你复习了什么知识？应该注意什么问题？（求平均数）

二、摸球游戏：

①、学生猜测：在一个红球和一个黄球的袋子里拿一个球可能是什么球？在8个红球和2个黄球的袋子里拿一个球，拿出什么颜色的球可能性大？ ②、学生操作验证 ③、交流验证结果

④、结论：哪种多，可能性就大。

综合练习：教科书87——88页的练习。

解决问题的策略

教学内容：教科书89——90页的内容。教学目标：

1、进一步巩固用倒推的方法解决问题，掌握倒推的基本方法。

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点：

复习巩固用倒推的策略解决问题，巩固倒推策略的基本方法。教学设计：

一、复习整理，谈话导入：

我们已经学习了很多解决问题的策略，本学期主要学习了什么策略？

在什么情况下我们可以使用这样的策略来解决问题？（引导学生回忆：这类问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。在这样的情况下，通常采用倒推的策略）

怎样使用倒推的策略解决问题？（引导学生回忆：先将事情发生发展的顺序理清，然后从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。）

二、拓展练习，发展提高

1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

2、小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果得到的商是30余12。正确的商应该是多少？

3、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来是多少千克水？桶有多重？

三、综合练习|教科书89——90页的练习。

第五篇：六年级数学_总复习_资料___应用题_公式

六年级数学

小学数学图形计算公式

1.正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长

S=a×a 2.正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3.长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽

S=ab 4.长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高

V=abh.三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6.平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7.梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏

9.圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10.圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3 和差问题的公式；

总数÷总份数＝平均数

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

浓度问题 ：

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

（一）整数和小数的应用

应用题解答思路 简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(3)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(5)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(6)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（7）常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量

3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为

+ = , 汽车的平均速度为 2 ÷

=75（千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2 = 小数

和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12，由此得到现在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 － 87=7（人）

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18 × 5+7=97（辆）

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度，17 × 3=51（米）„甲绳剩下的长度，29-17=12（米）„剪去的长度。

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

相遇问题 ：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题 ：

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小时）28 × 5=140（千米）。流水问题 ：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）植树问题 ：

1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20 支，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

盈亏问题 ：

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

鸡的只数 50-35=15（只）

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